Aug 27 2009 中国株に弱気なオプション取引急増－政府が設備過剰抑制へ(Update1)
【記者：Jeff Kearns、Allen K. Wan】
８月27日（ブルームバーグ）：26日のニューヨーク市場で中国株に弱気なオプション取引が１カ月ぶり
の高水準に達した。中国政府が鉄鋼やセメントなど業界での設備過剰の抑制を検討していると発表
したことが背景にある。
ＦＴＳＥ／新華チャイナ25指数に連動する上場投資信託（ＥＴＦ）のＦＸＩのプットオプション（売る権利）
の取引は９万2369枚と、過去４週間の平均のほぼ２倍となり、コールオプション（買う権利）の売買高の
９倍となった。ＦＸＩは前日比0.7％安の40.26ドルで終了。
インタラクティブ・ブローカーズ・グループの株式オプション・アナリスト、ケイトリン・ダフィー氏はリポートで、
「中国の先行きへの不安がこの日、設備過剰の明らかな兆候を受けて高まった」と述べ、この日のトレー
ディングは「中国への悲観論を示唆している」と指摘した。
上海総合指数は年初来で63％上昇している。中国経済が４－６月（第２四半期）に7.9％成長
に回復し、企業業績の伸びに期待感が強まったためだ。
26日のプットの売買高の半分近くは、このＥＴＦが今後２カ月でさらに11％下落すると予想する１投資
家による「プット・バタフライ」戦略に伴う１回で４万枚の取引によるものだった。サスケハナ・ファイナンシャル
・グループのチーフ・オプション・ストラテジスト、クリストファー・ジェイコブソン氏は「このＥＴＦを保有する人によ
る保険的なポジションである可能性が高い」と述べ、「オプション満期時にＦＸＩが36ドル付近で終了すれば
最大の保険になる」と分析した。
ストラテジストらによると、今回の取引は10月限の行使価格36ドルのプット２万枚の売りと、10月限の
行使価格39ドルのプット１万枚の買い、10月限の行使価格34ドルのプット１万枚の買いを組み合わせ
たものだという。
原題：Bearish Chinese Options Trading Jumps in U.S. on Capacity Curbs (抜粋)

まず、ダフィー君の言うことが気に入らない。
弱気->保険が欲しくなる->Putが買われる->売買高が増える
いや、もっともらしい論理展開ではあるが・・・
>26日のプットの売買高の半分近くは、１投資家による１回で４万枚の取引によるものだった。
という流動性ならば、Putを売ったって売買高は増えるわけで・・・。風が吹けば桶屋感は否めない。
もっともButterflyだからDeltaもVegaも非常に限定的なので、表現しにくいのはわかるが･･･
「Volatilityが高まってる」、あるいは「Skewが強まっている」が、妥当なんじゃないかな。
出来高増えましたって言われましても・・・。
「Implied Volatilityが36%から40%に上がりました」という表現は、素人には直感的にわかりにくいので、
Model Drivenな指標であるVolatilityを使って表現するならいっそのこと、Delta表現にしてみたらどうかね?
Oct09の34PのDeltaが12%から14%に上がりました。
直感的に確率っぽい解釈ができるわけで、非常にわかりやすく、株価の動きも同時に反映される。
こういう表現一度も見たこと無いんだが、いかがかな?
>今回の取引は10月限の行使価格36ドルのプット２万枚の売りと、10月限の行使価格39ドルの
>プット１万枚の買い、10月限の行使価格34ドルのプット１万枚の買いを組み合わせたものだという。
後からBBGで見てるだけだから、確かなことは言えないが、違うと思うんだよねぇ。
見てよ・・・。ホラ。

39を2万枚、36を2万枚、35と34を1万枚ずつだと思うんだが・・・正確には35は9600枚。
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2008.04.25: 1yのATMオプション、Volatility30%ならいくら?70%なら?
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Welcome Back to Asia!
私は自信過剰な性格のせいか嫉妬心を抱くことは殆ど無い。
だけど実はかなり嫉妬深い性格であることに気付いている。
2006年の私が香港に上陸した日のことだ。
歓迎会をしてくれるということで、会場まで中国人のL君とタクシーに乗った。
そして、L君はおもむろにタクシーの運転手に中国語で行き先を告げた。
この時、どれほど俺に焦燥感がわいてきたかわかるか?
Ｌ君の中国語を初めて聞いた。しかも何を言ってるのか全くわからない!
彼は中国人だが、「実は中国語は話せない」と噂があるほど、日本語が流暢だったから日本では日本語でし
か話したことは無かった。だから、俺が中国語が話せないということをビハインドに感じたことは一度も無かった。
今はどうだ?　彼にとって、香港は本場だ。
一日も早く香港を理解したいし、溶け込みたいと思っているのに、言葉すらわからない!
平地に見えていたものが絶望的な断崖絶壁に変わると言って伝わるだろうか。
頭にカーッと血が上り、タクシーの中だけでなく、歓迎会の間も心中穏やかではなかった。
中国人のＬ君が中国語を話すという当たり前のことに対して、俺は猛烈に嫉妬した。
今考えればアホなんだけど・・・、嫉妬という感情は不合理で、賢明ではないものだからしょうがない。
俺が嫉妬深いことの証明だな。
中国人の中国語に嫉妬するくらいな!
2回目は08年。最近だ。
テーマはOn-Shore Rateをどうやって調達するか?
そしてOn-Shore Entityを設立するにあたって、これからのエクイティデリバティブビジネスの発展と具体的な計画立案。
さぁ、何が起こるかね?
ガンマ無き者デリバティブに非ずと言っている俺と、債券畑で短期資金の経験もあるL君が会議を同席し一騎打ちじゃ!
会議でどういう単語が出てくるか。
短期金利の世界、LIBOR, Treasury-Bill, Certificate of Deposite, CP,
MSB(Monetary Stabilization Bonds、モ、モーゲージバックセキュリ･･･あっ違うんだ。心の中でつぶやく)。
ビジネスプランにおいては、
ISDA Master Agreement, CSA, Counter Party Risk, Fully Funded SWAP…。
あれ?
Gamma, Crossed-Gamma, Correlation, Volga, Vanna, Knock-In, Digital, Discontinuity…
俺の得意な単語群は会議の間、一度も出ることは無かった。
エクイティデリバティブ業務従事者諸君は、会議で、俺が顔面蒼白になっている姿が想像できるだろう。
各国金利差を利用した為替のForwardや、CMS　Spread 10Y-2Yみたいな、Term Structureに
張った平均回帰的Speculationしか脳の無い”Fixed　Income”野郎に完膚なきまでに叩きのめされた。
金利はGivenではないことを思い知らされた。特にEmergingにおいては。
涙こそ出なかったが、業務中に泣いたのは、この時が最初で最後よ。精神的ダメージはかなり大きくて1週間くらい気分
が沈んだな。強烈な敗北感を伴う嫉妬心だった。
懐かしいね。また一戦交えたいぞ。
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バリナリーオプション、デジタルオプション、Cash or Nothingは名前の違い、方言であり、同義です。
私は普段はDigitalと呼んでいます。
バイナリーオプションとは
満期時点において株価がStrikeを越えていたら1、Strike以下なら0となるオプションです。
バイナリーのプットは、Strikeを越えていたら0、Strike以下なら1となります。
100 or 0と表記しているところもありますが、それは百分率で表示しているだけのことですので
単位が異なる程度で本質的な違いはありません。
絵で書くと赤い線部分です。

式で表示すると1[S>K]です。
定性的にはCall　Spreadです。
行使価格100円のCall Option1枚買って、行使価格101円のCall Option1枚売ると
上記青線部分になり、差額は三角形部分。
行使価格100円のCall Option2枚買って、行使価格100.5円のCall Option2枚売ると
差額の三角形部分の面積は半分。
行使価格100円のCall OptionをN枚買って、行使価格100+1/N円のCall OptionN枚売る
Nを∞に持っていったものがバイナリーになります。
ここでセンスの良い読者はお分かりだろう。バイナリーオプションの市場拡張性は限定的である。
例えば日経平均の上場オプションは250円刻みのStrikeであるから、250円Call Spreadで代替が効いてしまう
のである。
また、株は1日2%くらいの変動が期待できることから、O/N以上の長さを持つオプションにとって250円刻み
のStrikeは十分に細かいと言える。特に大口であればあるほど、N＝∞に近いので、この代替投資が有効
になることがわかる。
すなわち、バイナリーオプションの市場存在意義は、代替が効かない投資水準＝超小口の場合のみとなる
のである。
上場オプションの倍数は1000倍であることから、250円×1000で、25万円以下の投資金額であることが想
定される。25万円以上のご予算の方は取引コストが安く、流動性が高い上場オプションに流れてしまう。
25万円で最大投資金額が頭を抑えられてしまうオプションに可能性を感じますか?
定量的には、まさに確率です。株価がStrikeを越える確率です。
すなわちBlack-Scholesは条件付期待値みたいなものですから、満期時点でSをもらってK円払うので

右辺の第一項が株をもらう期待値、第二項のKはCashで不変なので、将来払うCashの部分、
を除いた部分
が確率を示していることがわかります。すなわちこれがバイナリーオプションに相当します。
バイナリーのPayoff(Intrinsic Value)の形が、
VanillaはStrike越えるまでが傾き0、Strike越えてからが傾き1であることから
Plain Vanillaの株価微分と一致しています。
よって、奇異に思えるバイナリーの振舞いも、Zero Driftで、現値とStrikeが等しい時、
バイナリープットオプションのPremium＝Vanilla CallのDelta
バイナリープットオプションのDelta＝Vanilla CallのGamma
バイナリープットオプションのVega＝Vanilla CallのVanna
が成立し、Tradingの際は、全てのRiskが一段微分したような振る舞いになることを想像すればよいでしょう。
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2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの
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2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ～香港より愛を込めて

イライラする原文は記事下部に添付しておいた。
「一度渡したものを取り返そうとは往生際が悪い」という世論があるのならば、彼らと共に私も対抗したい。
＞すべてのカップルの離婚合意には、元夫・元妻の価値に連動したデリバティブが組み込まれる
＞元夫が離婚後に次の原油急騰を正しく言い当てて富を築けば、元夫の価値上昇の分け前を
＞元妻も受け取れる。元妻が次にロシアの富豪と結婚すれば、元夫も潤う。
悪いけど、最低の提案だ。ふざけるな!
これは経済的に分離できないことを意味する。
離婚の最大の目的、それは、新しいパートナーとの生活でも、嫌な相手の顔を見る必要が無い生活
でも何でもなく、自らの権利、言い換えるならば自らのEquityのBuybackである。
そうでないと言うのなら、十分な資産を持つ彼らが、もう一軒家を買って、新たなパートナーと住めば
いいだけのことをなぜしないのか?　という質問に答えることはできまい。
現在株価が下がっているから、そういっているのだろうが、上がる時だってある。
せっかく成功したEquity Debt SWAPをまたDelta OneでEquity Shortを復活させる
というありえない提案。Gamma無き者はデリバティブに非ずと言ってるだろうが。
自由に売れない持ち株の株式時価総額を基準に算定した常軌を逸した慰謝料がCash Settle
でDown Sideが無いこと自体がおかしいのだ。裁判所はもう少し株を勉強したほうが良い。
＞離婚カップルの財産取り分をデリバティブ（金融派生商品）でヘッジするのだ。こうすれば、話は単純になる。
＞おまけに、デリバティブが売れなくなって投資銀行ですることがなくなった数学の天才に、仕事ができる。
リンちゃんの提案による財産分与デリバティブは下記のように表現することができる。
総資産Wに対して年一回払いN年分割で財産分与を払うとした場合、
ΣP(i)＝ΣW(i)÷2N　(i=1,2,…N)　となる。
このような資産家の場合、資産Wは、ある会社の株式で大部分を形成するため、W(i)は株価S(i)と
同一視することができる。
＞妻たちはと言えば、ベビーシッターに指示を与えてアルプスのスキーロッジを予約し、
＞子供たちをよい学校に押し込むため他の妻たちと争うこと以外には、苦労などしていない。
という妻の資産W'(i＝0)の現在価値は0と見なして良いだろう。唯一価値があると思われる将来のW'(i)は
幾何ブラウン的な資産家サイドのW(i)と様子が異なるので、W'(0)=0かどうかの議論に時間をさく必要は無い。
W'(i)はロシアの富豪と結婚する確率Q(i)と同一視することができ、ポアソン過程のごとく振舞うQ(i)はiが
増えるほど急激に下がるので、現時点で再婚が確定していない状況であるならば、W'(i)は永遠に0と近似
しても差し支えないだろう。
よって、双方の支払いの和を取ったとしても、財産分与デリバティブはΣP(i)のみで記述できる。
ΣP(i)の価値は結局のところS(i)のみの変動要因を持つだけなので、個別株のデリバティブとして計算できる
かのように思える。
ところが、大株主は、数量・コンプラ的にHedge・Tradeができないという市場完備性の問題がある。
この時点で、理論の道は絶たれ、世に余ってしまう程度の数学の天才君達の出番は無い。残念ながら。
Trade・Hedge可能性を考慮するならば、財産分与デリバティブは、SWAPでHedge可能な程度の
チョロチョロ金利デリバティブが似つかわしく、神聖なるEquity Derivativesを手にするのは100年早い。
どーでも良いけど、リンちゃんお前男だろ。

【コラム】元夫・元妻に価値連動のデリバティブで離婚後も安心－リン
【コラムニスト：Matthew Lynn】
　４月８日（ブルームバーグ）：離婚した妻に渡した金を取り返そうと画策する金持ち男は、
ブライアン・マイヤーソン氏が最初ではないし、最後でもない。リセッション（景気後退）が
深まるにつれて、車を買い換えるように妻を取り換えてきたかつての富豪たちは、離婚時
の合意に基づいて分与した財産の返還を求め始めた。
　ここ数週間にマイヤーソン氏に起こったことのひどさは、誰も否定しない。まず、物言う
株主として動かしてきた投資グループ、プリンシプル・キャピタル・インベストメント・トラスト
の最高経営責任者（ＣＥＯ）の座を追われた。次に、信用危機で資産が急減したことを理由
に元妻に渡す財産分与額の減額を求める申し立てを、英裁判所が退けた。
　道徳主義者は大喜びだろう。マイヤーソン氏ら金融業者の責任逃れを糾弾し、まるで銀
行のように救済を求めていると指摘するだろう。しかし、この批判に理があると認めるにし
ても、男性に対する基本的な不公平を無視することはできない。
　これには簡単な解決方法がある。離婚カップルの財産取り分をデリバティブ（金融派生
商品）でヘッジするのだ。こうすれば、話は単純になる。おまけに、デリバティブが売れなく
なって投資銀行ですることがなくなった数学の天才に、仕事ができる。
　最近の２件を思い出そう。２月にはスティーブン・シムキン氏が、マドフ詐欺事件で投
資した資金をめぐって元妻を訴えた。弁護士の同氏はマドフファンドに投資した540万
ドル（約５億4000万円）に基づき元妻に270万ドルを分与したが、詐欺が明らかになり
投資資金が消えてしまったことから、同氏は元妻に支払った金の返還を求めた。
折半
　マイヤーソン氏の件はさらにひどい。同氏は昨年、元妻のイングリッドさんに、1120万
ポンド（約16億5000万円）を支払うことで合意した。英国の裁判所はしばしば、離婚す
る夫婦に財産の折半を求める。
　しかし、イングリッドさん抜きの同氏の人生は平穏ではなかった。市場混乱のなかで
同氏の資産の価値は急落し、同氏の手元に残った財産の取り分の価値は117万ポンド
になってしまった。
　イングリッドさんが元夫から受け取った金をどうしたかは知らないが、全額を英銀ロイ
ヤル・バンク・オブ・スコットランド・グループ（ＲＢＳ）株に投資したかアイスランドの銀行
に預金したのでない限り、今では元妻の方が元夫より金持ちである公算が大きい。
　裁判所の論理は厳しい。裁判所はいかなる投資も強制しない。２人の男性は投資資
産を売るか、少なくとも分散するなど、自身の資産を守る方法があったはずだ。従って、
男性たちの返還要求が救済を求めているように見えるのは無理もない。そして、国民
は救済にはうんざりしている。
不公平
　それにしても、血の通った心を持った人ならば、彼らに幾分の同情は感じるだろう。
生涯かけて営々と富を築いた揚げ句、自分はその大半を失い元妻は豪華な生活を続
けている。第一、過去１年の金融危機のなかで金融業界人以上に悪評を得たのは誰
かと言えば、彼らの妻たちだ。
少なくとも、夫であるバンカーらは１日15時間、ピラニアより凶暴な同僚たちに囲まれた
オフィスで働き続けたのだ。不当なまでの巨額ボーナスを受け取っていたかもしれない
が、少なくとも彼らの人生は安穏ではなかった。

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Mimetexにより、ワードの数式エディターで打って、画像貼り付けして、画像Upload、画像表示、
この長い長いプロセスから解放され、数式をダイレクトに打てる環境になりましたので、テストです。
方程式が見えない方がいらっしゃいましたら、コメント頂けると幸いです。
デリバティブ的実用例
幾何ブラウン運動

Black-Scholes方程式　(Call Option Price)

確率密度関数N(x)

d1

和

極限

縦ベクトル

行列

対角行列部分が今ひとつ美しくねーな・・・。制御法がわからんが・・・まぁいいか。
使い方
http://qualia.gcblog.net/2009/08/mttex.php

数多あるBarrierのうち、いわゆるOne Touch,No Touchと呼ばれるDigital Optionを考えます。
最初の段階ではDouble Barrierに固執せず、Double/Single　Barrier共通の複雑性について。
通常のDigital(European Digital)のCallは、満期時点で株価がStrike以上だったら1、以下なら0。
これに単にBarrierをつけたKnock-Out Digital Callが満期で1もらえる条件は
BarrierにTouchしない　かつ　満期時点で株価がStrikeを超える
となりますが、一方のNo Touchは単に　BarrierにTouchしない　という点に留意が必要です。
実務的にはKnock-Out Digital CallよりはNo Touch Digitalの方が出現頻度は高い。
また、One TouchはBarrierにTouchする　ですが、Rebateを払うタイミングが
満期(Barrierの参照期間と同じ)のものとBarrierにTouchしてからX Business Days後の
2通りあり、俗にRebate at MaturityとRebate at Hitと呼ばれています。
Exotic Parityは
European Digital＝KO Digital+KI　Digital
Discount Bond＝No Touch Digital+One Touch Digital at Maturity
Exotic Parityに入らないやっかいもののOne Touch at Hitですが、金利が正の環境下では
One Touch Digital at Hit > One Touch Digital at Maturity
くらいしか言えません。これも同様にat Matよりビジネス上の出現頻度が高いところが泣かせます。
ここからは、本題のDouble Barrierについて考えます。
Payoffの形はVanillaでもDigitalでもいずれにも適応できる話ですが、前述のようにat Hitは難しい
概念なのでKnock-Inは全てat Matとしてください。
また、ここではSpotの上下にBarrierがあることを想定しています。
これ以外にもUpIn&UpOut、120%Knock-In、150%Knock-Outのように
ベン図の一つの円がもう一つの円の部分集合になるようなケースも考えられますが、
Single Barrierとして独立に計算したものの線形結合で表現することができ、
Double Barrierとはいい難いので今回の対象から外しました。
ベン図で書くと、
Higher Barrier Knock-Inの領域、Lower Barrier Knock-Inの領域となり
全ての事象を4領域に分断するので2^4＝16通りのCombination。
そのうち、Payoutなし(真っ白)と割引債(真っピンク)を除けば、Double Barrier at Matだけで全14通り。
Singleに帰着できる領域　4通り
Up&In　,　Up&Out

Down&In　,　Down&Out

通常　Double Barrier領域　2通り
No Touch　,　One Touch

理論の産物、Symmetric Double Barrier　4通り
Double Touch Knock-In　, 　Double Touch Knock-Out

One Touch In Double Touch Out　,　One Touch Out Double Touch In

片側だけでなく、両側触れたらKnock-Inとか言い出すとこう(↑)なります。
末期症状　Asymmetric Double Barrier(非対称型)　4通り
UI&DO Out優先,
　もし、Knock-InとKnock-Outが起きたらどちらを優先するかということですが
　In優先にしてしまうと、単なるUp&Inに帰着してしまうので、このような言い方をするしかありません。
UO&DI In優先 Initial Effective,
　この場合、さらに、Down In Eventが起こらなくてもPayoutがもらえます。
　Down Inしないともらえないとすると、結局Down&Inに帰着します。

UO&DI Out優先
　In優先はDown Inに帰着
UI&DO In優先 Initial Effective
　Initial None Effectiveは、Up&Inに帰着

ここまで書いて自然に理解できることはUI&DOには二通りあってOut優先とIn優先。しかもIn優先はInitial Effective。
ここではベン図からスタートしてるから、あたり前の議論のように見えますが
非対称Double Barrierを文字から始めると大変なことになります。
例えば、実際のビジネスでは、「Double BarrierのDigitalやりたいんだけどUI&DOいくらかな?」
となるわけで、Out優先/In優先まで言及してくるヤツはまずいないと言っていい。
Term Sheetで書こうと思ったらIn優先のInitial Effectiveまで書かないと不明確。
この記事は仕事で使えます。こういうのは一度書いておけばオプション名に訛があろうが本質は同じ。
ちょっとだけ英語ちりばめておいた。これで説明には十分な単語じゃ。
どうせ非対称Double Barrierなんか投資家自身も理解してないからDoneしない。
そういうフラフラしている人からRequestが来た時、イナスための対策としてどうぞ。
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とあるFX OptionのPricing Systemの挙動を見ているのだが、そのSystemのモデル
(非公開Logic)を推定しよう。
Barrier　70%のKI Putを計算しようとすると、「それはRKIです!」とSystemが突っ込みを入れてくるので
「この世にはReverse以外のBarrier Optionはねぇ!」と一人ボケをつぶやく。
Equity諸君は、為替の人はRKIとKIを一緒だと思っていないことを覚えておいた方が良いだろう。
Barrier OptionのPricingだがATM Volatilityを使った解析解と非公開Logicとが同時に示されて
おり、Surface、Skew、Smileを反映させているかのごとくのPriceが見える。
推定プロセス1
　1yearでも5yearsでもほぼ変わらず瞬間で計算できる。
　妙に早い・・・。解析的アプローチ?　Local Volatilityでここまで早く計算できるのだろうか?
推定プロセス2
　VolatilityのインプットはATM,25D-RR、25D-Flyの3つ。色々入れて挙動を見る。
　しかし、挙動以前に、インタフェースでモデルの構造の大体はわかる。
推定プロセス3
　1yearのBarrierだが、6MのVolatilityのSensitivityはどうなるのだろうかと思って動かしてみた。
　あれ?　感応度なし。Barrierは、経路依存オプションですが?
　俺の入れたVolatility Surfaceは、明らかにArbitrage Freeが崩壊しているはずなんだけど、
　どうして計算できるのかな?
ダメダメ、隠しても。ばれちゃうぞー。非公開であってもLogicのコア部分の推測終了。
モデル非公開ってケチくささがちょっとムカついてるんで俺が公開しちゃおう。(あくまで私の推測である)
各成分の一次微分、DeltaとRho(金利)については、SpotとSWAPでHedgeすることを想定しているだろう。
VolatilityについてはOptionを使ってHedgeすることになる。
Vega Neutralを目指すのであれば、StraddleをVega等量売ればよい。
しかし、BarrierはExoticなのでVegaの挙動として
株価が動いた時は、Vanna＝dVega/dS、
Volatilityが動いた時は、Volga＝dVega/dσ
がVanillaと著しく違うことが予想され、StraddleだけでVega Neutralを保つことはできないだろう。
そこでVega,Vanna,Volga　Neutral=0 を目指せば、株価、Volatilityに多少の変化
が生じたとしてもVolatility Exposureの発生を抑えることを期待できる。
3つのGreeksをNeutralにするために必要なVanillaは3つ。(根拠はインターフェースが3変数)
各Vanilla(A,B,C)のVega,Vanna,Volgaを下記のような縦Vectorで表記し、
Risk Vectorと呼ぶことにしよう。Risk Vector3つをくっつけて3×3行列Mを定義する。

Barrier OptionのRisk Vector X
VanillaのA,B,CのBarrier Option1に対する比率Vector　W
X=M*Wを満たすWが3つのGreeksをNeutralにするためのWeight Vectorであるから
以下の3元一次方程式(中学生でやる)を解けば良い。

Wが確定したので、次に、3つのVanilla OptionのOffer-Bid Spreadも同じくVectorでSpと表記するとしよう。
彼らの定義する理論値TPはATM Volatilityを使ってだした解析解とWとSpの内積を足したもので計算
されていると推測できる。
ここで言うA,B,Cの3つのVanillaはTradableなものであれば何でも良く、単体のオプションである必要は無い。
為替の世界では、ATM Straddle、25D-RR、25D-FLYでも入れておくのが妥当なのだろう。
この3つをWに応じてHoldしたPortfolioの構築をSemi　Static Hedgeと言い、当面の間、Neutralにした
3つのGreeksは保たれることが予想できる。
Straddle、RR、FLYと合計3Trades延べ8個のVanillaが登場する仰々しい取引は要らず、
BarrierをはさむSpreadを組めば、2個のVanillaで、それなりの精度でVega Flatを保てるのであるが、
Underlyingの為替はRRとFLYがダイレクトに取引しやすい環境のようなので、黙っておこう。
このPricingの一番の問題点は、経路依存性ということをとことん無視したPricingとリスク認識で
あることは指摘しておきたい。
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不等号だからParityではありませんが、
Worst of Call < Minimum Vanilla Call(i) Worst of Put > Maximum Vanilla Put(i)
Best of Call　> Maximum Vanilla Call(i)
Best of Put　< Minimum Vanilla Put(i) 字で書けば Worst Callは、構成銘柄で一番安いVanilla　Callよりも安い。 Worst Putは、構成銘柄で一番高いVanilla　Putよりも高い。 ・・・ 当たり前と言えば当たり前。 だけど、これは、昨今のHi Volatilityな環境下、10Vega、20Vegaの変動は当然という中で Worstの不気味なVegaの振る舞いやCross Volga　Matrix構造の理解に直感的に役に立ちます。 Vega、Volga、Cross Volgaの傾向が推測できます。 例えば、3銘柄Worstで、3つとも均等なVolatilityだと、Vegaも均等になりがちですが、 3銘柄のVolatilityが、40%,60%,80%なんてこともありうるわけで。 Callだったら40%が入っていたら激安になりがちで、Putだったら80%が入っていると高くなる。 ということは、Worst of Callは、40%の銘柄のVegaが最も強くなるはずと想像がつきます。 【関連記事】 2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
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昔々、ある友達が言いました。
グローバル化はアジアに富を生み出したけど、結構な部分が吸い取られている。
例えば、アディダスの靴は殆ど中国で生産されているけど、10ドルのコストで、世界で100ドルで売っている。
余剰価値はどこに消えた？結局世界工場のアジアは欧米人にアルバイトをしただけ
グローバル化しないほうがアジアのためと言えるか、自信がないけど、少なくとも欧米には良い話だ
そして、私のことをこう言いました。
グローバル化は悪とすると、エキゾ君のようなエリートアジア人は罪を問われるね。
人々を導くはずのエリートは外人と一緒になって、半植民地政策を手助ける。
エキゾ君はアジアに欧米ルールのマネーゲームを一所懸命面白くして、参加者を呼び込んでいる。
ルールを一番良くわかっているのはあなたたちなのに。
伝わりますかね?　彼の発言の後ろにある愛国心と献身が。
会社を背負い、国を背負い、ひいてはアジアを背負うという責任と役割を引き受けようという発想です。
またある時、エキゾチックの商品を開発していた時、彼はふと疑問を感じ、私にこう問いました。
この商品の開発が、一体どういう社会的貢献を生み出すのかがわからない。
とても素晴らしい。愛国心を越えた社会愛とでも言おうか。
人の上に立つ人としてふさわしい言葉だと思うし、彼の献身に対し、遠い将来、会社や国も報いるでしょう。
ただ、私にも道理はあるのです。
私の考えでは、デリバティブという博打に、社会的貢献などという大義名分はありません。
彼が心の中で、アジアを背負っているのはわかります。
対抗して、私が背負っているものを表明するのであれば、それは博打そのものです。
会社や国家に帰属するものではなく、それを飛び越えて存在するデリバティブという博打です。
だから、参加者がどこの国の人間だろうが、開催地がどこであろうが、そんなことは関係ありません。
博打を仕切り、拡大することは、ギャンブラーの仕事ではなく、胴元の仕事。
それに人生の意義を感じている私にとって、社会的貢献という大義名分など必要無いことなのです。
また、デリバティブを使って、アジアの投資家と市場から、欧米金融機関への資金シフトを幇助して
いるかのように、とらえられていますが、そうではありません。
デリバティブの胴元は金融機関とは思っていません。
デリバティブの勝者が金融機関であって、個人投資家は通常敗者になるとも、思っていません。
金融機関や投資家はデリバティブで大穴をあけることもありますが、胴元が博打で損をするということ
はないので、金融機関もまた、デリバティブの一プレイヤーにすぎないと思っています。
金融機関と投資家の間に立ち、両者が勝てると思うような博打を作り出し、給与というショバ代を
もらうのが胴元なのではないでしょうか。

博打のしかたを見れば、その人の人間性がわかる。一般によく言われることです。
デリバティブとは世界最大級の博打であると言ったことから、これを読みかえると
エキゾチックデリバティブを見れば、その国の国民性がわかるのです。
いわゆるVanillaは標準モノゆえに、世界各国同じなわけですがエキゾチックは個性があります。
その個性＝違いこそが、国民性の表れなのです。
人が博打を楽しむには、経済的余裕があるに越したことはないでしょう。そしてそれを続けるには、いつもカモ
られてばかりでは資金がすぐ底を尽きるので、最低限の教養、博打に対する理解が不可欠です。
同様にこれを国家とデリバティブに展開すると
デリバティブが盛んに取引される国家には、ある程度の経済発展とフィナンシャルリテラシーが不可欠なのです。
ですから、世界一レベルの低いDerivatives Investorというのは悪口のように聞こえるかもしれませんが、
数多ある世界の国家の中で、国家として必要不可欠な最低限要素は既にあり、その次を目指す余裕がある
勝ち組国家と褒め称えた上で、その勝ち組の中では世界一レベルが低いと言っているのです。
前置きが長くなってしまいました。
さて、世界一レベルの低いDerivatives Investorの台湾ですが、その特徴は
1.台湾株のデリバティブは法律で禁止されています。かつPhysical Deliveryも違法です。
2.新しい商品(Structure)が好き。
台湾人が一番詳しいはずの台湾株のデリバティブが禁止なのです。
1が引き起こす弊害は、デリバティブを組成する際に銘柄に対するこだわりが無くなるのです。
想像してみてください。日本株以外で何知ってます?欧州企業って何社言えます?
アメリカ企業の名前は知ってると思いますがJNJとPGの収益構造の違いは?って答えられる人皆無でしょう?
これが、Luxury Basket(世界のブランド),Auto Motor Basket,Casino Basketなど
その会社名聞いたことあるから買いと言っているのと同義で、この思わず苦笑してしまうようなテーマBasketに
基づく5銘柄以上のWorstデリバティブが生まれやすい環境を作ったのです。
かつPhysical Settleがありませんから、株が下がった時には、単に金が減ったという印象を生みやすく
その損失が株式投資から来ているものであるというところに結びつきにくい点も上げられましょう。
2.は一見すると常に新しい商品、世界で唯一の特殊な商品が実際に台湾にはあるため、デリバティブ先進国
という勘違いをしてしまいますが、残念ながらそれは素人的考えです。
1.の理由ゆえに投資家たちはName(Underlying)による区別がつきにくいので、金融機関は差別化の
ためテクニカルなStructuringに走る傾向があります。
台湾も日本もアジアですから、Premiumを払ってOptionを買うという感覚はハイネットワース層にはありません。
つまり、アジアの典型、Optionを売ってPremiumをもらうPut Short型に帰着するわけです。
Put売ってるわけですから、Maxは決まっていて、Maxが表面金利で表示されています。
株が下がった場合には、Cash　Settleですから利付きで株を買ったという気持ちにはならず、最初に思ってた
よりも来ない＝やられたという感情を生みやすく、一度やられた商品だから同じ商品は買いたくない
という心理が働きます。いつも違うStructureやってるから、いつまでも商品特性を学べていないのです。
原因と結果の相互作用なわけですが、この悪循環に嵌ったまま、いっこうに流行の商品が定まる気配がありません。
これは補足的な説明になりますが、
台湾の一部のハイソサエティは香港にお金を持ち出していて、彼らは台湾人であっても香港のリクエストとして私に
認識され、いわゆる台湾のリクエストは、ドメスティックなリテールのリクエストが多くなることも要因の一つといえましょう。

台湾です。
正確には台湾人・あるいは個人を特定するものではなく、国家・地域としての金融機関のレベル、フィナンシャル
リテラシーがエキゾチックを見てるとわかるのです。一応、完全な私の主観ですと断っておきます。
まずは具体的な取扱商品を見ていきましょう。
商品1.元本保証、韓国指数連動クーポン債
AUD 6years
Coupon(2i)＝12%+Max[0%,Participation×{S(2i)－S(0)}/S(0)]
i＝1,2,3で2年おきにCouponが支払われます。
商品2.元本保証、ハンセン指数連動債
AUD 6years
期中のクーポンは無く
満期に元本+Max[31%,Participation×1/24Σ{S(i)－S(0)}/S(0)]
i=1,2,3,・・・24で、Quarterlyの24回参照Asian　Optionが支払われます。
何が幼稚?　この時点で気付いている人は、かなりセンスが良いです。
そう。これだけGuaranteedの支払いが多い中、気になる非公開値であるParticipationが
どうなるか触れていきましょう。
AUDってのもちょっとイラッとするね。まだ高金利通貨選好かよ。
商品1　Participation＝1%
　KOSPI200が2倍になるとやっと1%Couponが増えるという仕組みです。
　クーポン3回あるとは言え、MaxでDeltaが3%。10milを売っても、Inital Delta150kよ。
　Gammaはあるけど、Gamma Tradingは不可能だね。
商品2　Participation＝10%
　31%のGuaranteed Couponと合わせてみると、310% StrikeのドアウトなAsianなわけ。
　Asianだから大体2-3年のCallと考えると・・・、2年で310%のCallよ。しかも10%Participation。　
確かに2つともEquity Linkですが、AUDで36%と31%の払い出し確定してるってことは、Equity感応度は
殆ど無く、10mil程度ならHedgeするSellerは居ないということが、分析するまでもなくわかります。
値段はEquityのVolatilityで決まるものではなく、金利と発行体のクレジットで99%決まることが直感的
にもわかってしまうようなEquity Link商品が実在しています。
どうして、こういう商品を今やっているのか?　私はわかる。
Worst of **でやられた。これはアジア中がやられた。台湾だけじゃない。
さらにその前、台湾ではやっぱり元本保証信奉があって、Target RedemptionなるZero Coupon債を
100で買うのが流行ってたんですよ。正確には、株が下がったらZero Couponになるような債券。もっと言うと、
10個のうち一つでも下がったらZero Couponになるような債券って実質Zero Coupon債ってのが、
株やる人ならわかるでしょ?　割引債を100で買うか?
Target Redemptionで金利をPut Option化してZeroになったから、今度はCallを買おう。
でも上がらなかったらZero Couponだと前回と同じだから、株価によらず、きちんと払い出しをさせよう。
これは彼らの同じ轍は踏むまいという主張なのです。
誰も「これって実質Equity商品じゃないよね?」と言わないところが、アジア広しと言えども台湾だけに
見られる珍現象なのです。
どうして、こんなに幼稚なのか?　それにもちゃんと理由があります。続きはまた今度。

為替のオプションは、EURJPYのEUR Call JPY Putと表記されるように対称性が美しい。
であるから、EURJPY=130という尺度を持って見つめようが、JPYEUR=1/130で見ようが
同じものでなければならない。
問
150円で1EUR買う権利を1mil EUR分
EURJPY　EUR Call
EUR 1mil Notional
Spot　EURJPY＝130
Strike　EURJPY＝150
に等価な対称的オプション、ある決まった値段でEURを買い、1円を売る権利、
すなわち、Spot　JPYEUR＝1/130＝0.007692で見た場合のオプションを定義し、
PremiumとGreeksの関係を説明せよ。
解
JPYEUR　JPY Put
Strike　JPYEUR＝1/150＝0.006667
JPY 150mil Notional
が等しい。
Premium、Vega、Rate Sensitivityなどは全て
EUR Call × EUR Notional　=　JPY Put × JPY Notional × EURJPY
の関係になる。
一方Deltaはどのようになるのだろうか?
X＝EURJPYとして、上式に対してd/dXを施すので
d/dX(EUR Call × EUR Notional)　=　d/dX(JPY Put × JPY Notional × EURJPY)
両辺のNotionalは単位は違えども定数なので、微分の外へ
d/dX(EUR Call)× EUR Notional　=　d/dX(JPY Put × EURJPY)　× JPY Notional
右辺は積の微分で展開　dEURJPY/dX=1であるから
EUR Call　Delta × EUR Notional　
=　{d/dX(JPY Put) × EURJPY + JPY Put}　× JPY Notional
Y＝1/X＝JPYEURと置くと
=　{d/dY(JPY Put) ・(dY/dX)× EURJPY　+　JPY Put}　× JPY Notional
dY/dX＝-1/X^2だから
=　{(JPY Put　Delta) ・-1/(EURJPY)^2 × EURJPY +　JPY Put}　× JPY Notional
＝(- JPY Put Delta　/ EURJPY +　JPY Put)　× JPY Notional
(＝-　JPY Put Delta × JPYEUR +　JPY Put)　× JPY Notional
ついでにEUR Call Gammaは
(-　JPY Put Delta × JPYEUR +　JPY Put)　× JPY Notional
の上式にもう一度ｄ/dXを施し、関係ない定数のJPY Notionalを略して書けば
d/dX(-　JPY Put Delta × JPYEUR +　JPY Put)
同様にYで置換微分する。
＝d/dY(-　JPY Put Delta × JPYEUR +　JPY Put)・(dY/dX)
第一項も同様に積の微分で展開。
=(-　JPY Put Gamma × JPYEUR -　JPY Put Delta+　JPY Put Delta)・(dY/dX)
やべ、美しい･･･
=(-　JPY Put Gamma × JPYEUR )・(-1/(EURJPY)^2)
エクスタシー、ドーン。
=JPY Put Gamma × JPYEUR ^3
となる。

そもそもVariance SWAP　(VAR)　のGammaとは何か?
VARのDeltaとは何か?という問題と合わせて考えてよい議題であろう。
VARのRealized Volatilityは
1/√Annualization Factor*ΣLn(S(t)/S(t-1))^2/N
で決定されるので、まさにVarianceで、株価の水準に依らないVolatilityによるReturnであるから
理論的にはDelta、すなわち株価感応度など無いということでよろしい。
ところが、実際の計算プロセスと市場の時間軸を考えると、必ずしもそうは言えないことがわかる。
実務的にはClose to Closeすなわち引け値のLog Returnを日々計算することになるわけだが
Σの中身のLn(S(t)/S(t-1))であるが、引けた瞬間に、S(t-1)に引値が入る。
引けの状態はS(t)=S(t-1)が成り立っている瞬間で、この時は、上下両側差分でLogベースで1%上げと-1％下げ
たLog Returnの二乗和に差は生まれないのでDeltaは0になる。
ところが、Evening Sessionでも良いし、次の日の寄り付でも良いのだが、とにかく引けより後の時間に引値と
違う株価になったらどうだろうか?
わかりやすくO/Nで、1%上がったところで始まったとしよう。
Ln(S(t-1)*exp(1%)/S(t-1))^2＝0.0001なわけである。
ここからさらに1%あがると0.0004になり、1%下がると0.0になる。
そして、この上側差分と下側差分の非対称性からわかるように、引値から離れれば離れるほどDeltaが
大きくなることがわかる。
来ました。そうGammaです。
Gammaについては、株価が変動した時のDeltaの変分なわけであるが、
実務的には、株価が1%上昇した時に、売れる株の金額であるGamma Amountを1/2Γ×S^2/100で定めている。
この定義に乗っ取って素直に片側数値差分を取り、%Gammaを定義しても良いのだが、
この非対称性より、Delta　0の引け時点であってもGamma Amount定義できることがわかる。
すなわち、Var-Longで株でDelta Neutralを目指すとしたら、引けた瞬間は0であるが
O/Nが、1%下がって始まった場合、さらに下がるとVarは大きくなるので儲かり、上がると儲けが無くなる。
これは、Shortになるので、株を買う向きのDeltaが発生する。
1%上がって始まった場合は、逆になるので株を売る向きのDeltaが発生している。
よって、Gammaはこれら数量を1/2した量として上下両側差分のGamma Amountを定義することもできる。
VARのGammaの定義ができたところで、ようやく議題に戻る。GammaではなくGamma Amount、
あるいはPosition管理として定義されたGammaと言っても良いのであるが
その定義は先ほど述べた「株価が1%上昇した時に、売れる株の金額」とするならば
Vanillaから発生するGammaとVar-SWAPのGammaに差は無いので、これら数量はNetして見ることができる
というのが私の見解である。

VAR SWAPをLong、これのHedgeとしてStraddleをShortとする戦略に対するコメント
The position is nice, we are long gamma via var swaps and short via the straddle.
So if the market chops around at these levels, the var will have some value but
the straddle will go to zero.
さて、みなさんどう思いますか?
俺はね、言ってることがおかしいと思う。
英語の場合は、「テメーあほか!」と頭を叩いて終了ということはなく、変な英語でキリキリとつめて
いくことになる。ツメるロジックはこういう流れになる。
“the straddle will go to zero.”からOutright想定。
OutrightのVanillaというのは満期の株価だけで決まるVolatility依存性が無いもの。
Vegaで指標が意味を持つのはDelta Hedgeをする時だけで、VARとStraddleのOutrightには何の関係もない。
Delta Hedge無しのStraddleの収益は満期の株価で決まり、Volaでは決まらない。一方VARはVolaで決まる。
単にリスクを広げているだけに、過ぎない。
期中売買を想定するならば、VegaのHedgeとしてWorkする部分はあろう。
だがVegaをHedgeしてDeltaが剥き出しになるとは、頭隠して尻隠さずのレベルではなく”本末転倒”といわざるを得ない。
と、これが一番致命的だが、細かいところも重箱の隅をつつく感じでネチネチと指摘していこう。
“the var will have some value”も意味不明
文の流れからして、VARは常にPosition Favorに振舞うことを期待しているかのように思える。
some valueってどういう意味だ?
Realized – Impliedで損益は決まるんだが、
+5%,-5%の時はあんた勝てるだろうし、+0.1%,-0.1%で振舞えば負けるだけのことであって
Straddleのポジションはそれと何か関係があるのかね?
dVega/ds　いわゆるVannaやdVega/dtもまったく違うものになる。
立てるときにVega Neutralになるようにしたとしても期中で全くずれてくるはずなんだけど、それはどうするの?
私意地悪じゃないですよね?　真面目でしょ?　コメントよろしく。

前回書いたCrossed Gammaの記事ですが、単語だけ出しておいて
Crossed Gammaとは?　(もしくはCross Gammaとは?　でも良いのですが)を
まったく説明しておりませんでしたので、多数の読者の皆様から、お問い合わせが･･･
ねぇな。まったくないな。皆無!
既にわかっている読者か、わからん人はあの記事は無視か。めげないよ。俺は。
Gamma Tradingとは?
くらいであれば、Internet上で調べることも可能(日本語は厳しいか?)だと思われるので、
ハイソな読者の皆様にとっては既知としましょう。
ですので、今日はいきなり　Cross Gamma Tradingとは?　の説明をし、ついでに
次元を縮小することで、Gamma Tradingも同時に語ります。
Cross Gamma Tradingを語ってるヤツは、世界でも流石にWilmott以外は居ないだろ。
あるDerivative　Pに対して、Δを施したものがDelta、ΓをGammaと呼んでいる。
単純なVanilla、もしくはSingle Underlyingの場合は、一番左上だけを見ればよい。
　　
Deltaは資産数のn次元Vector、Gammaはn×nのMatrixとなる。
これでDeltaを計算すると株数が出るので、-Delta株保有すれば、株価の変化によって
Derivativeと株を合わせたPortfolioの損益は動かなくなる。
これをDelta Neutralと呼ぶ。
ところが、これはDerivativeなのでGamma(2次微分)がある。
株が動くとDeltaが変わるので、Gamma分だけは株をリバランスしないとDelta Neutralを保つことができない。
今ここで株価の変分Vector　Cをこのように定義すれば

あるDerivative　Pの株価による変分ΔPは　ΔP＝Δ・C+1/2*Ct・Γ・C　のように記述でき、これだけみれば
n次元であることを忘れてしまうかのごとく1次元と同じである。　(CtはCの転置ベクトル)
あえてこう書くとわかりやすいと思うのだが
ΔP＝(Δ+1/2*Ct・Γ)・C　に対し、-Delta株保有するということは
(Δ-Δ+1/2*Ct・Γ)・C＝1/2*Ct・Γ・Cとなり、これが、株ではHedgeできないCross Gammaの正体となる。
Ct・Γの形を見ると各成分iが下記のようになるVectorで

i=1を入れた場合が株S1のGammaとなるわけで、表記の通り、他の株の動きがS1のGammaに影響して
いることがわかる。
具体的にn＝3資産の場合でCross Gamma Matrix　Γが下記のような3×3の対称行列とする。

そして、株価の変動Vector C1＝(1%,2%,3%)の強Correlation Market、それからまた別の
C2＝(1%,-2%,-3%)という弱Correlation Marketの場合における
Ct・Γは、それぞれ、(-0.2%,1%,0.9%)と(2.2%,-2.2%,-1.9%)
となり、第一成分のS1については同様に1%上昇の動きであったにも関わらず、
C1シナリオでは-0.2%すなわちGamma Short。C2では2.2%とGamma　Longとなっていることがわかる。
Cross Gamma Matrixは、往々にして例のように対角成分が大きく、非対角成分が小さく符号が
反転していることが多い。
Plain Vanilla Optionを使ってHedgeできるのはこのCross Gamma Matrixの対角成分のみなので、
非対角成分から来る要素は誰も触れることができないExoticだけが持っているRiskであり
それをEnjoyすることを、Cross Gamma　Tradingと呼ぶのである。
と、どうも偉そうになってイカンな。敬体から書き始めてるのに、いつの間にか常体になってしまいます。

あるDeep Userの方より、「最近、SGP生活や歴史関連の記事が多く、株やデリバティブが少ない。
眠くならないデリバティブ講座としての役割を期待する。」
とのご指摘・激励を頂いたので、急遽Upの順番を変更して、お届けいたします。
Vanillaの話に限定すれば
Underlying,Put/Call,Strike,Maturityが定まれば一つのオプションが規定できる。
このStrikeだが、Equityでは、価格だったり、Spotに対する%で表示されることが多い。
上場モノ主体で取引されるIndex Optionは価格Strikeであることが多い。
対して、FX Optionの世界では、25Deltaとか、25RRなどと言うのが一般的な”Strike”の表示である。
StrikeはSpotに対する%ではなく、OptionのDeltaで規定される。
25DeltaとはDelta25%水準のOTMを意味する。
Equityの常識からするとなぜModel Drivenな決め方をするのだ?と不思議に思う取引習慣である。
そもそもATMの定義もSpotとするEquityに対してForwardをATMと定義するFXの世界は理論的
整合性と美しさを追求する価値観で商習慣が出来上がっている。
確かにForwardが中心値であるので、長期あるいは強いドリフトを持ったUnderlyingではSpotなど
Optionを語る上で意味を持たないと言うFXの主張は合理的である。
が、一言言っておくと、FXはVolatilityが小さいので、僅かなStrikeのズレが効くのだが、Equity
の世界において、SpotとForwardのズレなど、気にする必要が無いのである。
25Deltaの意味に話を戻すが、この商習慣には理論的背景があるに違いないと思って調べてみた。
Strike XはBlack-Sholes上のDeltaで与えられるというのだが、
Delta＝N(d1), d1={ln(F/X)+σ^2t/2}/σ√t
であるから
X＝Fexp{σ^2t/2 ± σ√tN*(Delta)}
N*は累積密度関数Nの逆関数。
これ、じっと見つめると
{ln(F/X)}/σ√t　こそが幾何ブラウン運動下における時間やVolatilityに依らず規格化した距離であり、
Deltaはその到達確率と思ってよい。
だから、σ=15%の幾何ブラウンで、期間1Monthであれば、1σ＝15%÷√12程度の分布であり、1年であれば
1σ＝15%程度の分布であるから、1Monthの115%と1Yearの115%は分布的にはまったく意味が違う。
逆に、25Dは、満期に依らず、確率25%程度で到達する距離という一貫した”意味”を持っているのである。
なるほど、さすがFX。理論的に美しい商習慣であることがよくわかった。
Equity至上主義であるこの私がここで話を終わらせるはずも無いというハードパンチャーな読者諸君の
期待に答えよう。
ここからはセクショナリズムモード全開で行く。
FX信者、FI一派の読者諸君は、ここから先は気分が悪くなるから読まないことをお勧めする。
理論的整合性のない取引習慣のEquityは、FXに比べて未開なMarketと判断するべきではない。
発行済み株式数の50%を握れば、会社のOwner Shipを手に入れることができる株式が持つ価格に対し
FXや金利などの価格の絶対水準には何の意味も無い。FX、FIというのは、値段なんかどうでも良い
という価値観を持った市場参加者で構成されているから、理論的な都合を優先しているに過ぎない。
例えば、いわゆるキリ番が心理的な節目になるというのはあるだろうが、FXの世界において
AUDJPY＝70円　という節目は、AUD=で取引している市場参加者にとってAUD=0.714(JPY=98なら)
という節目とは全く関係ない水準に見えているだけである。
Put/CallなどPayoffの形が似ていることから、FXとEquityのOptionは「同じようなもんだ」と勘違い
してしまうマネジメントが居るが、その本質が全く異なることが、商習慣を見ているだけでわかる。
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず　で以前述べたように
デリバティブの本質は、この株をいくらで買いたいか?ということにある。　
(昔の記事ながら一言で良い事言ってるなと思うのは俺だけか?)
デリバティブの本義である「この株をいくら＝Strike」があって、そして対応するVolatilityなのである。
この本質である「いくら」が上記の式のように、Strike＝”Volatilityで与えられる変数”になるという
のはEquityの常識では考えられない。理論的整合性以前に、明確なTarget Priceを持たずに
Equityを取引するなど、本末転倒なQuoteなのである。
FX・FIの先輩方、生意気言ってすいません。だから読まないことを勧めるって書いたんすよー。
ご批判・クレーム受付中でございます。
【セクショナリズム全開系関連記事】
2009.03.18: 歯磨き粉の買い物と債券Arbitrage
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.15: 株投資家から見たインフレ連動債TIPS
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず
2007.12.17: 債券市場参加者の世界観 ～ 儲け＝売値ー買値では無い

電話で名前や場所など固有名詞のスペルを言わなければならない時、あるいはオケの練習番号などで
A for Americaのように、一般に国名などが多く使われるようです。
もし近い将来、デリバティブが広く普及したら、電話におけるSpell Checkは以下のようになるでしょう。
また、現在においても、デリバティブ同志の間では有効だと思います。
a for arbitrage
b for Brownian motion
c for calibration
d for discrete dividend
e for European option
f for future and forward
g for greek
h for hedge
i for intrinsic value
j for jump diffision
k for knock-in put
l for log normal
m for Martingale
n for numeraire
o for out of the money
p for physical settle
q for quanto option
r for risk neutral
s for straddle
t for tradable
u for underlying
v for volatility
w for Wiener
x for eXotic
y for yield
z for zero coupon bond
あまり仕事上スペル確認の必要のある電話はしませんが、もし出てきたら是非使って欲しいものです。
高い排他性により、相手と心と心で通じ合うこと請け合いです。
単語群の随所に、Equity Derivativesのひそやかな主張が見受けられることに気付いてくれるとさらに嬉しい。

前の会社に居た時に、電話で何度か話をしたことがあるエクデリ情報ベンダーがいる。
彼はロンドン勤務なので、会ったことも無いし、電話番号を教えるほどの仲でもなかった。
ところが、どこで私の存在を聞きつけたのか知らないが、急に彼が電話をくれ、色々助けてくれた。
会ったことないので国籍不明だが、あの英語からしてイギリス人だろう。
もっとも私には非アジア訛で、流暢に話せば全部イギリス人に聞こえるのだが。
エクイティデリバの情報ベンダーなんて、そんなに数あるわけではなく、今の会社も彼の客だ。
私のスーパー英語につきあってくれるとても良いヤツで、経験があるから、細かく言わなくてもこちらの意図は通じる。
わかってない日本人よりもよっぽど話が進み、なかなか快適なヤツで、
このドケチの私が「今度シンガポールに来ることがあったら一杯おごる」と約束をしたほどだ。
そんな中、彼の会社の日本人スタッフが出張でシンガポールに来ていて、私に会いたいというメールが届いた。
なんでもシンガポールの金融関係者数人で飲むからいっしょにどうですか?というような内容だ。
返事はもちろんOKしたが、当然、その日本人スタッフとも面識が無い。
いきがけに、待ち合わせ場所を確認するためにもう一度メールを読んだ。
日本人スタッフの名前、よく見たら「Izumi」とある。
おっ?
私もこの業界長いんでね。基本的に相手は「男」という先入観があるのだが、「Izumi」だろ?
Izumiちゃんの可能性も1%くらいあるではないか!!
　
店に向かう途中、心の中では、可能性10%くらいに拡大し、さらに、不思議なことに、
Izumiちゃんは、年も近くてデリバティブにも詳しいことになっている。
途中で店がわからなくて、迷ってしまったので、Izumiちゃんに電話。
プルプル･･･、プルプル･･･
「もしもし?」
終わった�。
淡い期待はしないほうが良い。一時間、楽しい妄想をありがとう。Izumiさん。
教訓
メールの文面にデリバティブという単語がある場合、相手の名前から類推して出会いを期待してはならない。
同じ過ちを対・外人でやったこともある。懲りねぇな俺も･･･。外人の名前マジで、今でもわかんねぇよ。
外人の名前を覚えるインセンティブにはなるな。でも日本人でも油断は禁物だ。NaomiとかAkiとかな。

以前、何をやっているか実体がわからないと言っていたMadoff Fund。
こんなんでました。
詳細資料ではなく、セールスマテリアルレベルですが･･･。
文中BLMがBernard L.Madoffですわ。
こういうの読んで、買った人がいるってことです。
前述のsplit strike conversionの戦略の説明
Sentry Presentation.pdf
こっちの方が読者の皆さんは興味あるかな?
過去の運用実績も･･･。
Monthlyで出てます。ほとんど負けなし。
SENTRY (Oct 2008).pdf
まだMadoffを追ってるってしつこい？
でも、うーん、なんだか楽しーい。
【関連記事】
2008.12.16: 5兆円詐欺事件に含まれるDerivativesの追跡

Forward=Call-Put　一般によく使うPut/Call Parityです。
ワタクシの定義したExotic Parityたちを一部ご紹介いたしましょう。
3,4はParityではないんですけどね。
一応、Exotic Parityという言葉は私が考案した造語です。流行らせてくれてOKですよ。
1.Barrier　Option　Parity
　Vanilla = Knock-In + Knock-Out
バリアにタッチしたら有効、とタッチしたら無効。
二つを足せばバリアとは関係ないVanillaのできあがり。
Greeksにも成り立つ。ただし、サムイ配分になってることもあるが。
2.Best Worst Forward Parity
(2 assets Equal Weight) Average Forward = (Best Forward + Worst Forward)/2
(N Equal Weight) Average Forward = Σ(Nth　Best Forward)/N
こう書くと、足し算の可換律ってだけで、当たり前すぎて面白くなんとも無いですね。
誰しも悩まされるWorstのキモイ振る舞いは、このように分解された結果。
Optionにすると成り立ちませんが。
3.Asian　(期間Correlation)　Parity
Asian Option =< ΣVanilla Option 　Max(1/nΣS(t)-X,0) =< 1/nΣMax(S(t)-X,0) 4.Basket　Option　(銘柄間Correlation)　Parity Basket Option =< Option Basket 　 Max(1/nΣPi-X,0) < 1/nΣMax(Pi-X,0) 俗に言うCorrelation SWAPですな。 CorrelationそのもののSWAPではないのであまり好ましい用語ではありませんが。

アナリストの読者の方　こんにちは。
これは、株の”派生”という本流では無い商品しか扱えない人たちの世界の話。
どうかお気になさらずに。
もっと言えば、
“派生”の人たちは、株と違い、時価評価・リスク管理・ISDA契約など高コスト体質。
ゆえに、天才アナリスト様の見通しによる株の売買だけで稼がれてしまうと、
自分たちのの存在価値が無くなるという利益相反な関係なのです。
その小さな”派生”の世界の住人の”ヒガミ”と解釈してくださっても結構です。
前置きは、このくらいにして、私は仕事上とてもSな性格でして、利益相反関係の
アナリスト様がそばにいると、ついついこんなことを言ってしまいそうになります。
なので、ここに書いておこう。そうすれば黙っていられる･･･。
ただ、直接的に、攻撃するのは私の好むところではない。
トレーダー間の会話として、アナリストに聞こえるように、こんな会話をしたらどうだろうか?
君はRisk Neutral Valuationを理解しているかね?　とデリバティブトレーダーに話しかける。
株価　100、金利5%、無配当、1年後の株価は、簡単のため、90または110になるとしよう。
アナリストの予想では110になる確率が60%、90になる確率が40%
以上の想定の下、1Year　ATMのCall Optionの価値はいくらになると思うね?
この時点で笑えなかったトレーダー読者諸君は反省して、ここから先は読まずに、
最初は、自分で考えて欲しい。
この質問に、答えられるトレーダーは少ないのはわかっている。
ただ、これは”トレーダーいびり”ではないので、答えを待たずに、続けて話す。
Risk　Neutralなので、全てのAssetがRiskによらず一定の期待値で成長する。
つまり、1年後の株の期待値は、Cashと同様に、金利で成長させて105となる。
一年後の株価は90か110なのだから、110になる確率pは
105＝110p＋90(1-p)を満たし、p＝15/20=75%　これをリスク中立確率と呼ぶ。
その下でCall Optionの期待値を計算すると、Max(株価-100,0)だから
110の時だけ10もらえ、その確率が75%だから7.5。それを5%で割引けば現在価値となる。
あっ、アナリストの予想??
デリバティブのプライシングにおいて、それは全く関係ない。

このニュース、読者諸君は意味が理解できただろうか?　ちなみに私は全く理解できない。
2008-12-22 02:35:19 ＶＩＸの人気薄れる、Ｓ＆Ｐ500種の上げ下げ予想できず
【記者：Jeff Kearns and Michael Tsang】
　　12月22日（ブルームバーグ）：米国株市場の投資家の間で、シカゴ・オプション取引所（ＣＢＯＥ）の
ボラティリティ指数（ＶＩＸ）の人気が薄れている。月間ベースで21年ぶりの大幅安となった10月のＳ＆Ｐ500種
株価指数の動きを予想できなかったためだ。
　　Ｓ＆Ｐ500種が月間ベースで17％下落して1987年の株価大暴落以来の大幅安となった10月、ＶＩＸは
「買いシグナル」を出した。さらに11月20日以降も、Ｓ＆Ｐ500種が18％上昇したにもかかわらず、ＶＩＸは44％
急低下して弱気シグナルを出している。
「買いシグナル」?VIXが出す買いシグナル?
18年前に導入されたＶＩＸが米国株の予想指標としてファンドマネジャーの間で人気が高かったのは、Ｓ＆Ｐ500
種のレンジを84％の確率で正確に予想したほか、2002年に弱気相場終結のシグナルを出したためだった。
世界の信用市場の損失が１兆ドルに達し、日米欧が第２次世界大戦後初の同時リセッション（景気後退）に
陥るなか、ＶＩＸはバリュエーション（株価価値）や株式アナリストの見解と同様、1931年以来最悪となっている今年
の株安を予想するのに失敗した。
ＶＩＸは株安を予想するのに失敗した?
クレディ・スイス・グループ傘下ボラリス・ボラティリティ・マネジメントのマネーマネジャー、スチュー・ローゼンサル氏は、
ＶＩＸについて「かつては上昇にしろ下落にしろ、１週間の動きが極端なものになれば、予想を立てる上で大いに
役立ったものだった。その関係が今では完全に壊れてしまっている」と指摘。「ＶＩＸは18年間のデータだけに基づいた
ものであり、この期間の大半は史上最大級の強気相場だった」と付け加えた。
原題：VIX Failing to Forecast S&P 500 Drop, Rebound Loses Followers
ということなのだが、英語タイトルからして相当お洒落なので、翻訳の方は忠実に訳していると思われる。
一応、私のハイパー英語力をもって原文も軽く読みましたがね。
CBOEのWebより、VIXは、1MonthのImplied Volatilityなわけで、具体的にはWhitePaperにこのような形で記述されている。

R：このご時世のRisk-freeって何?という疑問が残るものの、非常に明確な定義がある。
で?
天才ファンドマネジャーの間で予想指標??
恐怖指数って名前とRangeってのはわかるよ。買いシグナルと株安を予想って何よ?　意味わかる?
しかも文面から、VIXが高いと株が上がる的な予想してるっぽくない?
Volatilityがいくら高かろうが、Skewが鬼のようについていようが、Risk Neutral　Worldにおいて
株価の期待値はForwardに帰着するだけですが、一体何を予想したのでしょう?
プロ中のプロであらせられるファンドマネジャー様がImplied Volatilityに何を期待したのか、非常に興味がありますね。

読者の皆様　こんばんは。　いつも当オタクサイトにお付き合いいただきありがとうございます。
今日は、読者との対話のコーナー　
ということでDerivativeの名訳2についたコメントに対する返信を記事にしました。
>テクニック・PCスキルや数学的素養が先に語られ
日本語のデリバティブを語るサイトってあまり見かけない(0ではない)のですよ。特にテクニカルなヤツね。
知ってたら教えてください。見てみたいです。
>>「Derivative＝世界最大級の博打」
>力強いお言葉、勝手ながら大変心強く思います。
うぅっ、恐縮です。書いたときは、オリジナルのつもりだったのですが、ネットで検索したら同じこと書いている人
が多数いらっしゃいまして、思わず本文に　「ま、それほど斬新ではないので」　と書き加えてしまいました。
いかにもデリバティブの経験が無さそうな人が、デリバティブ＝博打＝悪＝ブーヤオって言ってましたけどね。
>用語辞典
この前紹介した本の索引とか用語辞典として使えると思います。
本に載っていない単語は時流なので、Internetで調べるのも手かもしれません。
日本は、デリバティブの絶対人口が少ないせいか、間違ったことや誤解を産む表現を書いても誰も指摘しない
のでInternetの情報だけでなく、本なども注意が必要です。
例えば、当サイトでもCB＞Call Option+Bondと書いてますが、私が読者なら
Bond部分が十分に高いCouponのBondの場合は、この符号が逆転することもあるわけだから、
「いかにも一般的に成立するという書き方はいかがなものか」と書き込むでしょう。
しかし、用語辞典って役に立ちますかね?　というのも、CBとは?で議論があったように、おそらく用語辞典には
コールオプション：事前に決められた一定価格において原資産を買う権利
と書いてあって、オプションを知らない人が、この1行の解説で、その意味がわかるのかどうか疑問です。
また、用語にはかなり強い「方言」があるのも事実です。
金融業界内でもEquity DerivativeとFixed Income　Derivative(FI)でもその用語に違いがあります。
Rhoと言えば、Equity　Derivativeの世界では金利リスクのことを言いますが、FIの人は、相関を連想します。
さらに致命的なのが、金利リスクに対する向きまで逆で、
Equityでは金利の微分、すなわち、金利が上がったらいくらプラスになるのかがRhoです。
FIでは債券の保有、金利が上がったらいくらマイナスになるのかがDurationです。
ここは、あくまで世界の中心は株であるという偏見に基づいたサイトですので、すべてEquity Derivative訛です。
私が用語辞典を作ると、相当に独断と偏見に基づいたものになりそうです。こんな感じで。
デリバティブ：　ガンマ無きものはデリバティブに非ず。
デリバティブと言って、まず先物とSWAPを連想するとは、お里が知れるというもの。

500億ドル(約5兆円)の被害額という数値がニュースで踊る中、今ひとつその実体が見えてこない。
ニュース詐欺容疑で逮捕されたマドフ氏の資金運用事業、ＳＥＣの審査なかった　によれば
Nasdaq Marketの元会長という信用を背景に、ねずみ講で金をかき集め、資金運用事業を立ち上げたが
その審査に不明瞭な点があったというところだろうか。
英語版の報道はBernard Madoff arrested over alleged $50 billion fraud
では、気になる「資金運用事業」とは一体なんだったのか?ということについて、一言だけ触れられている。
“split strike conversion“というoption戦略だという。
私は何のことだかわからないが、職業的に知らないわけには行かないので調べると
世界のデリ・オタの巣窟Wilmottで、これについての言及が･･･。
Index Risk Reversal(OTM Put買い、OTM Call売り)+そのIndexの中から数十銘柄選んで株をLong。
Risk ReversalはATMから5%以内のStrikeで、Rollは1-3Month、
Option NotionalとEquity　Notionalは等量で行うのが典型的な形らしい。
とある。さらに、
どうしてこれで2%以下のVolatilityで8%の安定収益を毎年出せるのか疑問である　と08年3月に書き込んである。
さすが、世界のデリ・オタ。当サイトも日本語でそれを目指したいが、あまりにも遠い。
また、日本語のデリ・オタ　ブログってほとんど見かけないので知っていたら是非教えて欲しい。
解説すると、Risk Reversal（Index)に、現物株バスケットを合成するとCall Spreadのような形になり、

大雑把には、Indexと株のRelative Performanceではあるが、しっかりとDeltaはあるため、
この下落相場では損失は限定的であるものの、利益が出るのは不自然なポジションである。
ここからは、私の推測であるが、大方、手元のCash Flow稼ぎのために、高配当銘柄のピッキング、
Option Protectionをケチって、Skewが強いこの市場環境下で、中心を若干下にずらした90％-105％　
のようなRisk Reversalで、Positive Carry Protectionになっていたのだろう。
原題：Madoff’s Investors Had $30 Billion at Firm: Table (Update4)
の通り、4回目の更新で、徐々に明らかになっているが、とりあえず、今日の時点の被害額を載せておく。
2008-12-16 00:54:51 米ナスダック元会長の詐欺事件：顧客の投資資産は計299億ドル（表）
【記者：Jesse Westbrook、Saijel Kishan】
12月15日（ブルームバーグ）：米ナスダック・ストック・マーケット（現ナスダックＯＭＸグループ）の元会長、
バーナード・マドフ容疑者（70）が関与していたファンドの顧客投資資産が合計で少なくとも299億ドル
（約２兆7100億円）に上っていたことが、ブルームバーグの集計データやメディア報道で15日分かった。
マドフ元会長は先週、詐欺容疑で逮捕された。同元会長は逮捕前、従業員に対し、自らの投資顧問会社
「バーナード・マドフ投資証券」が「巨大なポンジ・スキーム（ねずみ講）」だったことを認め、顧客の損失が
最大500億ドルに上る可能性があることを明らかにしていた。
顧客（アルファベット順）と投資資産額は次の通り。

顧客                   　投資額         出典
**********************************************************************
Access International     $1.4 billion   Company statement,
Advisors                                Bloomberg Data
Banco Santander SA       2.33 billion   Company statement
euros
($3.1 billion)
Banque Benedict Hentsch  $48 million    Company Statement
& Cie SA
BBVA                     300 mln euros  Company Statement
($404 mln)
Benbassat & Cie          $935 million   Reuters Citing Le Temps
BNP Paribas              Up to 350      Company Statement
million euros
($478.2 mln)
Boston philanthropist    $145 million   Boston Globe
Carl Shapiro’s
charitable foundation
Bramdean Alternatives    9.5 percent    Company Statement
Ltd.                     of assets
Clal Insurance           3 mln shekels  Company statement
($778,800)
CNP Assurances           3 mln euros    Company statement
($4.1 million)
Dexia SA                 78 million     Company statement
euros
($106.9 million)
EIM Group                $230 million   Reuters Citing
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Le Temps Newspaper
Elie Wiesel Foundation   不明           Wall Street Journal
For Humanity
Fairfield Greenwich      $7.5 billion   Bloomberg News
Group 　　　　　　　　　　　　　　　　　Company Statement
Fix Asset Management     $400 million   Company Statement
Fortis Bank Netherlands  1 bln euro
　　　　　　　　　　　　($1.4 bln)
GMAC LLC Chairman        Most of its    Wall Street Journal
Jacob Ezra Merkin’s      $1.8 billion
Ascot Partners LLC       of assets
Groupama                 10 mln euros   Company Statement
($13.6 mln)
Harel Insurance          $14.2 million  Company statement
Investments & Financial
Services Ltd.
HSBC Holdings Plc        $1 billion     Company statement
JEHT Foundation          不明           Company Statement
Julian J. Levitt         $6 million     Washington Post
Foundation
Kingate Management Ltd.  $3.5 billion   Bloomberg News,
Bloomberg Data
Korea Life Insurance Co. $50 million    Yonhap News
Korea Teachers Pension   $9.1 million   Company statement
Leonard Litwin           不明           Spokesman
Madoff Family Foundation $19 million    Washington Post
Man Group Plc            $360 million   Company statement
Maxam Capital            $280 million   Wall Street Journal
Management LLC
M&B Capital Partners     137.4          El Mundo newspaper
million euros
($187.9 mln)
Mediobanca               $671,000       Company statement
Mirabaud & Cie           A few million  Reuters Citing
Swiss Francs　 Le Temps
Mort Zuckerman’s         $30 million    CNBC Interview
charitable trust
Natixis                  Up to 450      Company statement
million euros
($614 mln)
Neue Privat Bank         $5 Million     Bloomberg News
New York Mets            不明   　　　　Company Statement
owner Fred Wilpon’s
Sterling Equities Inc.
Nomura Holdings Inc.     $302 Million   Company statement
Nordea Bank AB           48 mln euros   Company statement
($65.6 mln)
Norman Braman,           不明   　　　　Wall Street Journal
Former owner of the
Philadelphia Eagles
Football Team
North Shore-Long Island  $5 million     Company statement
Jewish Health System
Notz, Stucki & Cie       不明   　　　　Reuters Citing
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Le Temps　Newspaper
Phoenix Holdings         48 mln shekels Company Statement
($12.42 mln)
Pioneer Alternative      Almost all     Bloomberg News
Investments              of its $280
million of
assets
Robert I. Lappin         $8 million     Washington Post
Charitable Foundation
Royal Bank of Canada     Less than      Globe and Mail
C$50 million
($40 million)
Royal Bank of            $360 million   Company statement
Scotland Group Plc
Reichmuth & Co.’s        $330 million   Letter to clients
Reichmuth Matterhorn
fund
Societe Generale SA      Less than 10   Company Statement
million euros
($13.3 million)
Technion                 25 mln shekels Company Statement
($6.5 mln)
Tremont Capital          $3.3 billion   Bloomberg News
Management
U.S. Senator Frank       不明           Bergen Record,
Lautenberg’s                            Bloomberg News
Charitable Foundation
UniCredit SpA            75 mln euros   Company statement
($102.5 mln)
Union Bancaire Privee    # Less than    Company statement
1.26 billion
Swiss francs
($1.08 billion)
Steven Spielberg’s
Wunderkinder Foundation  不明           Wall Street Journal
Yeshiva University       不明   　　　　Washington Post
and statement
**********************************************************************
合計（概算）            299億ドル
注（#）：６月30日時点の運用資産の１％

Derivative＝世界最大級の博打
の最大級について
もっともわかりやすいデリバティブは日経先物ですが、現物と同じくらいで一日で1-2兆円相当の取引高があります。
私からすれば、Gammaは無いわ、取引所取引だわで、デリバティブと見なしたくない部分もありますが
デリバティブの規模をとらえる事ができる数少ない事例の一つとして挙げさせていただきました。
その取引の多くはOTCで行われ、先物のように規格化されたものではないので、数量・規模を規定するのも
一筋縄には行かないのが実情です。
Warren Buffett曰く
derivative securities are a
“mega-catastrophe” and “financial weapons of mass destruction”
私なりに表現するならば、デリバティブは、国家をも滅ぼす金融兵器となりうる。
中央銀行出動のLTCMやサブプライムだけではなく、身近な日本にもあったことだと思います。
天明の飢饉において、なぜ米の産地である東北地方で大量の人が死んだか。
最古の先物取引とも言われる堂島米先物は無関係ではありません。
藩主が米先物を売っている最中、飢饉で米価格が暴騰したら、藩の財政維持のためには
Physical Settle以外に手は無かったと推測されます。
生まれながらにして、この破壊力。いかがでしょうか?
「賭博欲は基本三大欲に打ち勝つ時がある。だから基本四欲にすべきだろう。」などと言うと
「それはお前だけだ。」とか
お金の使い道を問われて
「生活の向上は求めない。博打の勝利をもってこそ、人生を謳歌できるというもの。」と言えば
「それを本末転倒という。」などと言われることがあります。
それに対する反論としては、株式市場の時価総額を見てください。
食欲を満たしてくれる食品産業や外食産業の時価総額、あるいは農産物先物の出来高でも良いです。
賭博欲を満たしてくれる金融機関の時価総額に比べ、かなり小さくありませんか?
「博打は嫌いだ。」と言いながら、デリバティブ業務に従事している方へ
デリバティブと博打の違いを一般的に定義できるならば、世界の法律・金融事情に影響を与えることでしょう。

首相が日銀総裁に内定した松下康雄氏にデリバティブとは何かと尋ねると、5分間でわかりやすく話してくれたという。
それをどう説明したのか、ぜひ、聞きたいのですけどもね。
Q「Derivativeって何ですか?」　という質問を読者の皆様もよく受けるのではないでしょうか。
A「金融派生商品です。」　という和訳というか、この答えは意味がありますかね?
Q「派生商品って何?」　と聞き返されるのが落ちでしょう。
A「派生商品とは、例えば先物です。」　と答えれば、マメ屋と勘違いされ
Q「小豆か?」　と返ってきます。
A「キャッシュフローの交換」　などという答えは、言語道断。
私は、Call OptionのPayoffを口頭で説明したことがありますが、それも撃沈。
わかりやすい答えを思いつきました。
Derivative＝世界最大級の博打
どーだ！本質的で、わかりやすいだろ?　ま、それほど斬新ではないので解釈を付け加えましょう。
Derivativeは賭博法(日本の場合刑法185条)に抵触するかどうかという議論が世界中であります。
刑法上、賭博とは何かを規定していないようですが、一般には
「賭博」：偶然の勝敗により財産や財産上の利益の得喪(とくそう)を争う
とするならば、デリバティブは間違いなくその範疇です。
日本では、端的に言えば、「銀行がやってるなら、まぁ良いか」ということで合法化しているに過ぎず
「賭博とは違うデリバティブ」を定義づけることはできないのです。
ちなみに、銀行がやっていないエクイティ・デリバティブは一部差別的な扱いを受けているのも事実です。
また、Derivativeはその多くが、OTC取引で行われます。
誰でも参加できる取引所取引と異なり、当事者同士だけが、合意の上で契約を行うことですが、
同時に賭博行為独特の強い背徳性を持っています。
ISDAなる世界標準のルールを作り、博打の自由度を高め、世界中の金融機関が参加しています。
世界標準賭博(ISDA)契約ができないような金融機関は、金融業界では恥ずかしいこととされています。
株や債券などの証券取引を伴わず、好きなように取引ルールを定義し、規制・税から逃れようとする
“背徳性”を伴う行為が、OTCデリバティブにはつきものです。
この観点で言えば、「ガンマ無きものデリバティブに非ず」と公言する私も認めるデルタワンのデリバティブの
代表例が、株のTRS(Total Return SWAP)です。経済効果は株を買うのと同じですが
大量保有報告を出したくない、持ち株規制比率を超えて買いたい、議決権を保持したまま売りたい
などの理由が背景にある場合、TRSに存在意義が出てきます。
つづきは、また･･･

オプション同志に捧ぐ　号外です。
12月3日の記事を、読み返してみると、CBを知らない人は本当に何を言ってるのかわからないかもしれない
と思い、解説編を書いてみました。
今更、気付くな!　ボケ～　と突っ込まれそうですが。
Warrantとは、Call Optionの証券化なので、Max(S-X,0)とエコノミーは同じです。
S：株価(当初100)、X：行使価格(設定125)
では本題の2つの相違について、まず式を書いてみました。
CB＝Max(S/X,100%)
Call Option＋Bond＝Max(S-X,0)×1/X＋100%
となり、この二つの式は、このままですと数学的に等価です。
一応、Max(S-X,0)×1/X＋100%＝Max(S/X-1,0)+1＝Max(S/X,1)＝CB
1/Xは、CBの場合もOptionの場合も、単位あたりの転換株数です。
100万円額面であれば、1額面当たり、100万円÷125円で転換株数8000株とプロスペクタスに
書かれていることでしょう。
しかし、2式の記述はCBとCall Option＋BondのIntrinsic Valueに過ぎません。
MaxがOption、つまり権利の行使を意味し、Maxの()で囲われた部分にオプショナリティが存在します。
100%と書かれている部分は、Creditと金利が乗っているので、exp{-(r+c)T}と記述できます。
r：金利、c：Credit、T：満期までの時間
なので、具体的にr=1.5%,c=10%,T=5.5年とすると、exp{-(r+c)T}=exp(-0.6325)=0.53=53%
となります。
ですからBond部分にだけ時間を入れて、書き直すと
CB＝Max(S/X,exp{-(r+c)T})
Call Option＋Bond＝Max(S-X,0)×1/X＋exp{-(r+c)T}
なイメージになります。
先にCall Option＋Bondを説明します。
ご存知のN225上場オプションのようにMax(S-X,0)の部分は、変動する株式市場を考慮に入れると、
Time Valueが乗ってくるので、小学生が計算できるものではなくなりますが、
Americanに行使したり、Deep In The Moneyの場合には、このTime Valueを無視して良いので
>　Warrantは、元本部分100円を除いた、上昇分だけになりますから160-100で60円。
と言っているのです。
ただ、この説明はあまりよくなかったので、今回はMax(S-X,0)×1/Xに、実際に数値を入れます。
株価が2倍、つまりS=200想定でしたから
Max(200-125,0)×1/125＝75/125＝0.6＝60%＝60円です。
行使した後も、Bond部分であるexp{-(r+c)T}はMaxの()の外ですから、残っており、
その価値が50円だと書いたのです。この記事では53%ですけどね。
CBの方はどうでしょうか、()の中にCreditが含まれています。
Max(S/X,exp{-(r+c)T})＝Max(200/125,53%)＝Max(1.6,0.53)＝1.6＝160%＝160円
>　現在のようにCredit　Spreadが大きい相場環境では、両者の違いもまた大きくなります。
と書いた背景です。
満期まで後1日で、Creditが小さければexp{-(r+c)T}＝100%に近いですから、両者に差はありません。
これでどうでしょう?　まだわかりにくいでしょうかね?
もし、理解していただけたら、その上で、もう一度↓を読むと、何を言っているかわかると思います。
【関連記事】
2008.09.25: 世界一のお金持ちの楽しいShopping@GS　PPS+Warrant
2008.09.26: 凡人のShopping@9001　Hybrid　Finance
2008.12.03: CBとWarrant+Bondの相違@8591

昨今、同社が発行したCB。
CBの表面金利1%がCDSに対して低すぎるという感想を抱いている投資家が多いと聞いています。
私の親のところにも勧誘があったらしいが、親「株で良いんじゃねぇの?」の一言で電話を切ったらしい･･･。
毎日読んでる会計士先生のブログで、
CBの金利部分について、チョコッとだけ触れられていましたが、当ブログではもう少し触れましょう。
日本でのCB　Financeは二重苦を背負っています。
1)投資家がCall Optionの価値を理解しない。
投資家が無知だと言っているのではありません。
日本人(ひいてはアジア全般に言えますが)の、Protectionを買うのが嫌いという、投資性向のことを言っています。
「株で良いんじゃねぇの?」発言の根源にあるのが、この発想「オプション料を払うくらいなら株をダイレクトに買うわ」です。
2)投資家に、CB　＞　Warrant+Bond　であることが理解されていない。
これは、残念ながら、無知によるものです。
CBの価値について言及する時にあたかもCB＝Warrant+Bondであるかのように想定し、高い安いを論じている
記事などが散見されます。
CBは、オプションと債券がくっついていること、株価が上がったら転換して株になるというところが重要です。
具体的な例をもって計算してみましょう。
CBもワラントも25%上の行使価格としましょう。
両者に相違が出るのは、株上昇時ですので、株が2倍(発行当初100としたら200)のケースで考えましょう。
CBは、即座に行使しTime Valueを無視した場合でも、200の株を125で手に入れることができるわけ
ですから、200/125＝160円以上です。
一方、Warrantは、元本部分100円を除いた、上昇分だけになりますから160-100で60円。
元本部分(Bond)は、相変わらずCredit(10%としましょうか)が乗っていて、100円を金利とCredit
で割り引いた価値で、残存5年としたら50円弱です。Warrant+Bond＝110円にしかなりません。
まとめると
CBは株価上昇時には、Credit　Riskがなくなり、株になる。
一方、Warrant+Bondは、株の上昇・下降にかかわらず、Credit　Riskが存在し続ける。
であるから、株価上昇確率だけ、Credit Riskの「効き」が弱くなり、CBの価値は高くなって当然です。
現在のようにCredit　Spreadが大きい相場環境では、両者の違いもまた大きくなります。
先ほど具体例で計算した50円の差が、株価の推移確率加重で効いてくると想像できると思います。
投資家のことを考えて、1%のナケナシのCouponつけるくらいなら分離してファイナンスすれば良いと思うのですが。
できない理由は、またも被差別対象のデリバティブ税制かな?

昨今、大型買収により、被買収側と買収側で、色々と話す機会が多い人も居ると聞く。
そんな環境下において、相手の経験値を測るのに、貴君はどのくらいの時間を要するのだろうか?
私は、面接でも何でも、デリバティブについて話せば、経験値はすぐにわかる。
5分あれば見抜ける自信ある。
もっと言わせてもらえば、5分もあれば、今の経験値だけでなく、今後の伸びもわかるね。
特にシステムの話がわかりやすい。突っ込むと答えられないヤツ＝自分で考えていないヤツ
どこまで自分自身で考え、どこまでGivenとしているのかで、知識の幅と好奇心がわかるのだよ。
逆に貴君がシステムについて問われる時は、相手にはそれだけの情報を与えているわけだから注意が必要だ。
随分前に書いた記事ですが、良いタイミングなのでアップしました。
お前、素人だな?
エクデリ経験年数　3年以下だな?
というより、お前、なにも分からんでプライスしてるな?
だからインディケーションしか出させてもらえないんだよ。
本社サイドの判断は懸命だということが今分かったよ。
2分。
私が隣のヤツと話し始めて、この結論に至るまで。
前の環境だったら、取り合えず、拳骨一発と椅子に蹴りをお見舞いしているところだが、謙虚に行こう。
一応、日本と違って、暴力は色々うるさいし、教えてもらう立場だし。
とりあえず、俺の目の前に居るコイツは、”シロウト”だ。
その根拠を述べよう。
ようやく俺の席でシステムが立ち上がった。mark to market用のSystemだ。
過去の株価列も入っているようだったが、ドイツ語インターフェイスで今ひとつ確信が持てない。
やりとりは以下の通り。
俺「これは、過去の株価か?」
隣「Spotだな。」
俺「桁がおかしい気がするのだが�」
隣「昔のデータだからだよ。最近のは�ホラ。」
俺「これってSplit調整済み株価なのでは??」
隣「うーん、知らない�」
ドイチェテレコムの株価列
12,6637472
なんて入っている時点でなんかおかしいだろ?
ドイツ語ルールで、”,”を”.”に読み替えるにしてもよ、なんで小数点以下7桁もあるのよ?
例えば、「これは、トータルリターンインデックスの計算に使うものだから、配当でも分割調整済株価のようになり
デリバティブの行使価格見直しに対応するものではないんだよ。」とか言えんのかね?
この銘柄は直近、株式分割は無いだろ?お前、欧州しかやってないんだろ?
なんでこんな有名な銘柄のCorporate　Actionを覚えてないんだ?
エキゾチックどころか、バニラに入る前に、君は”チン”です。

Gamma　Shortを体感している同志へ
随分昔に書いた原稿ですが、発表する機会も無く埋もれていました。
昨今、Volatilityの変動も超激しいし、オプションやる時の基本形であるバタフライへの言及には
ちょうど良いタイミングと判断しました。
3つの質問は、実際の採用面接時の質問です。
俺はExoticだって言ってんだろ!　でも聞かれるのはVanillaです。私が聞く側でもそうします。
Q1.バタフライとは以下のようなポジションですが、それがどういうものか説明してください。

　バタフライのペイオフは左図の通りです。
　例えば、株価　100ならば
　　　　　90　Put　1枚　Long
　　　　100　Straddle　1枚　Short
　　　　110　Call　1枚　Long
　のポジションになります。
　以上を踏まえたうえで説明してください。
Q2.Volatilityが3つの行使価格で、同じと仮定して45%でTradeし、次の日株価は動かず、
　Volatilityがパラレルに50%まで上がったら、このバタフライポジションはどうなりますか?
Q3.アウトの90と110を少し買い足し、Vega　Neutral　Portfolioを作ったとき、
　同様にVolatilityが一日で上がったら、このポジションはどうなりますか?
答えは一つではありませんがご参考まで。これぞ、別解という意見がある人は是非コメントを。
A1.　smile買いのポジションです。smileがきつくなれば、position　favorになります。　
　常識的にはいきなり、こうは答えないかも。自分の答えだから○してあげたいけど、厳しく言えば△だな。
　冷静なる模範解は、ポジション構築時のATM近辺ではVega、Gamma　Short、
　そこから株価が上下に振れるとVega,GammaともにLongに推移するポジションです。
A2.　Lossします。ATMは一番Vega　Exposureが高いので、
　Out2枚Long、ATM2枚Shortならば、Net　VegaはShortになるからです。
A3.　Gainです。理由は、VegaのVolatility　Sensitivityに起因します。
これをVolgaと呼ぶことにしていますが、VolgaはOutなものが強く、ATMは弱いゆえに、
このポジションはVolga　Longになるので、Volatilityが上がろうが、下がろうがfavorです。
オプション市場におけるSmileの存在理由は直感的に納得できます。
えっ?　今はSkewが強いから、OTM Callは安いんですけど･･･とか口答えしないように!
【関連記事】
2007年12月 1日　初めて会った時から好きだった　
2007年12月10日　金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?　
2008年　2月 1日　Skewness(歪度)　マーケットの非対称性　
2008年　8月12日 Call Optionと金利ヘッジ問題　
2008年　8月13日　Vanilla基礎　GammaとVolatility　

日経225オプションの誤発注らしきものが見受けられたと、”デイ”のお友達から報告があったので早速調べてみました。
事件は、10月8日　14:06:52 から 14:07:01（SGP Time)　ほんの9秒の出来事でした。
日経225　13250円　11月限　Call　は大体4-5円の気配が立っていたようです。
突如、300枚くらい猛然と買うものが参上！
あっという間に55円まで跳ね上がり、また元に戻りました。
その様子をどうぞ。

私個人としては、これ、見たくない瞬間と言うか、
典型的なArbitrage　Free条件、「13250円Callは、13000円Callより安い」が崩れているではないか!!　9秒間だけど�。
でも賢いなー。誰がArbしてるのか知らないけど。特別気配が出ないように、小さいオーダーをこまめに置いて
一気に9秒で値段を動かして、収益を最大化させているのがわかります。
特に最後35円から55円で取っているあたり･･･。マメだ。
平均コスト約30円くらいで、200枚をお買い上げいただいて、リーズナブルプライス5円として
10秒で500万円強。時給20億円の男。かっこいい！
刈ったのは俺だ！という賢者は、手を挙げて～♪　是非コメントを。
買ったのは俺だ！という勇者は、･･･アウトライトで持っときゃ、儲かるかもしれないぞ。がんばれ。

800億円の案件です。GS対B先生に比べると規模もかわいいですが、エグさもありません。
ユーロ円建優先出資証券の概略
配当
　当初5年間　JPY　Libor　+　1.4%
　6年目以降　JPY　Libor　+　2.4%
5年間、金貸し側が、Call Option＝Max(株価Performance/150%,100%)を持っている。
6年目以降、発行体が、Max(株価Performance/150%,100%)で償還できる条項が付いている。
*株価Performanceの定義：株価/525円(22日終値)なので発行当初は100%。
日本の美しき譲り合いの精神が感じられます。
金貸し側の譲歩(対Buffet的観点による)
　金利の要求水準が低い。GSは固定10%だから、大体L+5%超
　Optionalityの放棄。150%水準とは、行使価格が高すぎ。GSは95%のIn the Money
発行体側の譲歩(対GS的観点による)
　Anytime Callableの放棄。5年目以降償還できる。(GSはAnytime)
ちょっと前(6月)もCB　Financeしてるみたいだし、短期的な爆騰って難しそうですよねぇ。
5年の150%　Call。　悪いけど10円(%)すら出せんわ。買い取り価格は5円(%)が良い所だな。
シナリオとして、最も確率が高そうなのは、株価が150%に届くことも無く5年間が過ぎ
2.4%以下の貸し手が見つかり、あっさり100%でロール償還。
6年目以降、継続しないと、このスキームの意味が無いというもの。
でも、継続シナリオになると金貸しとしては、これっぽっちのリターンでは全く美味しくないな。
5年Call　5%の1/1.5にL+1.4%か�、この人たち金貸しで投資家じゃないから、Libor超過分で考えると2.1%程度。
6年目以降もL+2.4%くらいなら発行体も命がけで返しにこないだろうし。
このご時世に、L+2.4%。はぁ～あ、なんか眠くなってきたな。
日本の金貸しって、期待値も低ければ、リスクも高いんですねぇ。お疲れさん。

ニュースの記事だけで、具体的なスキームを見たわけではないですが
今回のお買い物は　5bil　USDで
10%配当のPPS(Perpetual　Preferred Stock)永久優先株
115ドル行使価格　5年のIn the money　American Option
をお買い上げ。
CBやMandatory　Conversion付のPSではなく、2つをバラバラにしているあたりが、
お互い権利を主張しあっている感じがしてお洒落。
PPSはGSの権利の主張
永久優先株は、おそらくGSのCallable条項付で、株への転換条項は付いていないもの。
すなわち、期限の無い、いつでも繰上げ償還可能な負債と見なせる。
GSの資金調達金利曲線を年限ごとに引けるとするならば、そのMaxの金利を払うだけの価値がある。
さらに、可能性の薄いシナリオだが、金利がここから爆騰して20%になったとしても、GSはわずか
10%でFinanceできるというDeep OTM　金利オプションの価値もある(小さすぎて無視してよいが)。
金利オプションとして価値があるのは、ここから金利が下がり、Creditが落ち着いてきたら、
GSは、即座にCallして、借り換えが出来る。
これをやられるとBuffet先生としては、あまり美味しくない。
彼の成長率は年間20%を超えているので、年率10%(10%P.A.)では投資に値しない。
GSが払えるものは、あとは既存株主の犠牲のみ。
このご時世にCashという究極の流動性プレミアムを提供する先生は、Warrantでそれを要求。
PPSとWarrantをくっつけてしまうと、GSのCallで、WarrantのOptionalityが消えてしまう
ので、独立した自らの権利の主張ともいえる。
Risk Neutral Valuation的には、Warrantは、40%くらい価値がありそうですが、
このケースにおいてあまり意味はなさそうなので、Buffet先生の見通しを推定してみましょう。
前提　
BuffetのTargetは20%P.A.
Creditが急速に悪化したのは9/15から。それ以前は160USD程度あった株価が130まで下落。
逆に、今から160を超える水準まで株価が戻れば、Creditも徐々に落ち着きを取り戻すとする。
160でCreditが元に戻るとGSはPPSをCallしてくることを考えると
Warrantで160/115で約40%の収益。
PPSは10%P.A.の収益。
4年以内に戻れば、脅威の20%成長率(=PPS10%+Warrant40%/4年)が達成可能になる。
通常時にやると、利益供与で捕まりそうなほど、とても良い買い物ですね。

Credit業務従事者から猛反発を覚悟の上、トラックバックにご返杯と行きましょう。
私は専門家ではないので、素人の戯言として、読んでいただければ幸いです。
私はCDSの存在そのものに疑問を感じています。
その理由として、債券価格とCDSはリンクしないことがあります。
ある社債とSWAPとCDSを使って、Arbitrage Portfolioを作るとしましょう。
社債＝Fix受け、Float払いのSWAP＋CDS Spread受け
となりそうですが、実際は、そうはなりません。
今はそれを説明するに非常にいい時期ですが、信用危機の状態において
L FlatでFundingできる参加者が居なくなるためです。
Cash(あるいはFloat払い)を必要とする社債価格はCDSのSpread以上に動くので、
CDSは社債のヘッジにはなりません。
債券の市場参加者のメインは、プロ(銀行)です。
つまり、財務レバレッジあるいは信用創造をつかったLeverage Playerなので、Cashを
持っている訳ではありません。
市場参加者の殆どが、L Flat　Funding不能もしくはCashを持っていない状況では、
社債は対CDSで見て、鬼のように売られるわけです。
これが私がCiti Bank社債の投資にCashを持っている個人として踏み切った理由です。
お陰さまで、時価評価では、鬼のようにやられています。
この現象はCDSが
Creditを保証する人(Protection Seller)と対象UnderlyingのCorrelationを含んでいる
ということに尽きると思います。
確かにCDSにはGammaはありませんが、私は、Correlationが保証人によって変わる以上、OTCでSpread
だけでQuoteされているCDSの流動性が高ければ高いほど、CDSを現物のように考えることはできません。
最近調べたのですが、CDSはCorrelationであるという面白い例をここに挙げます。
CDSは今や社債だけでなく、その対象を国債にまで広げています。
米国債のCDSに、USD建は無く、EUR建しかありません。
もし米国債が価値を持たなくなったら、USDは、もはや紙屑だからです。
Correlationゆえに、CDSは債券という実体からあまりにも遠く離れすぎていて、自己矛盾を含んだ
理論上の産物、単なる机上の存在にしか見えないのは私だけでしょうか。

http://cfonews.exblog.jp/　毎日読んでいる会計士さんのブログです。
そこで、
「一時的な為替相場の変動により大きく時価が変動する仕組み債を保有している」
という記述があり、職業柄、見過ごすことはできないので、9748の有価証券報告書を見てみました。
まずは簡単な財務諸表概略から
貸借対照表
総資産　150億　現金30億　有価証券　40億　その他有価証券　20億
金あるなー、半分以上”金”だよ。良い会社ですね。金を産む卵のようです。
MMFが20億ばかりあるみたいだから、それを除いて40億の博打か。わかります。私も好きですから。
損益計算書
売上　150億　純利益　3-6億　営業外収益の受取利息　1.2億
運用益デカイな。博打で受取る利益は、純利益に対し、約20%-30%を占める。
その他有価証券の明細
去年は、殆ど売買せずに8億円あった株が5億円になってるから、MUFJとりそなを中心に3億ばかし、とばしてる。
-37.5%!　TOPIXが-30%なので、若干下回るくらいのパフォーマンスかな?　ちなみに私は-17%です。
そして肝心の
仕組み債一覧

どうですか?　ドキッとした人もいますかね?
まず、銘柄名(実際SPC名)を見れば、エクイティリンクも入っていることがわかります。
総額20億弱で1.2億の受取利息ですから、平均利回りは6%です。
コール買い型も含まれていることを考えれば、Yield Enhance型のTargetは7%-10%程度でしょう。
去年まではGMやTMCCの円建て社債でクレジット運用していたようですが、今年は戦略を変えたみたいです。
32銘柄持っていますが、1年で少なくとも5銘柄は入れ替わっているようなので、Durationは5年以下。
全ての商品の時価がアンダーパーであることから、プット売り型、さらに早期償還条項付という強い推定も入れます。
平均利回りから考えて、プット2枚重ねのリスクは無いと推測できますが、
平均単価79円で半分以下のもあるし、Durationが長いことを考えるとやってるかも�
もう限界か･･･この情報だけだと。
CFOの怒りの元凶は、1億円のKFWかな?　去年は100だったのに、今年63.4。
会計士様に一言
発行体名で有価証券を記述するのやめませんか?
D　ユーロ円建社債　50,000　って4つ書いてありますよ。Uniquenessが崩れていて美しくない。
大別の仕方を、私が教えてあげましょう。
発行日、満期日、Underlying、Coupon　これを今の情報に加えればOKです。
想定問答
Q.早期償還がある場合は満期日はどうするのですか?
A.関係ありません。最終償還日をそのまま記述してください。
Q.Couponは複雑な形が、あるのですが、どのように記述しますか?
A.日本の仕組債におけるCouponは3通り。　(言い切ったなー、我ながら)
1)Fixed　：　固定　7.0%　無条件受取です。
2)Digital　：　条件付のAll or Nothing　
　Underlyingが初期値の80%以上だったら10%、以下だったら0.1%という例では
　　10.0%　or　0.1%　@　above　80%もしくは
　　9.9%×1[P＞80%]+0.1%
3)Floating　：　Underlyingの一次式で記述可能　
　金利モノ(CMSやFloater)が単純なのは明白ですが、エクイティのコールオプションを内包している場合でも
　50%×P[<0]　+　10%　のように記述可能です。 　P[<0]＝Min(P,0)です。 　Snowball型の場合は、Term Sheetの漸化式をそのまま記述してください。 　また、Floating型には、0%Floarが付いていますが、それは自明なので記述の必要はありません。 注：全て実額(Absolute Coupon)に統一してください。P.A.Couponはダメです。

BBGのニュース(下記参照)ですが、
1M ATM PutのVolatilityが60％上がったから”惨状”ということなのでしょうか?
直感的にわかりにくいです。私ならこう書きます。
米リーマンの「惨状」再び－オプションが示す来年1月にリーマン株が5ドル以下になる確率
記事にある09年1月満期　行使価格5ドルのオプションの振る舞いを表にしてみました。

*Δ＝確率　の直感的解説：　
株価が満期に行使価格以下になる確率＝
満期に行使価格以下だったら1,行使価格以上だったら0のデジタルプットオプションの将来価値
(オプションを語る上でディスカウント効果などは無視して考えれば、デジタルの現在価値でもOK)
デジタルプットオプションのPayoff曲線＝バニラプットPayoff曲線の株価微分
よって積分すれば、
デジタルプット現在価値＝バニラプットの株価微分:=Δの定義
(そこの数学家のきみ!　Strikeでは微分不可能とか言わないように!　
そこのトレーダーのきみも!　USはAmerican Optionだから、この限りではないとか反抗しないように！
直感的解説ですから)
でも、男はガンマ。男は我慢。当たるまでアウトライトで。
Sep08　Put Strike　10.00　の振る舞い。

ドーン。
ドインマネなのにDelta50%。う～んエグイ～～。でも･･･イイ。
オプション投資の収益性：
5日から9日の株価より、株でショートの人は収益率50%、お疲れ様。
5日から9日のOption Priceを見れば、Ecstasy　Putの収益率は脅威の1000%
Chartで見ないと、今ひとつ迫力ありませんかね?　とにかく3営業日で10倍です。
株はLog Chartを逆さにすれば表現可能ですが、Putの破壊力は、もはやChartで表現する領域を超えています。
Implied Volatility(表中I.V.)の振る舞い：
株のJumpとともにVolatility自身がJumpしますが、
9月3日から5日だけのI.V.の振る舞いを見るとSticky Strike性が見えてきます。
個別株のSticky Strike・・・
US　Listed Optionの流動性がもたらすのでしょうか・・・
*Sticky Strike解説：
Implied Volatilityの振る舞いとして、株価水準が変わった時に、Strike　”Price”が同じならば
オプションのVolatilityは変わらないという仮定。
対義語は、Sticky Delta。
あっ、そうそう、買収をご検討中の金融機関様に朗報です。
アメリカまで行って、苦手な英語で合併価格交渉などする必要はありません。
Strike7.5　Putを売ってPhysical Settleすればいいのですよ。3億5千万株ほど。
そうすれば、貴社の買値は5ドルです。
たとえ、買収に失敗しても875mil　USDのトレーディング益が来期PLにのることでしょう。
以下ブルームバーグニュースより引用
【きょうのチャート】米リーマンの「惨状」再び－オプションが示す
【記者：Nick Baker and Eric Martin】
９月９日（ブルームバーグ）：米証券大手リーマン・ブラザーズ・ホールディングスのオプション価格は9日、
韓国産業銀行による出資を目指した交渉が打ち切られ、半年前の米同業ベアー･スターンズの破たん
危機時を上回る水準に急騰した。
テミス・トレーディングの株式トレーディング共同責任者のジョセフ・サルッツィ氏は「かなりの惨状だ」と
コメント。「リーマンは再び、誰もが注目する銘柄となった。どこかで出会ったような光景だ」と述べた。
今日のチャートは、米証券４位リーマンの現在の株価と行使価格がほぼ等しいアット・ザ・マネーの
30日物オプションのインプライド・ボラティリティ（オプション価格から将来の変動率を予想したもの）。
この日は63％上昇して289.27。比較対象は、ベアー･スターンズが米銀ＪＰモルガン･チェースへの身
売り合意後の初取引となった３月17日の230.96と、Ｓ＆Ｐ500金融株指数がほぼ10年ぶり安値を付け
た前日（７月14日）の254.65への上昇だ。
９日に売買高が大きかったのは、来年１月までにリーマン株を５ドルで売る権利（プットオプション）。
日中時点で、出来高は３万2663枚だった。価格は72％上昇して1.55ドル。今月中に行使期限を迎える
行使価格５ドルのプットは133％上げて42セント。リーマン株のこの日の終値は45％安の7.79ドル。

事実関係概略　CBとスワップを合わせてみることにする。
6/27から7/11の間
SWAP1により、300円×650万株×90%～25億円が売却代金に応じて手に入る。
6/27,6/30,7/1は300円以上付けており、出来高も3千万～6千万株だったので
空売り規制でダウンティックは取れないまでも650万株は売り切ったと思われる。
7/11
SWAP2には、300億円からSWAP1の支払い金額を差し引くと書いてあるので、SWAP1がどうなろうと
とにかく300億円を引き出す内容になっている。
よって、CBと合わせれば、CBが引受会社に渡っただけとなる。
CBを株式に転換し、SWAP2を背景に下限価格一杯まで株を叩き売る。
ところが、下限価格を下回って株価が推移したため、下限価格をさらに下方修正する。
各コンポーネントの役割
1.CBの役割
　資金調達が完了したことを示すアナウンス効果により、株価の維持が期待できる。
　株を売るための玉調達(転換して得られる株券調達)。
2.VWAP連動型SWAPの役割
　CB発行、事実上SWAPとネットするため、VWAP連動アモチ型による資金調達によって最初に
　入ってくる資金は7/11となる。
　それまでの運転資金調達のための「ワラをも掴む」発行体ニーズと推測する。
3.VWAP連動アモチ型
　引受会社の収益総本山。
　250円オアベターを10%という破格のコミッションで受けた株の受注とみなせる。
私が個人的に思う問題点
SWAP契約を隠し、あたかも資金調達が完了したかに思わせるアナウンス効果。
これにより株価維持を期待させ、自分だけは株を全力で叩き売るというフロントランにあたる。
アモチ型SWAPの修正条項、175円の下限価格の根拠は何か?　←が一番の問題と思う。
このSWAPには株数は書かれておらず、300億円という金額と下限価格だけ書かれている。
300億円必達の資金調達ゆえ、250円で売ることを想定した場合、1億2千万株必要となる。
CB発行により調達した株数は300億円÷344円＝87百万株。
大量保有報告により、社長の手元から消えた株券が20百万株強。
1億2千万株には、若干足りないが、swap1の売却代金と250円強で売れるかもしれないことを
勘案すれば、300億円に達する可能性があるから、250円は妥当と思われる。
一方、175円で300億円調達するには必要株数は1億7千万株に膨れ上がる。
発行済み株式数は、CB発行前で2億株ちょっとしかないこと。
大株主である社長の持ち株も既に無い状態で、さらに後6千万株調達できる見込みがあったのだろうか?
引受会社は何故175円を許容できたのか?
SWAPが途中で終わることを確信していたのではないか?

1M　ATM　Callで10milのGamma　Longを持っています。今Volatilityは10%です。
次の日に株価は変わらないのですが、いきなりVolatilityが20%になりました。
Gammaは何milになりますか?
またその理由を説明してください。
一般的な答え
VolatilityがZeroに近づけばオプションの損益曲線はIntrinsicに近づくことから、
Volatilityが低ければ低いほど、Gammaはきつく(大きく)なります。
Γ＝N'(d1)*exp(-qt)/Sσ√t
例によって、ATM効果と金利と配当を無視すると
d1={ln(S/X)+(r-q+σ^2/2)t}/(σ√t)={(ln(1)+(0+σ^2/2)t}/(σ√t)=σ√t/2
また
N'(d1)=exp(-d1^2/2)/√2π
であるからσが20%前後であるなら2倍になっても数%しか変化しない。
Γは定義の分母にあるσだけで計算でき、2倍になれば半分になるということで、数値は大体5mil。
私は確率微分方程式を使わずにデリバティブを説明してみせると宣言しています。
オプションの定義と四則演算で、定量的にGammaが半分になることを示してみせましょう。
愛するGammaそしてオプションの全てはStrike、カクンと曲がった微分不可能な点から来ています。
だからその周りだけについて考えます。
株価100、行使価格100のATM　Callにおける株価の推移とPayoffは以下の通りです。
そして、1%と2%数値差分でDeltaを計算した結果。

100の周りでデルタがどのように動くかグラフを見ると、
1%　Deltaから計算されるGammaは50%=100%(101のDelta)-50%(100のDelta)
2%　Deltaから計算されるGammaは25%=　75%(101のDelta)-50%(100のDelta)
Volatilityが2倍と言うことは、2倍の動きで株が動く、つまり、単位時間で動く幅が2倍になるから
Volatility10%の下での1%株価推移とVolatility20%の下での2%株価推移が等価になります。
数値差分Deltaの定義もこれに伴って、2倍の間隔(この場合2%数値差分)で定義すれば
Volatilityが2倍になるとGammaは半分になることがわかります。

6M　ATM　Callを10mil　Notional　Longしています。
金利に安定性にとても不安を覚えています。
流動性を鑑みて1YのSWAPでHedgeすることにしました。
1Y　SWAPをいくら当てれば金利リスクをHedgeできますか?
答え
まず、オプションが10milなので、デルタは50%として、約5milのForwardを持っているのと等価。
方向は金利が上がれば儲かる。
Equity的観点から言うとPositive　Rho。FI的観点から言えば、Bond Short。
金利リスクは6M、一方SWAPは、1Yなのでさらに半分の2.5mil　Notional
6M-1Yの金利リスクは取らなければならないもののParallel成分は大体Hedgeできる。
10mil　×　50%(Delta)　÷　2　(1Y　SWAP/6M　Option)　=　2.5mil
方向はBondを買うほうなのでFixed Legの受け。

北京オリンピック記念紙幣
香港のネーさんより
香港で、記念紙幣に対し投機熱が高まって良い値段がついているらしいとのタレコミあり。
日本語　http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20080716-00000028-scn-cn
英語　http://www.rthk.org.hk/rthk/news/elocal/news.htm?elocal&20080716&56&506406
広東語　http://hk.news.yahoo.com/event/fc/20080714/hkolymnote.html
中国でも記念コインがあるらしいが･･･
結論から言えば、記念紙幣でもコインでも、全面否定と行きましょう。
発行数量にもよるが、経験的に、ダブつき気味の需給で殆どプレミアムがのらなかった日本の10万円金貨
が記憶に新しい。
日本の金貨ですら、金の含有率が低く、金としての価値は50%以下だったという。
国益の保全に厳しい中国は、さらに含有率が低いと推測され、金の値上がり益も期待薄だ。
紙幣の場合は、本当に政府信用の乗った紙くずで”値上がり”益は起こりえないわけだが。
さらに、この投資利益約2倍以上のシニョリッジ(通貨発行差益)をめぐる偽造が中国で起こらないはずが無い。
通常の消費はおろか、銀行に預けても入念な偽造チェックの末、ようやく認められると言う厄介な代物になり、
通常消費はできない+チェック期間中金利が付かないの二重苦で本源的価値はキャッシュ以下に成り下がろう。
現金と言うアセットクラスは預金と違い金利がつかない。
記念通貨と称する通貨発行は、オリンピック準備で物入りな国家経営側からすれば最高に都合の良い
無利子のFinance+Capital Gain(金の含有率と額面との差額－加工料)
となるはずで、それに気付かない無知な人たちがつける不合理なプレミアムのチキンレースに乗るのは
戦略的とは思えない。
でも金貨には、まだ可能性は残されている。贋金鋳造と逆の発想の錬金術。
ハイブリッドデリバティブ講座～金貨のバリュエーション
Zero Coupon永久国債+金のコールオプション(Strikeは金含有率の逆数で200％水準)
Anytime　Putable　@100　(T+1Month??偽造チェック期間)
今の状況なら100×exp(-r/12)だな。
任意の時刻において、金利＜金のオプションだと、記念コインが100%を超えることもありうる。
勝ち目があるとしたら最初の1週間だが、1週間のGold Strike200%　CallのBidは0だね。
後1週間で金価格1troy　ounce　1900ドル越えはありえんでしょう･･･。
Volatilityが高く、金利が低い場合は、金貨を買って、オプションを売る。お洒落でしょ?
ただ、現実的には金のVolatilityが高かったら、金貨製造から売るまで発行体様が保有リスク
を持つことになりますので、含有率はさらに低いものになるでしょう。

原油高は真犯人は投機と実需どっちかね？
という質問を受け、素人ながら、私なりに考えました。
年間生産量に対する先物の取引量で、投機度合いを計るということを試みます。
先物の売り手がphysiacalセトルするとしたら、年間生産量がMAXになります。
それ以上に取引されている分は、セトルできないわけですから、全部途中換金するShort　Termの投機とみなす。
とりあえず、WTIを調べてみました。
毎月満期があるようなので、12か月分の先物で1年分、20ヶ月まで足しても総量はあまり変化ありませんが
出来高の和を取ってみました。
過去2年について調べましたが、直近は、WTIだけで、大体500-600mil　bbl日々取引されています。
2年前は大体200-300mil　bblでしたが�。
前回調べた結果
http://www.ichizoku.net/2008/04/post-62.html
2001年時点の全世界の産出量は33億5000万トン
1バーレルは約159リットル
1立法センチメートル＝0.85g
年間産出量は24.8 bil barrel
よって一営業日あたり約100mil　bblです。
2001年のデータなので2006年は下記のようになっており、
http://www.sekkoren.jp/pdf/data2_6.pdf
一日あたり81mil。365日->250営業日換算すると、120mil bbl程度で2001年当初より20%の増産をしている
ことになります。
どちらにせよ、実需、というか需要側でなくて供給側の上限を見ているわけですが、それは120mil　bbl
一方、先物の取引高はその4-5倍ということは殆どの取引が投機と考えられるわけです。
よって、原油はやはり売りと判断します。

まずイライラするのがこれです。
ダウユーロ50種株価指数　イギリス含まず。英語表記　DJ EURO　STOXX 50
ダウ欧州50種株価指数　イギリス含む。英語表記　DJ STOXX 50
なんか似たようなのがあるとは知ってはいましたが、日本語訳がここまでイライラすることになっているとは!!
Reuter　Codeの検索のため、BBGの表示言語を思わず英語に切り替えたくらいです。
しかもTrading hourが、長い!　9:00-17:30　知りませんでした。いつも朝来たら勝手に終わってるからな。
元旦の記事で述べたように休日も殆ど無い。いつもお疲れさん!
ここまで、激しく動いているEUR　30年金利も始めて見ました。
今は特にClose-Closeで見ても、動きが激しいはずですが、Intradayもなかなか激しい。
ほれ、さすがは我が黒いエクセル。すぐに何が起きてるか俺に伝えてくる。

金利チャートよりもわかりやすいので、Volatilityで見ると、やっぱり増加傾向�。　

はい、そこのFIのひと～、30Y金利のHVG見てる奴、初めて見たよ～、プッとか言わないように。
以上、いかにアジアと欧州の距離が離れているかという象徴的感覚でした。
さて、そんな離れた感覚を持つここの人たちに違いを説明しないといけないわけですが、
「通貨もUnderlyingも販売地域Localのものでないと売れないよ。」
って言ったら不思議そうな顔するので、対偶をとってこう言ってみました。
「俺は日本人だからといって、日経リンク債　円建て持ってきて、ここで売れると思うか?誰が買う?」
これは分かりやすかったみたいで、納得してもらえました。
前述の通り、ドイツでは租税回避のため、とにかく長くてイベントが少ない商品が多い。
アジアではそれは、絶対に流行らない。発行したら1年以内に何度か早期償還だのボーナスだ
クーポンだというイベント盛り沢山にしなければ誰も買わない。
飯を食いに言った後で、エレベーターで、ふと思いついて言ってみた。
「アジア人は長いこと待つのが嫌いなんだよ。お前アジア行った事あるか?
エレベータで、みんな閉まるボタン押すだろう?　お前ら押さんよな?」
これまたHit!　納得してくれたようだ。
日本でも、香港でも、みんな閉まるボタンを押す。香港ではそれが連打になるけどな。
その違いは日本の半年一回One Time　Digitalか香港の毎日連打のRange Accrualの違いといっても
過言ではない。うーん、うまいな、我ながら。天才と呼んでください。
アジアとヨーロッパの気質の違いが商品に反映しているわかりやすい例だと思いますがいかがかな?

金曜の夜のニューヨーク、S&PとWTI見て、月曜の崩壊を予想していたのですが�ヌルい!
ヌル過ぎる下落。香港は休みだし!　全く面白くない!
というわけで、ドイツの税制とデリバティブの関係について
「おう、そっちどうよ?」とか「この国のどこが好き?」と国について問われる時、私は大体
「この国の税制は･･･、。」と切り出す。
不思議なことに、なぜか笑われることが多い。
気候・食べ物・女・･･･、主観について述べよと言われても、答えに窮してしまう。
この文明社会において、気候を真っ先に気にするヤツの気が知れない。ドバイだって涼しく過ごせるわ!
常識的に考えて、まず気になるのが、通貨の取引コスト。その国で何かをするために絶対必要なわけですから。
それから深くお付き合いをするのであれば、税制。
税制と一言で言っても広い。所得税・法人税・投資関連税・相続税・消費税・酒税・タバコ税�
1.所得税・相続税�ショバ代なわけですから何をするにでもついてくるので、最大の関心事。住まないのなら
逃げられるので確率加重をすれば小さめ。ただし、、アメリカみたいに追ってくるヤツも居るので注意が必要だが。
2.法人税�それを最小化するような財務戦略が企業では練られているはず。自分が国よりも優先する
ステークホルダー(債権者なり従業員)である場合はその財務戦略の影響は大きいものになると思われる。
3.投資関連税�気候や食べ物ではマーケットに歪は生まれない。つまり無視して良い。
一方、税や投資制限は無視できない。
4.その他消費税・VAT・GST・酒税・タバコ税�どうせ大して消費しないから、さほど関心は無い。
と言いつつも19%の消費税には内心相当むかついているが。
では業務上そして個人的にも一番重要な投資関連課税だが市場参加者に偏りがあれば、税制の影響は顕著に出るはず。
ここドイツの税制、短い投資はSpeculation　Taxという名目でキャピタルゲイン非課税を取られるそうだ。
長期投資誘導政策の一環らしいが、日本でこれをやったら株屋がつぶれる。
期間1年超で、クーポンは1年以内に何も無いCertificate、デルタワンとかBipsの形で出して租税回避できる。
ただ、この税制が最近変わり、近い将来廃止になる。
殆どのCertificateの満期がSep09に異様なほど集中している。ゆえにOptionも同様の事情だ。Volatilityや
流動性の断層があっても不思議は無い。ここを境にドイツは変わる･･･。

先週くらいかな。ブルームバーグより気になるニュースを抜粋

スイスの銀行２位クレディ・スイス・グループのクレディ・スイス証券は、ＵＢＳ証券の富松圭介氏（34）をスカウト。

株式デリバティブ（派生商品）営業部門のトップとして日本の機関投資家向けといった顧客業務を強化する。
株式デリバティブ営業部門責任者は新設のポジション。ブルームバーグ・ニュースが入手した資料によると、
富松氏はマネジング・ディレクターとして７月下旬にクレディ・スイス証券に入社する予定。
株式デリバティブはクレディ・スイスのほか、ゴールドマン・サックスやＵＢＳが強い。クレディ・スイスは
ライバル社から有力な人材を採用することで、顧客投資家のデリバティブへの需要増加に応える。
慶応義塾大学（総合政策学部）を1997年に卒業した富松氏はＵＢＳウォーバーグ証券（現ＵＢＳ証）に入社、
株式ストラクチャード商品責任者といった投資銀行部門の要職を歴任していた。

だって。
すごい書き方だな～。そんなに偉いんかのぅ、この方は�。
34歳でブチョーさんなんだから、覚えておいて損は無いんだろう。
マジで勉強になるな～、文章における自己アピールとはこういうのをいうのだという手本として。
日本の機関投資家相手の株式デリバティブとは、一体何なんだろう?
もしや先物!?
いや、株式ストラクチャード商品って書いてあるなぁ～、エキゾでもやってたんかいの?

定期預金と債券投資の違いは何でしょうか?
定期預金は、単に銀行と政府を儲けさせるだけの効率の悪い投資方法だと思っていましたが、税制があまり
関係ない想定下ではもう少し真面目に考える余地がありそうです。
定期預金のルールをもう一度見直してみましょう。
金利のつき方については、
期中払い出しがある場合は、利付き債
期中払い出しがない場合は、割引債と等価です。
違いが生まれるのは途中解約です。
定期預金の途中解約は、一定のペナルティを払えば解約可能です。
金利が上がればどこまでも下がっていく債券投資と大きく異なり、金利上昇のプロテクションがついています。
逆に、金利が下がった場合に即座に利食うことはできませんが、満期までじっくり高金利を楽しむことになります。
金利が上がったら、ペナルティ＜金利差×満期になった時は、解約するのが最適行動となります。
預金によってルールは違いますが、このペナルティが極めて小さい預金もあります。
解約した場合は普通預金金利適用なんてルールもあり、普通預金しておく意味ネーじゃん!!と突っ込みたくなります。
私は金利の専門家ではないので、このデリバティブの価値はわかりません。
専門家であっても、預金金利のような不連続プロセスの上のデリバティブをバリエーションするのは難しそうですが。
短期的な金利上昇が不安な場合、定期預金という投資も再考の余地があるのではないかという気がしています。

たくさんの個別株を扱うVanilla Dealerとして、ミスをしないためにPremiumがσ/√2πということ
を経験的に知っておく必要があるだろう。
ちょっと直感的には難しいですが、Volatility以外の条件が決まっているということであれば、
Premiumをσでテイラー展開すれば良い訳で、１次の項だけで考えてVegaの計算でわかります。
エクイティなんで大体短いのが多いからDrift無視して0Drift 1yearのATMだから、
r,q=0、T=1,S=Xで計算が簡易になり変数はVolatilityのみでσの関数として考えると、
(σ*d/dσ+σ2/2*(d/dσ)2+�)C
と続くが、2次微分(volga)以降無視して1次項だけ取れば、
σ*d/dσC=σ*VegaでPremiumを表現可能。
VegaはN'(d1)が入るから累積密度関数の1/√2πが出てきているということでしょう。
問題は1yでしたが、ここでは一般にt年のオプションを考えると
Premium=Vega*σ=σ√t*N'(d1)=σ√t*1/√2π*exp(-d1^2/2)
d1は上記の想定より
d1={ln(S/X)+(r-q+σ^2/2)t}/(σ√t)
={(ln(1)+(0+σ^2/2)t}/(σ√t)
=σ√t/2
Premium=σ√t*1/√2π*exp(-d1^2/2
=σ√t*1/√2π*exp(-(σ√t/2)^2/2)
=σ√t/√2π*exp(-(σ^2t/8))
=σ√t/√2π*(1-(σ2t/8)+(σ2t/8)^2/2-…)
うーん、2項目以降は0、えいやっ!
=σ√t/√2π　(πも√の中ね)
こんなんでました�と。結構合うぞ。お試しアレ。忘れてましたよ。累積密度関数。
Plain Vanilla、奥が深い�。