Gamma Shortを体感している同志へ
随分昔に書いた原稿ですが、発表する機会も無く埋もれていました。
昨今、Volatilityの変動も超激しいし、オプションやる時の基本形であるバタフライへの言及には
ちょうど良いタイミングと判断しました。
3つの質問は、実際の採用面接時の質問です。
俺はExoticだって言ってんだろ! でも聞かれるのはVanillaです。私が聞く側でもそうします。
Q1.バタフライとは以下のようなポジションですが、それがどういうものか説明してください。
バタフライのペイオフは左図の通りです。
例えば、株価 100ならば
90 Put 1枚 Long
100 Straddle 1枚 Short
110 Call 1枚 Long
のポジションになります。
以上を踏まえたうえで説明してください。
Q2.Volatilityが3つの行使価格で、同じと仮定して45%でTradeし、次の日株価は動かず、
Volatilityがパラレルに50%まで上がったら、このバタフライポジションはどうなりますか?
Q3.アウトの90と110を少し買い足し、Vega Neutral Portfolioを作ったとき、
同様にVolatilityが一日で上がったら、このポジションはどうなりますか?
答えは一つではありませんがご参考まで。これぞ、別解という意見がある人は是非コメントを。
A1. smile買いのポジションです。smileがきつくなれば、position favorになります。
常識的にはいきなり、こうは答えないかも。自分の答えだから○してあげたいけど、厳しく言えば△だな。
冷静なる模範解は、ポジション構築時のATM近辺ではVega、Gamma Short、
そこから株価が上下に振れるとVega,GammaともにLongに推移するポジションです。
A2. Lossします。ATMは一番Vega Exposureが高いので、
Out2枚Long、ATM2枚Shortならば、Net VegaはShortになるからです。
A3. Gainです。理由は、VegaのVolatility Sensitivityに起因します。
これをVolgaと呼ぶことにしていますが、VolgaはOutなものが強く、ATMは弱いゆえに、
このポジションはVolga Longになるので、Volatilityが上がろうが、下がろうがfavorです。
オプション市場におけるSmileの存在理由は直感的に納得できます。
えっ? 今はSkewが強いから、OTM Callは安いんですけど･･･とか口答えしないように!
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24 Responses to Butterflyとは? Volatility Smileの存在理由
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なるほどねー。
ほんと勉強になります。
なんて言ってるこの2日間もよく動いてくれました。。。
歴史的な乱高下を経験させていただきました。
また来週からcash traderに戻ります。
来週からボラも戻ります。きっとな。
こんにちわ。始めまして。
古いところへいきなり書き込んで申し訳ありませんが、面接を受けさせて頂きたく、宜しくお願い致します。
A1 相場が動かないことにBetするPositionです。但し、急に大きく動いた時に壊滅的にヤラレることを回避するため外側を買っています。
γ・κ Short なので利益の源泉は時間によるθとIV低下によるκになります。
A2 A1での回答の裏返しでκにやられます。
A3 静的にκを中立にしていますが、動的にこれを見たときには外側の方が伸び代があるため利益になります。
ご指導いただければ幸いです。
最初から読んで勉強させていただいてます。やっとここまできました。最新に追いつくのはいつのことか分かりませんが、着実に前進していきたいと考えております。
あら井様 はじめまして
A1.花◎です。γ・K・・・以降は回答として必要ありません。
A2.その理由を問うています。なぜκがマイナスなのか?
κがマイナスだということをVanillaの基本性質を用いて説明せよ という問題なのです。
株価を横軸にκを縦軸にしてグラフを書いてください。 と言った方が質問の意図が明確にわかりやすいですか?
これはブログの限界で、回答者がグラフを投稿できないという難点がありますが。
A3.動的とは何が? 外側の方が伸び代とは何の? 少し言葉が抽象的すぎます。
回答例で示しているようにGainの源泉は、Volgaの違いなわけです。しかし、記事の本文では触れていま
せんが、FLYは、ATMで、なぜVolga Longなのですか? というのが質問の本義です。
これも同様に、理由をVanillaの基本性質を用いて説明せよ ということです。
さらに、FLYのVolga Longの理由をグラフを用いて説明するならば、何を横軸と縦軸にとりますか?
グラフが投稿できなくても、言葉で、形状を説明いただければ、頑張って読みます。
丁寧な添削ありがとうございます。誘導に乗れるだけの力量がありませんので、自分の言葉で回答させていただきます。
A2 静的に見た場合κはATMで最大であり、そこから離れるにしたがって減少します。従って売り買い同枚数であればSストラドル部分のκは買っているLストラングル部分より大きく、IVの変化に対する感応度が高い為、各呼び値のIVがパラレルに上昇した場合Sストラドル部分のやられの方がLストラングル部分から発生する利益を上回るためにトータルとしてやられます。
A3 先ず静的・動的・伸び代の説明を致します。
通常利用しているギリシャはIVや値位置における一点での特性値という限界を持っている指標でしかありません。これを静的なギリシャと定義します。一方で市場参加者の行動による価格やIVの変化によってギリシャは劇的に変化します。その変化の結果示現するギリシャを動的なギリシャと定義します。
κはATMで最大ですが、動的に見た場合、外側のそれはATMのそれまで延びてゆく伸び代があります。いや、場合によってはATMのそれを越えることすらありえます。
ここで、SSの外側を買い増して静的にVega Neutral なポジションを作った場合、この部分は動的には（潜在的にはと言った方がいいのかな？） Vega Long になっており、IVの上昇によってSSに起因するκやられを補完する以上の利益が現れます。
—以上—
Q3 はなぜ潜在的にLongになっているのか、という点について数式やグラフで説明せよとの誘導かな？ とは思いもしましたが、実力的に無理そうです。模範解答にあるIV Sensitiv という言葉を散りばめればそれなりに格好がつくのかもしれませんが、それでは「面接」になりませんから。
このような程度でいかがでしょうか。殆ど理論はなく、感覚と実践で225OP市場にしがみついているので、数式での説明も出来ませんし、グラフ等の誘導にも上手に乗れませんが、ご教示・添削いただければ幸いです。
ちぃと酔っ払いながら書いてるんで、乱文失礼いたしますが、必要なのは
グラフでも数式でもなく、”愛”。こんな夜中にデリオタブログにコメント投稿
してしまうほどのデリバティブに対する盲目的な愛です。
Speculatorとして参加しようが、胴元として参加しようが、合法な唯一の博打。
それが最高権力たる国家が定める税制・規制を乗り越えて存在するデリバティブ。
これほど素晴らしいものは世の中にはございません。
うーむ、我ながら宗教的ですが、このバーボンの酔いを割り引いても、これは真実。
A2に関しては良い説明だと思います。
A3は別途、時間ある時に記事にしますので、乞うご期待です。
本文での説明が不十分であることに気づかされましたので、”グラフ”を用いて
もっと直感的に説明します。綺麗に絵(グラフ)を書けるかどうかわかりませんので
ちょっと時間下さい。ご指導ありがとうございました。
お褒めの言葉ありがとうございます。
また、A3に関する件、別途記事にしていただけるとのこと、楽しみにしております。
グラフ作ってみたのですが、うーん・・・うまく説明できるかなぁと考え中です。
私の読解力が足りず、まだ理解できていないのですが
Deltaは静的なギリシャですか？動的なギリシャですか？
Vegaはどっちなのでしょう?
いずれも定義はBSで株価、Volatilityの一次微分でかまいません。
>感覚と実践で225OP市場にしがみついている
個人の方が、短期の上場オプションでこのようなVolatility Playは、あまりお勧めしません。
大まかに考えて、同一の資金量の場合の各Greekの大きさは
Deltaの大きさを基準とするなら、
株価S以外の一次微分(Vega,Theta,etc)とGammaがそれよりも1～2桁低く、
二次微分以降(Vanna,Volga,etc)はGammaよりも1～2桁低いことが想定されます。
と最近、別の記事のコメントで書いたのですが、Greekの大きさ＝損益と解釈してもらって構わなくて、
個人のお金でやる場合、Volga LongでVol Scalpingとなると、同一金額の収益目標
に対し、Deltaで相場を張る場合に比べ、100～10000倍の資金が必要となります。
収益に対して説明責任が無い個人の場合は、安く買って、高く売るという原理原則で、好きにやればよく、
アウトライト・Buy&HoldならGreekを見てもあまり意味が無いように思えます。
エキゾさん、色々とありがとうございます。
ポジションを建てる時にどのリスクを取るかという観点でギリシャを合わせますが、この時に現れるギリシャは飽く迄その瞬間、その一点でしか合っていません。そこから原資産（225OPは現物だけど、私は先物ととらえてます）が動くと当然のように合わせた筈のものがずれてきます。
動的・静的と言う捕らえ方をしているのは、原資産の動きによって消長するギリシャの動きを観察して動的・ポジションをたてた時に「これで大丈夫」と悦に入るｗものを静的という感じで分別しないとギリシャの運用が理解できないと感じたからです。ですので、この言い方が理論家や学者の方の目から見ると相当におかしいかも知れないことは理解しています。といううより、ブログなどを見ていてもこういう言い方をしている方は皆無なのでかなり特殊な考え方なのだろうとは思っています。
さて、デルタですが、OPに於けるδはインするか否かの確率という言い方をされます、しかし私は先物何枚に当るかという直感的な理解をしています。しかも、γκΘはOPに実在する（収益＝プレミアムの消長を生む）特性値である一方でδは他のギリシャが作り出す影であって実体はない（値段を実際には動かさない）影という理解でです。実際に収益を作り出すδは先物にしか存在しないと捕らえています。
つまりδは今先物が少し動いた時に建てたポジションがどの程度の利益・損失を蒙るか、違う言い方をすれば_今_ポジションは相場が動くほうにBetしているのか動かないほうにBetしているのか、その程度はいかほどかという目安指標と位置づけています。
ご多分に漏れず私もδ（mini先）でこの世界に足を踏み入れ、当然のようにやられてOPに流れ着きました。当初プレミアムしか見ない売買でそれなりに勝ち負けを繰り返していた時、ブログの海の中でギリシャを見ながら複合ポジションを建てて大勝しているプレーヤーがいるのを発見してこの勉強を始めました。でも、ギリシャを勉強すればするほどギリシャを振り回してトレードするのが怖くなってしまったのです。
現在ギリシャを理解した上でプレミアムだけを見て相場に入るような方法を模索しています。
＞収益に対して説明責任が無い個人の場合は、安く買って、高く売るという原理原則で、好きにやればよく、アウトライト・Buy&HoldならGreekを見てもあまり意味が無いように思えます。
最終的にこれを目指しているのですが、買いから入るとΘと執行コストに、売りから入ると道中のヤラレよりも証拠金で負けてしまいます。その程度の資金量で相場に入るのがいけないんだと言われてしまえばそれまでなんですけど、知的に楽しいんですよね。しかも勝ちたいという欲求も当然ある。しかも、当然大きく勝ちたい。
という虫のいいことを考えつつ日々精進をしている（つもりｗ）なのです。
>原資産の動きによって消長するギリシャの動きを観察して動的・ポジションをたてた時に
>「これで大丈夫」と悦に入るｗもの
Greekは全て変動します。だから2次微分を見るのです。
>δは他のギリシャが作り出す影であって実体はない(値段を実際には動かさない）
>影という理解でです。
デルタは、一般に、最も値段にインパクトがあるGreekです。
例えば、ITM Callのデルタを見てください。10000円以下のコール辺りが。
見えにくければ10250円と11000円のコールの値動きの違い。これで一番大きい
要素はデルタの違いです。
ところでギリシャといういい方は意図的ですか? 一般にGreekは日本語でグリーク
と呼びますが。独自の言い方は私は好きなのですがね。
「ガンマ無き者デリバティブに非ず」とか。
最初に「ギリシャ（文字）」についてですが、それ程特殊とは知りませんでした。私の理解は独学が多いのでお目苦しいものがあれば申し分けありません。
デルタの理解についてですが、例えば内側を買って外側を多めに売ることでレシオスプレッドを建てるとします。この時に指標としてのデルタを中立から下げ側に振っておき「これで動かれても大丈夫」と悦に入るのですが上げれば内側の買いの減価が激しくやられ（これはまだ理解できる）、下げれば外側の売り玉の膨れが大きくこれもやられます。少なくとも道中はデルタをどう合わせようと関係なくやられるというイメージです。
先物の切れの良さ、その価格インパクトは理解しております。しかし、オプション複合ポジションのデルタというのはどうも信用できないというか、数学で言うデルタのように少し動いた時にどうなるかをあらわしているけど、大きく動いた時にどうなるかはまったく信用ならないと感じております。
エキゾさんの仰るようなソロソロ先物化しているイン玉のデルタは確かに（ガンマもカッパも小さくなってきているし）頼りになる数字だと思うのですが、逃げ遅れて売り玉がインしてしまったというようなとき以外は触ることがないので、実感はありません。
確かにガンマも「その時」の値でしかないのですが、元々消長が激しいものという理解と実感があること、先物が動いた方向と逆行するような値動きがないので「信用」出来るんですが、デルタは先物の切れがあって一定であるというような頭でいる中で相場の動きと逆行するような値動きをされるので、こいつは信用ならない、単なる影だというように感じるのです。
グリークと言った方が通じ易いです。私は造語大好きなんで気にしないのですが、私の友人で造語が嫌いな
人が居ましてねぇ。彼は真面目なので、「定義、情報の出所がはっきりしていないと議論がしにくいではないか!
造語なんてもってのほか!」という人でした。でも彼の言い分はごもっともで合理的です。
>少なくとも道中はデルタをどう合わせようと関係なくやられる
ガンマショートだったら動けばやられる。当然ですな。
>デルタは先物の切れがあって一定であるというような頭でいる中
??
デルタが一定? では何のためにガンマを見ているのですか?
ガンマ無き者デリバティブに非ず。しつこすぎ??
ガンマ無きものはデリバティブにあらず。
分かりやすい標語だと思います。
とまれ、私の中のデルタというのは飽く迄「先物」なのです。つまり、実体のあるデルタとは先物の枚数であり、これはどんなに相場が動いても一定という理解です。相場の動きと収益は完全に一致している＿直線＿であり、一定になるということです。
対してオプションの指標としてのデルタはそれ自体には収益力はなく、他の指標が動かないという前提（そんなことはないけど、それが無視できるほど先物の小さい動きの範囲ということ）で方向的にどれだけのリスクを取っているのかの目安でしかないと考えているのです。
う～～ん。同じ事を何度も書いている気がする。つまり伝わっていないんだな。
別の言い方をすると、ガンマやカッパなどの指標が作り出した収益力を「デルタに換算したらこの位」と示しているということでしょうか。山下清に於ける「兵隊の位だと・・・」という感じでしょうか。そういう理解で指標を見ているということです。
＞私の友人で造語が嫌いな人が居ましてねぇ。彼は真面目なので、「定義、情報の出所がはっきりしていないと議論がしにくいではないか!造語なんてもってのほか!」という人でした。でも彼の言い分はごもっともで合理的です。
俗に言う専門家同士の議論であれば定義のしっかりした言葉を使っての議論が重要だという認識に異論を挟む余地はないのですが、本当にその専門を理解している方は「定義・情報の出所がはっきりしている言葉」には拘らないし、そういうものは論文の中だけで振り回せばいいと思っている節があります。
そういう方に素人として質問すると実に平易な言葉で説明してくれます。その一方で半可通は相手を見て適当な言葉や言い回しができないので定義のはっきりしている言葉を並べるだけになりがちです。
自らを省みて、理解している事象は平易なことばを使って説明できますが、理解が不十分なことは専門用語の羅列になりがちです。
そして深く理解していることは一般的な定義を離れてその場のニーズに合わせた新たな定義すらも創造可能とします。
その意味でも「ガンマ無き者デリバティブに非ず」は腹に響きます。
>う～～ん。同じ事を何度も書いている気がする。つまり伝わっていないんだな。
そうです。理由は定義が明らかでないからです。私が言っているデルタとは、デリバティブの世界一般で言われるデルタで
df/dS です。
先物は2階微分が0なだけで、デルタの定義は先物であってもこれと同様に計算するものです。
こんにちは。横から興味深く拝見させていただいてます。
大変恐縮なのですが、エキゾさんおすすめの初歩的な教科書などありましたらご紹介いただけないでしょうか。
一般社会とオプション界では、単語は共通だけどじつは意味が異なるものがたくさんあるように思います。数学を使わないエキゾさんのブログは、とっつきやすくてわかりやすくて大変参考になると思うのですが、内容を日本語（自然言語的なもの）として理解してしまうとやばいような気がします。
ブログをダラダラ読むうちにちょっと真剣に勉強したくなってきたというのが本音ですが（笑）、ひとつよろしくお願いしますー。
初歩的な本、何にも本質的なことは書いてない・誤解を生じさせるような本が多いです。
きちんと理解するためには、当ブログ、右側バーの下に載っているフィナンシャルエンジニアリング。
ですが、これ多少、教科書すぎまして、普通だったら読んだら眠くなります。
http://www.ichizoku.net/2010/10/the-fool.html
で書いた三田氏の本は平易な言葉で、まともに書かれていると思います。
「ガンマ無き者デリバティブに非ず」とか書いてあるブログを参考に勉強してはなりませんね。
ここはあくまで、わかってから読むと笑えるジョークに仕立てているつもりですので。
ありがとうございました。
>わかってから読むと笑えるジョーク
落語みたいなもんですかね。
お勉強と思うとつらいのですけどね、身近なデリバティブは・・・、
http://www.ichizoku.net/2010/05/derivatives-overview.html
で書いてます。最近嬉しいのは、デリバティブの専門家でも金融関係でもないお友達と、
「測度変換」と「株価のマルコフ性」という単語が日常会話になりました。
通貨の方の調べもので、こちらへのコメントが遅れて申し訳ありません。
＞「ガンマ無き者デリバティブに非ず」とか書いてあるブログを参考に勉強してはなりませんね。
＞ここはあくまで、わかってから読むと笑えるジョークに仕立てているつもりですので。
そうおっしゃらずに易しくご教示ください。数学、特に微積分や数ⅢCの範囲は全くといっていいほど分からないので、「二回微分をとれば」というのもイメージが殆ど沸きません。（何の二回微分？）
ギリシャも皮膚感覚での理解なので、エキゾさんの目から見ると？？？ということも多いでしょうが、よろしくお願いいたします。
微分というと”あれ”なんで、マーケットモノは差分でも充分だと思います。
{f(S+ΔS)-f(S-ΔS)}/2ΔS
が一階微分ならぬ、一次差分。ΔSはご自身のトレーディングスタイルによって主観的に決めてよろしい。
皮膚感覚の理解、とても重要なことです。教科書の方法に従う必要はありません。
http://www.ichizoku.net/2008/08/vanillagammavolatility.html
で述べている、前半戦のBlack-Scholes方程式によるアプローチをしなければならないことはありません。
後半戦では、数学を使わずに算数で二階微分のGammaを説明しているつもりです。
エキゾさん、
はじめまして。このブログの大ファンで、毎回楽しみに拝読させていただいております。以下のエキゾさんとあら井さんとのやり取りについて考えてみたのですが、ご教授願えますでしょうか？的外れな質問かもしれませんがよろしくお願いいたします。
“エキゾからあら井への返信 | 2011年1月20日 08:58 | 返信
A3.動的とは何が? 外側の方が伸び代とは何の? 少し言葉が抽象的すぎます。回答例で示しているようにGainの源泉は、Volgaの違いなわけです。しかし、記事の本文では触れていませんが、FLYは、ATMで、なぜVolga Longなのですか? というのが質問の本義です。これも同様に、理由をVanillaの基本性質を用いて説明せよ ということです。さらに、FLYのVolga Longの理由をグラフを用いて説明するならば、何を横軸と縦軸にとりますか?グラフが投稿できなくても、言葉で、形状を説明いただければ、頑張って読みます。”
>FLYは、ATMで、なぜVolga Longなのですか?
エキゾさんも解答としておっしゃっている通り、VolgaはOTMで強くATMで弱いからということだと考えています。しかし、なぜVolgaはそのような性質を持つのかという部分が理解できません。横軸にK、縦軸にVegaをとったATMを頂点とする山型のグラフを考えると、Volが上がることにより山の裾野が厚くなるため、頂点部分のATMよりも裾野部分のOTMの方がdVegaDVolは大きいのでは？と妄想しております。イメージ的には、すでにITMになる可能性を十分に備えているATMよりも、ストライクから遠すぎて箸にも棒にもかからなかったようなOTMの方がimplied volに対する感応度は高そうと思っています。
>FLYのVolga Longの理由をグラフを用いて説明するならば、何を横軸と縦軸にとりますか?
上記の横軸にK、縦軸にVegaをとったグラフに、異なるvol水準における山型グラフを2つ書き込み、その２つの間のVega変化をATMとOTM部分で比べるというイメージです。
takenoko様 はじめまして
>>FLYは、ATMで、なぜVolga Longなのですか?
>ITMになる可能性を十分に備えているATMよりも、ストライクから遠すぎて箸にも棒にもかか
>らなかったようなOTMの方がimpliedvolに対する感応度は高そう
おっしゃるとおりです。
一方で、Volatility->∞を想像してください。Call Optionの上限値Sに近付き、感応度がZeroになる。
よって、Volatilityが低い時＝Strikeが遠い時は下に凸、高い時＝近い時は上に凸ということが
Volgaの符号を決めています。
>>FLYのVolga Longの理由をグラフを用いて説明するならば、何を横軸と縦軸にとりますか?
>上記の横軸にK、縦軸にVegaをとった
そうですね。それでも説明可能ですが、Vegaという数値を直接想像するのが難しいと思うので
私はプレミアムとVolatilityで説明します。
グラフ付で別の記事にするとか言っておきながらやってませんでしたね。
今グラフ作ったので、これから記事書きます。