1.離散配当
2.転換時期制限(これが無ければ全ての点で、行使価値と継続価値を比較するわけだが、一般に個別株のアメリカンオプションの新株予約権やストックオプションは、転換できない時期があるので、これも加えよう。)
3.キャッシュ・フロー(オプション自身期中に何かのキャッシュフローが発生することは普通は無いが、転換社債・債券型に拡張するために、期中、評価するデリバティブが生み出すキャッシュ・フローも評価できるようにする。)
4.セトルメントディレイ(行使してから株が来るまでの期間が0ではないことに対応)
これだけならバイノミアルでも対応できるのであるが・・・、パラメーターの期間構造やVolatility Skew、モデル・パラメーター的に、そこまで拘らないにしても、配当・転換時期・キャッシュフローなどというイベントに焦点を当てて、イベントごとに時間を区切ったり、現在に近いところを細かく刻んだり、という拡張性に向かない。バイノミアル・ツリーの本質は先ほども述べたように、u・d=1で、元に戻りながら進んでいくところが肝であり、そこが大きな制約条件となる。
期間構造、Skewや主観的な時間区切りなどへの拡張性を意識しているので、三項間確率漸化式、Trinomial Tree(トリノミアルツリー)を登場させよう。拡張性、つまりTreeの格子の大きさを変えることを意識しているので、ここでは有限差分法(Finite difference method)と呼ぶのが適切だろう。

新株予約権、アメリカン・オプション、従業員ストック・オプションなど、最適行使モデルによるバリュエーションが必要なデリバティブ群であるが、これらを、ちょっと扱う可能性があったので、また職人VBA関数を作ってしまった。プレーンバニラ、いわゆるヨーロピアンのブラックショールズならば、グリークの計算からIVの逆算ロジックまで含めて2-3時間で完成、VBAのソースコードもプリントアウトしたら、A4用紙約1枚で収まる程度の長さである。それに比べると、解析的に解くのが難しいアメリカン・オプションの評価モデルは、簡易モデルとは言え、数日かかった。
ここまで時間をかけて対応しているこの私に対して、とある金利系の後輩が、「そんなん、わざわざ作る必要あるんですか?　c=Cって書いてあるし。」と、”のたまった”。c=Cだけを見て、出展がわかる諸君は、日本には珍しいデリ・オタレベルにあると言えよう。答えはJohn Hull、配当の無い株式のアメリカンオプションの価格Cは、ヨーロピアンの価格cに等しい。　というような記述があるはずだ。この教科書通りの文言をもって、”金利系”デリバティブの人間が、「アメリカン・オプションなんて、ヨーロピアンだと思ってバリュエーションしておけば良いんじゃねーの?」的な主張をしているように聞こえたので、この場を借りて、徹底的に斬っていこう。
まず、John Hull自体も、当然ながら配当の”ある”株式のアメリカン・コール・オプションの価格＞ヨーロピアン・コール・オプションの価格　とはっきり書いてある。これは既に、この金利系デリバティブの後輩に対しての説明記事を書いているのでこちらを参照して欲しい。

従業員の株式報酬型の新株予約権系、すなわちストックオプションのニュースは、ファイナンスが絡まないので素通りするのだが、気紛れで読んでみたら相当に突っ込みどころが満載だ。ショックなのは、怪しげなファイナンスを行っている”怪しげな企業”なら、資料の不備も人材不足なのだろうと思うのだが、不動産業界トップにある三井不動産のような大会社のプレスリリースでこのレベルなのである。
新株予約権の割当に関するお知らせ – 三井不動産

見てくれ・・・なんじゃこりゃ?　でしょ?　この原稿を書いているのが広報なのか経理なのか、はたまた弁護士・会計士・コンサル事務所にアウトソースしているのか、日本の会社事情に詳しくないｗので知らないが。とにかく、デリバティブに関することになると、日本は全体的にかなりレベルが低いのが、新聞等メディア以外でも目立つ。ストックオプションはかなり広く多くの事業会社で取り入れられているので、広報担当者なり、新株予約権の原稿を書かされて困っているなら、俺に言ってくれれば、面倒でない限り、無料でアドバイスしてやるぞ。面倒とは何かというと、守秘義務契約の締結の必要性や、インサイダー情報にあたるかどうかだ。「プレスリリースを発行する前に全体的にチェックしてくれ。」とかいうお願いは、この観点から言うと”面倒”な話だ。
まずは理論的な部分から斬っていこう。

面白いブログを見つけました❤ 感情的にムッとしないでくださいね、私はファンですから。ちゃんと読み込んでいないと、ここまで書けないという内容になってます。素人ブログいじめてもしょうがないので、ちょっとピリッとした記事になっていますが、”プロ”として尊敬しているからです。
くらい書いておけばいいかな?　じゃ、斬ってこうか～♪
著者であるアッシュ氏の主張に相違はありませんが、投資一族のブログの一部のオタク読者のために、細かく解説していこうと思います。アッシュ氏の師匠?にあたる九条氏のブログも同時に読み始めたのですが、九条氏は年の功か、バシッと軸がぶれない姿勢を貫いていらっしゃるので”つっこみどころ”はありませんし、いつも「あー、同じこと思ってました」という内容が多いです。一方のアッシュ氏はプレーンバニラのプロであることとその経験は十分に伝わってくるのですが時折、「ぉあ?大丈夫?」という迷言が目立ちますので、ここに列挙してみましょう。

繰り返しますが、私はアッシュ氏が間違っていると言っているのではありませんよ。結果として間違ったことは言っていないのですが、「?」という感想を抱くことが多いと言っているのです。アッシュ氏のブログは毎日欠かさず読んでいるほどのファンなのですよ。スポットの定義すらもできていないのに必死にIVを計算している素人衆のブログには、つっこむ必要も無いとは思いますが、仮にもプロの香りがするアッシュ氏のブログならば、私が自ら斬っても問題ないでしょう。

読者さんよりコメントいただいたので、説明いたします。貴重なご質問ありがとうございました。

長期のVolatilityのトレーダブルな指数があると特にエキゾチックのヘッジや商品化に活用できる可能性もあるのかなと思うのですが、日本ではlistedの流動性がほとんどないので難しそうですよね。欧米などは長期のlistedでも流動性ありそうですが、VIXなども短期で長期が話題になることはあまりないように感じます。そもそも長期のVolatilityを知る、トレードするというニーズ自体があまりないものなのでしょうか。

> 長期のVolatilityを知る、トレードするというニーズ自体があまりない
そんなことはありません、ニーズはあります。エキゾチックのヘッジなどでｗ

既に書いたことだが、あまりにも誤った記述が氾濫しているボラティリティ・インデックスについて、再度、書こうと思う。
ボラティリティ・インデックス(以後VI)やVIの先物(Futures)の計算方法や清算方法を見れば明らかだが、ボラティリティ・インデックスとはオプション・バスケット(オプション・プレミアムの和)である。
VIX Futures：S&P500の上場オプションの和でセトルされる。
日経ボラティリティ・インデックス先物：日経の上場オプションの和でセトルされる。
上場オプションの和とは、上場オプションプレミアムを加重平均で足すだけである。このオプション・プレミアムの加重平均は、幾何ブラウンを想定すると、分散(Variance)＝標準偏差(Volatility)^2になる。細かい式はLog Contractをキーワードに検索すると得られるが、今回はArbitragerとHedger諸君が対象ではなく、Speculatorとしての市場参加者を想定しているため、あえて数式を省略しよう。Speculator諸君にとっては
ボラティリティ・インデックス＝オプションプレミアムの加重平均＝Volatility
という理解でかまわない。ただし、ここでいうVolatilityとはImplied Volatility(IV)を指す。このIVに関してもHistorical Volatility（HV)と比べて、割安・割高などという意味不明な記述が多いので、これも改めて書くが(既に書いているのだが)

ここで言及している計算方法は、いわゆる業界標準の計算方法とかなり異なる。しかし、“いわゆる業界標準の計算方法”とは、業界でも傍観者的にオプションを見ている人が多数派で、その傍観者標準と言えよう。何を言っているかというと、BBGや各証券会社などで計算されている”日経平均株価”を現値Sとして捉えているような計算方法のことを言っている!　傍観者的にオプションを眺めている連中は、せいぜい日経平均株価でも見ていて構わないが、実際のオプション市場、すなわち、Market MakerやArbitragerたちは、確実に、”日経平均株価”など見ていない。では実際のオプション市場はどのように形成されているのか?　を知るために、下記を参考にしていただきたい。ほとんど職人技、いやもはや芸術の領域に近いだろうが。
1.先物価格とフォワードプライスの規定

個人投資家としてオプションを取引するのは初めてという、”ど素人エキゾ”です。こんばんは。日本では市場関係で働いていると、先物やオプションなどのデリバティブ取引が禁じられているという、驚きあきれる日本の法律の名残で、日本を出てからも個人では、取引していなかったのです。

オプションの取引の意義(オプション取引を個人で行っていなかったもう一つの理由)
株もしくは先物のLong/Shortでは表現しきれない複雑な相場観を自分が持っている場合、オプション取引にインセンティブが生じる。

私の新人時代の話であるが、配属が決まった後、配属先の事業本部下の部課長が自分の担当の仕事について、新人向けに説明するという研修があった。20人以上いたと思われる部課長・管理職において、たった一人の女性であった。私の記憶には、「全員没個性的なワイシャツを着たおっさん連中なのだが、一人だけ赤いシャツを着ている人がいた。」と残っているくらいで、男社会の現場では異様な存在であった。
女帝(今後のため仮名UM氏としよう)の担当部門は、いかにも女性らしいドキュメンテーション(法律・文章化専門チーム)であり、当然ながら、その研修におけるUM氏のご講話は「デリバティブ契約におけるドキュメンテーションの重要性」であった。新人には理解が難しい内容のため寝ていたヤツもいたように思う。私が出会った女性の中でもトップクラスの頭脳の持ち主であることは間違いないが、唯一の女性管理職という官位は、私だけでなく男社会でそれが認められていた証だった。

数年後に私がデリバティブが深くたずさわるようになってからUM氏と接する機会も増えたが、UM氏は謙虚に「私はデリバティブのトレーディング以外の雑多なことを色々とやっています。」と、自らを雑用係かのように表現していた。しかし、紙にまつわることは、ほとんど全てをUM氏が担っていたため、特に新商品の企画などは、UM氏の紙が作られなければ全方面がストップしてしまうというくらいの重要な位置に座っていた。
会議の場ではこのような感じでお言葉を賜る。ドキュメンテーションの細かい言葉を取り上げては、「この規定をどう定めるかは、トレーディングの役割。つまり価格有利であるとか、ヘッジが可能であるとかを勘案して、諸君等が判断することだ。」
トレーディングとドキュメンテーション部隊の会議の場であるから、具体的に言えば、Disruption Eventの規定、Corporate Action時の対応・例えば会社が合併した後・Spin Offした場合、倒産ではないものの上場廃止になった場合、トレーディング部門としては、このように規定すると、このデリバティブ契約はエコノミー的に有利とか、これだとヘッジができないからDisruptionにしてくれとか、依頼しなければならない場なのである。そういう場で、先ほどのお言葉が出るということは、いかに当時のトレーディング部隊がUM氏に依存していたかわかるだろう。
何にも知らない読者諸君はまだわかってないだろう?
「日系の会社とかには、居そうだよね、無駄に威張ってるバックオフィス。」　くらいに思っているだろう?
“無駄に”威張っているのではなく、本当に威張っているということが示された象徴的な出来事は、さらに数年後に起きた。
デリバティブのトレーディング部門に、エクイティとは全く関係の無い金利・為替系から外様の課長が送り込まれてきた時の出来事である。
課長が就任してしばらくした時に、私は課長に問われた。
課「Term Sheet書いたことないの?　じゃ、誰が書いてんの?」
私「UMさんです。」
課「えっ?うちの課ぢゃないの?　Term Sheetはトレーディングでしょう?　本当にお前ら大丈夫?」
課長は、これ以上特に問い詰めたり、執拗に攻撃してきたりする性格ではなかったので、これで終わっただけのことではあったのだが、彼の驚き呆れた顔が、私にはとても屈辱的であった。
従来であればTerm Sheetは「エコノミーに対する最低限のことは書いてあるから、これを基にISDAなり法律に則った書類作ってね。」というトレーディング部隊からドキュメンテーション部隊に対する書類作成依頼書である。しかし、文字通り、紙にまつわる全てをUM氏が担っていたので、Term Sheetですら、ドキュメンテーション部隊で作られているという有様だったのだ。言い換えれば、
エキゾチック・デリバティブの「企画とファースト・ディール」は、ドキュメンテーション部隊がやっている　と言っても過言ではない状態だったのである。
私は奪回のために香港やセールス部隊に手をまわし、競争各社のTerm Sheetを集めまくって読み、自らTerm Sheetを書いて提案した。しかし、関係各部署の反応、特に女性スタッフたちの反応が冷たく、
「うーん・・・、何これ?　こういうわかりづらいのじゃなくて、”ちゃんと”字で書いて。」
(ちゃんとって・・・字で書いたら意味が不明確になるから、ちゃんと数式で書くように俺が変えたんだろうがっ!　という言葉は通じる気配もなく)
私の書いたParibas調の数式Term Sheetは、あっさりと否定された。女性であるUM氏は、女性が多い関係各部署の反応を知った上で、文字表記のTerm Sheetにしていたのだ。
「xml Tag技術を使って、商品毎の作成ではなく、包括的なTerm SheetとISDA書類の作成と管理を・・・」
という提案も「んー、なんかITとか技術系はわかんねーな。技術者雇う金もないし」で終わった。結局、私はUM氏の牙城を崩せぬまま、その事業本部を去ることになり、UM氏の支配体制がその後も何年かは続いていたのである。UM氏も今ではその事業本部を去ったと聞いている。まさか、まだこの体制、続いていないとは思うが・・・まさかな・・・。
【エクデリ・デスク、現場の光景】
2012.08.02 ファンド運営 どんなお仕事?
2012.06.14|Facebookのアカウントを定量的に分析しよう
2011.11.09| 独身女性１人に対して40歳代の独身男性が23人の割合
2011.08.30: マハティール　アジアの世紀を作る男3/4　～自国民批判
2010.11.30: シブすぎデリバに男泣き　～女っ気もなく派手でもなく
2010.10.18: 三田氏を斬る　～今回は同意、でも笑える
2009.10.06: Black-Scholesは間違っている2
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2010.08.05: 証券検査官Ⅱ　インサイダー
2010.05.06: とても難しいImplied Volatilityの計算
2009.04.23: ウキウキする新人
2008.06.13: 腐れ社員の功罪
2008.05.28: 腐れ社員の告白

記者が悪いのか、ビリニー氏本人の発言に問題があるのか?　は不明だが結果としてできる文章がバカ丸出し発言になるからメディアは嫌いだ。

イライラする発言1　「今年1600を突破する確率は50％超」
50%ではなくhalfとか半分なら良いのですが、下手に数値を使うと、逆にいいかげんな発言という印象を受けるのは私だけでしょうか?
かなり変わった相場観ではあるが、確率を予想するような相場観もオプションプレイヤーは認めよう。
1yearの7%アウトだから、それほど”遠い”価格帯ではないので、リスクニュートラル確率で見ても30%くらいはある。
N(d1)=リスクニュートラル確率＝Delta＝Digital≒Call Spread
で、ある期間Tに、X円以上になる確率そのものを取引することができる。Digital Optionなど使わずとも確率の取引はCall Spreadで大体近似できる。日本人読者諸君にもわかりやすくするために日経の上場オプションで説明すると、4月SQまでに12000円を越えるリスクニュートラル確率は、
(行使価格11750円のコールオプションプレミアム－行使価格12250円のコールオプションプレミアム)　÷　(12250-11750)
(255円-130円)÷500＝25%　先物11390円2月6日現在
で求まる。大体デルタと同じになるが四則演算のみで確率微分方程式は使ってないぞ!
今年の7月から制度改正で125円刻みになるらしいが、250円×2＝500円＝5%だと粗すぎると思うなら250円のCall Spreadでも十分に近似可能である。
にもかかわらず、
イライラする発言2　「ＳＰＤＲ・Ｓ＆Ｐ500ＥＴＦトラスト」の行使価格160ドル、12月満期のコール（買う権利）を購入した」
もうやだこの国ってコイツはアメリカ人なのかもしれないが。今年1600を突破する確率50%超だから・・・と順接の接続詞で続くのに正当なポジションは160ドル行使価格のコールではなく、159-161、コールスプレッドのロングとなる。上がると思うからコール買い、下がると思うからプット買いという文言が一般メディアでは目立つが、まさに素人の”間違ったオプションの利用方法”なので、ここで否定しておこう。上がる下がるの相場観しかないならば、先物の方が効率的なのである。
初心者向けに、損失限定のオプションの買いが無難で安全だ、という傾向があるが、コールの素ロングは数多あるオプション戦略の中でかなりなハイリスクなポジションである。その恐ろしさには依然触れたのでその記事
2012.05.21 Calender Spreadのススメ3　～期待通りの期待値曲面
を参照して欲しいが、行使価格160ドルのコール素ロングが意味する相場観は、超強気、SP500が1600ポイントを優に超えるということである。1800-1900ポイントくらいまで上がった時においしいポジションなのである。

Feb 1 2013 Ｓ＆Ｐ500が1600を突破する確率50％超、投信資金流入で－ビリニー氏
【記者：Sarah Pringle】
　１月31日（ブルームバーグ）：米株式市場調査・資産運用会社ビリニー・アソシエーツのラズロー・ビリニー社長によると、Ｓ＆Ｐ500株価指数が今年1600を突破する確率は50％超で、株式投資信託への資金流入と予想を上回る企業利益が追い風になるという。
　Ｓ＆Ｐ500種が過去最高値1565.15を超えて1600に達するには、現行水準からあと6.7％の上昇が必要。ビリニー氏は2009年に始まった強気相場に先立って米国株の買いを勧めていた１人。同氏は顧客向けリポートで、、「ＳＰＤＲ・Ｓ＆Ｐ500ＥＴＦトラスト」の行使価格160ドル、12月満期のコール（買う権利）を購入したことを明らかにした。
　同氏は「われわれは前向きだ」と述べ、「投資姿勢の転換が見られる。投資家は投信を売るより買い始めている」と指摘した。調査会社ＥＰＦＲグローバルの集計データによると、１月９日終了週の世界の株式投信への資金流入額は約220億ドル（約２兆円）と、統計をさかのぼれる1996年以来、２番目の高水準だった。Ｓ＆Ｐ500種は今月5.1％上昇し、1997年以来最高のスタートを切っている。米連邦準備制度理事会（ＦＲＢ）が低金利維持と景気押し上げに向け債券購入を拡大する中、Ｓ＆Ｐ500種は2009年に付けた12年ぶりの安値から２倍強
に上昇している。
　Ｓ＆Ｐ500種は現在、07年10月に付けた過去最高値を約４％下回る水準。ダウ工業株30種平均は最高値まであと２％弱に迫っている。ビリニー氏はまた、米経済や住宅市場の強さも同国株に強気になる理由として挙げた。全米20都市を対象にした昨年11月のＳ＆Ｐ／ケース・シラー住宅価格指数は前年同月比で5.5％上昇と、06年８月以来の大幅な伸びだった。
原題：S&P 500 Has More Than 50% Chance at 1,600, Birinyi Says（抜粋）

【市場と実戦：Vanilla・幾何ブラウン】
2012.08.20 野村日本株投信（豪ドル投資型）1208設定日
2012.05.15|Calender Spreadのススメ2　～株価と時間軸上の損益曲面
2011.12.16: FIAに行ってきました
2011.10.20: 日本のオプションは最も割安な水準
2011.02.25: 噂の真相　ドイツ銀：韓国でデリバティブ取引禁止処分
2010.11.08: 三田氏を斬る　～多彩な商品、Vanilla系
2010.07.08: 新しい読者の嬉しい努力　数学を使わないオプション解説　Vanillaって?
2010.05.14: オプションの清算値の計算方法　これは一体何の計算??　
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

各社の予想であるが、これを記録して、来年に当たった外れたなどという幼稚な冷やかしは、素人諸君等にお任せしよう。
TOPIX　832.72、日経平均　9940円という12月21日引け後現在の環境下において、彼らの予想は一体どのくらいの価値のオプションで再現できるのかを考察してみよう。TOPIXと日経平均予想が混在しているので、彼らの予想をオプションポートフォリオで表現し、%オプションプレミアムの総和が高いほど、そのアナリストは明確なビューを示していることになる。
日経平均は2013年に上がる　という最も稚拙な予想の場合、1年の10000Call買いと10000Put売り。これが基軸となる。さすがにアナリスト予想は株価が入っているので、年末11000円になると宣言した場合は、上記に加えて11000Call売りが入る。高値や安値に言及すると高値Call売り、安値Put売り。さらに安値の時期に言及したらその時期の10000Put買いと10000Call売りを重ねる。
と、様々なアナリストが統一予想フォーマットも持たず、好き勝手に発言した言葉を、大体同じ程度の合計プレミアムになるようにオプションポートフォリオあを構築してしまうあたりが、天才デリバティブデザイナーの”技”なのだがな。取引プレミアムがプラス、つまりオプション売り型のポートフォリオを組んでいるのは、俺の性格だ。あらゆる相場観を実現させるオプションポートフォリオを組む訓練として、諸君等もやってみると良いだろう。

Dec 21 2012 【2013年の日本株】ファンドマネジャー、ストラテジストはこう見る
【記者：河野敏、長谷川敏郎、岩本正明】
　　12月21日（ブルームバーグ）：国内外運用会社、証券会社のファンドマネジャー、ストラテジストらは2013年の日本株相場を次のように予想している。各氏のＴＯＰＩＸや日経平均株価の高値、安値水準、値動きのイメージに続き、見解の詳細を記した。

●プルデンシャル・インベストメント・マネジメント・ジャパンの篠原慎太郎株式運用部長
【ＴＯＰＩＸの予測値】
高値900、安値725、年末875
【日経平均の予測値】
高値１万1000円、年末１万500円
4.79%	12M850C Buy	-5.31%
12M900C Sell	3.41%
12M825P Sell	7.59%
12M725P Sell	2.54%
12M11000C Sell	3.19%
12M10000C Buy	-6.39%
12M10500C Sell	4.57%
●みずほ投信投資顧問の柏原延行執行役員
【日経平均の予測値】
高値１万1500円、安値9000円　高値月10－12月、安値月１－３月
5.24%	12M11000C Sell	3.19%
12M10000C Buy	-6.39%
12M10000P Sell	8.74%
3M10000C Sell	3.29%
3M10000P Buy	-4.33%
3M9000P Sell	0.75%
●東京海上アセットマネジメント投信の久保健一シニアストラテジスト
【ＴＯＰＩＸの予測値】
高値960、安値750、年末950
【日経平均の予測値】
高値１万1500円、安値9000円、年末１万1400円
※両指数とも高値月12月、安値月７月
4.78%	12M850C Buy	-5.31%
12M950C Sell	2.11%
12M825P Sell	7.59%
6M825P Buy	-5.06%
6M750P Sell	1.59%
6M850C Sell	3.71%
12M10000C Buy	-6.39%
12M11500C Sell	2.18%
12M10000P Sell	8.74%
6M10000P Buy	-6.11%
6M9000P Sell	1.90%
6M10000C Sell	4.64%
●三菱ＵＦＪ投信の宮崎高志戦略運用部長
【ＴＯＰＩＸの予測値】
高値950、安値750、年末900
【日経平均の予測値】
高値１万1000円、安値9000円、年末１万1000円
※両指数とも高値月10月、安値月１－２月
7.79%	12M850C Buy	-5.31%
12M900C Sell	3.41%
12M825P Sell	7.59%
9M950C Sell	1.53%
6M825P Buy	-5.06%
6M750P Sell	1.59%
6M850C Sell	3.71%
12M10000C Buy	-6.39%
12M11500C Sell	2.18%
12M10000P Sell	8.74%
12M11000C Sell	3.19%
6M10000P Buy	-6.11%
6M9000P Sell	1.90%
6M10000C Sell	4.64%
●ＢＮＰパリバ・インベストメント・パートナーズの清川鉉徳運用本部長
【ＴＯＰＩＸの予測値】
高値960、安値830　高値は年前半、安値１月
6.06%	6M850C Buy	-3.71%
6M950C Sell	0.90%
6M825P Sell	5.06%
1M825P Sell	1.70%
12M950C Sell	2.11%
●ベイビュー・アセット・マネジメントの高松一郎運用第２部長
【ＴＯＰＩＸの予測値】
高値1000、安値750、年末1000
【日経平均の予測値】
高値１万2000円、安値9000円、年末１万2000円
※両指数とも高値月７月、安値月５月
この人大丈夫かね?　安値は5月で2ヶ月で3割上げて高値は7月で、年末も同じと言っているのか?
本当にここまで明確な相場予想だとこの人がトップになるが、多分この人は自分が何を言っている
のかわかってないので無視しよう。
●ミョウジョウ・アセット・マネジメントの菊池真代表取締役
【日経平均の予測値】
高値１万800円（７月）、安値8700円（２月）、年末9500円
6.56%	7M10000C Buy	-4.99%
7M10750C Sell	2.48%
7M10000P Sell	6.61%
2M10000P Buy	-3.57%
2M8750P Sell	0.17%
2M10000C Sell	2.67%
12M11000C Sell	3.19%
●野村証券の田村浩道チーフストラテジスト
【ＴＯＰＩＸの予測値】
３月末875、６月末850、９月末925、12月末1000
【日経平均の予測値】
３月末１万500円、６月末１万250円、９月末１万1000円、12月末１
万2000円
8.36%	12M850C Buy	-5.31%
12M1000C Sell	1.26%
12M825P Sell	7.59%
9M925C Sell	2.06%
6M850C Sell	3.71%
3M850C Buy	-2.47%
3M875C Sell	1.54%
●メリルリンチ日本証券の神山直樹株式ストラテジスト
【ＴＯＰＩＸの予測値】
５月末810、８月末840、12月末880
【日経平均の予測値】
５月末9800円、８月末１万200円、12月末１万700円
8.26%	12M825C Buy	-6.53%
12M875C Sell	4.27%
12M825P Sell	7.59%
8M850C Sell	4.33%
5M800P Sell	3.14%
5M825P Buy	-4.54%

【アナリストの実力と株価予想】
2011.11.08 同族企業の巨人カーギル、執着薄の新世代登場で10年内に株式公開か
2011.09.20: リソーのMSワラントファイナンス
2010.08.09: 株メール　Q1.企業業績以外で株価が上がる理由
2010.03.10: オプション取引に警戒感
2009.12.02: 金融犯罪に手を染めた元米ミス・ティーンの転落人生
2009.09.23: デリオタおじさん
2009.09.15: OptionのNewsはどうしてこうも気色悪い書き方なのか
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.07.21: GS　オプション株価予想の結果
2008.07.01: すばらしきAnalyst様
2008.06.03: VND　ドンドン売られる
2007.12.18: 株式市場の将来の方向性

Binomial TreeにおけるGreekの計算について
原則としてGreekは両側数値差分で計算するならば{f(X+Δ)-f(X-Δ)}/2Δ　で計算するため、1Greekに付き2回のバックワード・インダクションをやらなければならない。よってプレミアム・バリューの計算に必要な時間をTcとすると一次微分Greekは2Tc必要で、仮に株価、ボラティリティ、金利、配当、時間の一次微分Greekを計算するとなると、11回のバックワードになるので、11Tc時間がかかる。
しかし、ちょっと工夫すると、デルタ＝株価の一次微分、ガンマ＝株価の二次微分、セータ＝時間の一時微分まではBinomial Treeに内包される数値を使って計算できるため、一度のバックワード・インダクションで全てを求めることができる。
Binomialは、全てのグリッドポイントで、オプション価値を持っている。それをfで現わすなら下記のように表現できる。

f、fu、fd、fuu・・・と続く各グリッドポイントのオプション価値は一度のバックワード・インダクションで計算されているので、それを再利用する。
この世界ではあまりShare’s Delta＝∂f/∂Sは使わないのだが、Share’s Deltaをデルタとするならばデルタは
t=1時点のオプション価値を利用し、(fu-fd)/(Ru-Rd)の数値差分で計算できる。
ガンマについてはt=2時点の3個の株価を使えばよくて、
{(fuu-fud)/(Ru^2-Rud)-(fudーfdd)/(Rud-Rd^2)}/{(Ru^2-Rd^2)/2}
ここでは一度上がって、下がった株価をRudと表現し、初期株価×上昇率×下落率と一般的な表現をしているが、Volatility σの分布のためにはuの値は決まっておりu=exp(σ√t)、d=1/uとなる。ud=1なので、Rud＝Rとなるから、
時間微分は(fud-f)/(t2-t0)で計算できる。
この計算方法の問題は何であろうか?　ストックオプションや新株予約権は一般に数年1-5年のアメリカン・オプションであることが多い。もし仮に5年だとして、バックワード・インダクションのステップ数を250で均等分割すると1ステップあたりの時間は5年÷250なので、約一週間となる。
一般にこのようなファイナンスをする銘柄は、会社そのものが怪しげなので、Volalitityも30-45%を想定して良いだろう。つまり、1Day1σが2-3%動く。よって一週間なので、u-d＝0.12程度になる。意味するところは上下各6%の両側数値差分で計算されたデルタであり、ガンマに至っては12%数値差分となってしまうのである。
微分の場合はΔ->0の極限値が定まることが要件なので、問題ないが、数値差分はΔ>0なので、{f(X+Δ)-f(X-Δ)}/2Δで得られる結果は、当然ながらΔの大きさによって結果が変わる。具体的には依然に書いたが、それを是正するためには、細かく取ればよくて、Volatility30%の5年のオプションの時、5000ステップに均等分割すれば、ガンマの計算も1%数値差分となることが想像できよう。
5000ステップのBinomial Treeの計算の計算時間の主たる部分は、計算時間がかかるexpとifの判断の数を抜き出せば、
5000個の株価の計算(Binomial Treeは、uとpだけ計算すれば良いので、expの計算実は2回なのだが)
2+3+4+・・・+5000+5001=12,507,500回の最適行使判断(if文)
を計算することになり、ExcelのVBAくらいのスペックだと、耐えきれないくらいの時間がかかるとイメージしておけば良いだろう。これならばTreeの外から新しい株価を与えて250ステップのバックワード・インダクションを2回やったほうが計算コストが低いということになる。

これを解消するために均等分割を止めて、手前、つまり現在の近い所の分割を図中の赤い領域のように細かくすればこの問題は解消できる。緑の縦線が、このBinomialの中での時間最小単位にであるが、黒い領域のようにグリッドを(図中で言うと4倍くらいのグリッド幅)荒くすれば全体のグリッド数を変えずに精度を上げることができるのである。この手法は単にグリークを計算するためだけではなく、各パラメーターに期間構造を入れる時にも、使えることがお分かりいただけよう。幾何ブラウン運動想定でも、期間構造を入れることはできる。
しかし、ここまでこだわるのなら非幾何ブラウン運動への序章として、離散配当モデルを考慮に入れるべきであろう。幾何ブラウン運動のドリフト項μには金利・配当・貸株などが含まれるが、配当は配当落ちという非連続的な動きをするにもかかわらず、連続的な配当率で計算されている。特にアメリカンのコール・オプションは、配当と行使が密接な関係を持っているゆえに、配当落ち日に予想配当額、突然ガコッと下がるという動きを”幾何ブラウン運動”に加える程度の精度向上は、手間と労力の割にあっていると思われる。
この記事は蛇足だったかな?　ここまで細かいことはわかっている人じゃないと読めないから、解説として無意味だったか…。
まぁ、金利・為替系のディーラーが当ブログを読んでくれているという話を聞いたばかりだったので、金利系諸君に無縁であろう離散配当という概念にまで展開させるために書いてみた少数人数向けのオタク記事ということで、大目に見てやってほしい。
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ある時刻τと満期の2回だけ行使可能な最もシンプルなバミューダンをモンテカルロでバリュエーションしてみよう。
モンテカルロはとにかくごり押し手法なので、現在の株価Sから、ある時刻τでの株価をで発生させる。前回のヨーロピアンと同じだが、時刻を満期Tからある時点τに替えただけのことだ。そして、ある時刻τ時点での最適行使判断をしなければならないので、イントリンシックバリューはS(i)から即座に求まるが、オプション・バリューは、さらにもう一段、時刻τから満期Tまでの間のVolatilityを乱数を発生させ計算する必要があり、このS(i)から派生的にをすることで求まる。
よって、ある時点τでの最適行使判断を合わせて、現在価値に戻すとという二重構造になり、現在からある時点τまででn通りの株価が発生しており、その各点からさらに満期Tまでn通りの株価が発生するのでn^2個の乱数と計算が必要とされるので、n=10,000で設定してしまうと、合計で100,000,000個の乱数の生成と計算をすることになる。
次に、満期までのある特定の時点で250回途中行使可能なバミューダンのバリュエーションを考えるわけだが、これは事実上のアメリカンオプションである。
では、ある時点τで、継続価値と行使価値の比較を行った最適行使判断を、満期までの時間を250分割して、全時点で最適行使判断を行えば良いだけの話なのである。つまり、Treeの最小構成で見るとわかりやすくて、

満期の状態からバックワード・インダクションするわけだから、SuあるいはSdを使ってペイオフを計算し、一個前のS時点での期待値がpとp-1で計算できる。つまり、E（S)=p・Max(Su-X,0)+(1-p)Max(Sd-X,0)。これが満期からその一個前の時間に戻す時の式である。その一個前の状態ではこうして計算された継続価値であるE(S)と現時点の株価Sの行使価値Max（S-X,0)の高い方を取れるので、Max(E(S）、Max(S-X,0))で高い方を選択し、各時点でのオプション・バリューが定まる。そのオプションバリューOV(S)をもってもう一個前の時間に戻し、同様に継続価値と行使価値の比較を250回やれば、時刻t=0まで戻すことができるのである。
一方、モンテカルロで同様にやろうとすると、各判断ごとのモンテカルロ試行回数をpとすると合計試行回数がp^250というクレイジーな数値となり、最小のp＝2の精度であっても、2^250なので、エクセルのRandで発生できる乱数の数2^15と比べると、乱数発生プログラムがオーバーフローしてしまいそうということがお分かりいただけたであろう。
各点最適行使の申し子、アメリカンオプションのために存在するようなTreeアプローチに対して、モンテカルロは、アメリカンオプション相性が悪い、いや、この手順では事実上計算不可能ということがお分かりいただけたであろう。もちろん、特殊な方法でバックワード・モンテカルロというのも、存在しないことは無いが、お抱えクオンツ部隊＝数学者が10人以上在籍しているような超大手金融機関でも、実務上取り入れているか入れてないか・・・というくらいの代物である。ましてや、どうでもいいような規模のファイナンスの価格の正当性をチェックする零細の第三者評価機関が、バックワード・モンテカルロ?　絶対に無い。というか単なるアメリカン・オプションなら、Binomial Treeで十分で、鬼のような工夫を凝らしたバックワード・モンテカルロで評価する必要もないからだ。
怪しげなファイナンスの一例としてよくあるのが、第三者割当先に対しての有利発行が疑わしいファイナンスがある。価格の不透明性を上げるために使われるデリバティブの典型例は、Convertible＝新株予約権付社債(=昔は転換社債と呼んだ)、もしくは、Warrant＝ワラント＝新株予約権で、この付随する予約権の行使型はAmerican型の任意のタイミングで行使可能であることが多い。このデリバティブの引受価格の正当性を”評価した”と言っている手法が、モンテカルロと言っている場合、まずその評価機関はデリバティブの評価を全くわかって無い素人、つまり詐欺師が適当にフカシこいているだけ　と判断して良いだろう。
初心者諸君、あるいは株の人たちは、このくらいの理解で十分であろう。しかし、デリバティブの人間は、怪しげなファイナンスがポジションとして発生することもあるので、ポジションの管理に際して、Treeモデルにおける最も基本的なリスク・グリークの計算方法について少し言及しよう。
この先の文章を理解しよう・読もうという読者は世界広しといえども50人以下、理解できる人がさらに少なく、読者でこの程度のことなら知っていると言えるのは10人未満なのは確実だな。だからその40人と言う少数ヘビーユーザーのための記事なんだぞ。ここまで読めた読者諸君は偉い。
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バミューダン・オプションにおける最適行使判断を行うプロセスについてBinomial Treeを用いて解説していこう。最適行使判断とは
行使することで得られるイントリンシック・バリュー＝S-X
行使しない＝継続価値＝タイム・バリューも含めたオプション価値
のどちらが大きいか判断して行使するかしないか決めることである。アメリカン・オプションの早期行使　において既に述べたことではあるのだが、配当がある株式の場合、オプション保有していても得ることができない配当のため、配当落ちによって継続価値が下がる。十分にインザマネーでタイムバリューがかなり小さい状態だと、行使して配当受給権を得た方が得という場合が、行使するケースに相当する。
ある時刻τにおける株価がわかっていれば、イントリンシック・バリューはMax(S(τ)-X,0)で即座に求まる。それともう一つ、最適行使判断に必要なのは、ある時刻τにある株価S(τ)だった時のオプションの継続価値、オプション・バリューが必要で、数式で書くとMax(Max(S(τ)-X,0),Max(S(T)-X,0)＝Max(イントリンシック・バリュー,オプション・バリュー)＝Max(行使価値、継続価値)で、行使価格＞継続価格であれば行使し、行使価格＜継続価格であれば行使しないというだけのことなのである。
この考え方はデリバティブだけでなく、広範囲に応用でき、世に聞くリアル・オプションはこのバリュエーションで行動するという考えである。その他にも、私がよく言っている買い物には、直接費用+維持費用があるというのも、ここからヒントを得た考え方であり、このリアル・オプションの行使 or Not、つまり、買うの?買わないの?　を判断するわけであるが、いわゆる消費活動、小売店では行使されることは皆無である。多少後ろ向きな話ではあるが、Min(慰謝料,婚姻維持費用)の最適行使をすると、今度は逆に多くの場合、即行使して慰謝料を払う方が賢明であることが多い。私も、もう少し経験を積んで、その前の段階で、Max(奥さん、愛人)＝Max(結婚、うやむや)が最適行使されていれば、大きな問題にはならないのであるが・・・。
Binomialでバミューダンをバリュエーションする時、満期における最適行使判断はヨーロピアンと全く同じである。もう一点の時刻τでの行使判断をバリュエーションに加える必要がある。まず、時刻τでの株価の状態を考えよう。ここでは面倒なので現在t=0からτまでをm回均等分割、そしてτから満期Tまでも同様にk回均等分割するとしよう。よって、途中τ時点でm+1個の株価が発生しており、満期T時点ではm+k+1個の株価が発生しているはずである。

満期T時点でのm+k+1個の状態は、途中τ時点で通過するm+1個の全ての株価から派生している。逆にいえば、m+k+1個の状態さえ作っておけば、τ時点でのm+1個の状態から満期までの全ての状態を網羅しているので、図中の緑の三角形は、τ上のm+1個の起点どこからでも引くことができる。τを過ぎた時点で、途中の権利行使時点はないので、ヨーロピアンになる。すなわち、図中のk+1個の将来時点の株価と確率を使えば、τ時点でのヨーロピアンの価値＝オプション・バリュー＝継続価値の計算ができる。
満期の時点の株価をもって、その前の状態τでの最適行使判断をして・・・という時間軸を満期から遡って現在価値に戻していく方法をバックワード・インダクションと呼ぶ。満期時点の株価の分布を使って計算された継続価値とτ時点でのイントリンシック・バリューを比較して大きい方を選択する。その後は、τ時点での各株価における確率が求まっているので、同様に期待値計算をすればバミューダンの価値が求まる。
なんてことを、インドネシアのキャバ嬢とSMSしながら書いてしまう俺に酔ってしまうな。
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では実際にBinomial Treeとモンテカルロを使い、幾何ブラウン運動を想定して、European CallのValuationをしてみよう。
解析的アプローチはいわゆるBlack-Scholes方程式で、導出も結果も、どこの教科書にも、Wikipediaにも載っているので割愛する。
Europeanは非・経路依存なので、アプローチ・方法に依らず、必要なのは満期の状態のみである。
Ⅰ.Binomial Treeによるアプローチ

n回時間分割したBinominal Treeの満期は、n+1個の株価が発生しており、現値S、上昇率u、下落率dとした時、
最も高い株価は、そして次に高い株価は , ,… ,
と最も低い株価まで離散的に発生している。
確率も同様に上昇確率pとして、二項係数C(n,k)を使って表現すると、
, , … ,
と対応している。
よって、n+1個の各点においてのペイオフはコールオプションであるから、Max(S(T)-X,0)のS(T)にi個目の点における離散的な株価を代入すれば、 となり、さらに確率が求まっているので、期待値が計算でき、　となる。ここでのn回時間分割のnは100~200くらいの均等分割で十分であろう。Payoffに連続性があるため、それほど細かくやらなくても良いであろう。
ちょっと気合いを入れてMIMEで書いてしまったが、これも一般的な教科書レベルで書いてある情報だ。
Ⅱ.モンテカルロによるアプローチ
モンテカルロはもっと単純で、のε部分に標準正規乱数を入れれば満期時点の株価が一つ定まる。であるから期待値はn個の乱数で株価を発生させて、各々のパスごとにペイオフを計算し、平均を取ればいいだけだ。その作業を表すと、となる。European型の場合は、n個の乱数のnだが、プレミアムだけならn=100でもそれらしい値が出る。n=10,000ならば、解析解に近く、1次微分のグリークくらいまでなら工夫しなくても問題なく出るだろう。
次は、本題のアメリカンを計算する前に、ある時刻τと満期の2回だけ行使可能なバミューダンを計算しよう。なぜバミューダンを先に考えるかと言うと
2.バミューダン・オプション(Bermudan)：満期まで間、特定の複数の日で権利行使可能
で一般には満期までの間、特定の複数日でn回行使可能なオプションなのであるが、n->∞にすればアメリカンになる。しかし、現存のアメリカン・オプションはほとんどがPhysical Settle＝現物決済で、Call Optionならば、行使価格Xを払うと、Q日後に株が調達されるという形がほとんどなのでn＝オプション期間中の営業日とするだけで十分なのである。Cash Settle＝現金決済のアメリカン・オプションというのは今まで見たことないが、知っている人がいたら教えてくれ。仮にCash Settleのアメリカンで瞬間瞬間行使可能な条件、あるいはPhysical SettleだがT+0ms(0ミリ秒)、行使した瞬間に株がセトルされるような将来が来たすれば、n->∞もある程度考慮しても良いかもしれないが、コール・オプションの行使自体が配当落ちという離散的なイベントが行使に密接に関係しているので、アメリカンは事実上n=営業日のバミューダンなのである。
数式使いすぎてて、読む気がしない?　初心者読者がそう思っているだろうと記事を短めにしてるんだ。今日の記事をよく読むと、高校生でも理解できるレベルの数式で記述してある。
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最近、アジア放浪記化しているので、たまには初心者向けにデリバティブでも書こうか。とはいえ、かなり気をつけても、いつものパターンで書けば書くほど、急速に上級者向けに展開していくであろうから、初心者向けとはいえ、プロフェッショナル諸君も気にせず読んでくれてかまわない。初心者諸君は、ここで書いていることは、プロならば当然理解しておくべき基本的内容ではあるものの、当のプロの連中でも100%理解できていないあっぷぅが多い事実があるから、途中でわからなくなってもそう落ち込むことは無い。
まず、アメリカ・オプションとは何か?　を3つのオプションを比較しながら説明しよう。
1.ヨーロピアン・オプション(European=Plain Vanilla)：満期において権利行使可能
2.バミューダン・オプション(Bermudan)：満期まで間、特定の複数の日で権利行使可能
3．アメリカン・オプション(Amerian)：満期までの間、いつでも権利行使可能

つまり、同一のペイオフを持つオプションであるならば、権利行使の数が多いだけオプションは価値があり、オプション・バリューの大小関係は
European < Bermudan < American　である。 モンテカルロとは、オプション価値を計算する手法の一つであり、これも大きく分けて
1．解析的アプローチ
2．ツリー,有限差分法＝FDM(Finate Difference Method)
3.モンテカルロ
とあり、お素人衆がよく勘違いしてこれらをモデルと分類していることがあるが、これらはあくまでアプローチ・メソッド・手法であり、モデルではない。
モデルとは株価の振る舞いの表現方法である。株価のモデル化の”モデル”である。モデルはかなり多岐にわたっていて、記述しきれるものではないが、これまた3つだけ書いてみると
1．幾何ブラウン運動：μな速度で成長し、σな大きさでガチャガチャ動く運動で数式で書くととなる。
2．Volatility Skew Model：全行使価格のオプション価格を一つのモデル内で表現可能。
3．Stochastic Volatility Model：Volatilityを決定論的な存在から脱却させ、Volaそのものが確率変動する。
とちょっと難しくなってきているが、ここから先は、解析的アプローチが容易とされる幾何ブラウン運動を前提として話を進めよう。
❤❤❤❤❤❤ここから下は話が少し簡単になるから、式でビビるな。頑張れ。
さて、もう一度3つのアプローチに話を戻そう。
1.解析的アプロ-チは、各デリバティブのペイオフ・条件を微分方程式で解くわけだが、驚くべきことに、今回あげた3通りのオプションと3通りのモデルの9通りの組み合わせのうち、1の幾何ブラウン運動を想定し、かつまた1のヨーロピアン型の場合しか解くことができない。美しさや計算速度は圧倒的だが汎用性に問題がある。
2.ツリーの中で最もシンプルなBinomial Tree　2項アプローチは、現在の株価Sに対して、将来のある時刻における株価が離散的に、2つだけ存在すると仮定している。一定率u上がるuSが確率pで起こり、と一定率d下がるdSが確率(1-p)で起こるという2シナリオを用意することで株式市場の揺らぎを表現しようとしている。

時刻の刻みをなるべく細かく取ると、いい加減に見えたわずか2通りしか持たなかった2項の分布、満期までn回に分割すればn+1通りの分布に変身する。さらに2項ではなく3項にして、きめ細かくしたり、有限差分法、わかりやすく言いかえれば確率漸化式で一般化した離散分布表現も可能だというだけで、2項分布を丁寧に展開したくらいに理解しておけば良い。
3.モンテカルロはこれら3つのアプローチの中でも最も原始的、頭を使わない方法である。株価がガチャガチャと動く様子をある乱数で決め打ちして、一つの将来の株価を発生させる。コンピューターの力を使って、多くの乱数を使って多くの株価を発生させて平均を取れば、微分方程式を解かずとも乱数項の効果を反映させた結果に近づくであろうという楽観的なアプローチである。
バカっぽく言ってしまっているモンテカルロだが、もしi個の複数の資産でj回の参照点を必要とするような複雑なペイオフを持った多資産・経路依存型のデリバティブの場合、i×jの独立した乱数を均質に発生させる必要があり、美しい乱数の生成は、Sobol sequences、Quasiというキーワードの完全に数学の世界の話でもある。エクセルのRand関数程度の精度では、場合によって、i×j次元Cubeの中に分布する乱数が不気味な作為を持った図形(つまり均質ではないということ)を形作ることもある。
もう戦意喪失しちゃったかな?　まだまだ。アメリカン・オプションをモンテカルロするのが難しい理由を説明するための基本的な単語の整理だけだぞ。
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何やらもめごとかな?　どうしたのどうしたのぉー?

第三者割当やってたんだ・・・
http://www.acekoeki.co.jp/ir/newsrelease/edited/322.pdf

220円の行使価格に対して、2.884円?　安いな。

ええー??　3年間のアメリカンオプションが1.2%??　終値なんで書いてないんだろう。書きたくないんだろうなぁ・・・
しかもまたアメリカン・オプションをモンテカルロで計算してることにしようとしてるし。前も見たことある記述なんだが、なんでモンテカルロなんだ?　新手の宗教? それとも特別な先端技術でも使っているのか?　Backwardモンテカルロ、不可能じゃないのかもしれないが、金融機関でもメジャーな方法とは思えないぞぉ。普通にTreeでBackwardすれば良いではないか?　怪しいなぁ・・・もぅ・・・ぷぷぷ。

やっぱり、終値239円　行使価格220円の3年のインザマネーのアメリカンオプションが1.5%。何やら行使価格を上げることばかりに着目して書いていますが、行使価格が低くても、それなりのオプションプレミアムを支払っていただくならば、それは有利発行にはなりません。
しかし、これは行使価格決定プロセスよりも新株予約権が持つオプショナリティを異常に低く見積もりすぎた有利発行にあたり、不適切な取引です。
行使価格の150%以上、330円以上に株価が上がった場合、3カ月通知で原価買い戻しできるとあるが、これはいわゆるノックアウトのようなオプションバリューの減価効果を持つ条項ではない。これはアメリカン・オプション、行使期間は3年間ずっとなので、330円以上になったら行使して売らなければならないというだけでオプション価値が0になるノックアウトとは異なり、オプショナリティが0になり、イントリンシックバリューになるだけである。50%もITMのオプショナリティの価値はある程度限定的なので、わずかながらに価値が落ちる程度である。よって概算値の計算にはモンテカルロ(笑　や　Treeなど不要で、3年のヨーロピアンでざっくり計算して40円、20%弱は価値があるだろう。発行済株式数の18%も発行するから、希薄化と売却時のマーケット・インパクトを考慮したとしても20円くらいはある。それが2.884円、1.2%というのはどう考えても正当化できない。
上場企業取締役会参加者の皆様へ
第三者割当の引受価格の正当性の評価について、第三者評価機関に頼むことがありましょうが、常識的な感覚は持ってないと、不当な価格で決定され、後にご自身が訴訟されるリスクがあります。私が特別顧問で一時的に雇われてあげますから、怪しげな連中に騙されないようご用心あそばせ。
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久しぶりに見たな、個別株のエキゾチックものPublic Offeringだ。設定日は9月5日らしい。わかるか?
前回、野村の投信は、野村からお金をもらってたこともあったので、設定日の夜にブログを公開してやったんだが、
俺に挨拶なく公募とかやってると、設定日前に発表しちゃうぞぉ。
この商品は最も日本で一般的な早期償還型で、固定クーポンのKnock-In PUT内包だ。さて、一般読者が最も興味あるのはこのような商品が株式市場に与える影響であろうから、それについて解説しよう。
販売会社の販売力次第だが、今回のこの公募ではそれほど大きくは集まらないだろうが、次回以降大型の公募の場合に応用して欲しい。
このエキゾチックデリバティブが、生み出す歪みが最も大きく株式市場に影響を与える点は、株価で現わすと以下の3点となる。
1) 値決め価格　9月5日の引値、(9月4日時点での終値で想定するとXX円)
2) Knock-In価格の少し上　値決め価格の60%～63%
3) *Knock-Out価格の近傍　値決め価格の103%～107%
*Knock-Outというと連続参照のような印象を受けるから、この商品の場合は離散参照の早期償還トリガー価格の近傍と表現するのが適切だ。
現物諸君には理解しがたいかもしれないが、デリバティブは常に株価と時間の概念が共存するので、それを加えて書くと、
1) 値決め価格　9月5日の大引け
そんなに大きく集められないとは思うが、引けピンしていたら、その分がImpactである。発行総額の40-50%程度の金額の買い需要が発生する。この記事を読んで資金力のある読者諸君が先回り買いをして引けで売ってくれれば引けピンは起こらず、この仕組債を購入した個人投資家にとってFavorな結果を生みだす。なんとも愛国的で投資家保護の観点からも素晴らしい記事なのだよ。
2) Knock-In価格の少し上
仮に2012年の9月中に大暴落が起き、Knock-In価格に近付いた場合は、大した影響は無い。最終参照2013年6月を終えてもまだKnock-Inしていない状態での、2013年7月-8月28日までの期間でKnock-In価格の少し上に近づいてきた場合、この60-63%程度の領域で売り需要が発生する。その金額は発行総額の10%～400%と幅が広い。400%と激しい売り需要の発生は一度もKnock-Inすることなく2013年8月21日～28日を迎え、かつまたトレーディング・デスクがモデル通りにアグレッシブなトレーディングを行う場合に発生する。この確率は非常に低いが、最終参照日8月28日に近ければ近いほどその需要は大きいということを念頭に置きながら、発行総額の数割程度の売り需要がこの価格帯で発生すると考えておいてかまわない。
3) Knock-Out価格の近傍
早期償還判定日である
2012年11月27日
2013年2月25日
2013年5月28日
の3回、その3日前から一週間前から判定日にかけて、103%から105%の間は買い需要、105%から107%は売り需要が発生する。トレーディング・デスクの複製ニーズで発生するポジションは、現値近辺では発行総額の40-50%に対し、このKnock-Out価格近傍では100%近くに膨れ上がることから、これもやはり数割の買い需要の発生となる。しかし、早期償還判定日を過ぎた時に2つのシナリオが考えられる。
3-a) Knock-Outしなかった場合、デリバティブ契約は継続されるが、必要ポジションは発行総額の40%以下に戻る。
3-b) Knock-Outした場合、デリバティブ契約は消滅するので必要ポジションは0%。
すなわち105%の下方近傍でGamma Shortが発生しているのだが、このGamma Shortのマネージングには、かなりなリスクが伴うため、トレーディング・デスクがこの通り複製するとは限らないので、買い需要が発生するかどうかはデスクヘッドの方針に依存する。一方、上方近傍はトレーディング方針には依らない確実な”実需”の売り需要が発行総額の数割程度、発生する。
以上、全てはこのデリバティブ契約が持つDiscontinuityから発生する特需であるが、これは単に株の読者のためのプレゼントではなく、金融監督庁に対する提言でもある。たとえ、トレーディング・デスクがオフショアにあるようなハウスであったとしても、分け隔てなくしっかりと監視し、不適切な取引行為があれば躊躇なく取り締まるように。
早期償還条項付 参照株式株価連動社債（パナソニック株式会社）銘柄概要
http://www.monex.co.jp/Etc/topbn/guest/G800/new2012/news1208_13.htm

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2009.07.28: Exotic Parity2
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
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日本語訳しちゃうと俺の作為的な意訳になってしまうので、原文のままの方が、素人ぶりが露骨に表れてていいだろう。
Have a few more queries.
1) Is the option that the fund invested are listed in Tokyo stock exchange?
Administrator: The Fund trades in Nikkei 225 options
Adminの答えいいね。そうTradesだ。
2) For the market price risk, we need to insert the sensitivity analysis
for the market price risk, could you provide the following detail?
The analysis is based on the assumptions that the Nikkei 225 (the “Index”)
increased by 6% and decreased by 3%, with all other variables held
constant
Effect on net assets attributable to redeemable participating shares of an
increase in the Index and
Effect on net assets attributable to redeemable participating shares of a
decrease in the Index
Administrator: Please refer to Manager
いくつかある質問のうち、2番目のリスク分析についての質問は、Adminが俺に投げてきているわけであるが・・・、言っちゃ悪いけどよぉ、この質問の文章を読んでいるだけで、お素人臭がプンプン臭うぜ。おい、ボケ会計士、お前は時価の照合でもしてろ。数値見て、同じ数値であることを確認するだけだ。お前でもできる。だが、デリバティブのリスク?　お前には無理。説明してやるけどどうせ理解できっこないよ。
会計士ごときがなぜリスク分析などをしなければならないのか?　デリバティブは時価にあまり意味がないからである。一番わかりやすい例は先物で、現値と取引値が同じだと、いくら持っていても時価は0になってしまう。10万枚の先物ポジションが時価0というのはあまりに意味がないからである。
と思いながらの俺の回答。うーん、英語なのがちょっと恥ずかしいがまぁいいだろう。(この短い数行の中に文法の間違いが5か所あるとか指摘してくれなくていいよ)
Sure,
1) Nikkei 225 options listed in “Osaka” Stock Exchange.
2)PnL sensitivity
We recorded 1% Delta and 1% Gamma in our spread sheet.
+6% Scenario : Delta * 6 + Gamma * 6^2 / 2
-3% Scenario : Delta * (-3) + Gamma * {(-3)^2} / 2
>Effect on net assets attributable to redeemable participating shares of an
>increase in the Index
Nikkei 225 Index is enough diversified index.
Maximum weight of single stocks is 5 to 6% currently.
The maximum shares move 10%. The impact of index is 0.6% = 10% * 6%
Regards,
大証上場だし。ま、そりゃ知識の問題だから、まぁ、いいや、単に知らなかっただけということでこれは許そう。
センシティビティねぇ・・・内部管理的には当然やってる。投資家になら見せても良いけど、会計士のお前にそんなの見せる必要あるのか?　見せても良いけどどうせわからんだろ?
バカ相手に詳細説明しても意味ないから書かなかったが、「俺がお前に渡したDeltaとGammaの数値は+20%とかやるともう意味ない数値だからね。幾何ブラウン想定のブラック・ショールズによる計算だから」と書き加える必要もないと俺になめられてる会計士。
英語で書けば日経平均はNikkei　225ですから。225銘柄も入っていたら一銘柄のImpactは小さそうだな、とかなんとなく分かれよ。ボケ。
By using the formula provided, I try to change the % to 10% for both
direction, and the result are as follow
+10% = -XXX
-10% = -YYY
Kindly comment on the result above, is it possible to have a negative
result, if the index go up 10%. Appreciate if you can share with us on how
you get the Delta and Gamma.
As one of the disclosure requirement of derivatives, kindly advice us the
notional amount of these four contract held as at year end.
Please do not hesitate to contact us should you have any queries.
Regards,
ほらー、どう?　俺の予想。質問の最初の数行見ただけで、コイツ素人だなってわかるのよ。20%のSimulationは、やってないみたいだけどｗ
当時取ってたポジションがGamma Shortだから、どっち動かしてもマイナスで、困ってるみたいなんだよ。プッｗ
「ぇっ、どっち動かしてもマイナスって、俺、計算間違ったのかな?」　と思っているようなので、やさしーく
Right. Gamma Short position is losing money with big move.
But, Gamma short generates “positive carry”.
If you move the time, this position gains money.
> Appreciate if you can share with us on how you get the Delta and Gamma.
Calculated by Black-Scholes.
http://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes
ウィキペディアでも嫁ｗ　ま、ウィキなんか読んだって、Deltaの計算できねーけどな、ハハハ。John Hull読んでも駄目だね。Spotと金利・配当のところでつまづくだろうな。よく素人がブログ等で今日のエクスポージャーとか言って計算してるけど、この辺りは間違えて計算しているだろうなと想像がつくわ。ちなみに、俺は凝り性なので営業日Day Countだ。なんて素人会計士に言ってもなぁ・・・。たかがDeltaの計算だけど、俺の計算は突っ込みどころが極めて少ない計算なのだが、チェックする会計士がこのレベルだと実にもったいない。
> As one of the disclosure requirement of derivatives, kindly advice us the
> notional amount of these four contract held as at year end.
出た-、Notional Size。
どうしようか?　これだから素人は・・・
先物やNoteならNotionalってのはわかるのだが、オプションのポートフォリオにおいて、それを計算することに何の意味があるのだろう?　つーかどうやって計算するんだ?
この同じ質問を今までも何度か(いや何十回だっ!)受けて、それ何の意味があるのか、教えて欲しいな、ぁん?　って聞いて満足する答えが返ってきたことがないｗ
だから、こいつにはご要望にお応えして、素直に計算してあげて、最後にちょっとだけ、「お前はバカか?」という嫌味をつけ足している。
If you want “Notinal Amount”, we can define.
Notinal means equivalent to future exposure(potentially).
But, I think that it is not important number.
なんだかLong PositionとShort Positionに分けて時価を計算していて、それに対応する”Notional”を求めているようだったので、ここでは無理矢理　買いポジションをLongのNotionalとして
Long Notional = Buying Position(Contract Number) × Put-Call Flag × Strike × Multiple
*Put Call Flag:Call＝+1、Put=-1
で規定しているのだが、マジで意味不明な数値だな。プットロングだとLong Notionalがマイナスｗ
それとも、LongはBuy Sell Flag × Put Call Flagが正の場合の和と規定すべき?　マジでどうでも良いんだけどさ。
新興宗教として、Notional教ってのを作ったらどうだ?
Notional教：デリバティブ＝先物と思っている素人が、「Notionalでいくら?」とバカの一つ覚えで質問する宗教。
後、これも面白いんだけど、同様の宗教で、「GrossとNetのExposureは?」　教徒はFund of Fundsの関係者に非常に多いｗ
株のLong/Shortでは意味あるよ。先物でもね。オプションの場合は?　どうやって計算するんだよ。まぁ、俺が規定してやるけど、その数値何の意味があるんだ?　この意味ない数値を見て、こんなにリスク取ってるんだ!　とか独り歩きされると嫌だしなぁ。
誤解のないように言っておくと、会計士に恨みがあったり、差別意識を持っているわけではなく、優秀な会計士もいるってのは知ってるんですよ。でもデリバティブのスペシャリストじゃないし、会計士としての限界も、彼はよくわかっている。
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2007.12.17: 債券市場参加者の世界観 ～ 儲け＝売値ー買値では無い

8月20日が設定日のようだが、全国の営業マン達の努力により、たくさん集められたことをお祈りしよう。同シリーズ1109が12000円で早期償還したので、調子よく集められたと期待できる。「欲しがりません勝つまでは」が原則なのに、民は「止めません負けるまでは」で、投資とギャンブルをやってしまう傾向がある。

http://www.nomura-am.co.jp/fund/pros_gen/Y1132057.pdf
■投資方針
●運用にあたっては、円建ての短期公社債等の短期有価証券を中心に、コールローン等にも投資するとともに、わが国の株価指数先物取引の買建てを行ないます。
・ わが国の株価指数先物取引の買建ての額は、原則として信託財産の純資産総額とほぼ同額程度となるように調整を行ないます。
●円建て資産を、原則として対豪ドルで為替ヘッジを行ない、豪ドルへの投資効果を追求します。
・ 対豪ドルで為替ヘッジを行なうにあたっては、円売り豪ドル買いの外国為替予約取引等を活用します。
・ 外国為替予約取引等の買予約の額の信託財産の純資産総額に対する比率は、原則として高位を維持することを基本とします。
●基準価額（支払済みの分配金累計額は加算しません。）が一定水準（12,000円）以上となった場合には、短期有価証券、短期金融商品等の安定資産による安定運用に切り替えることを基本とします。
・ 市況動向等によっては安定運用への切り替えを速やかに行なうことができない場合があります。
・ 基準価額が12,000円以上となり安定運用に切り替えた場合には繰上償還します。
■主な投資制限
株式への投資割合 株式への投資割合には制限を設けません。
外貨建資産への投資割合
外貨建資産への投資割合には制限を設けません。
デリバティブの利用 デリバティブの利用はヘッジ目的に限定しません。
※外国為替予約取引の利用は対円でのヘッジ目的に限定しません。

ほほぅ、かなり運用自由度が高いな、俺が運用したいくらいだ。野村AMにデリバティブ運用ができるFMが育ったこともほほえましいが、先物と為替のフォワードだけで運用していそうなFMに言いたいことは山ほどある。
まずこのファンド、デリバティブ運用だから、超カネ余りファンドになる。(良い商品設計だ)
1000億円集めたとしたら先物を純資産総額分買うと言っているだが、実際に必要な証拠金はその10%程度。さらにAUDJPYの為替予約も高く見積もっても同程度なので、預かり資金の80%超、すなわち800億円相当が余剰資金として浮いていることになる。このカネは短期公社債等で回すということになる。だから、見てみい、投資額ベースで考えたら預かりの80%を公社債・ローンに回すわけだから、投資方針の1番目に、コールローンと先物取引という順で書いてあるｗ
ETFにしないで、ロールコストを払ってまで先物でやっているおかげでできる80%の余剰資金は今のご時世、使い出がある。800億円では野村の資金繰りには大した影響ないであろうから野村救済ファンドとは言えないまでも、野村に対するローンで運用してくれれば、少しは運用益も期待できそうだ。コール・ローンだけではなく、数年程度のデュレーションを持つ国債運用を少しだけ加えても面白そうだ。シリーズ1109はわずか半年で償還してしまっているわけであるが、その場合は単に途中売却すれば良いだけのことだ。
メインの先物は期近のものだけではなく、ロールコストとの兼ね合いだが、期先のクロスを入れても良いかもしれない。20%Targetがあるので、是非やって欲しいのがオプション売りによるポジティブキャリーの創生である。どんなオプション売りのパターンがあるかヒントを与えてやろう。
クローズドエンドなので、エンド時期の120%行使価格のコールオプションを売る。これだと、Implied Volatilityの変動の影響を受ける、Time Decayが小さい、Deltaが弱まるので、あまりメリットが無いと思われる。逆に1か月のオプションでは20%アウトのコールのプレミアムは1円にも満たないであろうから、この2つの中間点のポジションが適切になろう。
運用開始当初は、基準値10000円近傍あるいは未満で推移している時は、1-2カ月もののカバードコールで十分だと思うのだが、ATMでなく、若干上目のStrikeを売り重ねて、耐える。コールを売ることで、デルタを落としたくない場合、先物を買い増してデルタ調整は、下がった時にデルタが1以上になってしまうことを覚悟しなければならない。ポジティブキャリーを維持しての、デルタの調整は、カレンダースプレッドで行うとよろしい。詳しくは投資一族のブログを読み返しながら復習すると良かろう。基準値が11000近傍・超過してきたら、120%行使価格の少し長めの期間のコール売りも選択肢に入れて良い。コールの売りを入れ、株が上がると2つの要素でデルタ不足が発生する。1．コール・オプションのガンマが効いてくる。2.株とAUDJPYは正の相関があるため、AUDの上昇分だけJPYエクスポージャーである先物を買い増す必要がある。
同様にAUDJPYのオプションの売りも実行は可能であるが、Volatilityが低いこと、売りがキャリー・ネガティブを引き起こすことから、株のオプションほどの効果が見込めないことから、必要無いと踏んで良いだろう。
下げた時のクッションとプレミアム奪取によるアウトパフォーマンスが目的である。お手製AUDJPYクオントファンドなので、為替と株のエクスポージャー調整も忙しいとは思うが、この取引制限なら積極的にオプションを活用していただきたいと願っている。
【市場と実戦：Vanilla・幾何ブラウン】
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2011.02.25: 噂の真相　ドイツ銀：韓国でデリバティブ取引禁止処分
2010.11.08: 三田氏を斬る　～多彩な商品、Vanilla系
2010.07.08: 新しい読者の嬉しい努力　数学を使わないオプション解説　Vanillaって?
2010.05.14: オプションの清算値の計算方法　これは一体何の計算??　
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

CMS CapはVega LongだがCMS Floorはそうとは限らないのは何故か?
というのが私が問われた正式な質問だ。CMSも知らないエクイティの偏狭なセクショナリズムに侵されている諸君等のために丁寧に解説すると
CMSとはConstant Maturity SWAPで、参照金利が”SWAP Rate”のオプションで
CMS CapはMax(SWAP Rate – K,0)、CMS FloorはMax(K – SWAP Rate,0)というPayoffを持つオプションである。
Caplet,Floorletと形は同じであるが、参照金利が単一期間の変動金利なのかSWAP Rateなのかが異なる点である。
Caplet： Max(r-K,0)と表記するならば
Cap： ΣMax(r-K,0)と表わされる”オプションバスケット”に対し
CMS Cap:Max(1/nΣr-K,0)と表わされる変動金利の”バスケットオプション”であり
Payer Swaption:Max(Σr-K,0)も同様にと表記できる変動金利のバスケットオプションである。
1y Cap 4% SL 10yCMS のようにクオートし、10年のスワップレートを参照した1年のオプションであり、1年後に4%を越えていたら越えていた分だけもらえるオプションでSLとはSingle Lookという意味である。
私は表題の質問に即答できなかったわけであるが、一晩寝て、朝起きた瞬間にふと思いついて、悔し紛れに返答した。(即答とは言い難い)
今、起きた瞬間思いついた。
CMSは激しいPositive Convexty。それを引き算するPayersはNegative Convextyを元来持っているため。
どや?　昨日は夜まで考えて、まだ思いつかなかった。
正解を確信している私の言わんとしていることは、絵で表記するとわかりやすいので、

であると思ったのだ。完全な間違いとは言い切れないものの、出題者の意図を理解していないことと説明力に乏しさが感じられるので、出題者の模範解答を示しておこう。
x軸のrをSWAP Rateに取った場合、CMSのPayoffは、単にSWAP RateとStrikeの差で、いわゆるPut/Callのように折れ曲がった直線的な形になる。一方、Swaptionは、DVO1(Duration)が存在し、1 into 10なら10年のSWAP、10年間にわたるCash FlowがPayoffとならば、金利r=SWAP Rateに対して、金利が上がると利益が発生するPayerはDiscountが強く効く分だけ上に凸の形となるのだが、金利が下がると利益が発生するReceiverはDiscountが弱くなり、下に凸になるのである。
CMS Capの直線的な損益曲線をPayer SwaptionでDuplicateする時は、上に凸な分ATM Swaptionだけでは足りず、OTM Swaptionを買い増す必要がある。Σ Weight(K)*Payer Swaption(K)

一方、CMS FloorはReceiver SwaptionでDuplicateする場合、下に凸なATM Swaptionでは多すぎるので、OTM Swaptionを売る必要がある。ATM Receiver Swaption-ΣWeight(K)*Receiver Swaption Kという売り買い交錯のSpread　Option取引となり、必ずしもVega Longになるとは限らない。

模範解に示されるようにSwaption主眼の立場を想定していない以上、私の解答は完全に間違っているのだが、Swaption慣性系、SwaptionこそがPut/Callのような直線的Payoffに見える慣性系においては、CMS FloorのIntrinsicは私が示したように下に凸の局面もあるだろう・・・。我ながら苦しいな・・・。
【エマージング・エキゾチック金利系】
2011.08.15: SGD SWAPがマイナス金利に突入
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2011.02.01: 適格外国機関投資家に株式指数先物取引を容認へ
2011.01.24: 最強ヘッジファンド　LTCMの興亡　～彼らの投資戦略
2010.10.26: 中国が利上げ、07年以来で初－貸出・預金金利25ｂｐ上げ
2009.03.26: 中国人民元先物?
2008.11.05: KRW　On-Off　Spread
2008.07.24: RMB Bond　2Y 3.25%
2008.04.30: 定期預金は金利デリバティブ

Call Optionの素ロングとCalender Spread(CALD)を比較してみたが、そこで用いたグラフに少し問題があるような気がしてきた。
しかし今日は、一般向けの解説ではなく、Option Longの怖さを知っている人間(対象者はあんまり多くないかもしれないが)に対し、諸君らが頭の中で考えていることを可視化するという目的である。
もう一度105C(5%上方のStrike)　Call Option素ロングの問題のグラフを出してみよう。
105C Buyの損益曲面(Spot97%-110%、時間は1ヶ月から満期1日前まで)

何が問題かと言うと、コール・オプションの特徴を出すために、グラフの中心をスポット100から上方にずらしてあり、ほとんど儲かる領域になっており、コール・オプション・ロングが非常に楽観的ポジションであるかのような印象を与える。
第2に、これは単にVolatilityを一定として、時間と株価を動かした場合の結果である。つまり確率分布を一切考慮してない点が大きな問題となる。1ヶ月以内、例えば1週間で10%以上上がる確率を考慮すれば、この右肩上がりの損益曲線はほとんど実現しないことが推測できるであろう。コール･オプションを保有した経験があるものは、無意識的に確率を考慮したペイオフが頭の中に描いているはずなので、それを可視化してみよう。
まずは、Volatility20%でSpot100とした時、1ヶ月間の株価の確率分布を示してみよう。

端点の確率は90以下になる確率と110以上になる確率で、他は100-101などの1%領域に株価が存在する確率である。
最初の5日間くらいは綺麗なベル型(5日間で10%以上動く確率はほとんど無視できるため)、1ヵ月後の分布では端点つまり10%以上動く確率が少し盛り上がっている。今、ここでは実際の株価が持つ非対数正規性は大きな問題にならない。(105Cの1ヶ月分布なので)
ではここで1ヶ月の105 Callの損益曲面を確率加重、一番上のCallのグラフと2番目の確率をかけた、つまり期待値ベースでグラフにするとどうなるかというと
105C Buyの”期待値”曲面(Spot90%-110%、時間は1ヶ月から満期1日前まで)

このようになる。Option Playしている者は、「こんなグラフを頭に浮かべながらオプション取引してないよ」と誰しも言うだろうが、5日で10%は上がらないだろうと思うことと、このグラフは同義なので、一番上の問題のグラフ＝確率考慮しないCall Optionの損益曲面で存在していた手前の盛り上がりは、この期待値ベースのグラフにおいては0となっている。これは確率考慮されているので、グラフを見る際、中心＝スポット100からの距離の遠さは考慮しなくて良い。
5%上がったところの水準を赤い補助線で示しておいたが、満期直前には当然のことながら5%上がったとしてもマイナス領域に食らい込んでおり、かなり上がるか、スピード感をもって上がらないとコールオプションは儲からないということがお分かりいただけるであろう。クリーム色の下の紫からは赤字領域なのだが、このグラフを反対から見ると、その恐ろしさがわかりやすいので、
1ヶ月の105 Callの期待値曲面　時間反転

どうですか?　マイナス領域(105まで)が広い。とても広い。絶望的な広がりに見えるでしょう。これがコールオプションの恐ろしさです。「コール・オプション買いも怖いからねぇ…、Time Decayは結構キツイ」という言葉の背景には実はこの期待ベース損益曲面の大きなマイナス領域を”経験的に頭に描いている”人の台詞なのです。
一方でCalender Spreadのグラフを出してみましょう。
Calender Spread Buy　(105C　1M-2M)の損益曲面

続いて同様にExpected BaseのCalender Spreadを表現してみよう。Spot100のところに赤い補助線を引いてみた。

極めて形が似ていることがお分かりいただけるであろう。損益曲面と期待値が一致しているということは、頭の中で簡単に描ける損益曲面と、実際に起こること、つまり期待値曲面とが同じ形だから、”期待通り”に振る舞う楽なポジションなのである。
【金融工学理論の実践】
2011.03.10: 史上最大のボロ儲け　～ポールソンという男　1/6
2011.01.31: 最強ヘッジファンド　LTCMの興亡　～崩壊への序章
2010.10.25: 三田氏を斬る　～金融工学の理解と解釈
2010.09.15: 株メール　Q7.株価のマルコフ性
2010.07.01: 数学を使わないデリバティブ講座　～リスク中立
2010.01.25: 50%　Knock-In PutのPremiumって実現できるの?＠最終章 LVの要請
2009.11.10: 為替オプションの基本勝ちパターン?　プッ
2008.10.13: 株と通貨の相関
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換
2007.12.26: Global Basket Correlation

5月10日の記事で、Calender Spread(CALD)の有用性について書いたのだが、とある読者がツイッターで、
ただ今勉強中…「上がると思えばCall Calenderは、非常に楽なポジションとなろう」
とつぶやいていた。確かにCall Optionの素ロングの怖さを説明することなく、”CALDは非常に楽なポジション”といきなり書かれるとわかりにくかったように思われるのでその点を反省し、グラフによる可視化でそれを説明しようと思う。
株や先物のプレイの場合、投資する瞬間には、上がるか下がるかという2択の相場観しか存在しない。期間とどの程度動くかは後決め、つまりそのポジションを閉じる時に決めるというなんとも単純な相場観であるが、オプションの場合は、最も単純なCall Optionの素ロングというポジションであっても、構築時にどのくらいの期間でどの程度動くのかという相場観が無ければポジションを取ることはできない。つまり株価と時間の動きという2次元的な平面に対する損益曲面を頭に浮かべながらポジション取りをするということから、そのグラフを使いながら説明する。
Bullishな相場観で、損失限定プレイを想定しよう。最大損失1.11%程度、つまり日経9000円とするならば約100円のオプションプレミアムをご予算として、いくつかのポジションを比較し、CALDの優位性を説明する。
Optionにおけるもっとも稚拙なポジションはCall Optionの買いだが、1ヶ月の105C(Spotの5%上、日経が9000円なら9500円のコールと考えてよい)の買いを例にとって説明しよう。面倒なので、全ての期間、StrikeでVolatilityは20%として計算してしまう。
105C Buyの損益曲面(Spot97%-110%、時間は手前1ヶ月から、奥の満期1日前まで)

グラフは104あたりを中心に描いているが、あくまで現在のスポットは100であることを考えると、100周辺はほとんどの時間においてマイナスになることがわかる。105(5%上昇したとしても満期直前に至ってはまだマイナスになるという鬼のようなTime Decayに苦しむことになる。5%上がれば先物なら5%儲かるというのは誤りで、証拠金が5%要求される(日経でいうなら50万円)としたら、ご予算1.11%想定なので、大体1/5枚等量になるわけだから、先物で得られる収益は1%という計算になる。)
ここで少し経験のあるものはCall Spreadなる取引で100C Buy 110C　SellというSpread取引を行う。
Call Spread　Buy　(100-110CS)

これであれば5%上がると、1.5%儲かる(ショボイと思うなよ、証拠金ベースのリターンだと1.5%/1.11%だから140%だからなっ!)ので、先物よりも効率が良いのがわかる。かつまた損益分岐点もNaked Call Longに比べればSpotの100に近づいていて、Call SpreadとCallの差分を示したのが下記のグラフで、±5%程度の領域で優位であることを示している。
CS – Call

そして、いよいよCALDの登場であるが、1Monthの105C Sell　2Monthの105C Buyをした場合
Calender Spread Buy　(105C　1M-2M)

これが意味するところは現状維持でも満期直前まではプラス。(ここ重要!　損失限定、つまりオプション買いのポジションでポジティブキャリーという唯一のポジションと言って良いくらい楽なポジションだ)上方はほとんどの領域でプラス。外して下がった時だけマイナスというポジションである。
Naked Call Longより優位だといったCSとの差分を取ったものをグラフ化すると、
CALD　-　CS

となり、強気な予想を外して相場が下落した時のダメージは小さく、相場観はあたったもの動きが鈍かった時もアドバンテージがあることがわかる。形が似ているのでついでにButterflyとも比較してみよう。FLYはイントリンシックバリューと損益曲線が似ているのでCALDに比べて直感的に理解し易いことであろう。ここでは強気な相場観なので中心を同様に5%上に設定し、100-105-110 Butterfly Spread(Call Optionだけで構築するFLYはSpreadと呼ぶ。)とすると、ほぼ同じ形の損益曲線になる。
FLY

しかし、FLYの損益分岐点はCALDに比べ、若干スポットから遠くなっている様子を示すために
CALD – FLY

うわぉぅ、来ましたね。FLYより不利なところ＝儲かっている領域、つまりマイルドで無難なポジションということを示しており、現値近辺でウロウロしている場合のキャリーもFLYよりも優位であることがわかる。
上がると思ったからCall買いってのがどれほど稚拙で難しいポジションか?　そして上がると思ったから105CALDと言えば無難なプロらしい意見というのがお分かりいただけたかと思う。
これを冷静に振り返ると、このグラフには明らかに誤解を生む問題があり(間違ったことを書いているわけではないが)、別の説明を思いついたので、さらに続編を書くことにしよう。
【市場と実戦：Vanilla・幾何ブラウン】
2011.12.16: FIAに行ってきました
2011.10.20: 日本のオプションは最も割安な水準
2011.02.25: 噂の真相　ドイツ銀：韓国でデリバティブ取引禁止処分
2010.11.08: 三田氏を斬る　～多彩な商品、Vanilla系
2010.07.08: 新しい読者の嬉しい努力　数学を使わないオプション解説　Vanillaって?
2010.05.14: オプションの清算値の計算方法　これは一体何の計算??　
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

Target Buy、Covered Callなどの低次元なDirectional Betが資金効率が良く、わかりやすいのは否定しないが、純粋なOption Play(あえてオプション投資とは言わない)の場合、Calander Spread(CALD)は、実に有用であることをご紹介したい。
Equity DerivativeのOption,Put/CallにおけるCalender Spreadとは、同一StrikeのPutもしくはCallの期近を売り建て、期先を買い建てるポジションを指す。Calenderの売りとは、期近を買い建て、期先を売り建てるポジションを指す。原則として、オプションのコンビネーション戦略の場合であっても、ポジション全体でプレミアムの受けとなる場合をShort、払いとなる場合をLongと呼ぶ。例えばPut Spreadの場合、ITM売りのOTM買いのような全体でプレミアム受けのポジションはPut Spread Shortと表現する。例外として、Butterfly(FLY)はプレミアム受けの場合をButterfly Longと言うが、これは唯一の例外事項である。
Calenderの損益曲線は、Butterflyに近いが、最大の特徴は、Gamma ShortのVega Long、すなわちポジティブキャリーのオプション買い(※損失限定)のポジションである。StrikeからSpotが大きくずれると、Gamma Longのネガティブキャリーではあるのだが、期先のオプション＞期近のオプションというCalender Arbitrageが働いている以上、最初に払ったプレミアム以上はやられないという損失限定のポジションである。(注：ITMになりすぎるとAsk/Bidが広がり、UnwindにそのSpread分だけマイナスになることがありうる)
※：あえて本の題名には言及しないが、有名な本の中でCalender Spread Longは損失無限大と”間違った”ことを書いていたので、損失限定ということを強調しておきたい。Calender Shortは無限大、そうは言ってもCallはS、PutはXという最大値がある以上、正確には無限大ではないの。ただ、Put Shortは実際には最大損失Xなのだが、無限大と見なすという意味でCalender Shortは”無限大”である。
ButterflyとCalenderの使い分けは、Implied Volatility(IV)の相場観で、IVが高い時はVega ShortのFLY、低い時はVega LongのCalenderとなるが、Calenderの構築コストの気軽さは低Volatilityな環境であれば、非常に有用である。
Calenderの主なエクスポージャーとリスクは下記の3点である。
1)Strikeへ向けてのDelta(Forward＝Strikeになると最大収益確保)
2)期近売りによるNet Gamma Short(ゆっくりとStrikeに向けて株価が動けばキャリーポジディブ)
3)期先買いによるNet Vega Long(Volatilityが上がれば儲かる)

上がると思えば、Call買い、下がると思えばPut買いという稚拙な素人戦略で、ネガティブキャリーに苦しむくらいなら、上がると思えばCall Calender(少し上方のCalender Spread)は、非常に楽なポジションとなろう。Buterflyと比較しても、一番儲かる満期直前の激しいポジティブキャリーはDelta OneのエクスポージャーとGamma Shortにさらして得られるわけであるが、Calenderの場合は、満期直前でもDelta Oneとはほど遠い低Delta Exposureに留まるところが持ち越しが楽な理由である。欠点としては決済リスク、FLYは同一満期なので、放っておいても最大損失は限定されるが、CALDの場合は期近がExpireするまで持ちきってしまうと、　「期近の清算値＜Coverしている期先の市場値」　が担保されていないので、持ちきりにリスクが伴う。
ここからは実際にポジションを取ってみないとわかりにくい感覚であるとは思うが・・・
途中で決済する場合、Ask/Bidが広い期先の売り指値を入れて、入ったら期近の買い戻しをするというオペレーションとなるが、ITMまで食らいこんでいる場合、売り指値が入らない方向に先物が動く＝Strikeに株価が近づく＝CALDポジション有利な相場展開なので、悠長な売り指値で待てるが、OTMの場合は、売り指値が入らない方向で先物が動く＝Strikeから株価が遠ざかる＝CALDポジションに不利な相場展開、となる点は指摘しておこう。
【理論：Vanilla・幾何ブラウン】
2011.03.22: ButterflyはなぜVolga Longなのか?
2010.03.24: オプションセミナーに行ってきました＠SGX
2010.01.08: 50%　Knock-In PutのPremiumって実現できるの?＠理想的な世界にて　
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎　GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題　
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?


　

フィックスド・インカム(FI)、金利デリバティブのトレーディングをやっている後輩が、「投資でも始めるか」と言っている。私はノンプロ対象の株会、株メールの先生ではあるが、”株メール”シリーズを今までブログアップしているから御存じのように、初心者にはふさわしくない投資教育(王道であるインデックス投資にも否定的)をしてしまっている現実がある。一方、後輩はプロ、マクロ・リスクのスペシャリストらしく、彼が最終的に選ぶのはインデックス投資であり、おそらく最大の規模のSPDRが有力候補である。
S&P500のインデックス投資をつまらないの一言で片づけてしまうのは簡単だが、デリバティブのバックグラウンドを持つ彼が、それに興味があるなら、私からの提案がある。SPDRを買うつもりなら、SPDRのオプションが上場されていて、ジャブジャブの流動性があるから、プットでも売りながら、タゲバイ(Target Buy)で買えば良いんでないの?　Physical Settleだから、現引きしたら、今度はカバコ(Covered Call)の黄金コンビネーション。しかも、2Weeksのオプションまで上場されると言う完璧なマーケットで、戦略の多彩性と流動性は申し分ない。SPDRのBuy&Holdでは、預金みたいな感覚になってしまうので、オプションを使ったマクロベットなら、トレーディング感覚と市場リスクを同時にエンジョイできる。
詳細こちら。
http://www.cboe.com/micro/spdr/spec.aspx
しかし、デリバティブのバックグラウンドがあるとはいえ、所詮はFIデリバティブの経験に過ぎない。エクイティ至上主義のセクショナリズムが生み出すサディスティックな感情が、次の質問を彼につきつける。
SPDRのオプションはアメリカンオプション。Bloombergで、SPX Index OMON{GO}とSPY US Equity OMON{GO}で、Implied Volatility(IV)を見ると、SPYはIVに非対称性がある。それが何故かわかるかね?
それともう一つ、アメリカンオプションが早期行使されるのは、どういう時かね?
FIデリバティブにおいて、アメリカンオプションというのはほとんど存在しないと思うし(ListedのJGB Optionはアメリカンだが)、扱うこともないであろう。私も正直言うとインデックスのアメリカンオプションは、扱ったことがないのだがな。エクイティデリバティブ業務従事者諸君は、この質問をFIにすること自体が非常にサディスティックであることを笑って欲しいところであるが、このブログの読者にはFIデリ業務従事者諸君もいるので、諸君らのために、俺がどういう意味か解説してやろう。
改めてもう一度聞くが、
FI諸君、わかる?　わからねーだろ?　まぁまぁ待て待て、解説するから。
EQ諸君、この意味がわからねーヤツ。コラッ!　この恥さらしモノが!　てめー、なめられんよーにスワップションくらいは勉強しとけよっ!ボケ。
American Optionの同一StrikeのCallとPutのIVの非対称性は、BloombergがIVを連続配当モデルのBlack-Scholesで計算しているから発生している”Error”である。そして、非対称性の存在の理由と、早期行使される時はどういう時というのは、実は同じ質問なので、American OptionのEarly Exerciseについて言及しよう。
まずはFI諸君でも理解しやすいであろうAmerican Put Optionについて。
Putの早期行使は、早期行使して得られる現金×満期までの金利が、オプショナリティを上回れば早期行使した方が得である。

緑の線を青が越えた時から早期行使すべきタイミングだ。τ日後決済のPhysical Settleなので、正確には(X-F(τ))*exp(r(t-τ))なのだが、まぁ良いだろう。
American Call Optionについて、
よくある教科書の配当のない株式のアメリカンオプションの早期行使は・・・、とかどうでもいいわ!　配当あるから! もしかしてFI諸君は知らないかもしれないから、丁寧に解説するが、株式における配当は、債券のクーポンのような経過利子という概念は存在しない。つまり、配当を受け取る権利付き最終日から権利落ち日に向けて、離散的に株価が下落する配当落ちという現象が起こる。配当落ち前のイントリンシックが、配当落ちした後のオプショナリティを上回れば、早期行使した方が得なのである。

今度は、緑の線は、配当落ち後の期待オプション価格であることがポイントだが、落ちた後のTime Valueが、配当落ちの額Dより小さければ、早期行使、つまり緑と赤のラインが交差するポイント以上ならば、早期行使されるということになる。実践的にはショートタームのオプションの場合、金利効果というのは限定的なので、コールの配当落ちによる早期行使が多発する事態となろう。
絵で描くと簡単でしょう?
でも、解析的には解けないアメリカンオプションが上場モノでブイブイ取引されているってすごいでしょう?　離散配当を考慮しないとPut/Callの価格差は説明できない。BloombergはDupireがついていながらも、こういうところをいいかげんに計算し、Put/CallでIVに差があるという状態になっているのだ。
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2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ～香港より愛を込めて

http://www.tse.or.jp/learning/seminar/hasei/111130a.html
取引所の企業努力、個人に目線を合わせた営業と商品開発が、かいま見れますぞ。
ツイッターのIDはtse_prとkabu_op
TOPIX Mini：Tickが小さいので、日中の小さな値動きの中でも取れる。だって。こういうの好きな人も居るんだぁ・・・。俺にはわからんが。
NT倍率・・・懐かしいにゃー。まだ、こんなの見てる人居るんだ。
東証デリバティブアワーズ、東証の井澤郁恵ちゃん可愛いじゃないか。
コラコラ、野郎どもぐぐるなぐぐるな。画像検索するな。
飢えてる野郎どもの気持ちはわからんでもないが、日本でデリバティブを語れる数少ない女性だ。覚えておいて損は無いだろう。
JGB Mini先物ってのもすげーな。国債・先物ってまさに個人が参加しそうも無い市場･･･一生懸命努力しているようです。
シンプレクス・インスティテュート　塙麻紀子さん　がオプションを説明してるけど、やっぱり言っちゃった「買う権利と売る権利」。これ素人には伝わらないんだよなー。しかもご推奨戦略はネイキッドのオプション・ロング。
「何千円って金額から買えちゃうので、無くなってもいいくらいのお金で買って、うまくいけば10倍、ダメだったらあきらめちゃえばいい」
なーんて女性二人に言われちゃうと、「もれもやってみようかなー」って思うのかな?
最初はオプション・ロングからという定説があるが、それは全く逆である。オプション・ロングで勝つのは極めて難しく、個人が一番反応するのは金額やリターンの幅ではなく、”勝率”である。どんなにやられてもチコチコ・ドカンが好きな民族であるからして、反省したり、逆をやってみようと考える個人はほとんど居ない。
個人が好きであろう俺のご推奨戦略＠Single Stock Option
株を買いたい時、買いたい値段の行使価格で買いたい株数のプットを売る。株価が行使価格を下回れば株を買える。下回らなくても金がもらえる。
株を売りたい時、売りたい値段の行使価格で売りたい株数のコールを売る。株価が行使価格を上回れば株が売れる。上回らなくても金がもらえる。
指値＝行使価格、買いたい時はプット売り、売りたい時はコール売り。以上です。ともう一度繰り返す。
※1.数量はあくまで「買いたい株数」であり、もらいたい金額でやらないように!
※2.株を買いたいってことは株数×買値のお金は持っているんだよね?　株を売りたいってことはその株持っているんだよね?
次に具体的にクォートを見ながら話す。
ブルームバーグなんか要らないよ。Yahoo Financeで十分見れちゃうから。アメ株はね。
PFE:ファイザー、製薬最大手の会社、今20.07ドルね。20ドルで買いたい場合はどうするんだっけ?
はい、この通り。ね。Optionsって書いてあるところ、クリックすれば良い。

そう、20ドルのプットを売る。いくらかな?　39セント。
何株買いたいの?　1000株なら390ドルもらえるちゅーこと。
満期12月16日だからその日に
20ドル以下だったら20,000ドル払って1000株買う。
20ドル以上だと何も起こらない。
どっちにしても最初に売った時に390ドルもらえてるわけよ。約2%のリターンだけどさ、今は12月1日だからわずか半月で2%もらえるのよ。だから?　これ年率換算だと48%ということになるね。ファイザーみたいな会社で50%はなかなか動かないでしょう?
C：シティバンク、グローバルな金融機関、同じ要領でやってみようね。Ticker Cを入れると現値27.48が出るねぇ。
でOptionsクリックすると・・・ほーら、いっぱい出てきたでしょう?
27ドルで買いたい場合は、27のプットを売ると。1.17って書いてあるでしょう?
そうすると1000株だからやっぱり1170ドル。でも今度はリターン高いでしょう?　4%超、年率換算で100%越えてるよね。
でもCitiだったらそのくらいは株でもありえるでしょう?　だからそうなってるの。
戦略まで押し付けだけど、どうよ?　買う権利・売る権利、損益曲線、ブラック・ショールズ、一切使わずにTarget Buyの説明。
【個別株デリバティブ】
2011.07.20: 欧州銀行ストレステストとADRの株価
2011.05.19: 東証マスコットキャラ「かば子」募集要項
2011.04.11: 史上最大のボロ儲け　～一人で笑うポールソン　5/6
2010.11.05: 米ゴールドマン、バフェット氏への50億ドル返済を検討
2010.06.23: 年収9億円　7201　2009年有価証券報告書によるストックオプションの評価方法
2010.04.21: AIGの前社長が株を売った
2009.11.25: 米スリーコムのオプション取引、ＳＥＣが調査－ＨＰ買収発表前に急増
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育　～他社株転換債

Futures Industry Associationなのだが、TFX(東京金融先物取引所)が日本語訳を作っている。米国先物業協会だって。すげー、うさんくさい協会になっちゃうね、日本語訳すると。FIAで行きましょう。
参加者はほとんどが取引所、ITベンダー、少しだけブローカーという面々であり、取引所として流動性供給者、今の時代だとHFT(High Frequency Trading：機械でやる高速回転売買)をやっているBuysideを誘致する目的も一部としてある。取引所同士の意見・情報交換の場であり、新商品の取組、新システム、ユーザー動向などを共有する目的である。
私はHFTは、やっておらず、相変わらず古臭く、手で発注していて門外漢ではあるわけですが、一応ゲスト登録してもらったので、行ってまいりました。東証と大証の経営統合の後でしたので、一番ホットな取引所は当然東証!(大証はFIAには参加しておらず・・・)
東証のブースに用意された資料には、取引時間延長、取引システム処理時間の短縮、新商品(TOPIXとJGB先物のMini)、Market Makerの誘致という内容で、Market Makerのインセンティブと義務はちょっと面白いので紹介しておきましょう。
Market Makerは流動性供給の参加者で、ある一定のSpreadでAsk/Bid(売りと買い)を常に出すことを義務付けられます。その代わり手数料を安くするインセンティブをつけるというものです。例えば、とある骨董品があっても、そこには売値も買値もないので、なんだか怪しげになるわけです。多くの取引参加者がいればいるほど、価格はより適正になります。流動性＝価格適正性なので、取引所としては流動性を上げたいのです。また流動性とSpread(売値と買値の差)は反比例の関係にあり、流動性が上がると取引コストが下がるというメリットもあるからです。
(ふぅ、ここまで一般読者意識して書いてるんだが、みんなついてきてくれてるかな?　こんなくどい解説止めたほうが良いか?)
株なのにダイナミックな変動を嫌う日本人の特質が見直されている面もあるようだ。制限値幅(ストップ高安)がある、これは昼休みほどの特異性はなく、アメリカ、香港、シンガポールでは確かに制限値幅はないのだが、他の取引所は存在する。しかし、昨今のリーマンショックや震災のような突発的な動きの中で、本当に制限値幅がなくて良いのか?　大証はちょうどその直前に日経平均先物の制限値幅を撤廃していたが、そのせいで下げが下げを呼ぶ二次災害が発生し、市場混乱原因となりうるのではないか?　という議論がアメリカでも起きているようである。
　
株も将来的には24時間取引を目指しているらしいが、私はそれはしなくても良いと思っている。15時と同時に決算発表がドドドーッと出て、次の日の朝まで、その数値を考える余裕が取引参加者の平等性があって良いのではないか?　アメリカのように四半期のEPSがいくらなのかで、適正株価に瞬時に修正されるJump Diffusionは日本では起こらず、ザラ場の発表は無駄に上下にぶれるだけと考えたからである。しかし、そこはさすがは取引所、多くの市場参加者と触れている分、見解は私よりもはるかにシャープであった。まず、東証としてはザラ場中に適時開示を推奨している。だが多くの上場会社がそれによって株価がぶれるのを嫌って、現在のような発表になっているのだということ。さらには、それが参加者の不平等を助長しているという意見もあり、一部の参加者はPTS、OTC、ADRなどを駆使して夜間取引でその決算情報を織り込みに行き、夜間取引する外人がその取引ができるということ。それにより、ザラ場のボラティリティがさらに低下する原因となり、日本市場が魅力的でなくなるという声まであるようである。
かば子はツイッターでつぶやいているのだが、そのかば子の中身は何回か変わっているなんていう極秘情報をつかんでしまいました。
証券取引所はお役人気質と思い込んでいる読者も多かろう。その固定観念を捨て、東証や大証のスタッフと話してみるといい。取引所には、ちゃんと営業もいるんだぞ。
【市場と実戦：Vanilla・幾何ブラウン】
2011.10.20: 日本のオプションは最も割安な水準
2011.02.25: 噂の真相　ドイツ銀：韓国でデリバティブ取引禁止処分
2010.11.08: 三田氏を斬る　～多彩な商品、Vanilla系
2010.07.08: 新しい読者の嬉しい努力　数学を使わないオプション解説　Vanillaって?
2010.05.14: オプションの清算値の計算方法　これは一体何の計算??　
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

なんだか会について言及している非参加者の人がいました。

7階に上がると、開催されるセミナーの一覧がありました。
その中で異色を放つセミナーがひとつ。
「オプションおたくの会～エキゾ様降臨～」
一体どんなセミナーなのでしょうか…(笑)

そう、それは後で説明いたしますが、一言で言うなれば、デリバティブの話でした。そして笑えたのが、同じ会場でデリバティブのセミナーが開催されてまして、そちらは会費30,000円ほど取っているようでした。私は講師料はいただいていないので、会場費のみを参加者の方が負担しているようでした。ですが、後の2次会もごちそうになり、かつまた関西方面から新幹線でお越しいただいた熱心な参加者もいらっしゃいました。にしても30000円の価値のあるデリバティブ・トークってなんだ?金額中途半端だし・・・一番意味不明だなぁとか思いつつ・・・。
個人投資家オプションマニアの会にて、講師。15人くらいの個人投資家に囲まれて質問の集中砲火。資料も持たず、裸一貫で3時間くらいしゃべりまくり。非常に熱心な方々で質問は途切れることはありませんでした。私が一番好きなシチュエーションです。全ての質問、斬る斬る斬る!座頭市の如く!
この私が個人投資家相手にどんな話したのかというと、まず、個人投資家といってもオプションマニアなので、専業、つまりセミプロの方々です。原則はその質問に答える感じでした。
彼らの興味の対象は、プロの取引、ディーリングの取引のようでしたので、基本的な立会い、立会い外、OTCの区別　とか様々なDeltaとかの解説から始めました。個人の世界ではdf/dsしか使わないようなので、% Delta,Delta Amountとかの定義と意味の解説もしました。
私の発言で参加者全員ががっくりさせてしまったのがDeltaを取るような取引してるのに、IV見ても何の意味も無い。ガンマトレードならわかるけどIV20％　ATMで200円で売って満期直前にIV40%　で5円で買い戻す。これは損失ですか??　駄目な取引ですか?
テクニカルに走りすぎて、Volatility Trade?　意味がわかりませんね。収益例えば年間1milをTargetとした時
Deltaでその収益を目指す場合
Delta NeutralでGamma,Vegaをとってその収益を目指す場合
あるいは更にVannaだVolgaだというリスクをとってその収益を目指す場合。
必要な資本はDeltaを1としたら2番目は10-100、3番目は100-10000くらいになるはず。個人で資金が小さいならDeltaを取らずにGamma/Vegaだけのリスクとは本末転倒。10000の資金を個人でお持ちの場合、オプションでちまちまGamma Tradeせずに銀行作ってしまった方が良いのではないでしょうか?
どういうタイミングで、どういうポジションを取るのか?　みたいな質問も多かったのですが、その答えも期待外れだったかもしれません。プロとしての取引は、それは面白くなくて、結局は説明責任です。説明できないような損益は許されないので、それと市場環境によって決定するのがメインになります。人のお金でやる以上、損した時に、「外しちった、ごめん」をもう少し膨らまして言わないとダメでしょう?
しかし皆さん謙虚に聞く姿勢があり、3時間くらい話し続けていましたが、皆さん超メモしてました。(笑　俺早口でよくしゃべるから、メモ大変だったと思うんだけどなぁ。
個人投資家の皆さんとは二次会で
鮨と豆富料理　あい田　
銀座5-7-10　銀座ニューメルサビル8F　年中無休11：00-22：00　03-3573-2555
本店は8-7-19　イケドビル1階で　月から金まで4:00までやってる心強さ!　03-3574-2241
皆様、ごちそうさまでした。
【デリバティブとは何か?関連記事】
2011.04.04: 史上最大のボロ儲け　～タイミングの違い　4/6
2010.12.01: シブすぎデリバに男泣き　～たとえ報われなくても触れていたい
2010.10.08: 三田氏を斬る　～デリバティブとは何か?
2010.08.18: 金融庁:野村､ゴールドマン､モルガンＳ監督強化
2010.05.21: 数学を使わないデリバティブ講座　～概念と商品
2009.10.27: 誰も答えられない「デリバティブの定義」
2009.07.14: Globalizationの悪
2008.12.12: Derivativeの名訳2
2008.12.11: Derivativeの名訳
2008.02.26: インテリジェンスをかもし出すモノ言い
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

アービング・ピカード（Irving Picard）氏ががんばっています。
何を根拠に訴えているんだろう? ずーっと見てると、こいつ下手な鉄砲も数打ちゃ当たる訴訟してねーか?

Oct 7 2011 マドフ事件管財人がノムラとＡＢＮを提訴－約36億円の返還求める
【記者：Thom Weidlich, Bill Rochelle】
10月６日（ブルームバーグ）：巨額詐欺事件で服役中のバーナード・マドフ受刑囚の事業を清算している管財人が、総額4690万ドル（約36億円）の返還を求めて、野村ホールディングス（ＨＤ）とオランダのＡＢＮアムロ・グループの各傘下企業を米国で提訴した。
　アービング・ピカード管財人に訴えられたのは、ノムラ・インターナショナルとＡＢＮアムロ銀行。ニューヨークのマンハッタンにある米連邦破産裁判所に６日提出された訴状によれば、両社はファンドを通じマドフ受刑囚に投資していたという。
　管財人はＡＢＮアムロ側に送金された2550万ドル、ノムラ側に送られた2140万ドルの返還を求めている。「こうした資金移動はＢＬＭＩＳ（バーナード・Ｌ・マドフ・インベストメント・セキュリティーズ）との投資に由来する」と主張している。
　管財人はまた、ＫＢＣインベストメンツから１億1000万ドル、ＣＡＣＥＩＳバンク・ルクセンブルクから5010万ドルを求める訴訟
も起こした。この資金はマドフ受刑囚の企業に投資され、ファンドを通じ引き出されたという。
　ＡＢＮアムロを保有する英銀ロイヤル・バンク・オブ・スコットランド（ＲＢＳ）の広報担当マイク・ゲラー氏は、訴訟についてコメントを控えた。ノムラ側の広報担当スザンヌ・ホールバーグ氏もコメントしなかった。ＣＡＣＥＩＳ側とＫＢＣからのコメントも得られていない。
原題： Madoff Trustee Sues ABN Amro, Nomura to Recoup $47Million（抜粋）

ダメもと訴訟かな?

米地裁、マドフ受刑囚管財人の訴えの大半を退ける判断－メッツ訴訟
９月27日（ブルームバーグ）：巨額詐欺事件で服役中のバーナード・マドフ受刑囚の事業を清算している管財人が米大リーグ球団ニューヨーク・メッツのオーナー、フレッド・ウィルポン、ソール・カッツ両氏を相手取って起こしていた訴訟で、連邦地裁判事は管財人側の訴えのほとんどを退ける判断を下した。
　裁判所の資料によると、管財人アービング・ピカード氏は、メッツのオーナー２人がマドフ受刑囚の不正行為の可能性を疑いながらもそれを調べる義務を怠ったとして、総額10億ドル（約770億円）を求めていた。同氏は米破産裁判所で昨年12月に訴えを起こした。
　ピカード氏が「不正」利益だとして３億ドルの返還などをメッツに求めたのに対し、オーナー側はジェド・ラコフ連邦地裁判事に同訴訟を退けるよう求め、マドフ受刑囚がねずみ講など不正行為を行っているなど全く疑いもしなかったと主張していた。 ラコフ判事の今回の判断は、1000件を超える訴訟を起こしているピカード氏にとって新たな試練となる。

290万ドルを回収?　500億ドルの事件なのに?　ピカードはクビで良いんじゃねーの?

メードフ証券の破産管財人、レクサス含む6台の高級車リース契約取り消しへ
巨額詐欺事件を起こして破産したメードフ証券の破産管財人が裁判所に対し、同証券の高級乗用車リース契約取り消しを許可するよう求めている。【22日 ウォールストリート・ジャーナル】
メードフ証券（Madoff Investment Securities）は2008年12月に多くのヘッジファンドを巻き込む形で、500億ドルもの巨額詐欺事件を起こして破産。その後、同社の破産管財人に任命されたアービング・ピカード（Irving Picard）氏が同社の資産回収作業を進めている。ピカード氏が21日に連邦破産裁判所に提出した文書によると、巨額詐欺事件の首謀者、バーナード・メードフ（Bernard L. Madoff）容疑者はすでに事業活動を停止しているため、6台の高級車を使う必要性がなく、また、債権者の投資家にとって価値がないとし、破産処理費用の節約の観点から同リース契約を取り消す必要がある、と述べている。メードフ証券会社が結んでいたリース契約には、メルセデス3台のほか、トヨタの2006年型レクサスが含まれている。このうち、5台は先週、ニューヨーク市とロングアイランドの自動車ディーラーに返還された。レクサスもメードフ容疑者の自宅に近いウエスト・パームビーチの自動車ディーラーに返還されている。ロングアイランドの自動車ディーラー、マイケル・コーエン（Michael Cohen）氏によると、メードフ容疑者の実弟で、メードフ証券の幹部であるピーター・メードフ（Peter Madoff）氏がメルセデスベンツS55Vを月1,700ドルでリース契約していたという。現在、メードフ容疑者は24時間の自宅軟禁状態に置かれているが、ピカード氏は破産裁判所に2月4日に審理を開くよう要請している。また、ピカード氏は、これまでにメードフ証券から290万ドルの資産を回収済みで、このほかにも8.3億ドルの流動性資産を把握しており、これらの資産は今後、債権者の投資家に分配される見込み。

【マドフウォッチャー】
2010.12.29: マドフ詐欺事件被害者に72億ドル返還へ
2010.09.01: 英ＨＳＢＣはマドフ事件の内部報告書の提出必要
2010.01.19: 巨額詐欺事件のマドフ、麻薬ディーラーと同室に
2009.10.26: マドフ受刑囚を米財務長官に
2009.10.14: テクニシャンマドフ　5兆円詐欺男のは小さい?
2009.08.31: Madoff’s Other Secret　愛、金、バーニー　そして　わ・た・し
2009.05.11: 行きどころのない金が香る
2009.02.06: Madoff続報　(号外)
2008.12.16: 5兆円詐欺事件に含まれるDerivativesの追跡

割安ねぇ・・・相対的にIVが低いと言った方が良いね。日本のVolatilityは歴史的には欧米諸国より若干高い傾向にあったわけだが、今はそれが低いという意味では珍しい局面である。しかし、これは去年のギリシア・ショックの時などにも、欧米高・アジア(日本含む)安という構造は発生していたことであり、今になって急に出てきたことではない。
HVを比較してみれば、8月-9月の1Month～2monthのHVは日経平均は20%前後、一方SPXは30%超の水準となっており、ここ最近のIVの差は両市場で”Realize”されていると言え、日経でIVを買っておけば儲かったということではない。
一方、最近、不審に思っていることではあるが、特にこの1-2ヶ月の米国市場の動きは、引け値操作でもしているのかと思えるほどに最後の数時間で動く日が多いように思っているのは私だけだろうか? Night Sessionで日経先物・オプションで遊んでいるプレイヤーはなぜ3:00に終わるんだ!と怒り心頭であろう。

Sep 30 2011 日本のオプションは最も割安な水準－日経平均は安全な逃避先との見方
【記者：Cecile Vannucci、Jeff Kearns】
９月30日（ブルームバーグ）：日本のオプションは米国に比べてこれまでで最も割安な水準にある。世界の株価が下落する状況にあって、主要国の中で金融株の構成比率が最も低い日経平均株価が資金の安全な逃避先だとトレーダーはみている。
　日本株の上場投資信託（ＥＴＦ）「ｉシェアーズＭＳＣＩジャパン・インデックス・ファンド」の３カ月物オプションのインプライドボラティリティ（ＩＶ、予想変動率）は、米国のＳＰＤＲ・Ｓ＆Ｐ500ＥＴＦトラストのＩＶを5.69ポイント下回っている。ブルームバーグのデータによると、この差は８月29日の1.02ポイントから拡大。今月22日には過去最大の6.24ポイントに達した。
　日経平均株価は大震災を受けて安値を付けた３月15日以降に1.1％上昇しており、日本株はリスクがより小さいとトレーダーはみている。欧州の債務危機が世界の経済成長を圧迫している状況にあって、Ｓ＆Ｐ500種株価指数は同期間に9.5％下落した。４月に年初来高値を付けてからＳ＆Ｐ500種の下げの中心だった金融株は、Ｓ＆Ｐ500種の構成比率が13％強だが、日経平均株価は6.4％にとどまる。
　グレンミード・トラストのオプション戦略を担当するシーン・ヘロン氏は29日の電話インタビューで、「日本などは潜在的な問題を抱える国とは見なされていないようだ」とした上で、「米国は自国の問題による難局から脱していないが、日本が抱える問題は震災関連であり、ずっと続くものではない。米国が落ち着くか、あるいはアジアで別の大きな問題が起きるまでは市場の見方に変化はないだろう」と語った。
原題：Japan Puts Cheapest Ever as Traders Seek Banking Haven:Options（抜粋）

【市場と実戦：Vanilla・幾何ブラウン】
2011.02.25: 噂の真相　ドイツ銀：韓国でデリバティブ取引禁止処分
2010.11.08: 三田氏を斬る　～多彩な商品、Vanilla系
2010.07.08: 新しい読者の嬉しい努力　数学を使わないオプション解説　Vanillaって?
2010.05.14: オプションの清算値の計算方法　これは一体何の計算??　
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

何かと思ったら、12日に発行した新株予約権(ワラント)をドイチェが引き受けている。(笑
お手盛り、ポジショントークニュース。アナリストも大変だね。

Sep 14 2011 リソー教育：ドイツ証支援により事業規模を２倍に拡大－収益増強狙う
【記者：日向貴彦】
　９月14日（ブルームバーグ）：麻布、開成、武蔵などのいわゆる御三家中学への合格実績を持つ進学塾「ＴＯＭＡＳ」で知られるリソー教育は、今後５年間で教室の数を250程度に倍増する計画だ。収益拡大を狙う。同社の岩佐実次会長が明らかにした。
　富裕層を対象に創業以来増収を更新しているリソー教育は、首都圏を中心に教室を拡大することで、生徒数も４万人規模に倍増させる。また、現在Ｍ＆Ａ（企業の合併・買収）に着手しているほか、海外進出も検討している。同社はドイツ証券に自己株式を引き受けてもらい42億円を調達する。教室向け物件確保をはじめビジネス拡大などに使う。
　リソー教育は1985年に創業。ＴＯＭＡＳ、伸芽会、名門会などのブランド名で、個別指導を主に首都圏で展開している、麻布、開成、武蔵、女子学院、慶應義塾中等部などの難関中学に11年は904人の合格者を出している（前年同期比720人）。授業料は年間で100万円と日本で最も高い。
　岩佐会長（62）はブルームバーグ・ニュースとのインタビューで、「首都圏を中心にさらにビジネスを拡大していくほか、海外にも進出する方針だ」と述べ、「共存・共栄できるところがあれば、積極的にＭ＆Ａを行っていく」との考えを明らかにした。
　少子化社会において、同社は創業以来26年間増収を更新している11年２月期の収益は188億円、前年の173億円から増加した。株価も東日本大震災以来、17％程度上昇している。

このニュースの2日前にドイチェが引き受けていたファイナンスの概要は

今回は素人向けに解説しよう。この発行している新株予約権は、当初価格だとか取締役会決議が・・・というところは見なくてよろしい。「下限行使価格　5070円と終値の93%に修正」のところだけ理解すればよい。
1.株価の終値が5460円になれば、
その93%の5077円でリソー教育は新株をすりドイチェに渡すということである。
ドイチェは5077円払って、時価5460円の株を手に入れるので、その値段で売れれば、383円、全体で約2億円の儲けとなる。
一方、リソー教育は5077円の払い込みがあるので、資金調達の額は42億円と書いてあるが、30億円程度でもかまわないと思っているということがわかるファイナンスなのである。この30億円という金額はリソー教育のバランスシートを見る限りかなり巨額であり、現在ある借金のほとんど全てを返済してしまうほどの規模である。一方で、株の時価総額は200億円程度あるので、30-40億のファイナンスはそれほど大きなわけではない。かつまた、単純な株によるファイナンスではなく、下限価格が現在の4500円-4700円よりも上に設定されているので、既存株主を大きく傷つけるわけではない。
2.株価の終値が後1年間、5460円よりもずっと低い場合、
取締役会は行使価格修正もできず、ドイチェは新株予約権の行使はできない。
ということになり、ドイチェが2億円も儲けてけしからんということではない。株が上がらないと、ドイチェは何もできない。だが失うものはなんと300万円。別にどうでもいいね。おそらくヘッジもしてない。
ヘッジとは、ドイチェの立場に立って考えた時、株が上がれば2億の儲け、上がらないと300万円の損ということは、その収益を平らにするためには、株を空売れば、それが平準化される。300万円の損失を回避するためにわざわざ借株をして、しかも儲けの一部を小さく確定させるようなことはおそらくしないであろう。
とすれば何をするか?　アナリストに、わめかせたと・・・。こりゃ別に追加コストかからんしなぁ。
【アナリストの実力と株価予想】
2010.08.09: 株メール　Q1.企業業績以外で株価が上がる理由
2010.03.10: オプション取引に警戒感
2009.12.02: 金融犯罪に手を染めた元米ミス・ティーンの転落人生
2009.09.23: デリオタおじさん
2009.09.15: OptionのNewsはどうしてこうも気色悪い書き方なのか
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.07.21: GS　オプション株価予想の結果
2008.07.01: すばらしきAnalyst様
2008.06.03: VND　ドンドン売られる
2007.12.18: 株式市場の将来の方向性

いわゆる、デリバティブの価格をf、Underlyingの価格Sとした時に、
デルタは、　（Share’s Delta)
ガンマは、 (Share’s Gamma)
と、いずれもSの微分で表記することができる。
このSの微分で直接的に表現できるShares Deltaとは、1円(1ドルでも、とにかく1単位)、Underlyingが動いた時
のデリバティブの価格変動。
%Deltaとは、1%、Underlyingが動いた時、デリバティブの価格変動。
Underlyingの1%はS/100(円もしくは単位)なので、
%Delta
またRisk Exposureの観点から、どのくらいの金額のUnderlyingと等価なのかという観点では、株数×株価なので、
Delta Amount
が使われます。
%DeltaとDelta Amountは%で規格化されているため、複数のUnderlyingにまたがってDerivativesを持っている場合
でも足し算することができます。Shares Deltaは10000円の株の1円の変動と、100円の株の1円の変動、ひいては、50ドルの株の
1ドルの変動を現わしており、全てにおいて意味合いが変わってくる数量なので、足し算ができません。
俗に言う、%GammaGamma Amountとは
1%　Underlyingが動いた時、リバランスする必要があるUnderlyingの金額。すなわち、デルタヘッジを基にしたポートフォリオを想定
しており、1%変動した時、デリバティブとヘッジポジションを合わせたポートフォリオのDelta Amountの変動金額。
デリバティブのDelta Amount－ヘッジポジションのDelta Amount
　(ここでヘッジした株数を定数とするためにΔはの定数表記とする)
であるから原則に基づき、このポートフォリオのShares Delta、つまり1円あたりの変動額は微分で求められるので、Sで微分すると

(前半は積の微分)



だから1%あたりのポートフォリオの変分は同様にこれにS/100をかければ良いので
Gamma Amountに対してDelta Amountに対する%Deltaにおけるリバランス数量も1/100だから、上記(↑)の式を定数倍＝1/100した微分方程式となり結果も単純に
% Gamma
で、それに対する1%＝S/100の変分だから、さらに×(S/100)すると
%Gamma＝
となる。
※ブログ管理者の方から「極力訂正は避けてくれ」と言われていたのですが、あまりにも露骨な間違いが発覚したため、赤い部分が追加・訂正になっています。(2015/6/16)　この記事から4年も経ってるのに、プロフェッショナル諸君は間違いに気付いていただろ? 俺の修正部分は↑だけだぞ。つまり、↓と↑で言ってること矛盾してるんだから、「おいおい」というツッコミをしてくれよ。素人も読んでるのだから、分かりきった間違いでもいちいち指摘してくれたほうが世のため人のためなんだぞ。
一方、よくある間違いとして、
1% Underlyingが動いた時、% Delta　の変動分(＝リバランス数量ではなく単純な変動)ならば
%Delta

(前半は積の微分)

となり、一般に言われる%Gammaと比べると・・・金額があれ?ということになる。
また、1% Underlyingが動いた時、Delta　Amountの変動分としたら、上記の単に100倍しただけの数値になるわけであるが、% Gammaとは 　の分だけずれるということがおわかりいただけよう。
【みんなが嫌いな数式シリーズ】
2010.08.13: 遠心力対万有引力　北極で測る体重と赤道直下で測る体重
2010.06.04: ルーレットと大小(Big or Small)の最適戦略
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている　
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの　
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？　
2008.12.15: 年末ジャンボ　～富くじにおける分散の値段　
2008.12.04: CBとCall Option＋Bondの違い　for Beginner　
2008.10.31: Craps@MGM　
2008.08.08: Geylang Street Gambleの期待値　
2008.04.25: 1yのATMオプション、Volatility30%ならいくら?70%なら?　
2008.01.24: 恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP　
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?

5月末日に応募を締め切り、6月末には発表とされていたかば子が、1ヶ月以上遅れて選定された。
その結果は下記の東証のWeb Siteである。
http://www.tse.or.jp/kabuop/char1.html

めくっていくと、優勝作品以外にも、入賞作品も見ることができるが、どれも素人の想像の範囲を超えない次元、つまり、カバを擬人化した没個性的なデザインにすぎない。誰しもがカバを書いたことであろう。これは当然、デザインを公募すれば予想できた結果である。
だが、天才は違う。
http://www.ichizoku.net/2011/05/coveca.html
で宣言したとおり、天才デリバティブ・デザイナーが描くカバ子はどうなるか?　満を持してこの場で発表することにしよう。
東証・かぶオプPRのスタッフには、わざわざツイッターで警告してやったのに、
「この私が送ったカバじゃない、カバコなカバコが採用されることを期待している。カバードコールの意義を意識したデザインを選定委員が理解できることを望む。」
貴様、俺の警告を無視しやがったな?この警告ツイートに書いたように、カバコなカバ子。すなわち、私は民が思いつくであろうカバの擬人化ではなく、カバコそのものの擬人化を行ったのだ!　

このカバ子の設計思想は下記の通りだ。
作品の趣旨:わかりやすく誰にでも描ける親しみ易さ、髪はポニーテール、少し変わったデザインのサングラス、口紅は配当金で買ったTimes New Romanです。
東証のオサムイ駄洒落に付き合って、この俺がわざわざ郵送までしてやったのに入賞すらしないとはな。もーう、怒りが頂点に達して、大証でデリバティブ・トレーディングしてやるっ!　225の!　プンプン!
東証のスタッフよ、カバ子のことはもう水に流してやろう。選定してしまったものはしょうがねぇから将来を向いた話をしよう。大事なのはカバ子のデザインがどうあるべきかということではない。デリバティブ市場の拡大のためにお前らがやるべきは2つだけ。
デリバティブ税制の改革(株との損益通算)とデリバティブ・ブローカー保険機構の設立だ。
もう一度言う。チビた投資家相手にオプション理論の説明なんかしている暇があるなら、こっちを先にやれと言っているんだ。銀行業界に比べて、証券業界のロビー活動はあまりにもひどい、というかやってないから、東証が税制なんぞに口出しできる立場にないという事情はわかるんだが、そこまで原因がわかっているなら、まずそこからだろう。国内最大手証券会社に尻尾振って、そこから天下りを受け入れて社長やらせとるなぁ。日本人は天下りが好きだ。そこ国税でも財務省でも天下りポストに切り替えるところからいこう。良い提案だろう?
とはいえ、東証のデリバティブ部門で働いているスタッフに罪はない。同志としてエールの意味をこめて紹介しよう。
Tdex Web Site
http://www.tse.or.jp/rules/derivatives/index.html
かぶオプ(Single Stock Derivatives市場育成のために東証スタッフが努力している姿
http://www.tse.or.jp/kabuop/
ツイッターID：@kabu_op
スタッフ諸君らの健闘を祈る。
【胴元・市場創生者】
2011.08.02: プロ向け市場「ＴＯＫＹＯ ＡＩＭ」一号案件 上場後値段つかず
2011.05.06: 先物・オプションのブローカレッジリスクはトレーダブル
2010.05.12: 中国株先物が取引が開始
2010.05.07: 二代目、カジノに新風狙う　マカオ　ローレンス・ホー
2010.04.22: 東証アローヘッド導入のインパクト
2009.09.01: バイナリーオプションの性質から読む市場拡張性
2009.07.14: Globalizationの悪
2008.12.15: 年末ジャンボ　～富くじにおける分散の値段
2008.08.01: Gambler心得
2008.03.14: 上海旅行　最終日　～株式投資の原点　地場証券にて

Jul 12 2011 バークレイズ、米コールオプション売買高急増－健全性審査の結果待ち
【記者：Jeff Kearns】
７月11日(ブルームバーグ)：米市場で、英銀バークレイズのコールオプション（買う権利）の売買高が２月以来の高水準を記録した。欧州の銀行が15日のストレステスト（健全性審査）結果公表に備える中で、バークレイズの株価が２年ぶりの安値から回復すると投資家はみている。
　　バークレイズの米国預託証券（ＡＤＲ）コールオプションの売買高は１万7000枚余りと４週間平均の10倍に達し、プットオプション（売る権利）と比べても10倍となった。株価はニューヨーク時間11日午後１時50分（日本時間12日午前２時50分）現在で前週末比5.5％安の14.93ドルと、終値ベースで2009年５月以来の安値を目指す展開。７月物コールオプション（行使価格15ドル）が最も活発に取引された。
　　オプション市場の分析を手掛ける米オプションズホーク・ドット・コムの創業者ジョー・クンクル氏は「株価が数年ぶりの安値を付ける状況の下で、トレーダーがコールオプションを競り上げ始めた。反発の動きをうかがっている」と指摘した。
　　欧州連合（ＥＵ）当局は15日にストレステストの結果を公表する。
原題： Barclays Call Trades Jump in U.S. Before Stress Test Report (1) (抜粋)
12日引け、現物14.6　で15Cが0.20　残存4日。4日のオプションのプレミアムが1.4%ってなかなかお洒落ね。IV＝100%。
オプションマーケットって美しいと思いませんか。あー、この値段ね、確かに絶対儲かるとも損するとも言えねーなぁ、こりゃぁってところでTradeされてる。ｗｗｗ
がしかし、バークレイズのADRは、15日14.51で引けて、15Cは死亡・・・。
Date　Price Volume
7/11　0.30　5581
7/12　0.20　2083
7/13　0.16　76
7/14　0.10　327
7/15　0.05　302
結局、取り越し苦労かな?
アメリカの場中には発表あったのにねぇ・・・株価は別に・・・という感じか。
Jul 16 2011 欧州銀行ストレステスト：８行が不合格、資本不足25億ユーロ
【記者：Ben Moshinsky and Gavin Finch】
　７月15日（ブルームバーグ）：欧州連合（ＥＵ）が実施した銀行ストレステスト（健全性審査）で８行が不合格になった。これら８
行に不足している資本は計25億ユーロ（約2800億円）。不合格行数、資本不足額はいずれも市場予想を下回った。
　ＥＵの欧州銀行監督機構（ＥＢＡ）の15日発表によると、不合格となったのはギリシャのＥＦＧユーロバンク・エルガシアスとギリ
シャ農業銀行、オーストリア・フォルクスバンケンの３行のほか、スペインのパストール銀行、カハ・デ・アオロス・デル・メディテラネオ、カイシャ・カタルーニャ、バンコ・グルポ・カハ３、ＵＮＮＩＭの５行。審査対象となったイタリアとドイツ、フランス、英国、アイルランドの銀行はすべて合格した。
　　今年設置されたＥＢＡによるストレステストは今回が初。昨年の同テストは、対象行全体での資本不足がわずか35億ユーロとアナリスト予想の下限の約１割にとどまる結果となり、甘過ぎるとの批判を受けた。ゴールドマン・サックス・グループが先月実施した調査では、不合格行は最大15行、必要な増資額は290億ユーロと予想されていた。
４月までの増資なければ20行が不合格に
ＥＢＡは４月までに各行が増資していなければ、不合格行数は約20行だったとの見方を示し、資本不足額は268億ユーロに増大していただろうと述べた。ＥＢＡのアンドレア・エンリア議長によると、今年１月から４月までに欧州銀が積み増した資本は500億ユーロに上る。
原題：Eight Banks Fail Stress Test With　2.5 Billion-Euro Shortfall
【個別株デリバティブ】
2011.05.19: 東証マスコットキャラ「かば子」募集要項
2011.04.11: 史上最大のボロ儲け　～一人で笑うポールソン　5/6
2010.11.05: 米ゴールドマン、バフェット氏への50億ドル返済を検討
2010.06.23: 年収9億円　7201　2009年有価証券報告書によるストックオプションの評価方法
2010.04.21: AIGの前社長が株を売った
2009.11.25: 米スリーコムのオプション取引、ＳＥＣが調査－ＨＰ買収発表前に急増
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.08.18: 8868　スワップ契約についての考察
2008.07.21: GS　オプション株価予想の結果
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育　～他社株転換債

ジョブズ氏が言う「つまらないものは捨てろ」の意味
抜粋しよう。

米アップルは米グーグルを抜き、世界で最も価値の高いブランドとなった。製品群を全部並べても、小さな
テーブルの上に収まってしまう。アップルが成功している理由――少数の、シンプルで優雅な製品にこだわる。
　アップルのイノベーションを支える基本原則は誰でも学ぶことができるが、それを行動に移す勇気を持ち合
わせた企業は少ない。アップルは主要な製品を発売するたびにそうしているが、ウェブサイトで１つの製品だ
けをクローズアップ、子供でも使えるほどシンプルな製品、プレゼンテーションの際に、パワーポイントから
余計な説明を一切省き、たった１つの言葉だけを見せる。
　作家テグジュペリの言葉に、アップルの哲学を凝縮したようなものがある。
「デザイナーが自分の作品を完璧だと思うのは、付け加えるものが何もなくなったときではない。取り去るも
のが何もなくなったときだ」――。
「イエス」より「ノー」と言う回数を増やす。そして、つまらないものは捨てるのだ。

続いて、千利休のWikiから抜粋しよう。

千利休　
何も削るものがないところまで無駄を省いて、緊張感を作り出すというわび茶（草庵の茶）の完成者として知
られる。茶聖とも称せられる。
表面的な華やかさを否定した質実な美
利休の茶の湯の重要な点は、名物を尊ぶ既成の価値観を否定したところにあり、一面では禁欲主義ともいえ
る。その代わりとして創作されたのが楽茶碗や万代屋釜に代表される利休道具であり、造形的には装飾性の
否定を特徴としている。名物を含めた唐物などに較べ、高価なものではなかった。
利休は茶室の普請においても画期的な変革を行っている。草庵茶室の創出、それまで4畳半を最小としてい
た茶室に、3畳、2畳の茶室を採りいれ、躙り口（潜り）や下地窓、土壁、五（四）尺床などを工夫した。な
かでも特筆されるべきは「窓」の採用である。茶室を土壁で囲い必要に応じて窓を開けた（「囲い」の誕生）。
茶室内の光を自在に操り必要な場所を照らし、暗くしたい場所は暗いままにすることが可能になった。

つまり・・・、400年の時と国境を越えた成功者の共通点は、「無駄の無い創作。」ということか。
「こらまた、”乙”なエキゾ好みな金融商品ですな。」　なんて時代が来ることを夢見て、エキゾ好みの趣向を説明しよう。
まず、国債はあるのに国株は無い。国家権力の時価、主に徴税権と自衛権の価値に集約されると推測されるが、未だ取引
可能な国は無い。最高権力の株式化こそがイノベーティブである。
ブブー、こういう発想ありません。既存のデリバティブ商品でいえば、CO2やウェザー、CDSなど、アンダーライングへ
のアクセスの物珍しさはエキゾ好みとは申しません。
では、その考えでいくと、Reverse CliquetやHymalayan、あるいはMSCBなんていうのが、イノ
ベーション?
ブブー、無駄があります。これこそ、テクニカル。いわゆる見せすぎた無駄。技術の暴走。”わび”を感じませんな。
無駄がない、では、Vanillaがやはり・・・
ブブー、創作を感じません。Forwardを切って二つにしただけでしょう? 証券化、Tranching構造の類も
IO/PO債も、切って複数に分けるという発想が同じです。
Barrier OptionのKnock-In/Knock-OutやFloater/Inverse Floater
は分断とはいえ、多少の創作が感じられます。
散々引っ張ったので、そろそろ答えを言おう。エキゾ好み、それはWorst of Range Accrual。
なんと下品な商品だ・・・と思ったね?
しかし、これ最も無駄なくVolatilityを叩き売る”創作”だと思わんか?
日本や韓国で主流の
Knock-In Put Short, Digital Coupon, Early Redemption
と似ているようで徹底的に無駄がない。比較していこう。
Worst of Put Shortが基軸になるが、相違点は、PayoffのDiscontinuityがない。
経路依存型でもないということ。だからまやかしのローバリアKnock-InのATM Putと違って、単に
Strike、つまり買値を下げることになる。Correlation効果で意外に下げられる。
Range Accrual Coupon=Accumulated Daily Digitalだ。
同じ経路依存性のないDigitalだが、時間分散されており、Discontinuityを無視できる。怪しげな
引値操作も不必要。
Early RedemptionはCoupon Rateにレバレッジがかけられる。無しだとプット売りのリターン
は低くなってしまう。
ところでこの今日のこの記事、”無駄”に長いな。
【Exotic Derivatives関連記事】
2010.11.22: 三田氏を斬る　～多彩な商品、エキゾチック
2009.12.11: Early RedemptionとCouponの関係
2009.09.01: バイナリーオプションの性質から読む市場拡張性
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.07.28: Exotic Parity2
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ～香港より愛を込めて

Death Derivatives Emerge From Pension Risks of Living Too Long
Goldman Sachs Group Inc. (GS), Deutsche Bank AG (DBK) and JPMorgan Chase
& Co. (JPM), which bundled and sold billions of dollars of mortgage loans,
now want to help investors bet on people’s deaths.
Pension funds sitting on more than $23 trillion of assets are buying
insurance against the risk their members live longer than expected.
Banks are looking to earn fees from packaging that risk into bonds
and other securities to sell to investors. The hard part: Finding
buyers willing to take the other side of bets that may take 20 years
or more to play out.
“Banks are increasingly looking to offer derivative solutions,” said
Nardeep Sangha, 43, chief executive officer of Abbey Life Assurance
Co., a London-based Deutsche Bank unit that helps pension funds manage
the risk of retirees living longer than expected. “Making the long
maturity of the risks palatable for investors, including sovereign
wealth funds, private-equity firms and specialist funds, is the
challenge.”

一言で言えば、保険証券作って売ります　という話で特に目新しさは無いのであるが、Death Derivatives
という言葉が出てきてしまうのが、デリバティブの品位を下げる。その方が目を引くのはわかるがな。
Wikiによると、保険とデリバティブは下記のように定義されており、
保険（ほけん、insurance）は、偶然に発生する事故（保険事故）によって生じる財産上の損失に備えて、多数の者
が金銭（保険料）を出し合い、その資金によって事故が発生した者に金銭（保険金）を給付する制度。
デリバティブとは伝統的な金融取引（借入、預金、債券売買、外国為替、株式売買等）や実物商品・債権取引の
相場変動によるリスクを回避するために開発された金融商品の総称である。
納得できる自然な定義である。だから、保険は保険なのであり、証券化を伴おうが、それはその証券の発行体との
“保険契約”と読んで欲しいところだ。生命保険だろうが、損害保険だろうが、基本的には
1.大数の法則に帰着させるために、各保険契約を数量集めてくること、
2.集めたものをまたバラバラにして売る、再保険。
この2つの転売行為が主流になる。いずれの場合も、その一つ一つの保険契約自体の売買である。つまり生命保険なら、
インシュランスという非常に響きの良い言葉が用意されているが、人の生死に関わる部分の売買のコア部分なのである。
一方、デリバティブには、必ず複製(Duplication)という概念が伴う。つまり、債券と株を取引することで複製
を目指す行為であるヘッジが発生する。だが、保険契約を株と債券で複製することはできない。保険契約を証券化し上場し
それが十分な流動性があるならば、その保険証券をアンダーライングにしたデリバティブをライトすることはもちろん可能だ。
しかし、その保険証券デリバティブは、あくまでその保険証券の取引により”複製”されたデリバティブであり、直接的に
人の生死に関わる部分は、やはり保険契約の履行によって実現する。
死の商人は保険屋であり、デリバティブは関係ない。ただ、デリバティブによって人が死ぬことは多い。ただし、自然人では
なく、多くの”法人”がこの世から消された。
【デリバティブとは何か?関連記事】
2011.04.04: 史上最大のボロ儲け　～タイミングの違い　4/6
2010.12.01: シブすぎデリバに男泣き　～たとえ報われなくても触れていたい
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2010.08.18: 金融庁:野村､ゴールドマン､モルガンＳ監督強化
2010.05.21: 数学を使わないデリバティブ講座　～概念と商品
2009.10.27: 誰も答えられない「デリバティブの定義」
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.07.14: Globalizationの悪
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.12: Derivativeの名訳2
2008.12.11: Derivativeの名訳
2008.02.26: インテリジェンスをかもし出すモノ言い
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

「かば子」募集要項
東証に代わって、この俺が宣伝してやろう。

１、趣旨
株券オプション（通称「かぶオプ」）について幅広く親しみやすくＰＲする為のマスコットキャラクターの募集。
世界的にも取引が活発である「かぶオプ」を日本でも浸透させる普及活動の一環として実施。
３、募集内容
 １）募集作品：
「かぶオプ」のキャラクター「かば子」（名称は決定済み）のキャラクター図案
株券オプションのイメージキャラクターとして親しみやすく、投資家目線で様々
なシーンにおいてコミュニケーションのアイコンとなるキャラクターを想定。
＜プロフィール イメージ＞
名前：かば子　年齢：ヒミツ(恋多きお年頃) 出身：お花畑の水辺近く
性格：のんびり屋さんのちゃっかり者
かば子ちゃんはオシャレが好きな大人女子。趣味は朝のシャワーと日向ぼっこ。
今は自宅のユニットバスだけど、将来は素敵な彼氏と一緒にハワイの海で
水浴びする日を夢見ています。
その資金を作ろうと思い、今は東証カバード・コールにチャレンジ中です。

詳細はこちら。
http://www.tse.or.jp/kabuop/bosyu.html
このサイトの読者で絵心があり、かつまた30万円の優勝賞金にインセンティブを感じる読者が居るのかどうか
わからないが、デリバティブを愛する者として、みんなで東証に応募しましょう。
こんな挑戦を受けて、西の東大と称される名門大学デザイン学部卒の友人MNB氏が
早速かば描いた
後はこれにがま口財布とリボンかな
というコメントともに、こんな素敵な画像を送ってくれた。読者諸君も、これを参考に鋭意努力して欲しい。

さすが、デザイン学部。素晴らしい画力であることは認めよう。
だが、発想が、”素人”だな。
天才デリバティブ・デザイナーであるこの俺との実力の違いを、コンペティションで示してやる。
俺の作品はここではあえて発表しない。それは6月末には諸君らも東証のウェブで見ることができるからだ。
締め切りは5月31日、結果発表は6月下旬予定とのことだ。
応募期間5月9日って書いてあるのに、延長されてんのよ。↓にはね・・・
http://www.tse.or.jp/news/25/110301_a.html
多分PR不足で、応募数が激・少なかったんじゃないかと思うわけ。たまたま東証のPRツイッターで発見したんです。
特に、我こそがデリバティブプレイヤーだと思う者、将来のデリバティブを背負って立つという責任感のある者、
デリバティブの存在意義とデリバティブプレイヤーの存在を示したい者、積極的に応募せよ。
同時に東証は、こんなかば子の募集要項を書いている暇があるなら、税制上のオプションと株の損益通算につい
て、税調と話をして認めさせることが先決だ。
「韓国ではデリバティブ取引がかなり盛んなようですね。彼らはやはり博打好きなんでしょうか?」なんてアホなこと
言ってんじゃねーぞ!　取引のインセンティブは税制だ。よく覚えておけ。
韓国株の売却時にかかるのは、有価証券取引税0.3%だ。デリバティブは有価証券ではなくそれがかからないと
したら、チビチビ売買するのが好きな個人投資家は、株とデリバティブのどっちを取る??
この税制を改革したら確実に個別株オプション取引は盛んになる。
さらに、損益通算不可能な現在の税制は、デリバティブ取引の投機性を助長している。本来、現物取引の相場変動
リスクを回避するために開発された商品であるが、投機的な理由で取引されることが多い、などという若干批判め
いたコメントも散見される。しかし、損益通算ができないので、税率分だけヘッジがずれるという致命的な問題を棚
上げしてはならない。現在の個人のデリバティブ・プレイヤーでヘッジ目的な投資家がいるだろうか?　レバレッジ
とテイル売りをやってる小さな投機家たちが主流である。ヘッジが可能な税制に変更し、規模の大きな投資家が堂
々と参加できる市場に誘導するのが、我々、そして取引所の義務なのである。
ハワイへの旅行資金のためにカバード・コールだと?
取引所が、そんなチビた投資家を相手にするのは、税制改革の後で良い。
【個別株デリバティブ】
2011.04.11: 史上最大のボロ儲け　～一人で笑うポールソン　5/6
2010.11.05: 米ゴールドマン、バフェット氏への50億ドル返済を検討
2010.06.23: 年収9億円　7201　2009年有価証券報告書によるストックオプションの評価方法
2010.04.21: AIGの前社長が株を売った
2009.11.25: 米スリーコムのオプション取引、ＳＥＣが調査－ＨＰ買収発表前に急増
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.08.18: 8868　スワップ契約についての考察
2008.07.21: GS　オプション株価予想の結果
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育　～他社株転換債

ひまわりＨＤ新安値、子会社証券で決済損不足金８０億円発生 – 11/04/08
ひまわりホールディングス（８７３８・ＪＱＳ）の下げがきつい。大震災発生直前・３月１０日の３５１円から、
ほぼ一本調子の下げで、今朝は６円安の１２６円と年初来安値を更新。震災前水準からの下げは
６４．１％にも達している。同社が公表した３月３０日の資料では、「債権の取立不能の恐れ」がある。
今回の東日本大震災発生による国内株式相場の急落等で、連結子会社のひまわり証券におい
て、株価指数先物・オプション取引顧客について決済損に対する不足金が約８０億円発生した
という。同社グループでは取引銀行からの融資により３月３０日までに８０億円を調達したとい
う。ひまわり証券では証券事業からの撤退を決定し、新規の口座開設及び新規注文の受注を停止
している。ひまわり証券では今後、黒字部門であるＦＸ事業に注力する方針。顧客との間で回収
作業に努めるものの、個別に勘案し１１年３月期の連結決算において貸倒引当金に特別損失の計
上を行う見込み。

愚かな経営判断と言わざるを得ない。
先物・オプションのブローカレッジ、さらに為替証拠金のビジネスリスクを経営が理解していない証拠である。
オプションの売りや、顧客にレバレッジを提供するこの種のビジネスは全て、ブローカーがオプションショートのリスクを負い、
それに対しての手数料の見合いのビジネスである。
すなわち、先物であれば、10000円で先物を買った顧客を持っている場合、証拠金が100万円なら、
1000円以上下回ると、証拠金が不足になる。つまり、業者としては、9000円のプットショートが発生している。
10000円で先物を売った顧客を持っている場合なら、11000円のコールショートに見合うのである。
顧客のオプション売りの場合でも、同様に、証拠金を1000で割った分だけアウトなストライクのショートが発生している
ことになる。
であるから顧客ごとに、業者が負っているリスクを金額ベースでオプションで記述することが可能になる。それを全顧客に
ついて足しあげれば、業者の負っている現在の状態がオプションでトレーダブルな完全なる市場リスクであることがわかる
だろう。さすれば、それをヘッジし、そのヘッジコストを上回るレベルでの手数料を設定するのが正しい経営判断となる。
残念なことに、中小の証券会社では、レバレッジ提供ビジネスの本質を理解していない経営者が多く、単なる他社比較で
よそさんが1枚1000円だから、うちは900円。じゃ、今度は850円というような”感覚的”価格競争に陥っている面が
否めない。よって、このように廃業したり、売りを禁止したり、必要証拠金を上げたり、取引上限枚数を下げたりという処置が
目立つが、このような対処はデリバティブ市場の単なる縮小を生み出すだけであり、リスクは依然として存在している。
この事実を個人投資家や数多ある中小証券会社経営陣に”理解”させてから、ビジネスを再開させるというような試みは
全く意味がない。どの投資主体も日銭をチョロチョロ稼いで、一気に失うという、典型的ポジティブキャリーを捨て去ることが
できないからだ。ここで、金融は規制産業であることが効果を発揮する。金融庁や取引所は、このような事態に対しての対処法
を考える役割を担っている。だから、私はこれを業者に代行してヘッジを行う預金保険機構ならぬ、オプションブローカレッジ
保険機構の創立を提案する。もちろん、これは為替証拠金ビジネスにもそのまま拡張できる。
業者は自分たちの顧客のポジションと証拠金を保険機構に提出する。それで、各業者が負っている市場リスク＝オプション
ショートエクスポージャーがわかるので、保険機構はそのショートカバーに必要なヘッジコストが計算できる。これが市場時価
で変動するのが多少厄介だが、コンサバな保険料を取って、後日返還する非営利団体でもよし。保険機構そのものを株式会社
化するのもよしだが、その際は株主、兼CEOは私が就任してやっても良い。
証券会社の社長に言ってんじゃねーぞ。金融庁に言ってるんだ。今、お前らがやるべきこと、そして健全な市場機能の創出の
ための具体的な企画だよ。理解できなかったら教えてやるから電話して来い。
【金と金融の意義】
2011.03.04: マルサの女　名シーン名台詞特集　2/3
2010.11.26: 初等ヤクザの犯罪学教室　～銀行強盗成功のための傾向と対策
2010.09.28: 世界四大宗教の経済学 ~キリスト教とお金
2010.08.16: 株メール　Q2.企業業績とは何か?
2010.07.09: 資本主義はお嫌いですか　～大ペテン師　ジョン・ロウ
2010.04.22: 東証アローヘッド導入のインパクト
2010.02.09: デリバティブ理論講座のお題
2009.12.30: 金融vs国家　～金・金融の意義
2009.10.22: お金と人の行動の法則
2009.08.28: インド独立史　～ガンディー登場
2009.04.09: 金(カネ)の重み
2008.10.10: あなたが信じているのはお金だけなの?
2008.07.18: Olympic記念通貨に見る投資可能性
2008.02.20: アジア通貨　～HKD　通貨発行差益(シニョレッジ) 　

2008年2月20日ポールソンはベアースターンズ最高執行責任者であり最高財務責任者であるサミュエル・モリナロから
ランチの招待を受けた。モリナロは20分にわたる演説を始めた。ベアースターンズがいかに財務状態を改善してきたか、いか
に健全な経営をしているか、どれほどの現金を保有しているか、といった説明である。そして最後にマスコミはベアー･スターン
ズのことをあれこれ言っているが、実際にはさほど酷い状況ではないことを強調した。それから20分間は質疑応答の時間と
なりモリナロがヘッジファンドマネージャーからの簡単な質問によどみなく答えた。その時ポールソンが手を上げた。
「御社のバランスシートにレベル2資産やレベル3資産がどれくらいあるかご存知ですか?」　ポールソンが尋ねたのは高リスク
などの理由から値付けが難しい資産のことである。
「すぐにはわかりませんね」
「だいたいでいいんです」
「推測でものを言いたくないものですから。机にも出れば正確な値をお教えできますが」
「いえ、私がお教えしましょう。2200億ドルです。何が言いたいのかというと御社の株主資本は140億ドル、レベル2、レベ
ル3資産は2200億ドルです。このような状態では資産にわずかな動きがあっただけで、株主資本はすっかり消えてなくなって
しまいますよ」
>わぉ・・・
モリナロはこの事実を知らなかった。一方、ポールソンはこれまでに何週間もかけて自社の保有資産を再検討し、何十種もの
株式を売り払い、大手金融会社の破綻を見込んだ取引に力を入れていた。その対象となった企業には、リーマン・ブラザー
ズ、ワシントン・ミューチュアル、ワコビア、ファニーメイのほか、ベアー・スターンズも含まれている。ポールソン＆カンパニーは既に
世界一人気の高い投資会社として、前年には60億ドルもの資金を投資家から集めていた。ポールソンはその資金の大部
分を利用し、バランスシートの脆弱な銀行や投資銀行の破綻にかけていた。
ランチに参加したヘッジファンドマネージャーが帰社すると、間もなく会議の噂は至るところに広まった。この噂はもはやふらふら
のベアー･スターンズにとどめの一撃を与えた。これを機にベアー･スターンズからの資金の引き上げが再び活発化した。ルネサ
ンス・テクノロジーというヘッジファンド会社は50億ドルもの資金を別会社に移している。株価は急落し、資金は減っていくば
かりだった。1ヵ月後、FRBと財務省の支援を受け、一株たった2ドルで急遽JPモルガンに救済買収されることに決まった。
リーマン･ブラザーズを救済しないという政府の決断を受け、同社は倒産した。倒産額はこれまでの最高記録の6倍に達した。
9月にリーマン･ブラザーズが倒産すると世界中の投資家や金融業者の間で恐慌に近い状態が発生した。これによりアメリカ
政府は金融システムに対し大々的な救済プランを断行せざるを得なくなった。政府はFRBとともにファニーメイとフレディマック
の救済に踏み切り3000億ドル以上の債務を保証した。また、バンク・オブ・アメリカが経営難にあえぐメリルリンチを買収する
のを支援した。しかしこのような措置も部分的にしか効果が無かった。株式市場は急落を続け、2007年秋から2009年
初頭にかけて60%以上も下落した。世界大恐慌以来最大の下げ相場になると同時に、第二次世界大戦以来最悪の景
気後退となった。こうした一連の騒動により、ポールソンが購入していたCDSの価値はことごとく跳ね上がり、ポールソン＆カ
ンパニーは50億ドルもの利益を上げることに成功した。またリーマン・ブラザーズが破産申請に追い込まれた秋には、その債
務に対するCDSの支払いがあり、数億ドルを手に入れた。ポールソンの会社はまた、ロイヤルバンク・オブ・スコットランド、バ
ークレイズ、ロイズTSB、HBOSなどのイギリスの銀行株の空売りを行い、10億ドルを稼ぎ上げた。いずれもイギリスの住
宅ローン債権を大量に保有していた銀行である。後に法律の改正によりポールソンのこうした取引が公表されると、ポール
ソンはイギリス人から公衆の敵とみなされた。
>世界のルール、売りで儲けると犯罪者扱い。
>日本のルール、株で儲けると犯罪者扱い。
アンドリュー・ラーデの手紙
私が今回成し遂げた成功に対し、心から感謝したい人は大勢います。しかし私は賞をとったハリウッド俳優のようなスピーチ
はしたくありません。報酬はお金だけで充分です。
私はもうほかの投資家や組織の資金を運用するつもりはありません。すでに運用するのに充分な財産を手に入れたからです。
私の純資産を相応に見積もり、たったそれだけの稼ぎで終わりにしてしまうのかと驚く人もいるかもしれません。しかし、それで
いいのです。私はこの報酬に満足しています。もっとお金がほしいという人は純資産を9桁、10桁、11桁と積み重ねていけ
ばいいでしょう。しかしそういう人の生活は最悪です。次から次へと人に会わなければならず、3ヶ月先まで予約がいっぱいで、
楽しみにしていた二週間の年始休暇の間もPDAやら携帯電話につきっきりなのです。その結果どうなのでしょう。どうせ50
年後には忘れ去られてしまいます。スティーブ・バルマー、スティーヴン・コーエン、ラリー･エリソン、みな忘れ去られる運命な
のです。遺産とは何なのでしょう。未来永劫称えられる人などほとんどいません。歴史に名を刻もうとするのはさっさとあきらめ、
PDAなど打ち捨てて人生を楽しみましょう。
>うん、こういう考えも大事。それはその人生アリね。

史上最大のボロ儲け　ジョン・ポールソンはいかにしてウォール街を出し抜いたか
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【株にまつわる事件】
2011.01.11: イトマン・住銀事件　～脇役　経済事件史顔ぶれいつも同じ
2010.10.07: マネー・ロンダリング入門　～バチカンの役割
2010.09.14: 三井住友ＦＧ、証券業務?　やんの?
2010.08.20: 株メール　Q3.コーポレートアクション
2010.06.28: 政商　昭和闇の支配者　～企業買収
2010.05.18: 秘録　華人財閥　～李嘉誠と包玉剛　「英資財閥への挑戦」
2009.11.13: 7736企業乗っ取り　300億円強奪を示す財務諸表
2009.10.15: BNP作為的相場形成の疑義についての見解
2009.07.17: 秘史「乗っ取り屋」暗黒の経済戦争
2008.10.14: 日経225オプションの誤発注
2008.09.25: 世界一のお金持ちの楽しいShopping@GS　PPS+Warrant
2008.08.18: 8868　スワップ契約についての考察
2008.03.20: 一族家における投資教育　～新発CBとIPO
2008.02.02: 信用取引 証券会社の儲けと投資家(顧客)のうまみ
2008.01.28: ソシエテ・ジェネラルの大損

8月、金融市場はますます脆弱化しているようだった。ポールソンはその年100億ドルという驚異的な利益を上げていた。という
ことはその裏で誰が莫大な損失を被っているのか?　どの企業が深刻な問題をひた隠しにしているのか?　そしてその先にはどんな
結果が待っているのか?　ポールソンは秘密を握っていたのだ。数ヶ月前からポールソンは数百億ドル分もの不良住宅ローンの
CDSがどうしてこれほど簡単に手に入るのか考えていた。自分が数百億ドル分のCDSを購入していると言うことはそれを売って
いる企業があるということだ。それはどこなのだろう?　住宅市場が崩壊したらその企業はどうなるだろうか?ポールソンたち投資家
にサブプライムローンのCDSを売っているのは投資銀行なのだ。その年の大半にわたりABX指数が大幅に下落したことを喜んだ。
ところが、サブプライムローンから組成されたCDOなどの証券の価格はほとんど動きを見せていない。ポールソンはそれをこれら証
券がABX指数ほど頻繁に取引されていないため、価格の推移にタイムラグがあるからだと考えていた。しかし投資銀行は、自社
が保有するCDOの莫大な損失を計上しなければならない状況を避けるため、こうした形でCDOの評価額を水増ししていたの
である。ホインはもう一人のアナリストとともに、銀行がどれくらいCDOや住宅ローン債権を保有しているか調べた。サブプライムロ
ーンから、オルトAローン(サブプライムとプライムローンの中間)、ジャンボローン(不動産価格の高い地域で提供された高額の
住宅ローン)、プライムローンまで、あらゆる種類のローンがその対象である。そして、損害推定額を合計して当該銀行の資産と
比較し、問題が発生しそうな企業を瞬く間に突き止めた。さらに二人は、各銀行の資産の中に値付けや売却の難しい資産(
レベル2資産あるいはレベル3資産と呼ばれるもの)がどれぐらいあるかを算出した。これも銀行によってはデメリットになる。
　ポールソンたちが気づいた新たな事実はまだあった。CDSの売り手には、参照債務が不履行になった時に支払う現金を前も
って用意しておく必要が無かった。つまり売り手は、サブプライムローン担保証券10億ドル分のCDSを売ったとしても10億ドル
の現金を用意しておく必要が無いのだ。これらの金融会社に対するCDSが安く売られていると言う話をローゼンバーグから聞いた
ポールソンは、住宅ローン関連のCDSと同じだと直感した。マイナス面はわずかしかなく、圧倒的にプラス面のほうが大きい。
そこでポールソンはあらゆる金融会社のCDSを購入し始めた。ベアースターンズの債務1億ドル分のCDSがたった20万ドル?
買いだ!リーマンブラザーズに対するCDSが40万ドル?それも買いだ。UBS、クレディ･スイス、そのほか金融大手なら何でも?
もちろん。いずれも保険の対象となる債務の0.5%以下の値段で購入することができた。まるでティファニーの店頭に並ぶ最高
級品を1ドルショップで買っているようなものである。タラントは最悪の時代が起こることを確信した。「信じられない。どこもかしこ
もそんなにローンや証券を持っていたのか」するとポールソンが会話の内容を周りに聞かれないようにタラントに体を寄せてきた。
「それだけじゃないんだ」ポールソンはひそひそ声で言った。銀行が住宅ローンのCDSの大半を顧客に売りさばいていたとしても
損失は莫大な額に上るだろうから、顧客はその影響を受けないではいられないだろう。その結果、銀行はさらに窮地に陥るはず
だ。「君はどうするつもりだ?」タラントが尋ねた。ポールソンは打ち明けた。自分の会社は取引がある全ての投資銀行の債務に
対してCDSを購入した。こうしておけば投資銀行が経営に行き詰まり、その口座から自分の儲けを引き出すことができなくなっ
たとしても利益を上げられるはずだ。「あの自信過剰なやつらには真似できない取引だろう?」ポールソンは肩をすくめ、にやりと
しながら言った。
>うーん、すごい。ここ、とても重要な部分ね。不動産下落だけに賭けていたのではないということ。
>その後、金融機関はどうなるか?　そしてデリバティブ契約とは何か?　を意識していたことになる。
2007年秋、ついにドミノが倒れ始めた。住宅ローンの支払いに困る借り手が増えるにつれ、格付け会社はあらゆる種類の
住宅ローンの格付けを引き下げていった。結局サブプライムローンは危険な代物だったのだ。10月、ムーディーズは不動産
担保証券330億ドル分の格下げした。11月半ばにはさらにCDOトランシェ1530億ドル分の格付けを落とした。
会社は全てのファンドの利益およそ150億ドルの20%を取得できることになっていた。それにポールソン自身、クレジットファン
ドに多額の出資をしていた。その結果、2007年にポールソンが手にした額はおよそ40億ドルに達した。1年間に支払われ
た額としては金融史上最大である。
【個別株デリバティブ】
2010.11.05: 米ゴールドマン、バフェット氏への50億ドル返済を検討
2010.06.23: 年収9億円　7201　2009年有価証券報告書によるストックオプションの評価方法
2010.04.21: AIGの前社長が株を売った
2009.11.25: 米スリーコムのオプション取引、ＳＥＣが調査－ＨＰ買収発表前に急増
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.08.18: 8868　スワップ契約についての考察
2008.07.21: GS　オプション株価予想の結果
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育　～他社株転換債

一方西海岸では、ジェフリー・グリーンが深刻な損失を被っていた。グリーンはポールソンがファンドをスタートさせる数ヶ月前から
取引を行っていた。そのため2006年夏に市場が反発を続けると、それまで下落していたCDSの価格はさらに下落し、ポール
ソンよりも多額の損失を受けることになった。その夏までにグリーンの損失額は500万ドルに上った。グリーンはポールソンに連
絡を取り、この市場について話をし、CDSを保有し続けるかどうか聞きたかった。ポールソン宛にメールを書いた。東海岸に帰る
時には君に会えるのを楽しみにしている。ところでまだ君のファンドに出資することは可能だろうか?そして何気なく、自分がまだ
CDSを保有していることも添えておいた。グリーンにはポールソンの反応はわかっていた。激怒するに決まっている。すぐに返事が
来た。「私のファンドに君は必要ない。君は恥知らずだ。」
　グリーンは一人でどうにかしなければならなかった。毎朝11時にベッドから起き出すとすぐにブローカーのアラン・ザフランに電話
をし、「今日の価格はどうだ?」と尋ねた。ザフランの返事によれば、グリーンのCDSの価値はたいてい前日より下落していた。
サブプライムローンの需要は小さくなるどころか大きくなっていた。トレーダーに見積もりを依頼しなければCDSの評価額を知るこ
とができないのも苛立ちの種となった。住宅市場は行き詰っているようなのになぜCDSの価格が上がらないのか?
　ある日グリーンはカントリーワイド・フィナンシャルの経営が悪化していると言う新聞記事を目にした。確かにABX指数は下がっ
ていた。しかし、グリーンはABX指数を原資産とするCDSだけでなく、ほかにもさまざまな住宅ローンのCDSを保有している。
こちらはさらに値下がりしていた。「冗談じゃない!カントリーワイドの記事が新聞の一面に出ているんだぞ。どういうことなんだ!」
グリーンは声を荒げた。しかしやがてグリーンは電話をするごとに評価額が少しずつ上がっていることに気づいた。これにはグリーン
も喜んだが、今度はメリルリンチがどのように評価額を決定しているのか疑問を抱くようになった。メリルリンチのスタッフはいつも最
新の評価額を伝えているとしか言わなかった。今では住宅価格が下落しつつあるというのに、住宅ローンのCDSはほとんど動き
を見せない。グリーンには、このCDSにどれだけの価値があるのかわからなくなっていた。
>グリーンさんよぉ、俺はな・・・流動性の低いものほど密かなエクスタシーを感じるんだ。
>そんなに時価が好きなら先物でもやればいいのでは?
　マイケル・バリーはグリーンよりもさらに追い詰められていた。バリーはポールソンよりまる1年も前から住宅市場を悲観視し、当
時誰からも需要のなかった金融会社のCDSや不動産担保証券のCDSを買っていた。しかし2006年半ばまでに、その価格
はかなり下落していた。前年までは、株の銘柄選びに成功したおかげでその損失を穴埋めできたのだが、2006年には株でも
大した成功を収めることができなかった。CDS取引のせいでファンドは最悪の赤字を出していた。2006年8月、バリーはブロ
ーカーからの電話である事実を知った。サブライムローン関連のCDSを手当たり次第に買っている人物がいると言う。それなら
自分のCDSの値段も上がってくるだろう、バリーはてっきりそう思った。しかしブローカーはCDSの評価額の調整を認めず、バリ
ーの情況が好転することはなかった。評価が古かったり、ブローカーごとに評価が食い違ったりする場合もあったようだ。例えば
同じ日に同じCDSの価格がブローカーによって異なった。また評価額がまる一週間更新されないこともあった。2006年後半
になるとバリーは会社の信用を守るためにどうにかしなければならないところまで追い詰められた。そこでしぶしぶながら一部のCDS
を売り、不満を抱いていた顧客に資金を返還することにした。これまでバリーはカントリーワイド、ワシントン・ミューチャル、AIG
など危険な会社にあると思われる金融会社の企業負債70億ドル分のCDSを保有していたが、続く3週間にそのほぼ半分を
売却した。しかしバリーが売ったタイミングは最悪と言ってよかった。当時のウォール街には住宅市場を悲観視している者などほ
とんどいなかった。売却した負債30億ドルのCDSは当初、年間およそ1500万ドルの保証料が設定されていた。しかし今
そのCDSを買えば年間保証料はたった600万ドルですむ。CDSを売ることでバリーは多額な損失を被った。
ついに始まった崩壊
2月(2007年)のファンドの成績を郵送した。するとある大口顧客から広報担当のジム・ウォンのもとへ電話がかかってきた。
成績の内容に当惑しているような声であった。「これは誤植ですかね?66%じゃなく、たぶん6.6%なんですよね?」しかし誤植
ではなかった。2つのクレジットファンドでは総額10億ドルを投じ、サブプライムローン110億ドル分のCDSを購入していた。そ
れに加え、合併ファンドなどほかのファンドの資金を10億ドルほど利用し、さらに140億ドル分のCDSを購入していた。これ
らのCDSによりポールソンはすでに20億ドルという途方も無い利益を手中に収めていた。CDSが契約満了になるまで全額の
支払いをためらう銀行もあったが、ペレグリーニたちスタッフは契約条項を盾に取り、支払いを認めさせた。契約の履行に応じられ
ないと言っていたある銀行も最終的にはその言葉を取り消し、必要な担保を提供した。いわば巨額の逆マージンコールである。
いずれも素人が専門家を締め上げる形となった。利益を確定させるため、ポールソンは少しだけCDSを売却したが、住宅市場
がさらに悪化すると信じ、大部分はそのまま保有し続けることにした。
>すごい・・・ここで確定させないところがすごい・・・俺には無理だ・・・
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2008.12.11: Derivativeの名訳
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2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

ボストンのゴテックス・ファンド・マネジメントでヘッジファンド投資を担当していたリチャード・リーボヴィッチは会談の席でポー
ルソンを質問攻めにし、こんな取引がうまくいくはずがないと繰り返し告げた。また、自分は先頃エリントン・マネジメントの
敏腕トレーダー、マイク・ヴラノスと話をしたが、住宅市場については何の心配もしていなかった、とも語った。
「ヴラノスよりも自分のほうが正しいなんてどうしてわかるんです?」
「住宅ローンの専門家でなければ未来がわからないなんてことはありません。ヴラノスが住宅ローンの天才であろうとなかろう
と私には関係ないことです。私の見解だって筋が通っているでしょう?」
結局、リーボヴィッチは新しいファンドへの出資を断ったが、ポールソンの会社のほかのファンドから手を引くことはなかった。
2008年の終わりまでファンドから資金を引き上げられないシステムに不満を漏らす投資家もいた。これはポールソンが
決めたことだった。ファンドの利益が出始める前に、顧客が資金を引き上げてしまい取引が継続できなくなっては困るから
だ。「投資家たちはこう言っていた『あなたは自信満々にそう言いますが、それならなぜ誰もそうしないんです?どうして住宅
ローン会社はあなたと違うことを言っているんです?』ってね。私は言ってやったよ。『あなたを納得させるのが私の仕事では
ありませんから』」
>投資家ってそんなもんよのぉ。ポールソンが切れる気持ちはわかるわ。みんなと同じが良いなら、俺のところに来るな、ボケ。
「政府が介入してきたらどうなると思う?」日常的な電話や会議の席で、ポールソンにそう詰め寄ったのはピーター・ソロスで
ある。ソロスによれば、政府が住宅ローン保有者を助けるに違いないという。「もうすぐ選挙なんだ。2-300万もの住宅
保有者が家から追い出されるような事態になれば議会が黙ってみているわけがないだろう。」
>びびるわ・・・俺なら。さすがポールソンじゃ。
プロテジェ・パートナーズのジェフリー・タラントは、ポールソンのファンドに出資したいと考えていたが、顧客からの反対に遭った。
「顧客の一人に『どうしてネガティブキャリーの取引なんかに同意するんです』って言われたよ。社のトレーダーからも注意され
た。『ポールソンはこの分野の専門家ではありません』とか『ポールソンは自分のしていることがわかってないんです』とかね。」
>だよなー、ネガティブキャリー嫌われるよなー。
ポールソンは新たなファンドに出資してくれる投資家をいまだ充分集まられないでいた。資金の合計は1億4700万ドル、
数十億ドルで新たなファンドを始めることもあった当時としてはわずかな額と言うほかない。2006年6月初めのある朝、ブラ
ッド・ローゼンバーグが印刷したばかりのプレスリリースをつかんでポールソンの執務室に飛び込んできた。全米不動産協会に
よれば、この12ヶ月の間に住宅価格はわずか1%しか上がってないという。ポールソンはにやりと笑った。これこそ待ち望んで
いた情報だ。ポールソンは以前から住宅価格が横ばいになれば、あらゆる不動産担保証券のBBBトランシェは損失を被り
始めると予想していた。その主観が目前に迫っている。1億4700万ドルしかなくても始めるには充分だ。ポールソンは決心
を固め、ローゼンバーグに買いに出るように指示した。ついにクレジットファンドがスタートした。
　ポールソンがゴーサインを出した瞬間、取引の重圧がローゼンバーグにのしかかってきた。価格を上がる前にできるだけ多く
のCDSを購入しなければならない。それと同時にこちらの行動をライバルに悟られてもいけない。ライバルが真似をして大量
のCDS買いに出れば価格が上がってしまう。ローゼンバーグは電話で作業を始めた。1億4700万ドルでBBBトランシェ
のCDSを買い集めるべくウォール街の主要銀行に発注をかけた。ただしこちらの行動がばれないように、できるかぎり何気な
い風を装った。「じゃあ現段階ではいくらくらいなんです?」ローゼンバーグは、はやる気持ちを抑えながらトレーダーから相場を
聞き出した。それから電話を保留状態にし、まるで関心がないと思わせてから通話を再開して購入した。普段から感情を表
に出さないローゼンバーグの態度がここへ来て大いに役立った。電話の対応をしたブローカーは、ローゼンバーグが大量のCD
Sを買おうと躍起になっていることにほとんど気づかなかったようだ。ポールソンが威圧するようにすぐ後ろに立っていることもあった
>俺のやっちゃうことある。トレーダーの後ろに立っちゃうんだよ・・・、良くないね。邪魔だし、ウザイね。
がローゼンバーグは気にすることなく電話をかけ続けた。CDSの購入を依頼するとどの銀行も破格の安値で提供してくれた。
あまりの安値でポールソンもかえって当惑したほどである。≪住宅価格が下落しそうだという今日のニュースを誰も見ていない
のだろうか?≫
　ベアスターンズの専門家たちはこう切り出した。サブプライムローンが3%以上の損失を被る可能性はまずない。だからBBB
トランシェの価値も大して下落することはないだろう、と。
「あなたがたはお得意様だから心配しているんです。過去の価格の上昇についてもっと調査をされたほうが良いですよ」
「あなたがたのモデルは何を根拠にしているんです?市場は変わっています。今は書類無しでもローンが組める時代なんですよ。
モデルにはそれも考慮されているんですか?」ポールソンが訪ねた。
「私たちのモデルは完璧です。もう20年もこんなことをしているんですから」そう答える専門家の態度は丁重だが自信満々だった。
　やがてポールソンとペレグリーニは自分たちの取引に大きな誤りがあることに気づいた。そのころ06年になって住宅価格が2%
足らず下落したと言うデータが公表された。ところが会社がCDSを買っていたサブプライムローンの大半は、2006年より前に
提供されたものだった。つまり、それらのローンが担保にしている住宅はすでに価格が高騰していた。これらのローンの借り手は、
容易に借り換えができるため、返済に窮する可能性は低い。「すべての取引をやり直そう。最新の住宅ローンのCDSが必要な
んだ」　幸運にも、CDSの買いかえにはさほどコストがかからなかった。というのも最新の住宅ローンのリスク指標であるABX指
数がいまだ冷めない住宅熱を反映し、100前後の値を示していたからだ。つまり取引をはじめた頃からほとんど値が変化して
いないということだ。指数の値が高ければCDSの価格は安いままである。ポールソンはうまく損失を回避することができた。
>CDSはCreditのDelta Oneってイメージだけど、崩壊直後だとそのオプション性を強く意識した書き方になるのねぇ～。
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2008年10月16日　Butterflyとは?　Volatility　Smileの存在理由　
でコメントが集中したので、別の解説記事をご用意させていただきました。
Butterflyが持つ基本性質　VegaとVolgaについて、
“VolgaはOutなものが強く、ATMは弱いゆえに”
に対しての解説を全くしていなかったので、直感的な方法で説明します。絵と想像力。
現値100　Strike　100、110、120の3つのコールオプションを考えます。
横軸xをVolatility、1%～100%、縦軸yをPremiumというグラフを書いてみます。
グラフを実際に書く前に、まずは、短いコールオプション、1ヶ月ものの動きを想像してみましょう。
Volatilityが1%の場合、1ヶ月で120までは、到底、到達することはできません。
1Month1σ＝1ヶ月で到達できそうな範囲は、Volatility÷√12です。√12は面倒なので3としましょう。
Volatility = 1%だと、1%÷3なので、0.3%くらいが妥当な範囲なので120どころか110にも到達することは
ないでしょう。
Volatility 2%だろうが、0.6%です。3σでふれても2%もいかないので、110も120もプレミアムはZeroです。
ところが唯一、100＝ATMだけは感応度がありそうなことが想像できます。
では、実際にグラフを見てみましょう。

Volatility 1～10%くらいの範囲まではOTMのOptionは感応度がZeroです。
で、下に凸で、かつ、曲がり具合が一番強そうなのは、120というのがわかります。
さて、もう一度Greeksの定義に立ち戻って、
Vega＝PremiumのVolatility感応度＝＝Volatility σの1階微分
Volga＝VegaのVolatility感応度＝＝Volatility σの2階微分
ということは横軸Volatility、縦軸Premiumの上記グラフにおいて、上に凸ならVolga Negative
下に凸ならVolaga Positiveだということがわかります。
見えにくいという人のために、今度は縦軸をVegaにして引きなおしてみましょう。

ぉぅ・・・ファンタスティック。
そして、想像力の世界の拡張の手助けのグラフのために、
現値100　Strike　100、110、120の3つのコールオプション。今度は、満期まで10年。
つまりオプション価格＝Premiumが、上限値である現値Sに漸近していく姿を想像して欲しいのです。

上限値Sに漸近するということは、その領域では確実に上に凸。つまりVolga Negative。
ATMはOTMに比べて、早くその領域に到達するということです。
ご参考までに同様に10years OptionのVegaのグラフを。

ですからATMはOTMよりもVolgaが弱いと想像できます。これはオプションに慣れてくると
ブラックショールズやグラフ無しでも自然に想像できるようになってきます。
【Vanilla・幾何ブラウン】
2011.02.25: 噂の真相　ドイツ銀：韓国でデリバティブ取引禁止処分
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2010.07.08: 新しい読者の嬉しい努力　数学を使わないオプション解説　Vanillaって?
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2010.03.24: オプションセミナーに行ってきました＠SGX
2010.01.08: 50%　Knock-In PutのPremiumって実現できるの?＠理想的な世界にて　
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.30: FX Optionの対称性
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2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎　GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題　
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?　
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

マイケル・バリー
2003年、2億5000万ドルの顧客資金を運用し、年間500万ドルの利益を上げていた。2005年ドイツ銀行のリッ
プマンはなかなか上がらない住宅ローン関連証券の売上を伸ばそうと躍起になっていた。しかしこの市場には担当者を悩ま
せる問題があった。出回っている住宅ローンが不足しているのだ。世界中の何千という投資家がリスクの高いローンを証券
化した商品を求めていた。そのような証券は利率が高いからだ。しかしサブプライムローン市場は、これほど成長していたに
もかかわらず投資家の需要に追いつけなくなっていた。リップマンは考えた。既存の住宅ローンを利用した新たな商品を作っ
たらどうだろう?そうすれば投資家の需要を満たすためにわざわざ新たな住宅ローンを作り出す必要が無い。”模造”住宅
ローンを投資家に売ればいいんだ。6月、ついに新たに規格化されたCDSが市場に導入された。参照する住宅ローンの
価格が上下するにしたがって価格が変動するCDSである。
>デリバティブ、恐ろしいねぇ、玉無制限。必要なのは売り手と買い手。後は何も要らない。
　高リスクのサブプライムローンから組成した不動産担保証券6トランシェに対するCDSで証券の額面価格はそれぞれ
1000万ドルである。各トランシェに対するCDSの費用はLIBORに約1.55%上乗せした利率、つまり年間約15万
5000ドルである。6つあわせても100万ドルに満たない。チャンは尋ねた。「買いますか?」
「もちろん」バリーは即座に答えた。バリーは自分にCDSを打っているのが誰なのかチャンに尋ねた。それは機関投資家で
あったり、ヨーロッパの富豪であったり、ヘッジファンド会社だったりした。ムーディーズやスタンダードプアーズといった信用格
付の会社がそれらの証券に最高の格付を与えていたため、安心して売りに出していたのだ。「彼らは完全に間違っている」
とバリーはチャンに行った。バリーはブラインドを閉じ、一人想像してみた。自分の分析が正しかったらどうなるだろう?CDS
の価値は跳ね上がり、そのおかげで莫大な利益を上げることができるだろう。だが不動産が暴落したら、自分が取引して
いる証券会社も経営破綻に陥る可能性がある。そうすれば取引口座の資金を引き出せなくなってしまうのではないか?
そう考えたバリーはリーマン･ブラザーズやベアー･スターンズなど住宅ローン債権を大量に保有している証券会社との取引
を避けるようにした。
ペレグリーニ　ポールソンの元でCDS取引の担当
世界的なファッションブランド、ダナ･キャランの小売部門を統括していたヘンリエッタ・ジョーンズという女性と二度目のデート
をした。そのデートの時でさえ、不動産市場の現状についてジョーンズに滔々(トウトウ)とまくし立てた。その日の昼間に上
司に報告した内容をそのまま繰り返したのである。またデザートを食べながら、ジョーンズにマンハッタンのアパートを売るよう
に勧めた。金利や住宅関連商品の話など、デートには到底向かない話題だったが、ジョーンズはペレグリーニの情熱的な
話しぶりに好感を抱いたという。
>ヘンリエッタさん、さすが統括部長。聡明なご判断で。
2006年春、住宅市場がバブル状態にあると判断したちょうどその頃に、住宅価格が横ばいになり始めた。1年前に
3.25%だったFFレートも今では5.25%にまで上昇している。そのころ、高リスク住宅ローンの損失はおよそ1%に達して
いた。「損失が7%になればBBBトランシェは壊滅する」とポールソンは興奮して叫んだ。サブプライムローンの証券化商品
にはかなりの需要があり、それを保護するCDSにはほとんど需要が無い。そのためBBBトランシェの保険料はいまだに債権
額のわずか1%だという。BBBトランシェ10億ドル分のCDSを購入しても、その年間保証料は1000万ドルでしかない。
そんな価格なら取引を拡大し、高リスク住宅ローンのCDSを何十億と購入したほうがいい、とポールソンは考えた。顧客を
説得し、新たなファンドに10億ドル程度の資金を集めることができれば、例えば債権120億ドル分のCDSを購入する
ことも可能だ。年間費用は1億2000万ドルですむ。年間費用が12%と聞くと、多くの顧客は高すぎると思うかもしれな
い。しかしCDSの保証料は他の保険の場合と同じように長い期間にわたって支払われるため、支払期日が来るまで資産
の大半を銀行に預けておくことができる。つまり、1年で5%の金利を稼ぐことができる。これで7%まで年間費用を抑えられ
る。ポールソンが管理手数料として年間1%を取ったとしても顧客の損失は年間8%ですむ。狙い通りの数字である。
>こういう計算もなかなかお洒落だよなぁ・・・
ジェフリー・グリーン
典型的なハリウッド人種、ロサンゼルス在住、独身を貫き、売り出し中の若手女優やモデル気取りの女性と浮き名を流し
ていた。2006年、この10年間にモノポリーのように不動産を買いあさり、今では南カリフォルニアに7000以上のアパート
といくつかのオフィスビルを所有している。加熱する住宅市場を反映し、所有不動産全体の評価額は5億ドルを超えていた。
ポールソンのファンドへの出資を断り、メリルリンチと個人でCDSの取引を始めた。相次ぐ取引の結果、グリーンの保有CDS
が保護するサブプライムローンの総額は10億ドル以上になった。年間保証料はおよそ1200万ドルである。
>みんな賢い。ちょっと早かっただけだ。
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2009.12.01: 金利系投資からの撤退　
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How to compute option prices on underlying without options.
と題して、Theoretical Skewを作るという部分がどうも理解できなかったので、Dupire先生に聞いてみた。
1)Discounted average of the historical Intrinsic Values.
Bad : depends on bull/bear, no call/put parity.
2)Generate paths by sampling 1 day return recentered histogram.
Problem : CLT　・converges quickly to same volatility for all strike/maturity;
breaks autocorrelation and vol/spot dependency
Break even volality^2をGamma Weightで計算するという計算過程がどうも・・・
http://www.math.nyu.edu/~benartzi/Slides9.pdf
の22から24ページです。
俺「Gamma Tradeの収益、PL(σ)ってImplied使ったら常にZeroだべよぉ・・・」
Dupire先生「Impliedは使わないのよ・・・うーん書いたほうが早いな・・・」
Dupire先生、直筆の解説。

なんだかよくわかんね。
Wilmottもさえねーな。
http://www.wilmott.com/messageview.cfm?catid=4&threadid=33181
今、調べなおして1ミリだけわかってきたんだが、Theoretical Skewの計算に使うのは、過去の株価の実測値?
It is not possible to prescribe just any future smileって書いてるし・・・
プレゼンの絵もMarketに対してTheoretical Skewは弱いのでOutなPutは高いというありがちな結論。
でも、まだ手を動かしてTheoretical Skewを引けるほど理解してないなぁ。
賢明なる読者達よ、俺を助けたまえ・・・
後はまぁ・・・W、つまりストラドル+ストラングルでDelta Gamma Neutralを作るとVolatilityのFree Optionが
とか・・・、まーその辺はDupire先生も半分嘘ってのはわかりながら話しているとは思うのだが・・・聴衆はそもそも
VolatilityのFree Optionだから儲かるのか!　なんてところまでも理解がついていってない模様・・・
でなんとDupire先生を前座に、昔、NYであったことのあるカルロス君というSingle StockのDerivative　Traderが
セミナーのトリを勤めた。まーCBOEがオプション分析を10年まで拡張とか、Listedが世界中で出来高増えていますとか・・・
「イチゾクさん」
と声をかけてきた。ガシッと握手したものの・・・完全に顔を忘れていて戸惑っていたら「NYで・・・」と説明してくれて急に思い出した。
ごめんよ、カルロス。俺はアルツという病気なんだ。あれはいつだ? 2002年とか3年くらいか?覚えていられるはずがない。
でもせっかく会ったたからもののついでだ。デリバティブ代表として挨拶せねばと思い・・・
俺「2012年からBBGでImplied Correlationを見られるようなコマンドを作るってプレゼンテーションしてたな?」
俺「お前が作るの?」
カ「いや、もちろんDupire先生だよ」
俺「だったら俺からリクエスト。Implied CorrelationはVar SWAPかVIXのIndex対Single Stocksで計算する
と思うが、俺の興味はCorrelation Skewにある。つまり現値から90%水準のPutのIVから計算されるIndex vs SSと
80%水準とはImplied Correlationが違うと思うのよ。アメリカは流動性があって素晴らしいマーケットだから期待している。
アジアだとImplied Correlationが1超えてるなんてこともよくあったけど、そもそもSSのOutの取引がないから推測値が甘いだけ
かもしれないし・・・」
といつもの調子でわがまま言っていたら、俺のことをVery Funny Guyってメールしてたらしい。
カルロスー、俺を誰だと思ってるんだ?　陰口も一切通用せんよぉ?　お前が話した直後に、俺にはちゃんと伝わってるんだ。
【非幾何ブラウン運動系関連記事】
2010.11.01: 三田氏を斬る　～トレーディングの現場の解説
2010.04.06: VIX Option Trader
2010.01.18: 50%　Knock-In PutのPremiumって実現できるの?＠幾何ブラウンへの近似有効性
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.23: Marketの振る舞いO/NとIntraday
2009.04.14: SingaporeのGDPとSGDのJump
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.02.01: Skewness(歪度)　マーケットの非対称性　
2008.01.24:　 恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP
2007.12.27: Jump Diffusionと市場効率性

聴衆を見た感じ・・・んーーーーー???　なーんかオタクな顔つきしてねぇなぁ・・・、女性がいるし・・・
いや、差別はいけないんですけどね・・・デリオタの世界、常識で考えて、女性見たことないし。
Bloombergのタダ飯でも食いに来ているのだろうな。
知らない人のために解説すると、Dupireはデリバティブ理論の世界の権威で、こんな感じのジジイです。

よく知っては、いるのだが、当然顔・写真なんか今日始めて。英語にフランス訛は感じられない。
一番有名なのは、

これですな。ほら、この時点で女性読者もう居ないでしょう?　いいよいいよ、かまわず男だけで続けるぞ。
Equity Volatility Day – Bruno Dupire
09-Mar-2011 (Wed) 11:00 – 13:30
23 CHURCH STREET, 12/F CAPITAL SQUARE
Singapore, 049481, Singapore
まー、こんな感じのセミナーなわけなんですけども、シンガポールでこの話理解できる人居るのだろうか??
フランス人比率も低いし・・・香港の方がエクデリは多いような気がしているのだが・・・
さてさて、新しい知識を補完・共有しておきましょう。
様々なVolatility Investment Productsの中に
C(RV)：Option on Realized Variance
とある。今は既にないが、CBOEに昔あったと、プロフェッサーDupireが解説している・・・。
Underlying S ->　C(σ)　Options　->　C(RV)
と書いてあるから・・・期中のオプションがRVベースで満期にセトルされるオプション先物??　なんのことだ?
と思いきや、読んで字の如く、単なるVarianceのオプションですね。
同じページに、派生的に
C(σ)　Options ->　Realized Var-SWAP
C(σ)　Options ->　VIX(Implied Var-Future)　->　VIX Option
とも書いてあったので勘違いしてしまった。
俺だったら、
C(σ)　Options ->　Realized Var-SWAP　　->　C(RV)
って書くけどなぁ・・・。天才Dupireにケチつけちゃいかんか。
【英語関連記事】
2010.02.25: 専門用語・業界用語にみるシングリッシュとの共通性
2009.10.21: Whisky　Tasting＠Flow
2009.09.04: Inside Man
2009.04.07: 六本木の元社長の会見
2009.03.28: Real Singlish
2009.03.10: アジア金融適性テスト
2009.03.02: デリバティブの世界の出会い　～It’s a small world
2008.12.04: 忘年会　～Global Karaoke
2008.08.11: Milo
2008.07.23: シングリッシュと韓国語そして東北弁の共通性

これなに?　誰か教えてぇん。

Feb 23 2011 ドイツ銀：韓国でデリバティブ取引禁止処分－４月から６カ月間 (1)
【記者：Seonjin Cha】
　２月23日（ブルームバーグ）：ドイツ銀行は韓国での自己勘定株式売買とデリバティブ（金融
派生商品）取引を６カ月間禁止された。同行は時価総額で260億ドル（約２兆1500億円）
が吹き飛んだ株価急落に関与したとして、監督当局の非難を受けていた。
　韓国金融監督委員会（ＦＳＣ）は、ドイツ銀の従業員５人を捜査するよう検察当局に求める方
針。ＦＳＣの常任委員が23日、ソウルで記者団に語った。ドイツ銀は今回の処分について「遺憾
だ」とした上で、韓国当局に協力するとのコメントを電子メールで発表した。取引禁止は４月から。
　昨年11月11日の取引終盤に韓国総合株価指数が急落したことを受けて、監督当局は投
資家が保有できる株式デリバティブ契約を制限した。
　新韓ＢＮＰパリバ・アセットマネジメントのファンドマネジャー、イム・ジョンジェ氏は、「市場をゆがめ
るため意図的に取引が行われたならば、罰則を受けるのは極めて当然なことだ」と指摘。「取引は
一段と複雑になっており、これらを規制する完璧な規則やシステムを構築することは不可能に近
い」と述べた。
原題：Deutsche Bank Banned From Derivatives Trading in South Korea

11月11日は韓国のオプションの満期。先物は、

11/12  249.30   505942
11/11  254.30   398136
11/10  255.95   386478
11/ 9  252.70   301787
11/ 8  252.35   350172
KOSPI2のCashは、
　11/12  248.35   175MLN
　11/11  247.51   175MLN　←先物と随分違うなぁ・・・。
　11/10  255.13   157MLN
　11/ 9  252.07   102MLN
　11/ 8  251.73   116MLN

やっちゃったね、KOSPI200Basketの爆弾投下しちゃったのね。
現物いじっちゃうと怒られちゃうよなぁ。
記事だけじゃわからんのだが、何が後ろにあったと思うかね?
エキゾじゃない気がするなぁ、上場モノのSQって。
250Callのショートでも持ってたのかなぁ･･･。250Putのロングなのかなぁ?
何か知ってる人、俺に教えてくれ。
【Vanilla・幾何ブラウン】
2010.11.08: 三田氏を斬る　～多彩な商品、Vanilla系
2010.07.08: 新しい読者の嬉しい努力　数学を使わないオプション解説　Vanillaって?
2010.05.14: オプションの清算値の計算方法　これは一体何の計算??　
2010.03.24: オプションセミナーに行ってきました＠SGX
2010.01.08: 50%　Knock-In PutのPremiumって実現できるの?＠理想的な世界にて　
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎　GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題　
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?　
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

投資方針　税金と手数料を払ったら負け。
投資機会　馬鹿か金に困っているヤツを探せ。
以上。
これが私の思う投資の基本原理。バフェットもソロスもそれに則ってるのがわかる。
同じ日曜日の夜、ローゼンフェルドはオマハの自宅にいるウォーレン・バフェットに電話した。今、ロングタームの合併
ポートフォリオを売る相手としてバフェット以上の買い手は思いつかない。この億万長者は、大型の取引が好きだった。
過去にリスク・アービトラージをてがけたこともある。それにスプレッド拡大のおかげで価格も割安だった。
　バフェットは熱心に耳を傾けた。しかし聞き終わると即座に、合併アービトラージにはしばらく関わっていないこと、
今から関わりあうつもりはないことを宣言した。買う気は全然ない。それから声を和らげ、ほかに何か力になれるこ
とはないかと尋ねた。
グレッグ・ホーキンスはメリウェザー、ジョージ･ソロス、そのトップストラテジストであるスタンレー・ドラッケンミラー、3人
の朝食をお膳立てした。共産党支配下のハンガリーから亡命した海千山千のソロスとメリウェザーとは、水と油ほど
人間の種類が違う。ソロスに流れる東欧の血は全身の毛穴という毛穴からにじみ出ていた。格式ばって堅苦しく、何か
といえば哲学的論考に話を発展させる癖があった。髪の白くなりかけた梟というところだ。かたやメリウェザーはというと
気取りのない、さばけた中西部人で、小さな保険会社に勤める外交員といっても通用しそうだ。標榜する投資スタイル
も違っていた。ロングタームの描く市場は安定したシステムであり、価格は合理的な均衡点を中心に、その周辺に寄せ
てくる。「私は別の見方をしている。」ソロスは言う。投機家ソロスの目に映る市場は、有機的で予測が不可能だ。それ
は日々の出来事と互いに影響しあい、世の動きを刻々と織り込む。「ベル型曲線を前提とする考え方は間違いだ。
想定外の現象は必ず現れ、それは過去の経験から予想できるものではない。」ソロスのファンドが20億ドルを失ったロ
シアなど、そういう”想定外の現象”のまさに一例で、教授たちの描くベル型曲線のはるか彼方に位置していた。ソロスは
眉一つ動かさずに聞いていた。ソロスがロシアで被った損失を取り戻すチャンスの臭いを嗅ぎ取っていた。その場で、ソ
ロスは大胆にも、8月末、つまり一週間後、に5億ドル投資しても良いと言った。ただし、ロングタームが別にもう5億ドル
調達して、自己資本を立て直すことが条件だという。
すげーなぁ、ソロスもバフェットも。じっと待つことを知ってる。時間の経過が自分に有利に働いているかどうかを嗅ぎ分ける
能力がある。たいしたもんだ。時間を買うとか言って割高な買収をしている日本の経営陣・・・、見習ったほうが良いぞ。
8月も残り少なくなるにつれ、ファンドの決済銀行ベア・スターンズからの圧力がきつくなる。ベアはロングタームの自己
資本が細っていくのを不安な目で監視していた。交渉の席でヒリブランドが押しに押したおかげでロングタームとベアと
の間には紙切れ一枚の契約も交わされていない。これはつまりベアが、いつでも好きなときに決済を停止できることを
意味する。まさにヒリブランドの恐れたとおり、ロングタームの命運はベアの手に握られていた。8月の最後の週末を迎え
る頃、ロングタームはソロスの持ち出した条件を達成するどころか過去最悪の水準までずり落ちていた。しかもウォール
街で資金を動かせる立場にある人間はほとんどが夏休み中で、8月いっぱいは
ニューヨークにいない。ロングタームは
来る日も来る日も数週間にわたって1日も欠かさず、数千万ドルから数億ドルずつ失っていった。
8月、ヘッジファンド全体の4分の3が損失を計上し、なかでもロングタームの損失は最大だった。この1ヶ月の間に、メリ
ウェザー軍団は19億ドル、自己資本の45%を失った。のこりわずか22億8千万ドル。ソロスの線は消えた。
パートナーたちは不気味なパターンに気がついた。ロングタームの取引だけがほかより大幅に下がっている。資金を求め
てうろつきまわるうちに、ロングタームはそのポートフォリオの詳細を、時にはおおまかな全貌ですら、開けて見せないわけ
には行かなかった。皮肉にも秘密第一主義のヘッジファンドが、誰もが閲覧できる公開情報と成り果てている。ビニー・マッ
トーネなら、さしずめこういうだろう。市場は弱者の背後で手を結ぶ。さらにメリウェザーのレターのせいで、ウォール街中が
ロングタームの苦境を知っていた。ライバル会社は、ロングタームから売りの雪崩が押し寄せてくるのを見越して、先回り
して売り始める。
ぁぁぁっ、可愛そう…。
ゴールドマンのインベストメント･バンカー、クラウスがオファー文書を作成している間、バフェットはメリウェザーに電話した。
「ジョン」。聞き違えようもない甲走った声。「ポートフォリオ買収のオファーがじき届くはずだ。私の名前もそこにある。買い
手はわたしだと承知しておいてもらいたい。」メリウェザーはそうですかとだけ答えた。
内容はこうだった。バークシャー・ハサウェイ、AIG、ゴールドマンサックスの三社はファンドを2億5千万ドルで買い取ること
を希望する。承諾されるならさらに37億5千万ドルを即日注入する用意がある。うち30億ドルはバークシャーが出資する。
バフェットの申し出は年初まで47億ドルの価値のあったファンドを、2億5千万ドルで買い取ろうというものだった。ロングタ
ームはその日、またも損失に見舞われ、5億5千5百万ドルに値を下げている。しかしこの呆れるばかりに擦り減った純
資産価値を斟酌しても、バフェットの言い値は明らかに低すぎる。
バリュー投資の真髄か・・・。
【脅しのバイブル】
2011.01.04: ※注：アジア系の怖い人は来ません!
2010.09.17: 私、写真写り悪いんです
2010.07.06: 夫婦で読むデリオタブログ　～主婦の存在意義と無言の圧力の源泉
2009.11.17: 巨額暗黒資金　全日空M資金スキャンダル2
2009.07.10: 得意の交渉術
2009.07.03: 暴君の家庭
2009.06.19: プーチンのロシア
2009.05.19: 俺の欲しい車
2009.04.09: 金(カネ)の重み
2009.03.16: Singaporeの日本飯
2009.02.17: 結婚後、優位な立場を確保する方法2
2009.02.16: 結婚後、優位な立場を確保する方法
2008.07.09: 妹が見た悪夢
2008.01.23: モノの価値　流動性プレミアムは相手に払わせる　スーツ編

1998年の初め、ロングタームはエクイティ・ボラティリティを大量に売り始めた。ブラック=ショールズ理論をそのまま
応用したもので、つまり株式のボラティリティは長期的に見れば一定であるという前提に基づいている。例えば株式
市場の変動幅は通常、年15%から20%程度だ。時にもっと広い幅で変動する局面もあるが、いずれは必ず元の水準
に戻る。少なくとも、グレニッチの数学者たちはそう信じている。
うーん、これどうかな?
ブラックショールズ理論は、ボラティリティは長期的に見れば一定とは言ってないと思うのだが。ボラティリティの平均回帰性・・・
LTCMはブラックショールズの次の段階、ストキャスティック・ボルに到達していたと考えるのが自然ではないか?
ただ、ここに関してはLTCMを敢えて擁護する意見を述べておこう。ボラティリティの平均回帰性は存在すると
言っていい。株価とは違い、ボラティリティが0に張り付いたり、1000%で落ち着くことはまず無いと言えるからだ。
だからと言って、30%を超えたらVol売りで向かえるかというと、その答えは、”資金量による”だ。「無限に資金が
あるならば」とか例える人が居るが、無限の資金があるならば、株式市場は全ての株価は無限大で金利は0、
金融市場は、もはや意味をなさない。その想定はあまり意味が無い。よって、どこまで損失に耐えられるか、
とリターンの実現方法(自分の手元に入ってくるまでの)だけだ。
1998年5月、ロシア中央銀行総裁セルゲイ・ドゥビニンは、ルーブルは安泰だと宣言した。もっと確かな言葉を添えた
いと思ったのか「切り下げはない」と付け加えた。5月末、ドゥビニンは資金流出を阻止するために金利を3倍に引き
上げる。ロシアの金融システムはもともとぐらついていたのが今や崩壊の淵にあった。一方で、米国経済にブレーキ
がかかり始めた。これは当然、債券相場の追い風となる。国債利回りが低下し、したがって国債に対する社債などの
各種債券のスプレッド拡大に向かう。ロングタームにとって見通しとは逆のトレンドで、この月6.7%の損失という過去
最悪の成績を残した。
8月21日　ダウ平均は前場に280ポイント下げた後、後場に入って前場で下げた分をほぼ戻した。これでボラティリティ
が極端に上昇し、ロングタームは数千万ドル失う。値動きが荒い日ならスワップ・スプレッドは1ポイント近く上下すること
がある。しかしこの日の朝、スワップ・スプレッドは20ポイントのレンジで激しく揺れていた。最終的に、なんと9ポイント
拡大し、4月48に対して76で引ける。モーゲージ・スプレッドがわずか一週間前の
107から121ポイントまで急拡大。
ジャンク債では269から276に拡大した。オフ･ザ･ランの国債でも8ポイントから13ポイントへと拡大する。(オフ･ザ･ラン
　既発債、LTCMが手がけていたのは29.5年債のロングと30年新発債の流動性プレミアムショート。)
変動幅は絶対値では小幅と見えるかもしれないが、ロングタームが被る影響はその破格なレバレッジの水準と途方も
ないポジションの規模のおかげで何倍にも膨れ上がった。シエナというテラブスとの合併計画を発表した通信会社の
株を買っており、株価が買収価格まであと25セントと迫っていたのだがまだ保有していた。ちょうどこの日、8月21日に
合併延期が発表され、シエナ株は25.5ドル下落して31ドル25セントとなる。これで1億5千万ドル失った。
ともかく買い手がいなくなっている。この状況でロングタームがそのばかでかいポジションを調整しようとすると、相場はど
うしてもますます荒れる。パートナーは当初、他のアービトラージャーが目の前の収益機会に食いついてくると踏んでいた。
なぜ手を出そうとしないのか理由がわからなかった。本能的にメリウェザーをはじめ上級パートナーは同じ戦略を思いつい
た。新たに資本を調達してクッションを厚くし、相場が好転するのを待つ戦略だ。だが、自己資本の減少が響いて、ロングタ
ームのレバレッジは危険な水準まで高まっている。レバレッジが高いほど、損失に加速がつくからだ。リスクを圧縮するため
に何かを売らなければならない。だが、何を売ろう?投資家が求めているのはリスクの低い債券だけで、それはロングターム
にはこれっぽっちも持ち合わせがない。売り物候補のひとつはM&Aアービトラージだった。ロングタームの合併銘柄ポートフ
ォリオは育ちに育って50億ドル相当という途方もないポジションをとっていた。シティーコープ&トラベラーズ、MCI&ワールド
コム、などが含まれていた。
【アービトラージとは、裁定取引とは】
2010.10.21: トップレフト　ウォール街の鷲を撃て
2010.08.26: 株メール Q4.複数上場の場合の株価と為替の連動性
2010.05.13: 中国株先物の裁定可能性の検討
2010.01.08: 50%　Knock-In PutのPremiumって実現できるの?＠理想的な世界にて　
2009.12.14: HとAどっち?　
2009.12.11: Early RedemptionとCouponの関係　
2009.10.06: Black-Scholesは間違っている2　
2009.07.28: Exotic Parity2　
2009.03.18: 歯磨き粉の買い物と債券Arbitrage　
2009.02.27: VolatilityとCredit　Spreadの関係　
2008.10.14: 日経225オプションの誤発注　
2008.02.12: アジア通貨を考える ～アジア最大の中国(CNY) 　
2009.01.26: Exotic Parity
2007.12.14: 久々のお買い物 C 5.875 FEB 2033