既に書いたことだが、あまりにも誤った記述が氾濫しているボラティリティ・インデックスについて、再度、書こうと思う。
ボラティリティ・インデックス(以後VI)やVIの先物(Futures)の計算方法や清算方法を見れば明らかだが、ボラティリティ・インデックスとはオプション・バスケット(オプション・プレミアムの和)である。
VIX Futures：S&P500の上場オプションの和でセトルされる。
日経ボラティリティ・インデックス先物：日経の上場オプションの和でセトルされる。
上場オプションの和とは、上場オプションプレミアムを加重平均で足すだけである。このオプション・プレミアムの加重平均は、幾何ブラウンを想定すると、分散(Variance)＝標準偏差(Volatility)^2になる。細かい式はLog Contractをキーワードに検索すると得られるが、今回はArbitragerとHedger諸君が対象ではなく、Speculatorとしての市場参加者を想定しているため、あえて数式を省略しよう。Speculator諸君にとっては
ボラティリティ・インデックス＝オプションプレミアムの加重平均＝Volatility
という理解でかまわない。ただし、ここでいうVolatilityとはImplied Volatility(IV)を指す。このIVに関してもHistorical Volatility（HV)と比べて、割安・割高などという意味不明な記述が多いので、これも改めて書くが(既に書いているのだが)
Historical Volatiliyとは、過去の株価のLog Returnを取り、その標準偏差を年率換算したものである。Daily ReturnやWeekly、最近はもっと短く1時間足などでも計算可能である。また高安(High,Low)なども考慮して計算する修正パーキンソン法などもあるが、その本質は”過去の株価のLog Returnの標準偏差”でUnderlyingと期間で規定される概念であることを繰り返しておこう。だから日経平均指数の1ヶ月、DailyのHVという(Underlying、期間、計算方法)の3要素でユニークにHVを規定できる。一方、
Implied Volatilityとは、オプション・プレミアムからBlack-Scholes方程式で逆算して求められたVolatilityのことである。つまり、IVはUnderlyingに帰属する概念ではなく、各オプションに帰属するので、Underlying、期間、行使価格毎に計算される数値なのである。これを一般にはVolatility Surfaceと呼び、Underlyingに対して、期間×行使価格という2次元的な存在である。であるから日経平均の12月満期の行使価格14000円のIVという(Underlying、期間、行使価格)の3要素でユニークにIVを規定できる。
HVとはUnderlyingに帰属する過去を計算した数値であり、IVとはOptionに帰属する将来の数値である。HVが高ければIVが高いという傾向はあるものの、両者を比較することはこの計算過程から考えても全く意味がない行為である。
VIに話を戻すが、VIはオプション価格から計算されるので、将来の数値。また全行使価格について足し上げるので、オプションに帰属するのではなく、Underlyingと期間に帰属する概念なのである。またIVのようにBlack-Scholesを逆算するというプロセスはなく、足し算なので、非モデル・ドリブンなVolatilityとも言えよう。日経平均の12月のVIと(Underlying、期間)の2要素でユニークにVIを規定できる。
この3種のVolatilityの違いを理解してもらったところで、VIと等価なVolatilityの意味が明確になったことであろう。あえて単純に数式で書くなら
VI＝ΣIV (足すのはIVではなく、あくまでプレミアムを直接足すので、この表現で混乱しないように!)
といったところだろう。
最後にVIに対するよくある誤解を書いておこう。「VIは恐怖指数と呼ばれ、株価の下落を予想する」などという誤った記述が平気で存在する。しかも読者が多いであろう英語で書かれていたということは、グローバルに見てもそれが修整されないほどにVIの理解者が少ないことを意味している! 全くデリバティブなど無縁な人にも関心を持ってもらおうとIVと株価を関連つけたがる傾向は強いのは事実であるが、結論から言ってしまうと
Implied Volatilityと将来の株価は全く関係が無い! (Volatility Indexの水準も同様に将来の株価と全く関係が無い)
IVはUnderlyingの現値ありきで、現値を基に計算されたオプションの需給を示す規格化された数値に過ぎず、株価予想・将来の株価を示すものでは全く無い。UpsideとDownsideのIVの差を見て、Put側が買われているから、オプションマーケットは下落を示唆しているなどという露骨に誤った記述も多い。IVを株の反対指標ととらえている節もあり、まったくの逆相関を期待している人も居るようだ。暴落と共にIVは上がるものだし、IVと株価は逆相関ではあるが、日々の動きの中で、IVが株と常に逆に動くというのは誤解である。とにかくVolatilityやデリバティブに関する誤った記述は多すぎて、枚挙に暇が無いからここら辺に終わりにするが、当ブログの読者は、まずVolatilityとは何か? HVかIVかVIかなどしっかりと意識し、その計算方法に立ち返って、数値を見つめる態度でいて欲しいと思う。
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いつも欠かさず拝見させていただいております。
最近はデリバティブ関連のエントリーが多く、個人的に嬉しいです。
株・債券含め、これからもエキゾ様から色々勉強させていただければと思います。
WEI様、コメントありがとうございます。記事に対するコメント・質問いただけるともっと増えます。
いつも楽しく拝見させて頂いてます。
長期のVolatilityのトレーダブルな指数があると特にエキゾチックのヘッジや商品化に活用できる可能性もあるのかなと思うのですが、日本ではlistedの流動性がほとんどないので難しそうですよね。欧米などは長期のlistedでも流動性ありそうですが、VIXなども短期で長期が話題になることはあまりないように感じます。そもそも長期のVolatilityを知る、トレードするというニーズ自体があまりないものなのでしょうか。
answer様、ネタのご提供ありがとうございました。
OTC/業者間市場とListed/全員参加型市場の2つで大きく参加者、そして参加者が考えていることが違うことに起因すると思います。面白い質問だったので記事にしました。再来週くらいにアップします。新株予約権系の記事より、Listedの方がコメントしやすいのでしょうかね?
OTC/業者間市場とListed/全員参加型市場の2つで大きく参加者、そして参加者が考えていることが違うことに起因すると思います。
>そうですね。個人的にはそれが問題点の１つではないかと思います。特に日本では長期のOTCは仕組物で参加者が似たようなポジションになっていて流動性があるとは言い難い閉ざされたマーケットなのかなと思います。反対にListedだと全員参加型なのでエキゾさんのおっしゃるように「Volatility Indexの水準も同様に将来の株価と全く関係が無い」と理解できていないような人もデリバティブというよりCash感覚で（例えば株のロングのヘッジくらいの感覚）で日経VIを取引していて、そういう参加者がいることでマーケットに流動性がもたらされている1面もあるのかなと思います。
参加者が固定化されているから流動性が確保されない、従ってトレーダブルな指数ができない、だからハウスはヘッジ手段が少なくなる。にわとりと卵のような話ですが、難しいです。
個人的には新株予約権の記事もとても興味ありますが、内容が重厚なので全てはフォローできていませんでした。ＣＢリパもっかい勉強して出直します。
長々と失礼致しました。
おっしゃるとおりでして、参加者の多様性ということで、結論はシンプルに出てしまいましたね。
でも長々とした記事を、もう書いてしまったので、約束通りアップさせてください。
コメントするたびに読者の方に、「新株予約権の記事を読め」と強要しているようですいません。アクセス数はそれなりに伸びているのですが、コメントが全くつかない!(泣
新株予約権は、閉じた世界で取引されているエキゾチックよりも、情報が取りやすいですし、株価への影響もあり、かつまたそのハイブリッド性など、実に深い商品なので、皆さんに関心持っていただきたいところなのですが、その誘導にはまだ成功していないようです。
「長々とした記事」をとても楽しみにしております。
新株予約権については、マーケットサイドのハイブリッド性に加えて、ファイナンスの意味合いも大きいという事も魅力の１つかなと思います。実際、エキゾチックな仕組物などでは資金調達サイドの色合いは薄いと思います。従って、資金調達などの投資銀行サイドからマーケットの株、金利、クレジット、さらにはストラクチャード商品まで全ての分野の人に関わりのある幅広く深い商品ですね。
> エキゾチックな仕組物などでは資金調達サイドの色合いは薄い
それがそうでもないのですよ。でもそれはエキゾ・デスクにとってはUnfavor.
リーマンショック以降、銀行間でクレジットスプレッドがかなり違う状態になりました。エキゾチックでプライスコンペなどする時、エキゾチックの価格比較よりも、発行体をどこにする? の方が大きいわけです。
エキゾチック・デリは、もはやおまけ? みたいな状態も銀行によっては発生しうる。でも評価上はRiskfreeなる金利が存在し、この自社債MTNとの価格差が・・・とかあるので、エキゾも資金調達性を無視することはできないのかなと。
answerさんは業界人ですね? 「長々とした記事」は一般向けに書かれた記事なので、デリバティブ業界の人にとっては、「それがどうした?」という内容に仕上がってしまってます。ご期待に添えず申し訳ありませんｗ
>エキゾチックの価格比較よりも、発行体をどこにする? の方が大きいわけです。
おっしゃる通りです。特にデュレーションが長いスキームではかなり重要になりますよね。確かにクレジットスプレッドには差がありプライスには反映されるのですが、発行体の資金需要という側面で見た時、ジャブジャブだけど本当にお金いるのかな？何に使うのかな？という感覚があるんですよね。その点で見たときにＣＢにはよりファイナンスの色合いが濃いのかなと思いました。
＞「長々とした記事」は一般向けに書かれた記事なので、デリバティブ業界の人にとっては、「それがどうした?」という内容に仕上がってしまってます。ご期待に添えず申し訳ありませんｗ
エキゾさんのデリバティブの記事は一般向けの記事であっても業界の人がはっと考えさせられる点がちりばめられていると思います。それが細かい一言のつっこみに表れていたり、様々ですが。一般向けであってもその点、意識されているのではないかと思います。
笑いって共通の知識の創造物で、その知識が浅ければ大衆迎合的な馴れ合いに、深ければ高度の教養が試される社交になると思うのです。
> 業界の人がはっと考えさせられる点がちりばめられていると思います。それが細かい一言のつっこみに表れていたり、
読み込んでいただける読者の方が一人でもいらっしゃるならば、今後も気合の一筆で書き続けたいと思う所存でございます。
一読者として、不才ながら負けないくらいの気合でデリバティブに向き合い、エキゾさんの提供してくれている創造的な社交の場を作り上げる一助になれたらと思います。
今回は質問に始まり、長々と失礼致しました。
ありがとうございました。
自称・天才と口で言ったり、書いたりする分にはまだ良いのですが、本気で「俺は天才」と時々感じているのは、我ながら大きな問題ですね。
不才ながら、己をしっかりと見つめ、現実を認めるよう努力していきたいと思っていますｗ