優先株や新株予約権について、今までもこのブログ上で言及してきたことがあったが、読者の反応が極めて弱いことから軽くツイッターでつぶやくだけで終わらせようと思っていたところ、たった1人の勇気あるツイッターフォロワーがこの私に対して、熱心に質問を繰り返してきたので、その結果をまとめようと思う。ツイッターではその本質的な内容について既に言及したことの繰り返しになるので、ストーカー並みに私のツイッターを追っている読者にとっては何の意味もない記事となろう。ちなみに”ブログ上”で私が言及してきた超重要な「優先株・新株予約権」についての記事は、ブログの右側にある「新株予約権タグ」をクリックすることでその全容を読むことができる。
トヨタAA種類株式は金融機関の発行するTier1証券と異なり、個人投資家向けに販売していることから、一般読者への影響もある。また、ちまたにトヨタが個人投資家相手に有利なファイナンスをしているとか、逆に割高なファイナンスだとか、引受証券の野村証券が不当に儲けているだとか、根拠に乏しい被害妄想が飛び交っているのも聞くに耐えないので、AA種類株のバリュエーションについて真面目にここで言及する。
トヨタAA種類株式とはいかなるものかは、トヨタが自身のWebにて、きちんと公開しているので参照されたし。
http://www.toyota.co.jp/jpn/investors/stock/share_2015/pdf/commonstock_20150616_02.pdf
↑を読みましたか? or 内容は既に知っていますか?　Yesの人のみ続きにお進みくださいｗ まま、続き読んでから確認の意味で後で読むつもりでもOKだよｗ
私が見たところ、インターネット上の評価では、トヨタAA種類株式についての
0.5%～2.5%に毎年0.5%ずつ上昇するステップアップ配当。
発行価格＝行使価格、株式に転換する権利が発生する価格。
5年間の譲渡制限。
の3点が重要視されているようであるが、

それらはAA株のバリュエーションの本質とは全く異なる観点である。種類株とはいえAAは株式なので満期が無い。株式に転換する権利と5年後以降発行価格の2.5%の配当もらえる権利が永遠に続く。
AA種類株式ホルダーの権利＝株式に転換する権利＋2.5%の配当をもらう権利＋発行価格で買い取ってもらう権利
の3種混合の権利をホルダーは所有している。しかもその権利に時間的制約はないので永遠、かつ、上記の3つの権利はホルダーの好きなように行使できるので、以下のように最大値をもって書き換えられる。
MAX(無限年コールオプション、2.5%永久債、元本価格プッタブル)＝MAX(行使価値、保有価値、買取請求価値)
ではこの3要素をより具体的にバリュエーションしていこう。

1．行使価値＝無限年コールオプション
行使期間に制限のない無限年コールオプションは、Volatilityや行使価格に関係なく、現値Sになる。(コールオプションは株を買う権利なので、その最大値はSでしかなく無限大にはならないことはブラックショールズの時間項に100万年とか入れてみればそうなることがわかるだろう。当然ながら無限年コールオプションのGammaやVegaはゼロになることも同時に確認できる。)　正確には配当による部分もあるが、これは無限年アメリカン(バミューダン)コールオプションなので、配当による価格減価もなく、現値Sとしてほぼ狂いはない。なので無限年コールオプションの価値は単なる現値SでありImplied Volatilityや貸株料(逆日歩)、配当などは関係ない。
2.保有価値＝永久債
2.5%を永久にもらえる場合、詳しくは、
2015.07.02 永久債利回りとクレジットスプレッド
で言及しているが、c/r、支払クーポン÷無限年クレジットスプレッドでバリュエーションされる。もちろんこのケースの場合にはc＝2.5%は5年後からなので5年分は割り引かれるが、トヨタの無限年クレジットスプレッドという仮想のもので評価する以上、0.5%のステップアップ配当の評価など誤差にも等しいし、実際にセカンダリーが始まるのはステップアップが終わった5年後なので無視して良い。
トヨタのクレジットスプレッドを円建て社債で観測すると2020年満期(5年債)、2024年(9年債)、(正確には発行体はトヨタファイナンスだったりするのだが)、国債+11bps、後者の9年債であっても国債+13bpsで取引されている。トヨタの30年債は存在しないのだが、30年国債は1.45%で、クレジットスプレッドを定規で伸ばせば、1.45%+0.25%＝1.7%程度となる。永久国債なるものは日本国は発行していないから、これまた架空の想定となるが、それが1.75%とすればトヨタの無限年クレジットスプレッドは2%と見積もることもできる(ちょっと良すぎる気もするｗ)。仮にトヨタの無限年クレジットスプレッドが2%とするならば、AA種類株式の保有価値＝永久債価値＝2.5%/2%＝125%×発行価格となる。無限年ってよくわからないし、債券ではなく資本の世界の元本保証ということを勘案して、無限年スプレッドを2.3%と見積もっても108.6%×発行価格が保有価値となる。AA種類株式のホルダー権利が無限年あるとした場合、このバリュエーションは、無限年コールの価値よりも重要なのでよくご記憶いただきたい。
3.買取請求価値＝元本価格プッタブル
投資家による買取請求は5年後にできるので、元本価格×5年のクレジットスプレッド。しつこいが、これは株なのでクレジットスプレッドではなく資本の世界の元本保証、利払い義務もなければ、元本支払いの義務もない、最も劣後する資本に余裕があれば保証される程度のものであることは忘れてはならない。たださすがにトヨタの5年後の資本は事実上クレジットスプレッドとしても大差はないので、そういう価値。かつまた、AA種類株式を売却できる5年後には、長くとも元本価格×3カ月のクレジット(3カ月おきに買取請求に応じてくれる)ので、これはもう現在の時点で評価するならば、100%×元本価格と仮定してしまって良い。
上記で何の断りもなく使っている、元本価格プッタブルという言葉だが、債券系の世界では、ホルダーが発行体に対して買取請求できる権利をプット、発行体がホルダーに対して買戻し請求できる権利をコールと呼ぶ。株を買う権利であるコール、株を売る権利であるプットと音は同じであるが、株式コールと債券コールは同じコールという言葉でもこのように意味が違うので注意が必要だ。発行体による強制償還は、ハードコールと呼ぶ。ある条件を満たせば発行体がコールできる場合は逆にソフトコールと呼ばれる。トヨタAA種類株式において発行体における買取に特に条件は無いので、これはハードコールになる。(しつこいが株を買う権利である株コールとは意味が違う)
この3つを発行当初で見ると、
MAX(行使価値、保有価値、買取請求価値)は、MAX(現株価格の8182円、2.5%÷2.3%×10598円、10598円÷5年分クレジットスプレッド)となり、実は2番目真ん中の、保有価値＝永久債価値、2.5%の配当を永遠にもらい続けることに一番の価値がある。
これだけなら私も野村証券に「トヨタAA種類株式を買いたい」とすぐに電話したことであろう。ただ、そこまで露骨な国内個人投資家のみの有利発行をトヨタがするわけがない。ちゃんと書いてある。「会社による金銭対価の取得条項、発行価格での自己株式取得」つまりトヨタが発行価格で買い戻せる権利がある。これを考慮すれば上記のように
ホルダー権利価値＝MAX(行使価値、保有価値、買取請求価値)　であるのだが、発行体の意思による買い戻し条項＝強制償還、俗に言うハードコール条項により
証券価値＝MIN(ホルダー権利価値、発行価格)|t　となる。
上記の式を額面通り受け取ると、AA種類株式の価値は発行価格以下にしかならないように受け取られると困るので、その横に”|t”と添え字を書いてある。確かに発行体は発行価格で買い戻せるが、買い戻すことを告知してから、ホルダーとしての権利行使が可能である。つまり、仮に株価が発行価格を上回っていたら、権利行使はできるので、ハードコール条項(トヨタの買取請求)が株のコールオプションたる行使価値を失わせることにはならない。
しかしハードコールがある以上、ホルダーとしての権利が制限され、
無限年コールオプション　-> Expectedハードコールまでの年限コールオプション
という有限年のコールオプションになると急にVolatility Longの要素を帯びてくる。なのでAA種類株式としての証券価値が、Volatilityによるのは間違いないが、これは転換権＝行使価値によるものではなく、転換＝行使がハードコールにより制限されることによる受動的なVolatility Longというのが正しい見解だ。
矛盾するようではあるが、発行体による買取、ハードコール条項が発動するのは、資本コストを考慮すると株価が”上がらない時”になる。仮にトヨタの業績が好調で株価が上がって12000円になっていると、配当も増配するので現在の配当率2.5%を維持したとする。すると普通株は12000円×2.5%、AA株は10598円×2.5%で、AA株は普通株よりも低いコストの資本になるので、トヨタとしては強制償還する理由がない。一方、株価が現在と同じレベルの場合、普通株には8000円の2.5%、AA株には10598円×2.5%払わなければならず、AA株は”割高な資本コスト”を払うことになるので、発行体としてはハードコールしてしまえば良いのである。「株価が上がらない時」にと書いているのも慎重で、仮に大赤字を出して、トヨタが2.5%払っても資金調達できないくらいの危機的状況になった場合もハードコールされない。可能性としてはかなり薄いがね。
ちょっと難しすぎたかな? 大丈夫? また数人しか理解できないこと書いちゃったかな? まま、俺素人には優しいから、どんなくだらないことでも質問OK。また、プロフェッショナル諸君は間違いを指摘してくれたまえ。
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