Skewness(歪度)　マーケットの非対称性 1 2月 2008
デリバティブ
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上がる時と、下がる時、に分けて考えた時、株の動きはどうなっているのか、直近500日のデータを使って検証してみました。
愛する香港は、Indexの2年のHistorical Volatilityが30%を超える狂気のマーケットなわけですが、2年間のReturnも実に高い。上げ下げを考えるのに、この2年のパフォーマンスの差が入ると気持ち悪いので、
Daily Return=ln(S(t)/S(t-1))+ln(S(T)/S(0))/500
と定義し、平均Returnが0となるようにしてから、色々計算してみました。
S(t)はReturnを計算する当日の株価、S(t-1)はReturn計算日の全営業日の株価、S(0)は500営業日前の株価、S(T)は現在の株価。
数値見てよ。楽しいでしょ?と言いたいところですが、それではブログにならなそうなので、少し解説します。
アジアの指数を中心に、大所の指数、時価総額が高い株式を対象としています。
各計算項目ごと最大値は青、最小値は赤、IndexとSingleそして全体と、3つのユニバースで平均値を取り、それぞれ下部に表示しています。
Volatility：年率Volatility (500日、Daily 、Close to Close、250日営業日換算、配当落調整無)
Return ：ln(S(T)/S(0))/2
MAX、MIN：一日で最大の上げと下げ。そして、その比率をMAX/MINで表現し、100%以下の場合は下げ幅の方が多いことを意味します。
HSCEI～、Indexが本当に一日で10%動いちゃった。
注目して欲しいのは、真ん中辺りのIndices Averageで、指数が市場全体の動きを表しますが、さらに指数の平均を取り、世界の平均を見ると、上げは6%、下げは7.5%ということで、下げは大きい傾向にあることがわかります。個別株で見ると傾向は薄れるものの、しっかりと存在していることがSingles AverageやAll Averageから読み取ることができます。
Average Returnは全て0になるように定義したので、上げた日と下げた日に分解して計算してみました。
すると下げ相場は、上げ相場よりも大きく動く傾向にあることがわかります。
Assymetric8.JPG
続いて、上げた日と下げた日を素直に数えてみました。変わらずは上げに入れてみました。
上げた日は下げた日より多い。最近どの相場も上がってるから当然だよ!という批判をかわすためにDaily Returnの定義でこの効果は既に除去してあります。
つまり株式市場で、勝つ確率は50%よりも高いということです。ということから株式投資においてビギナーズラックは必然なのです。典型的なビギナーのパターンですが、自分なりに、小さくない金額で始めるので、毎日激しく動く株に恐怖を覚え、ちょっと儲けたところで売りに走る。
この素人法は、恐ろしいことに、50%以上の確率で儲かるので、マーケットは素人を引き込みやすい性質を持っているということをこのデータは示しています。
上げた日は全体の何%に相当するのかも計算してみました。All Averageの52%の意味は52%で勝てる。カジノのギャンブルではありえない、とても大きな数値です。
激しくマーケットが動いた日に限定して、同様に、上がった日の平均、下がった日の平均、上がった日の数、下がった日の数。
2σの意は、Volatility/Sqrt(250)で一日辺りのVolatilityになりますので、その2倍が2σです。
UP-DOWNの平均のRatioは96%にとどまる。体感よりも少ないです。対象は中国が多めだからバブルバイアスの影響も否めないところです。
2σ以上動いた日で、上げた日、下げた日をカウントすると、非対称性が、かなり顕著に出ています。それに加え、2σから外れるのは正規分布的に4.56％。22.8日分に相当するので、UPとDOWNを足すと明らかなFat Tailが観測できます。
Assymetric10.JPG
計算してて、恐ろしくなりますね。株式市場は50%以上の勝率で、小さな喜びを与え、誘い込み、下がった時に全てを奪い取り、去った後には何も残らない。