Category: デリバティブ

三田氏を斬る ~多彩な商品、エキゾチック

P167 日経平均オプションは225構成銘柄のWeighted Average Basketのレインボーオプション??

将来の日経225のボラティリティの予測方法
1)非常に理論的な人 
2)難しいことを考えるのが苦手な人 ヒストリカルボラティリティから予測
3)洗練されたトレーダー、過去の225の動きから将来のボラティリティを予測できるモデル。

優先株のところで、相加平均と調和平均の違いと言っていたじゃないですか!!
1)非常に理論的な人 「幾何ブラウンの算術平均は幾何ブラウンにならない」とノタマウ
2)難しいことを考えるのが苦手な人 HV=IVとなるべきというおかしな宗教に入る。
3)洗練されたトレーダー VegaのDirectionは取らない
4)僕 Log Chartを見て想像する。

P174 すごいエキゾチックオプション

今まで見た最も凄い商品は、10カ国のインデックスを選んでおいて毎年最良のパフォーマンスを示した
インデックスが除外されていき、その中で最良のパフォーマンスが受取額に累積されてゆくといったもの
がありました。これがアジアでヒットしているというのでかなり驚きでしたが、投資家は「なんだかよくわか
らない
けど、各国の市場に投資できるのなら良いか」という感覚だったのでしょうか。

Hymalayanの亜種なのだが、名づけるなら、Basket Asian Lookbackと呼べそうか。
投資家はなんだかわからないのではなく、このオプションにバリューを感じたのだよ。
一番上がったものを利食いってキャッシュ化して、かつバスケットの10年の最高値がGuaranteeされてる。
ふと聞き流せば、Best of Optionと10年のLookbackの混合ということでいかにも儲かりそうではないですか!!
ところがこのOptionは実はあまりバリューが無い
一つは、このAsian性である。毎年固定してしまっているので、10年のオプションと言いながらも、単純に考え
ただけでもOption期間が平均して5年になってしまっていることがわかるであろう。
バスケットのボラティリティは、相関が1以下なので各銘柄のボラティリティの平均よりも低くなる
であるから、10年のバスケットのLookbackも、実質5年でボラが低いので思ったほどバリューが無い。
さらに、これはバスケットのコールオプションゆえに、Correlationの非対称性もまたオプションバリューに
Negativeに働く。強気相場の時を思い出してもらえばわかるようにBRICsのデカップリング論とか出ていた
だろう?
 だが、サブプライム・リーマンショックが一度起これば、どのエマージング市場も例外無く売られ
まくり、デカップリング論者は全滅したことが記憶に新しいだろう?
つまり、上がる時はCorrelationが低く、下がる時はCorrelationが高いのである。よってCall Optionの価値
はUnderlyingのVolatilityが高ければ高いほど価値があるのだが、Call Optionが価値を持つ上昇シナリオ
の時はCorrelationが低く、UnderlyingのBasketのVolatilityは低くなる傾向にある。
なんだかよくわかっていないのは、投資家じゃなくて、安易にこういう商品をコピーして売ったヤツラだろう。
【Exotic Derivatives関連記事】
2009.12.11: Early RedemptionとCouponの関係
2009.09.01: バイナリーオプションの性質から読む市場拡張性
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.07.28: Exotic Parity2
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ~香港より愛を込めて

Read More »

三田氏を斬る ~多彩な商品、CB/PS系

P102 新株予約権付社債の理論価格
株価がゼロに近づくと、社債価値もゼロに落ちていく様子が、グラフで描かれています。
おっと、先生らしくないな。教科書的に書くなら、株価がゼロ=社債価値がゼロではないだろう。
ただ、CBを出している会社は総じて資金繰りに苦しんでいて、金利すら払えないからCBを発行しているわけで、
デフォルト時にはCBの価値はゼロというのは結果的には正しいと思う。ただ資本構造的に、CBは株より優先な
ので社債価値はゼロ以上ということに含みを持たせるのが教科書的であり、キャピタルストラクチャーアーブに
つながる書き方でもある。
P113 CBのアセットスワップ
これ・・・飛躍しすぎじゃねーか? 素人向けだろ? この本・・・、絶対関係ない世界のような気が・・・。
主たるデリバティブプレーヤーの一つである富裕層が、主に取引しているのは信用管理が不要な仕組債であり、
OTCでオプション売買することすら、かなり稀だと思うぞ・・・。アセットスワップなんかやるかね?
クレジットスプレッドは社債発行体の通常のクレジットスプレッドより少し高い水準になる理由としてコーラブル性を説明
しているが、CBは劣後だからってのもあるな。
P132 優先株
タイトルは面白い優先株とすべきだろう。優先株やCBは実に多彩で、優先株とはこのようなものであると規定することは
できない
。呼び名のバリエーションも多く、非常に難しいが、大きく分けて
1. Risk Reversal型(Call Buy) 仮称Participating Equity Preferred Stock (PEPS)
2. Put Short型、Preference Equity Redemption Cumulative Stock (PERCS)
3. 永久債型 Perpetual Bond 償還期限と株式強制転換条項の無い債券型で”再建”を目指す。
の三種類がある。
この本に記述があるのは、1のPEPS型である。
PEPS型、あるいはPut Short型優先株に内包されるPut売り、ガンマショートが株式市場に与えるインパクトというのが確
かに面白い部分ではあるのだが。
CB(新株予約権付社債)と優先株は似ていて違うということに対する補足的な説明を加えると、優先株は資本性を持って
いることが規制で求められる
ことが多いため、債務性の象徴である返済の義務が無いのが望ましい。よって株式への強
制転換や償還期限が無い永久債型を有していることが多いのがCBとの根本的な違い
である。また単なる資金繰りニー
ズの場合は、Debtで調達しようが、Equityで調達しようがどちらでも同じだが、自己資本規制がある金融業界は、自己資
本に組み入れられる資本調達の必要に迫られ優先株を発行する傾向が強いことも付け加えておくべきだろう。
【クレジット系関連記事】
2010.10.22: 債券投資家はシティがBOAよりも安全と判断
2010.08.31: 米マクドナルドの元建て債、中国債券市場で起債
2010.02.08: ジャパン・プレミアム・トレード
2009.02.27: VolatilityとCredit Spreadの関係 
2008.12.04: CBとCall Option+Bondの違い for Beginner
2008.12.03: CBとWarrant+Bondの相違@8591
2008.09.26: 凡人のShopping@9001 Hybrid Finance
2008.09.25: 世界一のお金持ちの楽しいShopping@GS PPS+Warrant
2008.09.21: CDSはCorrelation Derivatives 
2008.04.17: 一族家における投資教育 ~CDO 
2008.03.20: 一族家における投資教育 ~新発CBとIPO
2008.02.02: 信用取引 証券会社の儲けと投資家(顧客)のうまみ 
2007.12.14: 久々のお買い物 C 5.875 FEB 2033







Read More »

三田氏を斬る ~多彩な商品、Vanilla系

P94 信用リスクと担保 「OHT株の鉄砲事件」
かかか、詳しくはここをどうぞ。
信用取引 証券会社の儲けと投資家(顧客)のうまみ  
P123-127 カバードワラントの裏側
ネタバレになるからここについては本文を写すのは止めよう。
GSのE-Warrantとかやってる人は、「デリバティブズ・ビジネス入門」を買って、ここを読んだ方が良いな。
富くじを買えば儲かるかもしれない。だが、売り手は常に儲けているということを忘れてはならない。
P131 カバードコールのインセンティブ

オプショントレーダーは株価の分布形状は正規分布を前提に考えています。これに対して投資家が予想
する将来の株価分布は、株価が下に行く可能性が高いと考えている
のです。この場合、投資家はコール
オプションがインザマネーとなる可能性はトレーダーよりも低いと考えるので、トレーダーが提示してくれる
オプションプレミアムは魅力的に映るはずです。

あーん? 投資家が株価の分布なんか考えるわけ無いだろ?
投資家が考えているのはUpside Returnの可視化と諦められない思いだよ。
Equiry Returnの可視化とは、すなわちFixed Income化と同義なわけであるが、「将来、株が上がったら上がった分
だけもらえますよ。」ではなく、「1ヶ月で2.5%なんで、年率30%に相当します」というのを見ているのだよ。下に行く可
能性が高いと思っているなら、売るよ。デリバティブなんかやってる投資家は、雑所得課税とか関係ない世界の住人
なんだから。株価がどうなるかは知らないけど、オプションプレミアムが高い、年率30%って株で実現するのは難しい
と思っているからやるんだよ。
短期的に極端に上に行く可能性は低いとは思っているんだが、一度買ってしまった株を諦めて利益が出ていないまま
売るのは悔しいというのもある。
P147 EB
この本にあるように、一般にはEBはPut Short型、CBはCall Long型ということに間違いは無い
だが、正確には定義通り社債発行体と転換対象株の発行体が違う転換社債というのが正しいだろう。
例えば政府保有株を売りたい場合、政府系機関社債(例えばテマセク)なのだが、個別株(シングテル)に転換できる
EBは、Call買い型のEBもありうる。Put売り型に限定したい場合は、Reverse Convertible(RC)やTarget Buyが
最も美しい表現
で、Target Buyは債券名・商品名というより戦略名なので、日本、ひいてはアジアは、
Reverse Convertibleという表現にそろそろ直した方が良いだろう。
ちなみにアジア(香港など)で見受けられるRCの方言は、ELN(Equity Linked Note)である
「俺が担当してるのは、全部Equity Linkだよ!!」
と怒りのツッコミを入れたくなる読者もいるだろう。まったく何の意味があるのだかわからないネーミングセンスなので、
ぜひともその習慣は止めていただきたいものだ。
【Vanilla・幾何ブラウン】
2010.07.08: 新しい読者の嬉しい努力 数学を使わないオプション解説 Vanillaって?
2010.05.14: オプションの清算値の計算方法 これは一体何の計算?? 
2010.03.24: オプションセミナーに行ってきました@SGX
2010.01.08: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@理想的な世界にて 
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎 GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題 
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満? 
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

Read More »

米ゴールドマン、バフェット氏への50億ドル返済を検討

2年間の時を越え、ついにExitですか・・・。
といっても、主語はバフェットではなく、GSが年率10%永久債型優先株の呪縛から逃れたいと。
バフェットは、例のワラントはまだ行使してないっぽいな。
株価はコンサバ目に、150で見積もって、さらにオプションバリューを全部捨てて即行使で30%。
優先株の収益が2年間で約20%。年率25%ですなぁ。
2008.09.25: 世界一のお金持ちの楽しいShopping@GS PPS+Warrant
で私が予想したBuffetの想定利益率
>前提 
>BuffetのTargetは20%P.A.
はコンサバ目に見てもう満たしていると。元本も帰ってくるならば、ワラントはお楽しみで取っておくって感じか。
Buy&Holdはもったいないなぁ。115のITM Callを持っているなら、160-170辺りのShortなCall
をガシガシ売りたい
衝動に駆られてしまう・・・。1Monthとか2Monthのオプション、持ち株の1/5くらいずつ売れば
1Month ATMが2%程度 (IV 25%前後ならPremiumは2%程度)
2Month 若干Out(5ドルアウト)が同じく2%程度
2ヶ月のサイクルで2%×2×20% + 2%×20% = 1.2% = 7.2%(P.A.)
あ~~~セコい・・・、俺ってやっぱ貧乏人の発想なんだな。
でも、もうここまで来たら、Vega Long嫌じゃないのかな? Buffetは・・・。
ここで、もういっちょPut売ったりするんだろうかね?
Oct 22 2010 米ゴールドマン、バフェット氏への50億ドル返済を検討-関係者
【記者:Christine Harper】
 10月21日(ブルームバーグ):米ゴールドマン・サックス・グループは、著名投資家ウォーレン・
バフェット氏率いる米保険・投資会社バークシャー・ハサウェイから受けた出資について、返済を
検討している。ゴールドマンの計画について詳しい関係者が明らかにした。
 関係者が匿名を条件に述べたところによると、ゴールドマンは返済にあたり米連邦準備制度
理事会(FRB)の承認を得る必要があるため、ごく近い将来に実行される公算は小さい。関
係者はゴールドマンが既に承認を求めて申請したかどうかについて明言を避けた。返済の可能
性については米紙ウォールストリート・ジャーナル(WSJ)が21日に報じていた。
 ゴールドマンは2008年9月15日のリーマン・ブラザーズ・ホールディングス破たんの後に市
場が大混乱に陥った際、バークシャーから50億ドル(約4050億円)の出資を受けた。バー
クシャーの出資は市場を安心させ、ゴールドマンがその翌日に実施した57億5000万ドルの
増資への誘い水となった。
 ロイド・ブランク ファイン最高経営責任者(CEO)は繰り返し、08年9月23日に発表され
たバークシャーからの出資は、ゴールドマンが政府支援を必要とはしていなかったことの証拠だ
と論じている。
 関係者によると、ゴールドマンはバークシャーに対し発行した優先株を買い戻して償却し、よ
り低コストの資本で置き換えたい考えだ。また、バークシャーに資金を返済することで、ゴールド
マンの幹部が保有する自社株の90%を売却せず保持する約束も無効にできる。ゴールドマ
ンとバークシャーの広報担当者はコメントを控えた。
 バークシャーが持つゴールドマン優先株の固定配当率は年10%。配当支払いのコストは年
5億ドルとなる。関係者は、ゴールドマンは9月末時点に1730億ドルの現金および流動資産
があったとし、この一部を使ってバフェット氏に返済することができると述べた。
 バークシャーが保有しているのは永久優先株で、10%のプレミアムを付けていつでも償還で
きる。バークシャーはゴールドマンの普通株50億ドル相当を1株当たり115ドルで購入する
権利(ワラント)も得ている。ワラントの期間は5年。
【個別株デリバティブ】
2010.06.23: 年収9億円 7201 2009年有価証券報告書によるストックオプションの評価方法
2010.04.21: AIGの前社長が株を売った
2009.11.25: 米スリーコムのオプション取引、SECが調査-HP買収発表前に急増
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.08.18: 8868 スワップ契約についての考察
2008.07.21: GS オプション株価予想の結果
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育 ~他社株転換債




Read More »

三田氏を斬る ~トレーディングの現場の解説

P65 制度信用と一般信用
この辺も素人は読んだ方が良いな。
最近でこそ、オンライン証券が一般信用に対応しているのかもしれないが
素人の発言で「空売りしてます」って・・・、あんたできないだろ? と突っ込みたくなる。

P82 ガンマトレーディング

オプションポジションに対してダイナミックヘッジを行っていった場合のトレーディング損益は
オプションポジションを取った時のインプライド・ボラティリティとその後の実現ボラティリティ
の関係で決まる
と説明しました。
ヘッジ後損益=リヘッジによる売買益-受け払いオプションプレミアム

で決まるということです。
デルタ計算に採用するボラティリティは事後的に得られる実現ボラティリティでなければ、すなわち
実現ボラティリティを正確に予測できなければヘッジ後の損益に影響を及ぼします。また、正確に
予測できなければ、ヘッジ間隔・株価の方向性も損益に影響を与えます。どうでしょうか、トレーダ
ーの皆さんそんな怖い話知らなかったほうがよかったでしょうか?

既に私も50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@理想的な世界にてで同じ事に触れている。
実現益はで記述するのではなく、離散型なので
と書いた方が後の文章との整合性が取れるであろう。
よってGamma Tradingの収益は、
1.オプション取引値
で書かれているが、これは無理にVolatilityを使って表現する必要はなく、
単なるオプションプレミアム×ポジションで良い。
2.リバランスの仕方
分割Δがそれを意味している。実際には株価変動も、リバランスのタイミングも連続ではなく、離散的に発生する。
例えば、株価が+1%、+5%、-3%、+1%というタイミングでリバランスしたとしたら、その4点の現物リバランス取引の和というだ
のことである。そのリバランスのタイミングは個人で勝手に決めてよいため、一般的に分割Δと記述しているに過ぎない。
3.Deltaの定義
リバランスと言っても、デルタニュートラルを基準に行うわけで何がニュートラルかはdf/dSの意味でのデルタの定義に依存する。
その要素で代表的なものをいくつか挙げる。
(3-1)主観的に決めたHedge Volatility。
上記文章でも触れられていることだが、未知なるRealized Volatility、オプション取引してからオプション満期までのVolatility
は、オプション取引時点では将来のことであり、事前に知ることはできない
。それを勝手に予測して決めうち、BSに入力し、
そのdf/dSの意味でのデルタをニュートラルに保つと決めたなら、その入力したσをHedge Volatilityと呼ぶ。
(3-2)市場特性を読むSticky DeltaなのかSticky Strikeなのか?という相場観
教科書に載っているΔの定義=BSで計算されるΔ は株価が幾何ブラウン運動であることを想定している。
一方で、株価が動いた時、Volatilityが変動するという非幾何ブラウン運動を想定するならば、Volatility σ は株価Sの関数
かもしれない。
となり、の分だけ教科書のΔとずれることになる。
(3-3)時間的不連続性
24時間の先物取引が実現している現在は、日経225のオプションにおいては不可避なOver Night Jumpというのを強く意識
する必要性は薄れてきている。しかし、人間には睡眠が必要な以上、時間的不連続性を意識する必要がある。
特に上場している短いオプション、満期まで数日のオプションを抱えることもあろう。
その時、Tomorrow Deltaはどのように意識するのか?
明日のデルタが、今日のデルタと大きく違うとしたら、今日はどんなポジションで終わらせたいと思うかね?
この全てが損益に影響する。これはVanillaの話だがな。
【非幾何ブラウン運動系関連記事】
2010.04.06: VIX Option Trader
2010.01.18: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@幾何ブラウンへの近似有効性
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.23: Marketの振る舞いO/NとIntraday
2009.04.14: SingaporeのGDPとSGDのJump
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.02.01: Skewness(歪度) マーケットの非対称性 
2008.01.24:  恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP
2007.12.27: Jump Diffusionと市場効率性








Read More »

三田氏を斬る ~金融工学の理解と解釈

ページ38 確率密度関数の解釈

関数N()は現在株価Sの状態でスタートして満期時点での株価が行使価格を上回る確率を意味します
説明しましたが、株価Sが行使価格Kに対して十分高いとd’が大きくなり、N()が1に近づく・・・すなわち
インザマネーとなる確率が1(100%)に近いということを示しています。
これでオプションの計算式の中身が直感的に捉えられるようになったでしょうか?

なんねーよ!! ボケッ!!
それはDigital OptionやDeltaのBehaviorを熟知しているからそういう発想になるのであって、いきなり
“直感的に捉える”なんて不可能に決まってるよ!!
2次元空間の世界の住人が高さを想像できないように、バニラしかしらない人間が確率密度関数とd’の
意味を直感的に捉えるなんて、よほどな大天才でない限り、起こりえないよ。
エキゾチックや理論に触れることで、バニラに対する理解が深まる。これが凡人の学習プロセス!!

ネットトレーダーは、株価がランダムに正規分布に従って動くとは信じないでMean-Reversionに対する
厚い信仰心がある
のだと思います。
株式投資にチャート分析で臨んでいる人たちは、当然のことながらオプションの価格算定にはチャート分
析に基づいて価格算定を行わないと自己矛盾を起こすことにはなりませんか?

Mean-Reversionとチャート嫌いか・・・、俺もだ・・・。では俺から一言、
何も考えずにBlack-Scholesにより計算されるリスク値を盲目的に信じているトレーダー(ネットだけでな
くプロも含む)は、株価が幾何ブラウン運動するという仮定に対する厚い信仰心がある
のだと思います。
ページ41

Black-Sholes formulaの内容を理解してトレーディングしているトレーダーは実は少ないのではないか
と思っています
。得意な数学を利用して正しいバリュエーション(バリエーションと発音する人が随分い
ます。というか、バリュエーションと発音する人の方が少ないのではと感じています。valuationと
variationでは意味が違います)ができるからといって儲けられるか? というとそうではないでしょう。

誤植発見。Scholesだな。他のページでは合っているが・・・。
BSなんか理解しなくて良いんだよ。BSを使わずにトレーディングしているならな。
問題は理解せずにBSを使うことにある。
ネットトレーダー諸君にも朗報だ。アウトライトでプレイするなら、BSなんか要らんよ。むしろBS使うって方が意味不明。
Implied VolatilityだDeltaだ、と翻弄される必要は全く無い。安く買って高く売る。これだけだよ。
不動産の場流エーションって名言があったな。
やべー、検索したら俺も結構Valuationの意で、バリエーションって書いてる・・・キャー怒られちゃう!!
【金融工学理論の実践】
2010.09.15: 株メール Q7.株価のマルコフ性
2010.07.01: 数学を使わないデリバティブ講座 ~リスク中立
2010.01.25: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@最終章 LVの要請
2009.11.10: 為替オプションの基本勝ちパターン? プッ
2009.10.08: 亀井さん日経平均先物禁止
2009.10.06: Black-Scholesは間違っている2
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.05: 金利をSalesに教える
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2008.10.13: 株と通貨の相関
2008.09.21: CDSはCorrelation Derivatives
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換
2007.12.26: Global Basket Correlation

Read More »

三田氏を斬る ~今回は同意、でも笑える

ページ26 証券会社の人間

「これはねー。アップアンドアウトのパーシャルルックバックレインボーなんですよ。だからモンテカルロシュミ
レーションを駆使しないと解けなくて・・・」とか横文字を連発して、初心者に解説する人がいますが、本当に
自分でわかっているのか?とよく思います。証券会社の人がこういう言い方をするときは大体わかっていない
と思います(証券会社の人間の典型的特徴です)

やべー、本を批判しないといけない立場なんだが、思わずフイた。
レインボー、いやいやバリアオプション、エキゾチックなんか10年早いね。たとえ”トレーディング”をやって
いる人間であってもバニラすら理解していない人間が90%だね。逆にバニラを完全に理解しているセンスの
良い人間は、理論なんか理解してなくてもエキゾチックのプライシングができるだろうよ。
こんなヤツが俺の前で発言しやがったら、こう問うてやろう。
アップアンドアウトにしてもパーシャルルックバックにしても連続かDaily参照だよな?
連続参照&経路依存は、単純なモンテカルロ一本勝負じゃ厳しいだろ? え?
どういう想定入れたMCなんだぃ?

ページ28 現物決済型と差金決済型

実務上オプション価格計算で決済方法の違いを反映させることはありません。でも本当は、決済方法の違い
を価格に反映させる
ほどのマニアックなトレーダーがいてもいいとは思います。

おーい、エクイティ・デリバティブ・トレーダー諸君。ここで言ってることわかるかね?
FX Optionの連中は、引値もくそもないから、通常Physical Settleだ。おっと失礼、アジアフォーカスの当サイトと
して失言だった。FXデリの一つであるNDFはCash Settleしかない。アジア通貨NDFなんかDealしてる日本人
居るのかどうか知らんが・・・。
(G7 ccyのペアだがTokyo Cutで俺はCash Settleやってる!とか発言したいFXの人、コメントにどうぞ。)
さて仕切りなおして、通貨規制の無い”通常”のFXの場合は、Physicalと言っても両方Cashだから
Physical/Cashというより「Settlement Currencyの違い」と言ってあっさり処理してしまうだろうがEquityは、
ここが面白い。
三田様の遺産では、Option ExpireとSettlement Date、そしてPhysical SettleかCash Settleか選ぶことは
できなかったが、それは三田様が当時居たトレーダーの理解できるレベルに合わせていたということだよ。
俺がもし将来本を書くとしたら、ここについて書くのだが、「本当は、決済方法の違いを価格に反映させる」
と書いてあって、「何? それはどれだけ違うのだ?」と立ち止まれる人間は自分で計算できるんだな。実際。
大半の人間が、すーっと通り過ぎてしまうことで、こういうことはもはや教科書から与えられる知識ではない
というのがジレンマだ。
ESOP Valuation (従業員の視点から) 
職業Investment Banker? 男と女のM&Aで100mil 
あー、でも俺も既に触れていたな。その違いについては。普段はあんま意識しなくても良いがな。
気にしないといけない事例を挙げている。

デリバティブ・ビジネス入門―エクイティの現場ノウハウ
デリバティブ・ビジネス入門―エクイティの現場ノウハウ 三田 哉

中央経済社 2007-12
売り上げランキング : 214669

おすすめ平均 star
starデリバティブ本の中では最高傑作!

Amazonで詳しく見る by G-Tools

【楽しいオフィス】
2010.08.05: 証券検査官Ⅱ インサイダー
2010.06.21: 上司に恵まれている男
2010.05.06: とても難しいImplied Volatilityの計算
2009.08.13: 食べ物の恨み ~兄弟愛の根源
2009.07.09: お昼休みの一時 ~Pietrasanta
2009.06.18: ケチたる所以
2009.06.12: 殿方に問う なぜ給湯室を利用しないの?
2009.05.22: 豹柄
2009.04.23: ウキウキする新人
2009.03.31: 新社会人の平均家賃額
2009.03.06: 電話におけるSpell確認方法
2008.08.28: Elevator Algorithm
2008.07.31: 体感時間 時差と経度
2008.06.13: 腐れ社員の功罪
2008.05.28: 腐れ社員の告白
2008.02.21: 頭良さそうな顔してる

Read More »

三田氏を斬る ~デリバティブとは何か?

デリバティブズ・ビジネス入門
最初にお断りさせていただきます。一般の人のために書かれた非常に素晴らしいデリバティブの本です。
この本を100%理解すれば、投資家としてはそれで十分
だと思います。私もたまに「それだけの知識と経験
を本にしてみたらどうですか?」と言われることがありますが、それに関してはまったく否定的です。
理論について、学びたければジョンハルでも読めば良いし、実戦の初歩ならばこの本で十分です。私がこ
のブログに書いていることは、教科書では学べないデリバティブ、すなわち、実戦の初歩を越えた内容な
のです。しかもジョンハルと三田様のデリバティブズ・ビジネス入門を100%読解できる人は残念なことに
1%未満でしょう。さらに、その2つの本を手にとって読む人の絶対的人口を考えれば、それを超えた内容の
本を出したところで、日本で数人しか私が書いた本の価値を理解しないだろうという結果が容易に予測さ
れるからです。
著者である三田様を私は直接存じ上げませんが、私はこの本以外にも、三田様の”書いたもの”を読んだこ
とがある
ので、三田様がデリバティブに精通しており、非常に優秀で真面目な方だというのは知ってます。
また、ここでこれからこの著書の揚げ足取り的な批評をしていくわけですが、三田様に「三田さんの著書に
難癖つけてるブログあるよ」とタレ込みが入ることもわかった上で書いていきます。
三田様がこれを直接読み、あまり良い気分はしないものの、思わずプッと吹いてくれることを期待しています
また、偉大なる三田様の遺産と対決していた私の立場を知る人にとってのエンターテインにもなるでしょう。
では早速、2ページ目から

デリバティブズの代表的な取引として真っ先に思いつくものは金利のスワップ取引と思いますが

オタク適正テスト  より、
4.デリバティブといえば、真っ先に先物を思い浮かべる人を見ると、思わず「プププ、お里が知れるぞお前」と言ってしまう。
ガンマ無き者デリバティブに非ず。
まーでも、わかってますよ。私だって、素人相手にデリバティブを説明する時、ガンマ付のデリバティブに
触れませんでしたもの。
数学を使わないデリバティブ講座 ~Arbitrage Portfolio 
が限界でオプションだSWAPだ、エキゾチックだ・・・と最初から言うわけにはいきませんね。

3ページ目より

「先物は博打だ」などとよくいわれますが、それは明らかな誤解です。同じ投資対象を現物で売買する
場合の動機と何が違うのでしょうか?
博打かどうかの判別はレバレッジをかけているかどうかではなく、投資動機で判別されるべきでしょう

先物は博打です。博打かどうかの判別は投資動機で判別されるものではありません
博打とは、偶然の勝敗により財産や財産上の利益の得喪(とくそう)を争う行為。
現物で売買する場合は、株式の保有による議決権(会社のオーナーシップ)が伴いますが、先物の売買は
金銭の授受以外に何も発生しません。これが、先物、ひいてはデリバティブの本質であり、博打の定義そ
のもの
なのです。短期売買目的で議決権を意識しようがしまいが、株式の売買は、議決権の売買であり、
損益以外のブツ(権利)の移動が伴う、これは通常の買い物と同じで博打ではないのです。
議決権の売買がない債券の売買は、言わずもがなデリバティブ取引ではありませんが、損益以外の権利
は、デフォルト時に債権者集会に出るくらいで、権利に対して希薄な意識しかないのです。だから、株式に
比べ、セカンダリーの重要性、取引に対するコンプライアンス意識が低く、バリュエーションや戦略が稚拙
で、
平均回帰に基づくテクニカルや根拠のないポジティブキャリーのイールドプレイが横行しているのです。
包丁を調理に使うのか、殺人に使うのか?という例えで表現するなれば、株式は包丁で、議決権を意識し
ない人がたまたま殺人に使うだけのこと
であり、包丁は殺人の道具とは一般には言わないのです。
一方、デリバティブは刀であり、Hedgerとして使おうがArbitragerとして使おうが、デリバティブ取引からは
金銭の授受以外の何者も生まれない
わけで、刀を調理に使うこともできましょうが、刀は人を斬る為に作
られたものなのです。
この私に対して、Globalizationの悪で言及している
>またある時、エキゾチックの商品を開発していた時、彼はふと疑問を感じ、私にこう問いました。
>この商品の開発が、一体どういう社会的貢献を生み出すのかがわからない。
という趣旨の発言した人が過去に3人居ました。彼らは3人とも、とても優秀でデリバティブを理解しています。
3人のうち2人の具体的な実名を挙げるならば、何度かこのブログにも登場しているyokoken君とL君です。
おそらく、三田様は、彼ら3人と同じ民族で、私とは違う民族ということが、この文章から伝わってきます。
では最後にもう一度言っておきましょう。
デリバティブは博打です。博打かどうかの判別は投資動機で判別されるものではありません
【デリバティブとは何か?関連記事】
2010.08.18: 金融庁:野村、ゴールドマン、モルガンS監督強化
2010.05.21: 数学を使わないデリバティブ講座 ~概念と商品
2009.10.27: 誰も答えられない「デリバティブの定義」
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.07.14: Globalizationの悪
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.12: Derivativeの名訳2
2008.12.11: Derivativeの名訳
2008.02.26: インテリジェンスをかもし出すモノ言い
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

Read More »

金融庁:野村、ゴールドマン、モルガンS監督強化

Aug 12 2010 金融庁:野村、ゴールドマン、モルガンS監督強化-リスク重視
【記者:河元伸吾、フィンバー・フリン】
 8月12日(ブルームバーグ):金融庁は、野村ホールディングス、米ゴールドマン・サックス、モルガン・
スタンレーの監督強化に乗り出す。複雑な海外取引などを行う規模の大きな証券グループを監視する
体制を新たに整え、世界的な金融混乱の再発防止などにつなげる。投資リスクの管理や財務状況な
どを重点的に把握する。
 事情に詳しい関係者によると、金融庁は7月下旬に監督局内に「証券モニタリング室」を新設し、金
融機関での実務経験者などの外部採用を含め約10人
を配置した。日本政府・金融庁は市場混乱
の回避に向け、海外当局とも歩調を合わせ5月に法改正(金融商品取引法)したが、それ以降で初
めての証券監督強化の具体策となる。
2008年秋のリーマン・ブラザーズの経営破綻は、ハイリスクの住宅ローン証券化商品や金融派生商
品(デリバティブ)への過度の投資が背景。米政府は銀行の自己勘定取引の制限など金融規制を強
化している。一方で野村HDはリーマンの事業買収で海外取引なども急激に増やしている。金融庁はこ
うした状況下で監督強化に動く。
新体制では中核となる証券会社だけでなく、運用会社や投資会社などグループ全体の把握に努める。
モニタリング室は国内大手で3人、外資系で3人の現担当官らとも協力する。金商法の改正によりグル
ープ全体の監視が可能になっており、三菱UFJグループとモルガンSの国内合弁2証券もこの体制での
監視を受けることになる。
金融システム監視の観点
金融庁は8月中旬から具体的な監督の強化を始める。監視項目は、自己勘定取引などのリスク管理
状況、デリバティブ関連のグループ内取引、財務管理
など。状況に応じ、証券取引等監視委員会と共
同で立ち入り検査に踏み切るほか、行政処分も実施する。野村など3社グループから着手し監視対象を
広げることも検討する。
同庁がまずモルガンSなどを選んだのは、取引規模が大きく国際金融市場にとっての重要性も高いため
だ。公表資料によると、日本法人が抱えるトレーディング資産残高は2010年3月末で、モルガンSが
約1兆7800億円、ゴールドマンが約1兆2000億円。日本に本社を置く野村では海外取引も含め
約14兆4000億円
だった。
金融コンサルティング会社セレントのアジア責任者ニール・カタコフ氏は、「日本はよく国際当局の監督手
法を取り入れることがある」と金融庁の対応について指摘。規模の大きい外資系金融機関などは「大きな
システムリスクを抱えているので、日本でもその取引状況をチェックすることはとても重要だ」と述べた。
 金融庁広報の眞下利春室長は「個別の監督行政についてはコメントできない」と述べた。金融庁の監督
強化について野村HDの並川徹氏、ゴールドマンの武部宮子氏、モルガンSの西尾夏雄氏の各広報担当
はコメントを控えた。野村では4月にリスク管理を徹底する部署を新設して対応を強化したと説明している。

そうか。金融庁より、名誉あるご指名だな。ノムさん、GS、MSは。本当だったら、「うちだってやってるぞ!!」
と言いたいところもあるだろう。どういう評価方法なのか知らんけど、資産残高はノムさん圧倒的だなぁ。
1%評価が違うと1000億円強だよ。経常ぶっとんじゃうなぁ。
あらまぁ・・・よく見たら株主資本比率も低いなぁ。ま、15%も評価違うことはなさそうだから大丈夫か。
それよりキャッシュフローやばそう。営業CFではきだしまくって、財務CFで必死の調達と。何年やってんだよ。
>リスク管理状況、デリバティブ関連のグループ内取引、財務管理
グループ内取引ね・・・大変だよなぁ。計算・・・。消し合う契約は二重計上しないようにして、オフバランスされ
てるけど、実際、これオンだろ?ってのを探し出して突きつけるとかねぇ。
対象絞ったら、数値の精査か。これもまた面倒だよなぁ。流動性と収益性は反比例だから、時価も怪しいし
リスクなんて言ったらも~ぅ、こりゃまた主観的。
かねてから疑問なんだが、金融庁の監督スタッフはどの程度の知識を持っているのか知りたい。
一度、話してみたい。5分で良い。わかるから。
監督対象になってみればわかるんだろうなぁ。彼らはどんなことに関心を持ち、どんな質問と調査をしてくるのか?
俺はそこに興味がある。もし、機会があったら、彼らに問うてみて欲しい。
「リスク管理が重要なことには同意である。エクイティの主たるリスクであるデルタとは何か? その定義を述べよ。」
ってな。金融危機後も、それ以前も同じ認識でやってるのかなぁ?
監督現場をビデオに撮ったらおもしれーんだろうなぁ。どんなお笑い番組よりも絶対笑えるだろう。
監督されてる方の説明も突っ込みどころ満載なんだろうなぁ。
まる秘 デリバティブ部門金融監督現場 盗撮 ドキドキ 5時間 ドキュメント 
とかってDVDがあったら俺が500円で買ってやろう。個人の趣味でな。
どこが笑いのツボなのか? その解説は残念ながら趣味の領域を超えるので有料サービスだな。
「モデルは何ですか?」
って聞かれたら
「モンテカルロです。」
って答えてみようよ。
【デリバティブとは何か?関連記事】
2010.05.21: 数学を使わないデリバティブ講座 ~概念と商品
2009.10.27: 誰も答えられない「デリバティブの定義」
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.07.14: Globalizationの悪
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.12: Derivativeの名訳2
2008.12.11: Derivativeの名訳
2008.02.26: インテリジェンスをかもし出すモノ言い
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

Read More »

数学を使わないオプション解説 GammaとVegaは何が違うの?

最初に言っとくけど、ノンプロ読者諸君、読み飛ばさないでくれ。最初の数式は、ほんの冗談だ。俺は式は使わない。
GammaとVegaは何が違うの? と聞かれたらなんと答えるかね?
んなもん、定義が違うに決まってるだろ? つまり、こうだよ。
、と、の違いだ。
と頭でつぶやいてしまった諸君。貴君は、質問している人の趣旨をわかってないな。
そう、説明が乱雑すぎる。定義が違うって、その定義を聞いてて、”Vanilla”しか見てないんだから、
、と、だよ。
と答えようとした諸君。貴君が真面目なのはよくわかるが、貴君は、世の中をわかってないな。
質問者は、Gamma LongというのとVega Longというのが常にセット。定義を見ればわかるように、オプション単体
で見ていて、Gamma Long = Vega Longであるかのような感覚に陥り混乱しているのである。
だから、一言で答えを言うと、長いオプションLongしたらVega Long、短いオプションLongしたらGamma Long
と表現する。但し、“Volatilityでやられた”などという言葉を、新聞やニュース、もしくは、プロだけどデリバティブを理
解してない”シロウト”が発言しているとしたら、その言葉には注意が必要
だ。プロの世界ではVolatilityでやられた
=Vegaだとして良いが、よく聞くとGammaでやられている場合もVolatilityでやられたと表現する記事や意見が
散見される
Realized Volatility=実現した過去の株価の値動きによって、”やられた”というケースがその
ケースで、それはGammaによるやられなのである。対して、Implied Volatilityでやられた評価損のことを
Vegaでやられたとプロは言うのである。このVolatilityという言葉が持つ二面性を混同してはいけない。
さて、もう少し具体的な説明に入っていく。まず、復習になるが、Deltaは、デリバティブが持つ株価感応度。
Delta Amountと言えば、デリバティブのアンダーライングである株を金額でいくらもっているのと等価なリスクなのか
Shares Deltaと言えば、デリバティブのアンダーライングである株を株数でいくらもっているのと等価なリスクなのか
ということを示している。
Gamma Long = Positive Gamma これが意味するのは
株価が上でも下でも、とにかく動いた時に、ポジションの持っているDeltaが、Favorな方向に変動すること
を意味する。
つまり、Gamma Longの時、株価が上がると、さらにDeltaは大きくなり収益を拡大し、株価が下がると、Delta
は縮小し、損失を食い止める方向に働く。株価の変動に対して強いポジションであることを意味する。
Gamma Shortの時は、その逆で、株価が動いた時、DeltaはUnfavorな方向に変動する。
一方、Vegaは、株価の変動はなくとも、オプションそのものの需給の変動によって価格が変動することがある。また、
株価が動いた時に、そのオプション価格の変動をDeltaとGammaで説明しきれない場合に、それをImplied Volatility
が変動したと言い、それを%あたりの価格変動率に規格化し、Vegaと呼んでいるだけのことである。
上記のGammaとVegaの定義を見比べれば分かることなのだが、√Tが、分母に来るGammaと分子にきているVega。
よって、Tが小さい時=満期まで短いオプションは、Gammaが大きく、Vegaが小さい。長いオプションはGammaが小さい。
定義など知らなくとも、短いオプションほど、Intrinsic Valueに近づくという基本特性さえ理解すれば、Strike
近傍の損益曲線の曲がり具合は、短いものほど強くなるというのが想像できる
であろう。CallのIntrinsic Value
を見つめると、Strikeより上が傾き1、下が傾き0なので、傾きがStrike時点で急変動、0から1へ不連続になっている
ということは、StrikeでGammaが無限大、数学的には微分不可能な特異点と言える。
では、最後に、Gamma Long = Vega Longとは限らないという簡単な例の紹介として、コンビネーション取引による
Gamma Long,Vega Short、あるいはGamma Short,Vega Longを書いておこう。
カレンダースプレッド、同一Strike、期間の異なるオプションのLong Short
期近(1Month) Long、期先(2Month) ShortすればGamma Long,Vega Short
期近(1Month) Short、期先(2Month) LongすればGamma Short,Vega Long
というポジションが組める。
【嫌味系関連記事】
2010.02.02: 市場は「数学に頼り過ぎ」、数式に「常識」持ち込め
2009.10.08: 亀井さん日経平均先物禁止
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.19: 俺の欲しい車
2009.03.26: 中国人民元先物?
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.12.15: 年末ジャンボ ~富くじにおける分散の値段
2008.12.01: 裏か表の10連敗の確率






Read More »

数学を使わないオプション解説 Gammaって?

【Gamma】
これは当ブログの最重要単語であるのだが、正確な定義を数式で書くとまた読み飛ばされてしまうので、字で書くようにしよう。
Gammaとは、曲がっていることである。主語はここでは損益曲線を指す。
例えば、100円の株を1株買ったとしよう。
100円で損得無しの0円、101円で+1円儲け、102円で+2円儲け、99円で-1円損失、というように縦軸に損益、
横軸に株価を取れば綺麗な直線を描く。株は常に直線で、2株の場合は、傾きが2倍すなわち傾き2の直線になるだけで
ある。
1株持っている時の損益曲線の傾きは1で、この傾きのことを、この世界ではDeltaと呼んでいる
1株持っている時は、Deltaが1、2株持っている時はDeltaが2という数値を伴った概念である。
この傾きが大事で、傾きが常に一定の線を直線と言い、傾きが変動する線を曲線という
株の場合、何株持っていようが、傾きは常に一定なので、傾きの変動が0。つまりGamma=0なのである。これは先物でも先
渡でも同じで、全てGamma=0の世界なのである。ガンマ無き者デリバティブに非ずのガンマ無き者とはGamma=0のデリバ
ティブである先物や先渡を指している。実際に金融機関において、ガンマの無いデリバティブは、”株”の部隊が扱うことが多く
“デリバティブ”の部隊が扱うことは少ない。この曲線、曲がり具合こそがデリバティブの本質なのである。
一方で、全く状況の違う金利の世界ではGammaの代わりにConvexityと呼ばれるが、金利の連中がGammaこそが
デリバティブであるという意識が無い理由は、現物である債券にもConvexityは存在するからである

債券そのもので考えれば、当然のことながら100円で買った債券を101円で売れば1円儲かるのであるが、彼らの世界では
Priceよりは金利で表示する傾向があり、100円ではなく、3.0%とクオートするのである。金利に対する債券価格の傾き、
すなわち、株の世界でのDeltaをDurationと呼び、それに対応するGammaをConvexityと呼んでいるので、
債券現物であってもGammaは登場するからなのである。
ただし、GammaとConvexityは数学上は全く同じもので、単に”曲がり具合”を意味しているのだが両者の発生起源
は全く異なる
ものであることに注意が必要である。
まず、簡単な金利のConvexityの源泉から説明しよう。
複利の考えでは金利にも金利がつくので、トイチ(10日で1割の金利)に対して支払う金額は30日間で
(1+10%)*(1+10%)*(1+10%)=(1+10%)^3となり、30日で、133.1%の金利になるが、金利が11%
だと136.76%、12%だと140.49%となり、金利に対して支払額が指数関数的に増えていくことが要因である。
一方、オプションのGammaの発生起源は、突然変異とご都合主義による。もう少し具体的に言おう。グラフを見て欲しい。
CallOPPayoff.png
株式投資は緑の線で、買値Xを中心とする直線になる。一方、オプションは、青い線となるので、儲かった時だけ儲け分をもら
え、外した時は、一定金額で良いというのがオプションの本義なのである。本来の株式投資に振り返ってみたときに、株で儲
かった分は、そのままもらえて、損した時は何も払わなくて良いというご都合主義がまかり通る。であるから、もしオプションが
0円で買えるのであれば、負けることは絶対に無いが、オプションは残念ながらFreeではない。オプションの価格が赤い線の
幅がオプションプレミアムであるので、その分だけリターンが下がる。
具体的に数値を入れると、Strike Xのところが100円である。株価が100円以上になったら、100円で株を買ったことにしてくれる。
100円以下だったら、何もしていないことになる。この株価100円をまたいだ突然変異、言い換えれば、結果を見てから株を
買っておいたことにするか、買わなかったことにするか選択できる権利=”オプション” がGammaの源泉
なのである。
Gammaとは何か? がおわかりいただけただろうか?
【セクショナリズム全開系関連記事】
2010.06.16: 数学を使わないデリバティブ講座 ~株価のマルコフ性 
2010.03.29: 貸し込み
2010.02.17: Equity至上主義的 EquityとFX Optionの違いの説明
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2009.03.18: 歯磨き粉の買い物と債券Arbitrage
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.15: 株投資家から見たインフレ連動債TIPS
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず
2007.12.17: 債券市場参加者の世界観 ~ 儲け=売値ー買値では無い



Read More »

新しい読者の嬉しい努力 数学を使わないオプション解説 Vanillaって?

新規の読者が、株を勉強する目的で、当ブログを読んでくれているという。数式が並ぶページは一般読者の評判は
かなり悪く、読み飛ばされる傾向にある
のだが、それでも理解しようと懸命に読んでくれたらしい。
確かに、当ブログでは、一般読者には馴染みの薄い単語が連呼されており、その読者が気になった言葉は
「Plain Vanilla」と「Gamma」
だそうである。
何やらデリバティブに関連した単語であることは、わかったようであるが、確かに一般読者向けに解説をしていない。
そんな新規読者の感謝と敬意を示す意味で、今日は基本的なことを解説しよう。
【Plain Vanilla】
Plain Vanillaとは、最も標準的、最もシンプルな、という意味である。語源は私の大好きなアイスクリームで、
「最も基本的な味、全ての基礎となる味」から来ている
。本来はPlain VanillaなOptionという意味で、
Plain Vanilla OptionとかPlain Vanilla SWAPと修飾詞的に使うべき単語なのであるが
時折、ややセクショナリズム闘争の感はあるが、金利系の人間が、Vanillaと言ったら、同一通貨で固定金利と変動
金利を交換するSWAPを意味するし、株の人間がVanillaと言ったら、*European Optionを意味する。
ちなみに、「昨日の女どうだった?」と聞いて、私が「う~ん、なんだかVanillaな感じだったな」と不機嫌そうに言ったら、
「居がちな女、普通の女、何の変哲も無いつまらない女だったよ。」ということを意味する。
対義語 Plain Vanilla ⇔ Exotic
Exotic Optionというのはアジアのオプションか? と聞かれたので、そうではない。この場合のExoticは異国
情緒あふれたではなく、一風変わったと訳す
のが正しい。非標準的、複雑なという意味である。一般に、Exotic
Derivativeは取引所では取引されずOTC取引で、時価は無く、高度な数学とリスク管理が必要と言われている。
また、Exoticを扱う民族は、フランス人が多いというのも業界の特徴である。
これを解説すると前述のEuropean Optionについても誤解の無いように触れておく必要があるだろう。
欧州のオプション、”欧州に上場している、欧州で取引される、欧州株がアンダーライングの”という意味ではない。
最もクラシカルで、シンプル、行使価格との差額を満期に払う。というだけのオプションのことを言う。
ゆえに単なる呼称であり、欧州とは切り離して考えてもらって構わない。
ここであえて式を使って書くが、コールオプションのペイオフはMax(S-X,0)と記述され
Sが株価、Xが行使価格(Strike Price)、なので、株価が上がれば上がった分だけ満期にもらえる
対比を取るためにAmerican Optionについても振れておこう。
Payoffは実はEuropeanと同じMax(S-X,0)であるが、オプションのホルダーは、満期になる前であれば、
いついかなる時でも、権利を行使し、この差額をもらうことができる

似たような地名系でBermudan Optionもあり、Payoffは実はEuropeanと同じMax(S-X,0)であるが、
オプションのホルダーは、満期になる前のいくつかの決まった点で、権利を行使し、この差額をもらうことができる。
と若干の文言が違うだけのオプションが存在する。その中で最もシンプルなオプションをEuropean Optionと言い
株の世界ではそれをVanillaと言う。
他にも地名系は、Asian、Hymalayan、ParisianなどExoticなオプションが多数存在する。
ちなみに、私のペンネームである、エキゾ は、このExoticが語源である。俺が扱うのは、バニラもんじゃないよ。
エキゾチックの専門家だという宣言なのである。だが、一方、Exoticの人間がVanillaを見つめるとVanilla
の人が見ているVanillaとはまた違った表情に見えるところがOptionの深みであり、愛おしいところでもある。
【Vanilla・幾何ブラウン】
2010.05.14: オプションの清算値の計算方法 これは一体何の計算?? 
2010.03.24: オプションセミナーに行ってきました@SGX
2010.01.08: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@理想的な世界にて 
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎 GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題 
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満? 
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった


Read More »

数学を使わないデリバティブ講座 ~リスク中立

これも、当ブログ読者にとっては馴染み深すぎて退屈な内容ではあるが、非常に重要な考え、かつ一般生活に密着して
いるので、恐縮ではあるが、再度、同じことを書く。
リスクとは何か?リスクの価値とは何か?
リスクとは下がること・損することではありません。リスクとは数学上の定義では、分散あるいは標準偏差のことで、ばらつきを
指します。数学上は平均からずれたものの和で分散が定義されます。不確実性がないものは変化があったとしても、
分散0=リスクが無いと考えるのが一般的です。
絶対損するもの、わかりやすく言えば消費です。購入したハンバーガーは、確実に0になります。誰も買ってくれません。
これはリスクがあるとは言わないのです。確実に0になる投資のことを、消費というのです。
それでもあなたは消費したいですか? 
なんて、殺し文句は、PPTに書くと角が立つので、口頭で言ってみた。
リスク選好には3つの種類があります。
1) Risk Averter
 リスクが高いものには、高い期待リターンを求める。Risk Premiumを頂くとも表現できます。リスクを必要以上に嫌う
 日本人に最も理解しやすい考え方です。一般に投資の世界はこの考えで成り立っています。中でも債券・金貸しの世界が
 もっともわかりやすいです。倒産する可能性が高いところ=ハイリスク、なので、貸出金利は高く設定するという発想です。
↑ま、こりゃ無難な説明だわな。Risk Loverという直感的には信じられない思考法が、実は世の中に当たり前にある
という事実のご紹介。これが本題!
2) Risk Lover
 Risk Averterの逆です。リスクが高いほどリターンが低い。Risk Premiumを払う。大衆ギャンブルの世界
 パチンコ(90%)<競馬(75%)<富くじ(50%)の順で、期待値が下がり、分散(リスク)が上がります。
 コインの裏か表を例に取ります。
 Case A) 1回振って表が出たら1ドル下さい。裏が出たら1ドル上げます。
 Case B) 2回振って2回表が出たら3ドル下さい。それ以外は1ドル上げます。
 Case C) 10回振って、10回表が出たら1023ドル下さい。それ以外は1ドル上げます。
 期待値は全て同じです。
 最大1ドルのリターンしかないのに1023ドル失う可能性のある Cの勝負受けたいと思いますか?
 これが世にある博打の全てに通じる法則で、リスクを提供する代わりに、低い期待値というプレイ代を頂くのが胴元の考え
 方です。
2008.12.15: 年末ジャンボ ~富くじにおける分散の値段 
で言っていることの繰り返しだ。この記事はそれなりにレベルが高いので、噛み砕いて説明すると上記のようになるが、いかが
だろうか。当ブログでは、具体的に分散を計算したが、ここでは直感的に「1万円をギャンブルに投入した時に、当たりうる最大
金額が分散に一致すると思ってもらって構わない
。パチンコだったら10万円勝つのは難しいね。競馬で万馬券一点勝負でも
100万円だね、富くじは当たれば数億円でしょう。この順で分散が高くなり、期待値が下がっている様子がわかるね」と言って
数学を使うことなく、聴衆に分散を伝えている点はかなりお洒落だと自負している。
3) Risk Neutral
 リスクには無関心という意味です。全ての資産がリスクによらず、同一の金利で成長するという考え方です。
 デリバティブの価格付けはこの考え方に基づきます。あくまでデリバティブの価格付けであって、理論は株が金利で成長する
 とは言っていない点に注意する必要があります。
 直感的な理解としては先ほどのForwardのHedge Processを振り返ります。
 Forwardというデリバティブの価格付けには将来の株価予想が入らず、現値と保有コストだけを気にしました。
 対象となる株がどのように成長するかはデリバティブの価値に関係が無かったということから、期待値を機械的に考える
 Risk Neutral Measureで十分ということがわかります。
これもねぇ、大して良い説明じゃないね。一応、「将来、Forward通りにならないこともある」とか言う人が多いのでね。
当たりめーじゃん!って意味を込めて。完全にプロ同士の会話ですが。
以上、4項目、正味2時間で講義を終えた。
【金融工学理論の実践】
2010.01.25: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@最終章 LVの要請
2009.11.10: 為替オプションの基本勝ちパターン? プッ
2009.10.08: 亀井さん日経平均先物禁止
2009.10.06: Black-Scholesは間違っている2
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.05: 金利をSalesに教える
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2008.10.13: 株と通貨の相関
2008.09.21: CDSはCorrelation Derivatives
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換
2007.12.26: Global Basket Correlation



Read More »

年収9億円 7201 2009年有価証券報告書によるストックオプションの評価方法

ゴーン社長9億も年収あってうらやましいな~、と嫉妬心を募らせている諸君には朗報だ。
そんなに世の中甘くないということを教えてやろう。人の不幸は蜜の味だろ?
ではまず、元ネタのニュースを貼り付けよう。

Jun 23 2010 ゴーン氏8.91億円と最高、みずほ斎藤氏1.23億円-報酬表
【記者:上野英治郎】
6月23日(ブルームバーグ):前期(2010年3月期)報酬で日産自動車のカルロス・ゴーン最高経営責任者
(CEO)が8億9100万円を受け取る
ことが、この日の株主総会で明らかになった。現時点で日本の上場企業
の最高額になる。今春の内閣府令改正で日本企業は報酬総額1億円以上の役員名の有証記載が義務付け
られた。前期の日本株は日経平均で37%、東証株価指数(TOPIX)で27%上昇していた。
【日本企業の前期個別報酬額一覧】(単位:億円、最高額の大きい順)
企業名 役員名 総額(報酬+賞与+ストックオプション+他)
日産自動車(前期株価騰落率129%上昇)
・ゴーンCEO 8.91
・タバレス副社長 1.98
・ドッジ副社長 1.76
・志賀俊之COO 1.34
・西川廣人副社長 1.05
・山下光彦副社長 1.02
ソニー(同79%上昇)
・ストリンガーCEO 8.17 (3.10+0.00+4.07+1.00)
・中鉢良治副会長 2.15 (0.80+0.00+0.65+0.70)
・大根田伸行副社長 1.64 (0.50+0.00+0.24+0.90)
神戸製鋼所(60%上昇)
・水越浩士会長 2.73 (0.14+0.00+0.00+2.59)
ミスミグループ(62%上昇)
・三枝匡会長 2.63 (1.20+0.82+0.37+0.24)
・高家正行社長 1.21 (0.55+0.38+0.17+0.11)
三井物産(59%上昇)
・大橋信夫会長 1.90 (0.26+0.00+0.00+1.64)
・飯島彰己専務 1.35 (1.09+0.26+0.00+0.00)
・槍田松瑩社長 1.32 (1.06+0.26+0.00+0.00)
住友商事(28%上昇)
・加藤進社長 1.86 (0.87+0.83+0.16+0.00)
・岡素之会長 1.83 (0.83+0.83+0.16+0.00)
・大森一夫副社長 1.28 (0.66+0.51+0.11+0.00)
アステラス製薬(12%上昇)
・野木森雅郁社長 1.80 (1.19+0.17+0.43+0.00)
・竹中登一会長 1.52 (1.00+0.14+0.36+0.00)
シンプレクス・テクノロジー(51%上昇)
・金子英樹社長 1.78 (0.80+0.93+0.05+0.00)
フィールズ(23%下落)
・山本英俊会長 1.69 (1.69+0.00+0.00+0.00)
ヤフー(32%上昇)
・井上雅博社長 1.59 (0.60+0.84+0.13+0.00)
HOYA(33%上昇)
・鈴木洋CEO 1.53 (0.69+0.00+0.18+0.66)
・浜田宏COO 1.15 (0.50+0.00+0.17+0.47)
・江間賢二CFO 1.01 (0.48+0.00+0.08+0.44)
新生銀行(14%上昇)
・クック専務 1.49 (0.54+0.00+0.00+0.95)
・グプタ専務 1.16 (1.03+0.00+0.03+0.10)
・デュイベディ専務 1.13 (0.90+0.00+0.23+0.00)
・ソン専務 1.10 (0.86+0.00+0.24+0.00)
資生堂(41%上昇)
・フィッシャー専務 1.41 (0.77+0.50+0.13+0.00)
・前田新造社長 1.21 (0.49+0.35+0.36+0.00)
・岩田喜美枝副社長 0.66 (0.37+0.18+0.10+0.00)
エーザイ(16%上昇)
・コーツ執行役 1.40 (0.50+0.52+0.01+0.35)
・内藤晴夫社長 1.36 (0.79+0.23+0.07+0.27)
バンダイナムコホールディングス(7.3%下落)
・上野和典取締役 1.37 (0.75+0.61+0.00+0.00)
東祥(6.3%上昇)
・沓名俊裕社長 1.36 (1.11+0.00+0.00+0.25)
住友金属工業(44%上昇)
・下妻博会長 1.34 (1.34+0.00+0.00+0.00)
・友野宏社長 1.22 (1.22+0.00+0.00+0.00)
コロワイド(9.7%下落)
・蔵人金男会長兼社長 1.34 (1.34+0.00+0.00+0.00)
みずほフィナンシャルグループ(1.6%下落)
・斎藤宏コーポ会長 1.23 (0.80+0.00+0.29+0.13)
・佐藤康博コーポ頭取 1.22 (0.84+0.00+0.30+0.08)
・塚本隆史社長 1.14 (0.84+0.00+0.30+0.00)
・西堀利銀行頭取 1.14 (0.84+0.00+0.30+0.00)
・前田晃伸会長 1.10 (0.80+0.00+0.29+0.00)
・杉山清次銀行会長 1.10 (0.80+0.00+0.29+0.00)
ステラケミファ(116%上昇)
・深田純子会長 1.21 (1.10+0.00+0.00+0.11)
オムロン(88%上昇)
・作田久男社長 1.07 (0.80+0.24+0.03+0.00)
・立石義雄会長 1.04 (0.89+0.12+0.03+0.00)
東芝(90%上昇)
・西田厚聡会長 1.07 (1.03+0.00+0.00+0.04)
タイヨーエレック(62%上昇)
・佐藤昭治会長 1.06 (0.64+0.21+0.00+0.21)
東京エレクトロン(70%上昇)
・東哲郎会長 0.93 (0.57+0.00+0.36+0.00)
・竹中博司社長 0.56 (0.43+0.00+0.13+0.00)
(ブルームバーグ・ニュースが有価証券報告書などから集計、肩書きは当時で退任役員を含む、
他は業績連動報酬や退職金など)





2010年の有価証券報告書をまだ読んでいないが、日産の右肩下がりの株価の実績から考えて、ゴーン氏の”収入”のうちの
ストックオプション部分が、課税所得計算時に使われるであろう実現益ではなさそう
であるということが一つ挙げられよう。
>ブルームバーグ・ニュースが有価証券報告書などから集計
推定年収を計算する時に、会計監査上使っているストックオプションの評価値を用いているとした場合、株価次第でその推定
年収のオプション部分は泡と消え、実際にはもらえない
ということがありうる。特に日産の場合、ストックオプションの行使価格
はATMから若干のITMに設定されているので、株価が大幅に下落した場合、権利はいつまでも行使できない。つまり、ストック
オプションはいつまでも現金化できないということになる。有価証券報告を読めば書いてあるが過去に発行したストックオプシ
ョンは、行使価格が一番低いものでも932円。現在まで持ってしまっていたら行使することはできない。酷いものだと行使価格
1500円以上のオプションまであり、期間内の行使はほとんど絶望的とも思えるだろう?
しかし、これは日産の株主にとっては非常に好ましいストックオプションの付与である。なぜならば株主と同じ目線、株主が儲
かっている時に初めてボーナスがもらえる仕組みだからである。同じストックオプションであっても1円行使価格で行使できな
い期間が短いようなオプションを大量発行している会社は、経営陣が将来の株価に自信を持っていない証拠である。
ストックオプションが実現化するのは、経営陣の努力と運次第であるが、現時点での評価、有価証券報告書で計算されている
オフィシャルな価格がどの程度の精度を持っているのか検証
していこう。
09年の有価証券報告書より抜粋してみよう。
StockOptionEvaluation.png
どーだー?
なーんか変じゃない?
配当40円。まぁ、良かろう。平成19年時点では、それなりに配当あったからな。
無リスク利子率 5年10ヶ月で1.14%? JGBは逆イールドなのか?
{(5+10÷12)×1.14 - 5.5×1.3}÷(4/12)
って{}中が既にマイナスでForward Rateマイナス?
これ本当? 簡単な金利計算くらい、真面目にやろうよ。
具体的にこのオプションの概要も見てみよう。
H19StockOptionOverview.png
行使価格は、第一回が短いから1205円、第二回が975円、07年の6月の株価は大体1300円程度、インザマネーだな。
株価変動性って、もうわかりにくいからVolatilityって書いちゃおうよ。
一回が92%、二回が75%とするとSkewはそれなりにリアルに反映されているかのようにも思えるが、これどうやって確認した
のかね? 「過去の株価実績を参考に」とか書いてるしさ、リスクフリーの計算見てると、スキューネスを考慮したというより計算
がおぼつかなくて、たまたまこうなったようにも推測できるぞ。
使用した評価技法。”評価技法”だよ。オリジナルは評価メソッドとか書いてあったのかな。
>均等に行使されるものと推定し??
だったら二項モデルなんかいらねーべよ。Europeanの和で計算してるんだろ?
それに11年のオプションなんだろ? 少しずつ均等に行使して残存5年半だと? 
半分の期間のオプショナリティを放棄した評価は妥当なのか?
敢えて名前は挙げないが、超大手の監査法人だぞ。大丈夫か?
な? ちょっと見ただけで突っ込みどころ満載だろ? 
民の給料とは確かに違うかもしれないが、高額所得者にはそれなりのリスク、そして見かけほど確かな収入ではないということ
がおわかりいただけたであろう。
【個別株デリバティブ】
2010.04.21: AIGの前社長が株を売った
2009.11.25: 米スリーコムのオプション取引、SECが調査-HP買収発表前に急増
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.08.18: 8868 スワップ契約についての考察
2008.07.21: GS オプション株価予想の結果
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育 ~他社株転換債




Read More »

数学を使わないデリバティブ講座 ~株価のマルコフ性

大事な部分なのですが、これが一番伝えにくかったです。将来の価格はわからない。わからないゆえに宗教じみたインチ
キ理論がこの世にはあふれています
。そのような情報に踊らされないためにも、金融工学は役に立つのです。
マルコフ性とは、確率過程のの将来状態の条件付き確率分布が、現在状態のみに依存し、過去のいかなる状態にも
依存しない特性を持つことをいいます。
株価の形成の過程を考えれば、マルコフ性が非常に合理的な考えであることがわかります。
既知の情報、それは財務諸表から商品開発状況、そして取締役の噂話まで含めて、現値が構成される。
誰も知らない新たな情報、すなわちニュースを織り込んで将来の価格が決定される。
ちょっと苦しいね。これじゃ、あんま伝わってないっぽいです。誰か良い説明あったら助けて。差し替えたいわ。この部分。
続いて、これは、プッと吹いて欲しい、お洒落な例の提示です。
マルコフ性を理解していない市場関係者の発言
これらはいずれも過去の株価から将来の株価を予想するアプローチですが、株価のマルコフ性とは相反する考え方とい
うことになります。
1.平均回帰期待 (Mean Reversion)
 元々1000円近傍で推移していた株が、現在200円だから、いずれ元に戻るだろうと思う行為。
2.チャート・テクニカル分析
 ゴールデンクロス:13週移動平均が26週移動平均を抜いたら株が上がるなどという予想。
注1:株価と書いてますが、為替・金利・商品先物価格、なんでも当てはまります。
注2:いずれもマクロ経済系の専門家に多い
うーん、どうですか? 素人が陥りがちな罠と嫌味。良いセンスしてる? 駄目?
チャートが好きな人も多いので、ここで聴衆からとても良い質問が出たことを覚えている。
チャート・テクニカル分析を使って取引するすごいソフトがあって、儲かるらしいです。そういうのは使わないのでしょうか?」
来たねぇ。嬉しいねぇ。とっても嬉しくなる質問だ。
「そのようなソフトウェア、もっと身近に言えば、相場で勝つ本などもありますね。それらの作者・著者はとてもよく相場をわ
かっていらっしゃる方だと思います。しかし、それらのソフトを購入する立場である時、一つの疑問が浮かびませんか?
なぜ、儲かるソフトを売る必要があるのでしょうか?」
「そんなもので勝てるなら、それで好きなだけ稼げば良い。それができないから、売っているのですよ。そのことは、売っている
人が、一番わかっているのです。そのソフトが売れれば、それはソフトウェアビジネスとして儲かる
商売だと言えるでしょう。」
そして、嬉しい口答え、「でも実際、勝ってると聞きました。」
「良かったですねぇ。何よりじゃないですか。」 ニヤニヤしながら、続けて話す。
「結果論。必然の偶然。私が考案した学説、『ギャンブラーの過ち2』を説明しよう。
勝つも八卦、負けるも八卦。10,000人の参加者が居て、10回じゃんけんの勝負をしたら、10連勝する奴が一人も居ない
ほうが不自然なのだよ。」
当ブログ読者は、再度、
2008.12.01: 裏か表の10連敗の確率 
を読んで再復習して欲しい。この「必然の偶然」というのを理解していない人が非常に多い。
【セクショナリズム全開系関連記事】
2010.03.29: 貸し込み
2010.02.17: Equity至上主義的 EquityとFX Optionの違いの説明
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2009.03.18: 歯磨き粉の買い物と債券Arbitrage
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.15: 株投資家から見たインフレ連動債TIPS
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず
2007.12.17: 債券市場参加者の世界観 ~ 儲け=売値ー買値では無い


Read More »

数学を使わないデリバティブ講座 ~Arbitrage Portfolio

一般に、先物・デリバティブ・ヘッジファンドに対する嫌悪感は強いですが、ここではその健全性について語っていきたいと思い
ます。デリバティブ=悪いことをする人が使うものという解釈は、新婚の奥様が「新婚生活のために新しく包丁を買ったの!」
とのろけたら「お前、夫を殺す計画でも立てているのか?」と質問しているのと同じくらい意味不明なことなのです。
わかりやすく農産物先物。堂島 米先物出してしまいました!
DeriLec(AP).png
株先物だとイメージしにくいので、米、その生産者・消費者のヘッジニーズ。みんな安定が好きだろ? 
そのために先物があったんだぞ。と強調しています。逆に先物が無いものは価格が怪しい
堂島で取引されていた米先物は今は日本には無い。何故か? 農林水産省が独占的に値段を決めたいからで、市場性
があっては困るからである。先物=取引所取引=価格に市場性・透明性があるということになる。まだ言おうか?
ダイヤモンドもそうだ。金など、貴金属の先物はこの世に存在する。だが、ダイヤモンドの先物は無い。「ダイヤモンドは永遠
の輝き」などとうたい、一度売ったものは二度とセカンダリー市場に出回らないように、「結婚」とセットにして売り需給をコント
ロールという極悪商法。金の指輪ならまだしも、デビアスに募金したくないという宗教的理由でダイヤモンドは買えません。
先物・市場がどのくらい値段に健全性を与えているかご理解いただけたでしょうか?
続いてForward。為替Forward、為替予約です。金融機関以外にお勤めの方でも、財務系の部門に居る方なら
一度はお目にかかったことがある商品です。
Forwardの用途
1SGD(シンガポールドル)60円でSGDを売る気がしないが、今、株を買いたいので円が欲しい。
答え:勇気を出して、まず、SGDを売って円を買いましょう。次にFX ForwardでSGDを買って円を売りましょう。
円を持っていても、実体リスクはデリバティブで飛ばして、SGD保有のまま。これぞ、デリバティブの効用なのである。
また、下記でも紹介したように
2008.10.09: 海外駐在員のための証拠金取引 
将来もらう給料のHedgeもできる。
いよいよ本題、デリバティブの組成とプライシング、ForwardのPricingです。
契約した時点でヘッジの買いを入れてから受け渡しまでの期間の
保有コストと保有益があります。一般にキャリーと言います。
Forward Price = Spot Price + 保有コスト-保有益
1.FX Forward (為替予約の場合)
 FX Spot+売った通貨の金利-買った通貨の金利
2.株式先物・株式のForward
 株価現値+金利-配当 
3.商品先物
 Spot+金利+倉庫台
Hedge Costを見積もること(Arbitrage Portfolioの組成)とPricingは同義です。
よって、先物価格は、将来の株価を予想して決まるのではなく、現値と保有コスト・保有益で決まります
ほれ、約束したとおり、加減算しか使ってないぜ。expなんてブーヤオブーヤオ。
Forwardの値段はこうやって決まるのだから、
Forward Price > Spot Price + 保有コスト-保有益
こうだったらForward売って、Spotで買って現物保有。
Forward Price < Spot Price + 保有コスト-保有益
現物売って、Forward買って、というArbitrageができる。
先物・先渡の存在意義
参加者の大別とそれぞれの目的
1) Speculators
 100円の株を買うには、100円必要ですが、その先物・先渡を買うためには、それより少ない証拠金で足ります。
 少ない金額で大きな投資というレバレッジ効果を期待できます。
2) Hedgers
 株を持っているが、ある理由により売りたくない。
 株の保有と先渡の売りによる損益は相殺しあうので、保有による価格変動リスクを回避できます。
3) Arbitragers
 一物多価の解消を狙います。株と先物は満期時点で等価になるものです。株と先物の安いほうを買い、高いほうを
 売ることで、益を得ようとする行為です。
【Valuation関連記事】
2009.12.28: よくある素人の資産運用=老後の心配
2009.11.03: Green shoe optionの評価
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.25: 離婚した妻に渡した金を取り返そうと画策する金持ち男
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.15: 年末ジャンボ ~富くじにおける分散の値段
2008.09.25: 世界一のお金持ちの楽しいShopping@GS PPS+Warrant
2008.07.01: すばらしきAnalyst様

Read More »

数学を使わないデリバティブ講座 ~測度変換

グラフを作ったのでパワポのコピーを貼るが、
DeriLec(MT).PNG
要は
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換 
で言っていることと全く同じことだ。
つまり素人の悩み、
1.最近、円高で、1SGD=63円になっちゃったから困った・・・
に対する答えである。自分はどこに住みたいのかという実に主観的、そして気まぐれ要素で損益認識は変わってしまう
ともすれば、物価考慮後で、安い通貨の国に住んでしまえば良いという発想ならば為替は常に利食いながら生活すれば良
いと考えることができる
ようになるのである。これぞ、まさに生活と投資の一体感は抜群だろ? 日本に帰るなんて考えは、捨
てなさい。円安になったら帰るで良いのよ。そうすれば、為替で悩むことなんか一切無くなる。
続いて、ありがちな円信奉の否定。
1.もう一つの測度変換 円信奉を捨てる
紙幣は“10000円”と書かれた紙に過ぎない。
日本銀行券の価値を疑う日本人はほとんど居ません。
一方、アジアの投資家は、自国の通貨を信用しない傾向があります。
好景気=物価が上がる=現金の価値が下がる
これは、素人の悩み、
2.年金に入ってないから老後に備えて貯金しないと・・・
に対する答えである。貯金な。貯金。なんじゃそりゃ?
円信奉(拝金主義)は通貨信奉+現金信奉に分けることができる。
測度変換で通貨信奉捨て、現金信奉を捨てるには、アジアの投資家に学べと言っているのだ。
2008.10.10: あなたが信じているのはお金だけなの? 
でも述べているように、
>流動性危機などと言われると、株、不動産、商品価格が下落するとも言えるけども、逆に流動性プレミアムが評価され
>てCashの価値が上がるとも解釈できてCashを信じて持っているのではなく、Cashの流動性プレミアムに賭けた投
>資という理解だね。

↑これ、我ながら名台詞だと思うのですが、皆さんいかが評価なさいます?
似たようなことをかなり初期の段階でも書いている。
2007.12.19: 円保有のリスクって? イギリスで学者街道を進む後輩より 
【通貨関連記事】
2010.03.01: 噂のストップ狩り
2010.01.07: 金融vs国家 ~国の金融への関与
2009.03.12: ゆっくり見ると為替(FX)が通貨(Currency)に見えてくる
2008.03.24: アジア通貨を考える ~2つのタイバーツ
2008.02.20: アジア通貨 ~HKD 通貨発行差益(シニョレッジ)
2008.02.18: アジア通貨 ~TWD 理論的表現は不可能
2008.02.15: アジア通貨 ~KRW 少なくともFree(自由)ではないよな
2008.02.12: アジア通貨を考える ~アジア最大の中国(CNY)
2008.02.11: 通貨制度 ~Free Floatを探せ
2007.12.19: 円保有のリスクって? イギリスで学者街道を進む後輩より



Read More »

数学を使わないデリバティブ講座 ~概念と商品

さて、2/9の記事で宣言した
http://www.ichizoku.net/2010/02/derivatives-lecture.html
「数学を使わないでデリバティブを説明してみせる」ですが、すっかり忘れていてアップが遅れてしまいました。
コメントに様々な例を載せてくれた読者の皆様、ありがとうございました。とても楽しかったです。是非、皆様の講義も聞いて
みたいところです。その前に、私の講義内容をご説明いたしましょう。但し、当ブログの古くからの読者はブログ内容とかぶる
ことも多いので、多少退屈かもしれません。
「ガンマ無き者デリバティブに非ず」と公言する私が扱う題材は当然、「オプション」といきたいところですが、今回のお題はデ
リバティブなので、オプションは、数学を使わないオプション講座に回すことといたしましょう。
使う演算は四則演算のみ。登場する金融商品は、先物とForwardのみでした。そして説明するトピックは・・・
素人の皆様から、よく聞くお金に関する悩み
1.最近、円高で、1SGD=63円になっちゃったから困った・・・
2.年金に入ってないから老後に備えて貯金しないと・・・
3.先物って悪い人がやるものなの?
4.経済を理解してないから株に手を出したら損しそう
5.リターンが欲しければリスクを取れと言われましても・・・
これに対して、デリバティブ理論が答えます。使用するデリバティブ理論とその単語は、
1.測度変換
2.Arbitrage Portfolio
3.Markov Process
4.Risk Neutral Measure
ドーン。
ふっふっふ。もろに全部数学じゃないか! と思っただろ? まぁ聞いてくれや。
まず、実際のデリバティブとは具体的に何なのか?ということで最も流動性の高いデリバティブ
1.先物
2.為替予約
3.SWAP
「というものがあります。このくらいは新聞やお仕事上で聞いたことがあるのではないでしょうか?」と囁くも、
それが何であるかは時間が無いので説明はしませんでした。
※注:これらは取引するためのデリバティブで、価値を考えるデリバティブではありません。
これらを取引する際に、値段は市場にあるので、先ほどご紹介した理論を理解する必要はありません

↑この記述。パワーポイントに注意書きとして書いてある。読者の皆様はお気づきのように、「ガンマ無き者デリバティブに非
ず」の思想が入ったプロ攻撃用の嫌味台詞
。この細かい演出に気づいてくれる聴衆は居なかっただろうがな。
では、また次回、いよいよ本番に入ろう。
【デリバティブとは何か?関連記事】
2009.10.27: 誰も答えられない「デリバティブの定義」
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.07.14: Globalizationの悪
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.12: Derivativeの名訳2
2008.12.11: Derivativeの名訳
2008.02.26: インテリジェンスをかもし出すモノ言い
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

Read More »

オプションの清算値の計算方法 これは一体何の計算??

読者諸君、BBG上で、NKK0P Y 10750 Index HPと叩いてみてほしい。
なんだか小数点の入った数値が散見されることだろう。よく見るとAsk Bidの間に入っていないことから、Midとは思えない
そもそもMidなら0.5までだ。これは何か?どうやって計算しているのか?BBGに問い合わせたところ、大証からの値をそのまま
採用している。とのことだ。

大証は一体何を計算しているのだ? と思い、大阪証券取引所日報を見てみた。
http://www.nippo.ose.or.jp/options225_search.html

shoukennippou.png
でオプションを指定すると、何やら普通に出ているではないか・・・と思いきや・・・右のほうに見慣れない小数点の数値が・・・
Settlement Price(清算価格)とある。Plain Vanilla Optionが満期でもないのにSettlement?
何の話だ?

そして、このSettlement Priceの定義を調べると、大証が計算した理論値とある。

StandardVol.jpg

その理論値計算の際の基準ボラティリティの記述は以下の通り。

NikkeiOptionSettlementPrice.jpg

求めた各IVを当該銘柄の取引数量により加重平均することによって基準ボラティリティを計算する。

ぎゅあーーーー!
何してんの?
これじゃ、Nikkei VIXのイニシアティブを大証が取るなんてのは程遠いか?

理論値がMarketを否定して良いのか? 直近限月しか取らないというのも意味不明だ。だが、私は大証の気持ちはわかる。昔は
流動性がなかったゆえ、気配すら確保が難しかった。だから、存在する情報を目いっぱい使って取れない価格帯を補完する運用
にしていたのだろうが、それにしても、今の日経オプションの流動性があれば、取引がなくとも気配からMidが取れるだろうに。
流動性の問題でVolatilityを一本で表現したいなら、少なくとも、Var-SWAPの加重平均(1/X^2)で計算すべきで
あり、VWAPならぬVWAV取っちゃったよ・・・よりによって・・・。

理論値って何?ってこの世に誤解されるような数値を垂れ流し続けるのは止めていただきたい。このようなものが理論値として存在
していると理論値とはMarket実勢にそぐわないおかしな値という印象を民が持ってしまうだろう。理論はMarket Valueを与え
ない
。ただし、理論的におかしい値がMarketで偶発的につくこともあろう。しかし、その時の条件は、Strike,Calender,
Put Call ParityなどでArbitrage Freeが崩れているかどうかのCheckで値をはじくロジックは組むことはでき
ようが、基本的にAsk Bidの間に入るような値が望ましいのは言うまでもない。

清算値ってまさか何かに使ってたりしないだろうな・・・?

最後にこのおかしな清算値をBBGがLast PriceでDefault設定しているのが気に入らないので直し方を諸君らに教える。
詳しくは当サイト右側に案内がある兄弟サイトのBloomberg Reutersコマンド覚書
http://www.gcblog.net/bbgr/
でPDFC{GO}のトピックを見ておいてほしい。

【Vanilla・幾何ブラウン】
2010.03.24: オプションセミナーに行ってきました@SGX
2010.01.08: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@理想的な世界にて 
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎 GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題 
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満? 
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

Read More »

とても難しいImplied Volatilityの計算

SX5E-IVM.jpg
なんじゃーこのSurfaceは?
自分が触る予定もない市場のことなので、BBG任せのデータでも取ってみるかと思った矢先のことである
常識的におかしいだろ?このSurface・・・と思い確認してみた。
sx5e-omon.gif
俺の質問
SX5E Index OMON上のIVM(Implied Volatility Mid)をBLPで取得するには、どのようなField
を指定すればよいのでしょうか? BLP(SEK0P Y 2850 Index ,OPT_IMPLIED_VOLATILITY_MID)
で取得する数値とかなり違っています。
答え
 
エキゾ様、プログラマーが調査したのですが、すでに問題を復元することができず、一時的な問題がおこっていたようです。
一度お客様の端末でもご確認いただけますでしょうか。
・・・次の日、やっぱりおかしいじゃねぇか!と思い怒りながら再質問。
15:20:38 BLOOMBERG HELP DESK : エキゾ様。 いつも大変お世話になっております。
15:21:15 エキゾ : 昨日問い合わせて回答いただきましたが、今見たところ、解決しておりません。
15:21:32 BLOOMBERG HELP DESK : 只今お調べいたしますので、お待ち下さい。
16:24:25 BLOOMBERG HELP DESK :    只今確認をさせていただいたところご利用いただける項目は
OPT_IMPLIED_VOLATILITY_MID(静止データ)、OPT_IMPLIED_VOLATILIY_MID_RT(リアルタイム
データ)となります。
16:24:38 エキゾ : ですね。
16:24:54 BLOOMBERG HELP DESK : こちらはOMONと完全には一致しませんのでご了承くださいませ。
16:24:58 エキゾ : どちらも似たような数値ですが、OMONのIVMとは大きく違うのはなぜでしょう。
16:25:14 エキゾ : OMONのIVMはどのようにしたら取得できるのでしょうか?
16:26:47 BLOOMBERG HELP DESK : OMONのIVMは日単位の価格をベースに算出されており、エクセルで取得される
インプライドボラは分ベースの価格を含むデータを元に算出されているため、完全には一致しません。
16:27:08 BLOOMBERG HELP DESK : また、OMONにあるインプライドボラをダウンロードするための項目は残念ながらござ
いませんので、ご了承くださいませ。
16:27:27 エキゾ : あまりにもレベルが違うのですが、どうやって計算しているのでしょう?
16:28:23 エキゾ : あっ、今は良いですね。
16:28:35 エキゾ : 引け後の計算が何かおかしいような気がします
16:28:44 エキゾ : Put/CallでVolatilityが違いすぎる。
Excelで取得するImplied Volatility明らかに変だろうが。誰が計算してるんだよと聞きたくなる俺の気持ちわかるよな?
答えに窮して、別の担当者が現る。
16:56:08 BLOOMBERG HELP DESK : おまたせいたしました。ご質問を引き継ぎました。引け後にデータがことなるということ
ですが、OMONのインプライドボラは計算に内臓されている時計が1日単位で動くのに対して、データ項目のインプライドボラは
計算に内臓されている時計が分刻みになり、そのためBSモデルのtの値が引け後はずれがおおきくなってしまうため、
インプライドボラもその影響が出てしまいます。市場がオープンすると、時計の時刻が合わさりほぼ一致したデータとなります。
16:58:18 エキゾ : さすがに内臓の計算が公開されていることはないでしょうかね?
16:58:33 エキゾ : Documentになっていたりとかはしないでしょうか?
16:58:38 BLOOMBERG HELP DESK : はい。残念ながらそこまでは公開されておりません。
16:59:01 エキゾ : よくわかりました。エラーの原因までお調べ頂きありがとうございました。
16:59:26 BLOOMBERG HELP DESK : はい、こちらはプログラムの書き方という内部の情報となっておりますので、ドキュメント
もございません。
16:59:36 エキゾ : 大きなお世話ですが、おそらくT(時間)項目だけではないですね。
16:59:50 エキゾ : それに絡んでもう一つくらいミスをしていると思います。
16:59:58 エキゾ : 時間項目だけであそこまではずれないはずです。
16:59:59 BLOOMBERG HELP DESK : はい。モデルの細かい処理もことなっていると聞いております。
17:00:12 エキゾ : とプログラマー部隊にお伝えください。
17:00:42 エキゾ : ご丁寧にどうもありがとうございました。
17:01:09 BLOOMBERG HELP DESK : 承りました。再度調査するよう申し伝えます。
17:01:34 エキゾ : データの信頼性の向上を期待しています。
17:02:06 BLOOMBERG HELP DESK : 回答があり次第、エッセーじにてお返事申し上げます
17:02:24 エキゾ : はい。ありがとうございました。
17:02:30 BLOOMBERG HELP DESK : ヘルプデスクのご利用ありがとうございました。
17:02:32 BLOOMBERG HELP DESK : では一旦失礼いたします。

良い対応ですね。さすがです。
でも俺も良い人だろ? 内部の非公開計算ロジックのエラー要因まで分析してやってるんだ。
【楽しいオフィス】
2009.08.13: 食べ物の恨み ~兄弟愛の根源
2009.07.09: お昼休みの一時 ~Pietrasanta
2009.06.18: ケチたる所以
2009.06.12: 殿方に問う なぜ給湯室を利用しないの?
2009.05.22: 豹柄
2009.04.23: ウキウキする新人
2009.03.31: 新社会人の平均家賃額
2009.03.06: 電話におけるSpell確認方法
2008.08.28: Elevator Algorithm
2008.07.31: 体感時間 時差と経度
2008.06.13: 腐れ社員の功罪
2008.05.28: 腐れ社員の告白
2008.02.21: 頭良さそうな顔してる


Read More »

AIGの前社長が株を売った

0414_maurice_greenberg.jpg
NEW YORK – The former chief executive of American International Group Inc, Maurice “Hank” Greenberg,
reached a deal to sell most of the shares he holds in the insurer to a unit of Swiss bank UBS.
Greenberg’s investment vehicle, Starr International Co, entered into a so-called variable prepaid forward-sale
agreement with UBS Securities LLC last week under which it will pocket $278.2 million upfront, according to
a filing late Friday with the U.S. Securities and Exchange Commission.In exchange, Starr will deliver a total of
10 million shares in four transactions of 2.5 million shares each
. The first delivery is due in just under three
years from now, with the remaining deliveries in each of the three months immediately after that.
The U.S. Internal Revenue Service said on its website that the up-front cash payments in such deals
typically represent 75 to 85 percent of a stock’s current fair market value.The proceeds of the deal with UBS
effectively come to $27.82 per share, a 20 percent discount compared with AIG’s closing price on Friday of $34.80.
The structure is designed to shield the seller from volatility in the price of a stock.
In these deals, if the price of a company’s stock falls during the period of the contract, the investment bank
absorbs the loss. If it rises, the seller pockets the gains.
According to the filing, Starr is protected against shares falling below a floor price of $31.22. It will be eligible for
extra cash if shares go up to a cap price of $46.83, beyond which UBS would receive the gain.Greenberg currently
owns about 14 million shares, or 10.4 percent of the company, according to Thomson Reuters data.
これは著しく有利な条件ではないか?とのタレこみがあり、早速調べてみた。
社長を主語にこの契約を要約すれば、
10,000,000株の売り、3年契約で4回にわたって2,500,000株ずつ拠出する。
Upfrontが278.2milの受取(売却価格27.82ドル換算)
31.22のFloorと46.83のCapで、後は時価で売却。
社長は14,000,000株持っている10.4%相当の株主。
現値は34.80.
さて、すると、将来、株を時価で売却は良いとしても、31.22のPutと46.83のCallがバランスするのか?という疑問なのである。
現値を100%として考えれば、90% Putを手に入れて、135% Callを売る。
The first delivery is due in just under three years from now
より、今から3年にわたって、25%ずつ、現在から3年後まで、毎年1回、合計4回ということになろうかと想像する。
その場合、10% OutのPutと35% OutのCallではバランスしないのではないかという疑問が読者の頭に浮かぶだろう。
SECにあるSC13 D/Aというインサイダーによる取引報告義務書類で詳しく見てみることにしよう。
AIG-SC13DA.png
期間は、34.5~37.5ヶ月に渡って、一ヶ月毎に計4回で、VWAP-Guranteeで売却する。つまり、オプションは”全て”
3年のオプション
で、4回×2(Put/Call)で、8つ、ついているということになる。
3年もあれば、配当ZeroのAIG株のForwardは金利で上昇し、Put/Callの価格はバランスするので、それほどの
不自然さは無くなってくる。また最後のPayoffは、受渡する株数で調整されている。
現在の値段34.8の20%Discountである27.82でUpfrontを手に入れていると強調しているが、これは、いわゆ
る株式のブロック売却によるDiscountとは意味が全く異なり
、この記事は完全なる勘違いしていることを指摘しよう。
答えから先に言うと、この278milはUBSが10,000,000株を買い取るためのPricingではなく、
OptionのDelta Hedgeに伴う株の売却代金なのである。
冷静にこの契約を受ける業者の立場を考えよう。つまりここから先はUBS(業者)が主語となる。
3年のPut ShortとCall Longがある。つまりポジションとしては完全なDelta Longとなっている。ざっくり言えば
Putで25%程度のDelta Long、Callで55%程度のDelta Long、合わせて80%程度のDelta Long
なので、まず株を借りてきて、空売りする。その売却代金を、社長に前渡したに過ぎない。
3年分の貸し株料と自分たちの手数料くらいは引いたかもしれないが。
本来ならば、31.22でFloorがついているのだから、社長は、312milは最低もらえることになっているから、それを前渡すれ
ば良いだけのことである。だが、その場合、この社長の悪意により、AIGがもし明日いきなり0USDまでぶっ飛ぶと、将来に
渡るこの契約を破棄できる条項をつけていようが、頭で312milを払ってしまっているので、Put ShortのGammaのやら
れが襲ってくる。つまり20%の売り残しの分、UBSがかぶる必要があるのである。
インサイダー兼大株主とのデリバティブ契約ゆえに、随分と慎重なCash Flow管理である。
【個別株デリバティブ】
2009.11.25: 米スリーコムのオプション取引、SECが調査-HP買収発表前に急増 
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.08.18: 8868 スワップ契約についての考察
2008.07.21: GS オプション株価予想の結果
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育 ~他社株転換債

Read More »

VIX Option Trader

Mar 25 2010 仏ソシエテのVIXトレーダー、ウィーン氏がヘッジファンドに移籍

【記者:Jeff Kearns】
3月24日(ブルームバーグ):時価総額でフランス2位の銀行、ソシエテ・ジェネラルでVIXオプション・
トレーディングの責任者を務めていたジェレミー・ウィーン氏が、デリバティブ(金融派生商品)のトレー
ダーとしてヘッジファンドのアルファベット・マネジメント(ニューヨーク)に移籍した。

ウィーン氏(25)は2007年に米ゴールドマン・サックス・グループからソシエテに移り、シカゴ・オプショ
ン取引所(CBOE)のボラティリティ指数(VIX)のオプション取引事業を開始。CBOEが同行向けにま
とめたリポートによると、ソシエテは昨年のVIXオプション取引高で首位。

ウィーン氏は24日に顧客にあてた電子メールで、「あらたな胸躍る機会を得た」と説明。アルファベット
・マネジメント幹部のジェイソン・アドラー氏もウィーン氏の採用を確認した。同社の運用資産は1億
4000万ドル(約129億円)。ソシエテの広報担当者からは、電話取材に対する応答は今のところない。

原題:SocGen’s Head VIX Options Trader Wien Leaves for Hedge Fund(抜粋)


ウィーン氏、若いにゃぁ。25歳でVIX OptionのTrading極めてしまったか。本物の天才なのかな?
VIXのオプションか。仮に、VIXが幾何ブラウンで振舞うとして、VIXのImplied Volatilityの振る舞いを想像する
とイメージとして、逆スキューの逆ファットテイル。つまり、株価の暴落に伴い、Volatilityが急騰する上方発散
はありえそうだが、下方発散は限定的。また、平均回帰性より、VIXは振り切れない。VIXが100を
超えて安定することもないだろうから、元に戻る力が働くので、OutなStrikeのIVは低いように思われる。

では、正解を見てみよう。

vix-option.gif

残念ながら私の予想は半分外れている。
ものの見事に逆スキューではあるものの、上方StrikeのIVはStrikeに応じて上がる傾向があり、
平均回帰性がSurfaceに反映されているとは思えない結果である。

にしてもIV高いね。50-70%くらいある。そんな動くかね?
ここでVIX Index HVGと比較するのは、幾何ブラウン想定だとしても誤りだ。
VIX IndexはGeneric Indexで先物のつなぎ合わせゆえ、先物満期(Roll)時に期越えのJumpが含まれる
先物単体で見るのが良いかと思うが、それで見れば、直感通りで20-30%程度であり、それほど高くないことがわかる。

平均回帰性を意識したHestonで表せば、以下のようになるが、今回はVolatilityそのもののBehavior。
株価との相関は意識する必要がないので、金利系の人にはお馴染みのCIR Processと同じである。
右第一項は平均回帰性、右第二項のξは、VolatilityのVolatility(Vol of Vol)を表し、
それにまたσをかけて、緩やかな上方発散を表現しているところが小憎らしい演出
である。

VIXは、どう考えてもこういう振る舞いとはかなり違うわなぁ。

直感的には高いとは思うがなぁ。VIXのオプション。普段動かないくせに、いきなりすっ飛ぶから怖くて売れない。
CDSほど極端ではないもののVolaもそういう意味では似ている。俺もそろそろ始めないと駄目かな~Vol Option。

【非幾何ブラウン運動系関連記事】
2010.01.18: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@幾何ブラウンへの近似有効性
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.23: Marketの振る舞いO/NとIntraday
2009.04.14: SingaporeのGDPとSGDのJump
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.02.01: Skewness(歪度) マーケットの非対称性 
2008.01.24: 恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP
2007.12.27: Jump Diffusionと市場効率性

Read More »

オプションセミナーに行ってきました@SGX

Title: Trading Index Options On The SGX
Date: Thursday, 11 March 2010
Time: 6:30pm – 8:30pm
Venue: 2 Shenton Way SGX Centre 1, Level 2 SGX Auditorium
Speaker: Geoff Howie
Senior Vice President, Global Futures
MF Global Singapore Pte Limited
今回のセミナーは、MFGというBrokerが、個人投資家相手にオプション需要を喚起するという目的のようだ。
それを踏まえたうえで、プレゼンテーションとして、アマイと思う点を指摘していこう。
まず、題材が、流動性の無いMSCI Singapore(ミンスキーと発音する)のオプションであった。
出来高は、直近限月のATMで10枚しか無いという終わっている流動性なのだが、よく見れば確かにMarket Makerは
存在するようで、Ask/Bidは常にある。Ask Size/Bid Sizeは10枚程度でSpreadはIndexに対して10-20bpsある。
それにしても日経やKOSPI200に比べてあまりにプアな流動性ゆえ、Brokerとして商売をするつもりがあるのなら、
なぜ、MSCI SGPなのか?と突っ込んだところ、SGXからオプションをプロモートして欲しいと頼まれたようである。
私ならSGXから依頼を受けた時点で、オプションの流動性を上げるために、一介のBrokerがやれることは知れている
と答えるだろう。
オプションの流動性は先物の流動性に比例する。このMSCI SGPの先物は、日々大体10,000枚程度なのであるが、
Index Pointが340程度、倍数200であるから、1枚辺り50,000USD弱、Daily Turn Overで500mil USDで、日経先物と
比べて極小の流動性と言わざるを得ない。
先物の流動性は、株の流動性に比例する。例えば時価総額1位のDBSで見ても、一日の売買代金は14SGDで数百万
株であるから50mil程度なのである。STIにしてもMSCI SGPにしてもDBSのWeightは約10%であるから、Indexの構成要
員である株の流動性が大体500mil程度と推測でき、先物の流動性とほぼ一致していると言えるだろう。
株の流動性を上げるにはどうしたらよいか? 政府保有を止め、浮動株比率を上げる、国家としての経済基盤を底上げす
るというレベルの話になるので、お役所同士で話したらどうかね? というのが正しい答えになるであろう。それが整った
としてもSGXとして、話をするべき相手は、Market MakerかArbitragerを抱える投資銀行であり、Brokerはその次になる
であろう。
KOSPI 200のオプションは、世界で一番Volumeがある。
それはそれで間違ってはいないだろうが、Index Pointと倍数を考慮に入れず、Volumeだけで話をしたら一般投資家が
勘違いをしてしまうであろう。KOSPI200は数十万枚のVolumeが観測できるが、Index Pointは220Pointで、倍数は
100,000KRWであるから、一枚辺りのExposureは20,000USD弱にしかならない。一方、欧州のEuro Stoxx 50などは、
Index Pointが2900、倍数10倍なので、40,000USD程度が、期近で数万枚、期先に渡っても数千枚の出来高があるこ
と思えば、オプション市場としての厚みは欧州市場の方が優れているのは明らかなのである。
テクニカル分析が入っている。
株価のマルコフ性を意識するならば、テクニカルなど何も意味が無いという考えになるはずなのだが、抵抗線がどうの
とかキャンドルが窓をあけて的な発言が見られ、デリバティブの人間の言葉とは思えなかった。
オプションのギアを説明しきれていない。
個人投資家、すなわちSpeculatorにオプションを解説するならば、ギアリング効果に焦点を当てるべきだと思うのだが、
それがなされておらず、Call Buy, Call Sell, Call Spread, Stradle, Strangle, Colurなどを、Intrinsic Value-Premiumで
収益解説をしている。
ここでは日本人の読者が多いので、敢えて日経オプションを例に解説しよう。
11250 Callを45円で買いました@日経先物10680円
満期で11500円になった場合、それが250円なので、(250-45)×1000=205,000円の儲けと書いている。
これを延々、様々なストラテジーで行ったのである

私ならこうする。100万円の現金を持っている。
日経平均ETFを100万円で買ったなら、11500÷10680×100万円=5~6万円の儲け
11500 Callを100万円で買ったなら、(250-45)×100万円÷45= 22枚買えるので、451万円の儲け
アウトなオプションほど、プレミアムが安いので、当たった時のギアリングが大きいと言うであろう。
ただし、日経ETFなら1%あがったら1%儲かるが、11500 Callは5%上がっても、全てを失うことになるということは強調する。
オプションの売りは、儲けはプレミアム、損失無限大と強調し、あたかも売りは危ないと言わんばかりの論調であったが
そんな時こそCall Spreadの出番だと私は思う。
10750-11250 Call Spreadは、145/135 ということは
Call Spreadを買えば最大損失-145~最大利益500-145=355、売れば最大損失-365~最大利益135の分布となる。
10750-11000 Call Spreadは、95/85 なので同様に、買いは-95~155、売りは-165~85となる。
これであれば、オプションの売りでTime Valueを取る行為も、損失限定的に取ることができる。
そして彼のプレゼンテーションでは、上記のように書いてあるので、損失~利益の幅から500円Spreadがよりリスキーか
のように見えるが、Full Investmentを想定すると、狭いRangeを当てるのが儲かる。
つまり、証拠金は、最大損失で大体収まるので、100万円の現金に対して
10750-11250 の500円Call Spreadは、100万円÷365(最大損失)÷1000=2枚の10750Callを売り、2枚11250Callを買える。
一方、10750-11000 の250円Call Spreadは、100万円÷165÷1000=6枚 のSpreadを組めることになる。
最後日経が10750円のアウトで終わった場合の収益は、500円Spreadが27万円、250円Spreadが51万円の収益となり、証拠
金を目一杯使って、レバを効かせるSpeculatorを相手にする場合は、狭いSpreadは、当たればデカイが、リスキーと説明す
べきであろう。
【Vanilla・幾何ブラウン】
2010.01.08: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@理想的な世界にて 
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎 GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題 
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満? 
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった


 

Read More »

オプション取引に警戒感

この記事は3月9日17面、先物は10580円で引けた翌日の記事である。
OptionMarketImpact.JPG
コールの売り手が日経平均を10500円以下にとどめようと先物を売る可能性がある。
あーん?
何言ってんだこれ? 俺が凡人だからなのか、天才チーフアナリストの言ってることが全然わからんな。
読者諸君はどういうことだと思うね?
一方、こんなことも言ってる。
10500円を大きく上回る展開になれば、「損失を限定させるために、逆に先物にヘッジ買いを入れる」可能性がある。
これはArbitragerとしての動きを想定しているな。
デリバティブの世界には大きく分けて、3種類の市場参加者がいると言われている。Speculator、Hedger、Arbitragerである。
Arbitrager以外の参加者は、基本、Option単体の値動きを持って収益を取ろうとするので、Optionと先物を同時にDynamic
にTradingするような動きは想定するのは不自然と言えよう。
この市場参加者の3種類分類がどこまで意味があるかわからないが、私個人のイメージとしては、Speculatorはオプションの
買い、Hedgerは売り、Arbitragerは両方であるが、この推測も、いささか強引な感がある。
コールの売り手が日経平均を10500円以下にとどめようと先物を売る可能性がある。
このような行動が、コールの売り手の代表的な行動とはとても思えないというのが、第一の反論である。
こんなことをすれば、コールの売りと先物売りのダブルショートなので、踏まれたら大火傷なのであるが、このポジションを
敢えて取るというのならば、Speculator以外の何者でもない。コールの売り手全員がSpeculatorで同じ動きをし、一方の
買い手にはSpeculatorは居ないというのだろうか? 対称に考えるなら、コールの買い手は収益を上げるため、先物を買う
ことになるから結局相殺するはずである。そもそもArbitragerの場合は、Deltaのリスクを回避するように動くことが想定でき
るため、まだ推測しようがあるが、Speculatorの動向を推測することが意味不明である。
Arbitragerがコールのショートの大半を持ち、SpeculatorとHedgerが買い持ちしたまま動かないと想定したら、
10500円を大きく上回る展開になれば、「損失を限定させるために、逆に先物にヘッジ買いを入れる」 逆に
10500円を大きく下回る展開になれば、「損失を限定させるために、逆に先物にヘッジ売りを入れる」
という動きが見られるはずなのである。
コールの売り手が日経平均を10500円以下にとどめようと先物を売る可能性がある。
は、
売り手がSpeculatorであること。買い手はArbitragerでないこと。
売り手のSpeculatorだけがダブルショートのポジションを取り、かつ買い手のSpeculatorは動かない。
これが成り立って初めて言えることだと思うのだが、かなり不自然な想定だし、この仮説をどのような根拠で打ち立てたのが
全く示されていない
。このように先物・オプション・デリバティブに対し全く理解のない者が、デリバティブが相場に悪影響を
与えるをあたかも怪獣のように表現し、メディアで堂々と発言しているのは大きな問題
と言えよう。デリバティブ業務従事者諸
君は、このような問題の解消に努め、正しい理解とデリバティブの普及のために貢献して欲しい。
【アナリストの実力と株価予想】
2009.12.02: 金融犯罪に手を染めた元米ミス・ティーンの転落人生
2009.09.23: デリオタおじさん
2009.09.15: OptionのNewsはどうしてこうも気色悪い書き方なのか
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.07.21: GS オプション株価予想の結果
2008.07.01: すばらしきAnalyst様
2008.06.03: VND ドンドン売られる
2007.12.18: 株式市場の将来の方向性

Read More »

専門用語・業界用語にみるシングリッシュとの共通性

前回指摘したように、シングリッシュはアクセントが後に行く傾向があることで知られている。
顕著な例は
English 日本語英語 Singlish
Better ター ベタァー
Funny ファニー ファニィー
など語尾を延ばすものが多い。
また、やたら耳につくポリアンのActuallyの連発は
Actually クチュアリー アクチュリー
と発音する。この表記で伝わるだろうか。
私が驚愕した
Exactly エグクトリー エグザクトリー
すごすぎて、これを聞くとしばらく足がすくんで立ち上がれなること間違いなしだ。
一方、日本でも、金融業界に限らないことであるが、通、あるいは業界用語は発音が平坦、つまり
アクセントが後に移行する
傾向がある。
デリバティブ業界でいうなれば
用語  素人の発音 玄人の発音
Option プション オプション
Barrier リア バリ
Volatility ボラティリティ ボ
Correlation コリレーション コリレーション
Gamma ンマ ガン
のように全てが後に行くのである。
俺も「ンマ無き者デバティブに非ず」と発音する一方、
「ガン理解してないのはデリバティ理解してないのと同義。トレーダーとして失格だよ」
とか平気で発音している。ガンだよガン。冷静に考えたらマジやべぇ発音。
ただ、不思議なことに、
Digital デジタルはジタルであり、デジタとか
Knock-In ノックイン
のようにアクセントを後に移行させない不規則名詞もあることに注意が必要だ。
日本人だが、社会学系の先輩が、平然とした表情で
不完全性定理のゲーデルをゲーデと発音された時には俺もさすがにびびりすぎて笑ってしまった
じゃぁ先輩! (論理哲学論考の)ヴィトゲンシュタインはヴィトゲンシュタインって発音するんすか?
と腹抱えながら聞いたら、ヴィトゲンシュタインは不規則名詞とのことだった…。
我々も国内の癖でオプションとか発音してると、ポリアンがよってきて
ゆーあーシンガポーリアン? ユアイングリシュ ベター。セイムセイムラ!
って言われちゃうぞ。
ちなみにKondratievをReal Englishでコンドラティーフ知ってる?って聞かれて、I don’t knowって
言っちゃいましたけどね。しばらく話していて、あーコンドラチェフウェーブね。アイノウアイノウみたいな。
【英語関連記事】
2009.10.21: Whisky Tasting@Flow
2009.09.04: Inside Man
2009.04.07: 六本木の元社長の会見
2009.03.28: Real Singlish
2009.03.10: アジア金融適性テスト
2009.03.02: デリバティブの世界の出会い ~It’s a small world
2008.12.04: 忘年会 ~Global Karaoke
2008.08.11: Milo
2008.07.23: シングリッシュと韓国語そして東北弁の共通性

Read More »

Equity至上主義的 EquityとFX Optionの違いの説明

読者とのコメント欄での議論がちょっと盛り上がっていたので、記事にしてみようと思います。
>Equityはやはり色々な仕組みが出ているのですね。
おそらくオプションの種類としては、為替の方が多岐にわたっていると思います。
Equityには数多くのUnderlyingがあり、Structureとしては同じ1Month ATM Put
であっても、その銘柄がトヨタなのかドコモなのかで商品が変わるという認識だからです。
また、FXはEquityに比べてVolatilityが低く、
2009.06.24: 各国のGlobalization指数
で示したようにCorrelationが高く、没個性的なのです。
もちろんEquityにはGlobalに考えれば100種類以上のUnderlyingがあり、個別性があるので、
同一セクター・同一市場の場合はCorrelationはかなり高いですが、市場が違う場合は特に
Correlationはガクッと低くなり、一つ一つのパフォーマンスを楽しめるのです。
対してFXはUnderlyingの種類が圧倒的に少ないです。もちろん単純に考えれば種類は多いの
ですが、日本で、エマージング通貨の代表たるCNY絡みのオプションやってる業者なんかないでしょう?
G7 Currencyが関の山で、メインは4-5種類というところでしょう。
FXは、Underlyingが没個性的で動きに魅力が欠けるゆえに、Structureをこねくり回す必然性
があり、オプション、ひいてはエキゾックオプションまでOTCで取引できたりするのです。
また、いわゆる生のオプション(仕組債やSWAPの形を取らず、Option Premiumを払い、ペイアウト
は1回というCash Flowが二回しかない狭義のオプション
)は、為替が圧倒的に多いと思っています。
なぜならば、いつも言っているように為替というのは通貨の比率でありAsset Classではありません。
ですから為替は投機色が強く、投資の概念が弱いのです。
何が言いたいかというと、Equityの仕組債のPhysical Settleが例として適切で、
Equity商品には、「投資金額で株を買う」というのが基本理念にあるのです。
FXの場合、為替証拠金取引などに代表されるように、レバレッジを効かせて、”差”を取るのが基本であり
買ったら反対の売りを入れるのが前提である以上、資産形成という考え方は証拠金取引には存在しません
ですから、為替の取引においては、何ドル(または何株)持っていますかよりも、差・損益がPlayerにとって
の関心事であり、1mil USDを実需として買いたいのではなく、Max(S-X,0)”円”のリターンがあれば、
それで良いので、Physical Settleができないような複雑なPayoutにも抵抗なく自由に拡大できるのです。
Single Stock > Index > FXの順で、Underlyingに対するこだわりがなくなる(投資から投機へ)のと
同時にオプションの流動性と種類が増えているのです。
【セクショナリズム全開系関連記事】
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2009.03.18: 歯磨き粉の買い物と債券Arbitrage
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.15: 株投資家から見たインフレ連動債TIPS
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず
2007.12.17: 債券市場参加者の世界観 ~ 儲け=売値ー買値では無い

Read More »

デリバティブ理論講座のお題

最近、勉強会なる集まりに出かけることが多いのだが、そこで講師をやったので
その内容について触れたいと思う。
デリバティブのプロフェッショナルの貴君らにお題を授けよう。
聴衆は、デリバティブの素人と一部プロも含まれ、合計10-20人程度。
講義時間は1時間から2時間程度という想定だ。
目的は
金融工学について、誤解の無い知識と理解を広める。
 素人の皆さんには、デリバティブに対する嫌悪感を捨てさせること。
 プロが聞いても納得する内容であること。
さあ、貴君らはどのようなテーマについて、どう話すかね?
思いついたらメールかコメントください。
私が用意した資料はあるのだが、ヒントとして、タイトルとサブタイトルだけ軽く公開しよう。
確率微分方程式を使わないデリバティブ理論講座
よくあるお金についての悩みは金融工学・デリバティブ理論を理解するとすっきりと解決します。

なかなか大それた企画だと思わんか?
このブログは「数学を使わないでデリバティブを説明してみせる」と豪語しているわりには
素人にわかりにくく書いてあるのは否めない事実だ。これは、日本のデリオタのために、
高い排他性が強い一体感を生むことを期待した書き方だ。
今回は一般の素人向けなので、排他テイスト・隠喩・含み笑いを捨てなければならない。
私が作ったの資料は
素人の人にはわかりやすく身近に優しく。
プロには厳しく、セクショナリズムと嫌味を交えた内容としてるつもりだ。
1ヶ月後くらいを目処に、公開して行く予定だが、貴君らの気合のコメントを待つ。
【金と金融の意義】
2009.12.30: 金融vs国家 ~金・金融の意義
2009.10.22: お金と人の行動の法則
2009.08.28: インド独立史 ~ガンディー登場
2009.04.09: 金(カネ)の重み
2008.10.10: あなたが信じているのはお金だけなの?
2008.07.18: Olympic記念通貨に見る投資可能性
2008.02.20: アジア通貨 ~HKD 通貨発行差益(シニョレッジ)

Read More »

50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@最終章 LVの要請

Local Vol Model(LV)の問題点=LVで理論通りの収益になるためには何が必要か?
LVの理論値の要請はStatic-Hedgeの実現だよ。直訳すると静的ヘッジだけど、要は完全ヘッジのこと。
つまり、Exoticをトレードすると同時に、完全なるDuplicationをVanillaで構築し、
Vega・Gamma Exposureがいかなる時点・株価でも0になるようなPortfolio。
そうすればVanillaのリバランスは不要になる。これがうまくいけば、オプションプレミアムが実現する。
Static Portfolioはバリア直前で無限枚のLong、直後で無限枚のShortみたいな形になるので、
実際には実現は不可能だ。詳しくはDerman and Kaniの論文でも見れば載ってたはずだ。
だが、ほぼ誤差の範囲と思えるレベルのStatic-HedgeをSemi-Static-Hedgeと言うが
S-S-Hができていれば、LV通りに振舞う。
LVってそういう意味なのよ。Static Hedge想定なわけ。
リバランスが必要(Dynamic Hedge)になるマーケット環境・StructureではWorkしないの。
全体のVegaだけ見て、VannaもVolgaも考えずに場当たり的にVanillaでVega Neutralだけ
作ってるだけの場合もWorkしない
。おっと言いすぎたかな?
動的にVegaのTradingするという宣言だからね。
LVを使っちゃいけないのよ。そういうTradingするってことは。
LVを使って、どうもこのままの値を信用できないなという時は、Hedged Portfolioのリバランスを
想像すること。それはLVに含まれていない。
そして、最初の問に戻る。相談者が持ちかけたKnock-Inは12年のIndexのBarrier Optionで
あったのでVegaだけでなくて、金利変動が問題になる。
dSdr(株価変動による金利リスク変動)が小さくないので金利に対しても大きなDynamic Hedge
が発生する。ここをどうPriceするか
だね。
これは金利のVolatilityそして株価と金利のCorrelationに対する相場観だよ。こういうのが
デリバティブの相場観
であり、Volaが25%->26.5%に上がると思う というのとは本質的に異なる。
株と金利だと出ないけど、日経平均と金利だと相関出ると思うよ。Indexと言っていたからその
Corを実際に計算してみるといい。その計算の仕方も何考えずにDailyでやってはいけない
株と金利のVolatilityとdSdrの大きさを見てリバランスがどのくらいの頻度で必要そうか見積もり
その頻度で二つがどのような相関を持つかを考える。それが一番合理的な”想像”だと思うね。
パラメーターの計算、Greeksの計算、モデルの選定も含めて、全てが実際のHedgeに基づいて
いないとあんまり意味のある計算にならない。
【金融工学理論の実践】
2009.11.10: 為替オプションの基本勝ちパターン? プッ
2009.10.08: 亀井さん日経平均先物禁止
2009.10.06: Black-Scholesは間違っている2
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.05: 金利をSalesに教える
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2008.10.13: 株と通貨の相関
2008.09.21: CDSはCorrelation Derivatives
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換
2007.12.26: Global Basket Correlation

Read More »

50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@幾何ブラウンへの近似有効性

続いて、相談者の不安
 モデルが完全理論世界の前提でやっているから、そこも疑問がある。
 例えば、中国政府が株価半分に絶対しないというのがあったら、幾何ブラウンの前提は崩れる。

どうやら、相談者は株式市場の振る舞いについて気になっているようだ。
一番単純に幾何ブラウンと想定した時、実際とどのようにずれてくるのか?順をおって説明しよう。
中国は実際1/4になったからねぇ。そういう噂はあんま気にしなくて良いんじゃないの?
でも、そういうのがある方が幾何ブラウンに近づくってのが俺の考え。
下方硬直性の高いマーケット、つまり日本のことだけども、Skewはどうしても弱くなる傾向があった。
かつ、いつも言っているようにエマージングほど、マーケットコンセンサスが無いから株価のJumpが起こりにくい
Chartの形を見てもアジア市場はアメリカ市場に比べて明らかに幾何ブラウンに近い形をしている
AIG US Equity GPL W 見てみてよ。これは明らかに幾何ブランじゃないよ。
aig_us_gplw.gif
3988 HKと比べてみて。3988が幾何ブラウンに見えてくる。
3988hk-gplw.gif
C US Equity GPL Wでも良い。 Skew!って感じがするChartでしょう?
c-us-gplw.gif
GPLがLog ChartだからLog Chartが幾何ブラウン近似な見方となる。
8411 JP Equity GPL W程度だとちょっとSkewあるかな?
8411gplw.gif
3988 HKだと幾何ブラウンと近似してよいとなるでしょう?
政府保証、下方硬直性は実は幾何ブラウンに近づくという実証例です。
ちょっと話が飛躍してしまったけど、株価が幾何ブラウンで振舞うと近似できる場合であっても
RealizedとTrading levelの差が問題
となる。
一番簡単なのは金利で、Forwardを取引しないで株とSWAPでHedgeする場合、配当リスクは無視する
としても金利だけでも十分に問題がある。色々な条件、例えば株価が上がったら金利エクスポージャーが変わる。
その時、金利が変動していたらその分が損益要因になる。
金利というのは、Underlying通貨(UnderlyingのGrow Rate)とPayment通貨(Discount Rate)両方
を指す。例を簡単にするためにForward取引しないと書いたが、本来ならばUnderlying通貨の金利
はForwardでHedgeしてしまえばいい。
今は短いオプションを議論しているから、金利と配当のリスクは小さいとしてもVegaは問題になる。
BSでPricingする場合、Pricing Volaで、そのオプションを一本でVega Neutralを作るわけだが
当然Vanna Volgaを筆頭にVega Neutralを保つことはできないのでその差と市場変動が損益となる。
Local Vol ModelでPricingにしてもそれは同様のことが言える。
【非幾何ブラウン運動系関連記事】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.23: Marketの振る舞いO/NとIntraday
2009.04.14: SingaporeのGDPとSGDのJump
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.02.01: Skewness(歪度) マーケットの非対称性 
2008.01.24: 恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP
2007.12.27: Jump Diffusionと市場効率性

Read More »

50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@理想的な世界にて

50% Knock-In Putを売るのは、いかにも魅力的に見える。(Touchしないから安全という意味で)
しかし、Putを買った我々としてはモデル通りに、そのプレミアム分は本当に実現できるか。
一本調子で上がっていたら、間違いなく負けだと思う。株価の上昇により、Barrierとの距離が遠くなれば、
Option価値の下落はなかなかヘッジ出来ないと思われる。

が相談者の相談内容である。
私の回答を述べていこう。
>一本調子で上がっていたら、間違いなく負け
一本調子の定義によるが、毎日一定率で上がるとVolatilityは0%だからこれに近い動きになると当然、
Trading VolatilityとRealized Volatilityとの差でVegaでやられることになるだろう。
>barrierとの距離が遠くなれば、optionの下落はなかなかヘッジ出来ない
は、少しおかしい。
それができていないとなると、Deltaが合っていないことを意味する。
この言葉からはそもそもBarrier Optionの理論値に対する疑念が感じられるので、その不安を解消し
たい場合、まず幾何ブラウンを想定して、Knock-InのHedge Simulationをやってみるといい。
幾何ブラウンの株価、Knock-In Optionを幾何ブラウンベースの解析解のDeltaを使い、
株(Forward)だけでKnock-In OptionのHedgeをする。
Volatilityは既知。すなわち、
Trading Volatility,(ExoticのPremiumを計算する時に解析式に入れたVolatility)
Hedge Volatility,(HedgeのDeltaを計算する時に解析式に入れたVolatility)
Realized Volatility(幾何ブラウンの株価を発生させる時に使ったVolatility)
の3つは一致するとして良い。
1日1回の頻度で株をリバランスするとしよう。
こうやって書いた時点で、既に現実とモデル想定の差が明らかになり、問題点が浮き彫りになっているのだが
引き続き理論上の理想状態の話を続ける。
理論上発生させた株価の場合、完全に幾何ブラウンに従う。
オプションと株によるHedged Portfolioの損益は殆どのシナリオで0に近い数値になるが・・・
そうならないシナリオがある
。どんなシナリオか読者諸君は想像つくかね?
満期近くに、Knock-In直前の株価になったシナリオである。
その時、様々な条件によるが、解析解のDeltaが400%とか500%を超える時もある。
一日一回の頻度でリバランスしているので、その時のO/Nで出るHedge Errorで損益が決まってしまう
ここまでお膳立てした完全理論の世界であっても、株価の不連続性(Daily Hedge)だけで、Riskがある。
でも逆に言うと、そうならないシナリオでは極めて安定した収益になるということがわかるので、この理論世界では
株だけのHedgeが非常に有効であると思ってよい。
また、このSimulation結果は、ポジションは基本的に小僧が見ておけばよい。
バリアが近づいてきた時だけ、俺が見る。俺は、普段、寝てて良いということを暗示している。
長くなったので現実世界との理論世界の差についてはまた次回。
【Vanilla・幾何ブラウン】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎 GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題 
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満? 
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった 

Read More »

Early RedemptionとCouponの関係

まずはシンプルなVanillaを例に徐々に説明していこう。
一般に言われる典型的なArbitrage Free条件
【法則1】Strikeの単調性
2つの異なるOption、Op1とOp2に対して、各Optionが持つStrike X1 > X2 ならば、
P/C Flag * Premium1 < P/C Flag * Premium2
が成立する。 
P/C Flagとは、Putならば-1,Callならば+1。
この関係式は
Vanilla型 Max(P/C Flag * (S-K),0)でも
Digital型 1[P/C Flag * S > P/C Flag * K]でも成立する。
ではここにExotic条項のBarrierを加えて、
【法則2】Barrierの単調性
同一StrikeのOptionに対して各Option異なるBarrierを持ち、
Barrier Level H1 > H2 >Spot、もしくはSpot >H1 > H2ならば、
KI/KO Flag * Premium1 < KI/KO Flag * Premium2
が成立する。 
KI/KO Flagとは、Knock-Inならば+1,Knock-Outならば-1。
同様にこの関係式もまた
Knock-In,Knock-OutとPut/CallとVanilla/Digitalのあらゆる組み合わせで成立する。
また、いわゆる連続参照(Continuous Barrier)から満期一点のEuropean Barrierの
非経路依存型に至るまでのあらゆる参照頻度においても成立する非常に強い関係である。
さて、そろそろ本題のEarly Redemptionの形体として、主にはCallableとAuto Callがあるが、
アジアで主たる条項はAuto Call、具体的には、将来のある時点において、株価がある価格以上だったら
“自動的に”償還するという仕組みである。
償還する=それ以降の未来の条項は全て無効になるということを意味するので、大雑把に見れば
Knock-Out Optionに近いようなイメージ
で捉えているのが世の中一般の解釈である。
早期償還条項無しは絶対にKnock-Outしない早期償還Trigger Level=∞と考えてよい。
BarrierもStrikeも単調関数であると刷り込まれている影響で
【法則3】 Early Redemption Triggerは単調ではない。
Early RedemptionのTriggerがT1 > T2ならば
同一価値を持つためのCouponというOptionの関係式は同様に、
KI/KO Flag * Coupon1 < P/C Flag * Coupon2でKOなので-1を導入し、
Coupon1>Coupon2であることが期待されている
しかし、これは成立しないことが多く、誤解をしているセールスも多いので、常に理由を説明しなければならない。
Coupon支払い義務があるこちら側としては、
CouponがRisk Free Rateより低ければ、”+”であるし、高ければ”-“となるので、Couponはあくまで
ライアビリティであるから、Auto Callされずに契約が長期になること=儲かるではないということを認識させる
必要があるだろう。
Coupon支払い債務が重くのしかかる例として、CouponがDigital Couponである場合の
早期償還Triggerの影響を考えよう。
5年、毎年参照、
参照日の株価が、Spotより高ければ(S>100%)、5%(Risk Freeの2倍としよう)、安ければ0%を払う必要がある。
Risk Free2.5%Flatと単純に考えて、上がればRisk Freeを失い、下がればRisk Freeをもらえる丁半博打だ。
そして早期償還条項は
Case1)Spotより高ければ(S>100%)償還の場合と、
Case2)Spotより10%高ければ(S>110%)償還の場合
の二つを考える。
Case1の最大損失シナリオは、CouponのLeg:最初の1回目で100%を越えると5%取られて終了。
Riskfreeは、SWAPにせよNoteにせよ、もらえると考えれば2.5%×1年分は取れる。
よって、-2.5%=-5%+2.5%となる。
これはなんとも素晴らしい条件で、5%と取られる金額が決まっているので、この1年目の早期償還さえしのげば
2年目以降は、2.5%×2年=5%より、負けは無いことがわかる。
ところが、Case2の最大損失シナリオは、
Spotが105%で安定した場合、「毎年」5%、5%×5年の支払い義務が生じ、Risk Freeが2.5%×5年なので、
5年間で-12.5%も負けることがわかる。
よって、確かに1年目で償還し、逃げられる可能性はCase1が高いが、低いVolatilityでは、100-110%のRangeに
とどまり、Case1よりも不利な博打となることを可能性も考えられる。
この例を通して、もっとも強調すべきなのは、早期償還の確率が低い=より良いYiled Enhanceができるという
ことを意味しないということである。
【Exotic Derivatives関連記事】
2009.09.01: バイナリーオプションの性質から読む市場拡張性
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.07.28: Exotic Parity2
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ~香港より愛を込めて

Read More »

Multi Market Derivativesの注意点 営業日問題

複数市場をまたぐTradingをしている日本人がどれだけいるか知らないがそんなに数も多くない、
というより実際居るの?という程度であろうが、少し書いてみよう。
しかもCash Equity Businessではそれほど役に立たない”非常に限定的な”知識だ。
営業日(Business Day)の定義
欧州市場はTargetに統一されているから、欧州市場カバーのMulti Market Derivatives Trading
業務従事者にもあんまり関係ない。まさにAsiaがこの問題に直面する。
Optionの満期、すなわちFinal Fixingの日、
例えば、その引け値参照でデリバティブの価値が決まる場合、
その日の最後にはHedgeのDeltaは解放しなければならない。
ではこのFinal FixingはTerm Sheetで、どのように定義されているだろうか?
例えば、
Final Fixing、開始日から1年後と書いてあり(具体的な日付でも良い)、
休みの場合はFollowing Business Day。
Business Day:Hong Kong,Singapore,Japanと書いてあるとしよう。
    HK SG JP
(Fri)  ○ ○ ○
(Sat) × × ×
(Sun) × × ×
(Mon) ○ ○ ×
(Tue) ○ ○ ○
○が営業日、×が休日
さて、Final Fixingはここでいう月曜日だった時
何をもってデリバティブのPayoffを計算するか読者諸君は明確かね?
それは、Hong Kong,Singapore,Japanの “,”をどう読むかにかかっている。
andで読むならば全ての市場において火曜日でFinal Fixingだ。
orで読むならば、HKとSGは月曜、JPだけ火曜。
私は10社以上のTerm Sheetを見てるが、andとorを明記しているTerm Sheetは見たことないね。
Trading中心に考えるならば、or定義はおかしい。
しかし、それは顧客も納得してるかね?
DerivativeがWorst ofとAverage ofの両方を考えてみよう。
Worst ofでPhysical Settleがあり、HKとJPがドンケツ争いをしている場合、
or定義
だったら、月曜のHK引けはどういうポジションに持っていくね?
Average ofでITM。or定義の場合、貴君のトレーディングシステムは
TueのDeltaはJPのみで、HK,SGは0になってるかね?
月曜の時点でHK,SGを解放せよと認識できるかね?
安全なand定義の場合でもWorst ofには問題はある。
JPとHKにドンケツ争いをされると取引時間の差異が問題になり
JPが先に終わり、Intraday Volatilityの高いHKが残される
JP引けの段階でJP株のポジションをどう持っていくね?
ちなみに
and定義をIntersection Business Day
or定義をUniverse Business Day
と得意の造語で私が名づけている。マネしてくれて構わないぞ。
【関連記事】
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
【カレンダー関連記事】
2009.09.22: 休日出勤は株屋としての誇り
2008.03.23: イースター休暇
2008.02.08: 中国の新年にちなんで、太陰暦を考える
2008.02.07: 新年が明ける
2008.01.06: 2008年 各国の祝日

Read More »

米スリーコムのオプション取引、SECが調査-HP買収発表前に急増

Nov 12 2009 米HPが米スリーコムを27億ドルで買収へ-1株当たり7.90ドル
【記者:Bill Koenig】
11月11日(ブルームバーグ):米ヒューレット・パッカード(HP)は11日、スリーコムを1株当たり
7.90ドル、総額27億ドルで買収すると発表した。
原題:Hewlett-Packard to Buy 3Com for $7.90-Shr(抜粋)

ドッカーン。Jump Diffusion。来たぜ。
3com-6month-gpl.gif

Nov 12 2009 米スリーコムのコール・オプション取引急増、HPによる買収発表前に
【記者:Jeff Kearns】
11月11日(ブルームバーグ):米ネットワーク機器メーカー、スリーコム株式のコール・オプション(買う
権利)の取引が11日、ヒューレット・パッカード(HP)が27億ドル(約2400億円)で買収する計画を
発表する前に急増し、2007年9月以来の高水準に達した。
コール・オプションの売買高は8000枚強と、過去4週間の平均の17倍に上った。売買が活発だっ
たのは権利行使価格5ドルの11月限コールと、同5ドルの12月限コール。ナスダック市場では、スリー
コムの株価が買収発表前の午後4時(日本時間12日午前6時)時点で前日比5.2%高の5.68
ドルと、9月28日以来の大幅高となった。
オプションモンスター・ホールディングスの共同創業者、ジョン・ナジャリアン氏は「これらは汚い手口の取
引かもしれない」と電子メールで指摘した。
米証券取引委員会(SEC)はインサイダー取引に投資家が関与しないようオプション市場を監視して
いるが、SECのジョン・ハイン報道官はコメントを控えている。
HPが合意したスリーコム1株当たりの買収価格は現金7.90ドル。これは11日終値を39%上回る。
原題:3Com Call Trading Rose to 26-Month High Before Bid (Update1) (抜粋)

では見てみましょうかねぇ・・・まず11月限
3comthb-us-11-c5hp.gif
続いて12月限
3comthb-us-12-c5hp.gif

Nov 17 2009 米スリーコムのオプション取引、SECが調査-HP買収発表前に急増
【記者:David Scheer and Jeff Kearns】
 11月16日(ブルームバーグ):米ネットワーク機器メーカー、スリーコム株式のコールオプション(買う権利)
の取引が、ヒューレット・パッカード(HP)による買収計画の発表4時間前に急増したことをめぐって、米証券
取引委員会(SEC)が調査に乗り出した。事情に詳しい関係者が明らかにした。
 スリーコムのコールオプション取引は11日、26カ月ぶりの高水準となった。同日の通常取引終了後にヒュー
レット・パッカードによる27億ドル(約2400億円)でのスリーコム買収が発表された。この調査が非公開との
理由で関係者が匿名で語ったところによると、SECはこの買収計画に関する事前情報を悪用した不正な
利益獲得がなかったか調査している。
 ウェイン州立大学(ミシガン州デトロイト)の法学教授でSECの顧問弁護士を務めた経歴のあるピーター・
ヘニング氏は「SECに対しインサイダー取引であると叫んでいるようなものだ」と述べた。
原題:3Com Options Trades Before Hewlett Bid Said to Be Probed by SEC (抜粋)

ってこりゃばれますよね??
C5だけピンポイントにこれだけ買ってれば・・・。
倍数が百倍なんで、各3000枚として300,000株相当。Deltaは70%以上あったのではないでしょうかねぇ。
1milくらいは儲けてます。
流動性は無かったのでしょうが、Strike 6.0のCall買うとか、Putを売るとか。C5ってインマネだぞ・・・。
C6にしても、思いっきり高いBid出せば、誰か売ってきたと思いますよ。
オプションやるならJump DiffusionのGammaを狙えよ。この素人が。
そもそもListed Optionsを使ったら露骨過ぎだろ?とか色々思うわけですが・・・。
しかし、もうちょっと苦しいながらも誤魔化せるだろうに。
誰がやったのか知りませんが、推測するにオプションの知識が無い素人の仕業ですな。
【個別株デリバティブ】
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.08.18: 8868 スワップ契約についての考察
2008.07.21: GS オプション株価予想の結果
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育 ~他社株転換債

Read More »

為替オプションの基本勝ちパターン? プッ

T「為替オプションの基本勝ちパターンは、基本vol short, delta JPY Long USD short」
と、とある天才為替オプショントレーダー(以下Tとする)が宣言した。
そう、優秀なる読者諸君は既にコイツは爆弾を踏んでいることにお気づきだろう。
しかし、ブログのネタにするのもあり、この前と同じやり口、
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
で触れたVegaとDelta Hedgeの関係で責め立てるのではプロとして芸が無い。
為替のオプションに触れるようになって思うのが、RRやFLYの流動性、そしてExoticにも流動性があり、いざ
となれば、Exoticそのものを開放できることから、モデルやリスクに対するこだわりが低い。
EURUSDなどは特にSkewも弱く、Volatilityも低いので、Black-Scholesでやっても、わかって使う分には、個人的
には問題ないと思われる
。あくまで、わかって使う分にはな。
だから、為替の世界で、プライシングに解析的アプローチが氾濫していることに対して、とやかく言うつもりは無い。
だが高い流動性は、ValuationやRisk管理を真剣にやる必要性を薄くし、思考を停止させる傾向がある。
(もちろん、そのようなことに意識の高い為替トレーダーの方もいらっしゃるということは十分承知です!!)
冒頭のこの一言で、この為替オプションのトレーダーは、わかってないトレーダーとして私に位置づけられているので
私はこのように質問する。
俺「そのDeltaはSticky Delta(以下SD)それともSticky Strike(以下SS)どっち?
SDとかろうじて答えるものの、なんで私がそんなことを聞いているかそのトレーダーは戸惑っていた。
T「モデルの話ですか?」とか言っちゃったりしてな。
そうだ。期待通りの反応だ。お前はオプションなんてなーんもわかってないのは、俺は最初の一言でわかってる
これから無知の知をお前自身にもわかるように教えてやろう。
俺「モデルっつーか為替オプションのImplied Volatility(IV)の振る舞いとリスク認識の話なんだけどな。
本当にSticky Deltaかー? 
普通に計算する、つまり幾何ブラウン下の解析解を微分してデルタを得る方法だとSSになるんだが。
その違い、自分が見ているデルタの定義もよくわかってないヤツがSDを意識的に定義しているとは思えんがのぅ。
でモデルは何使ってんの?BS、Local Vol?」
T:シーン・・・「理論的なことはあんまわかってないんすけど・・・」
と段々自信を失っていく様子はよくある展開だが、理論なんて俺もわかってねぇよボケ。
(ここの読者には理論をわかっている方もいらっしゃいますので、ここでは謙虚に、私はわかっていないこととします。)
俺「まず、FXのIVのMarket Behaviorとしては明らかにSDだろう。
一方、BS的定義のリスク認識はSSだ。実際使っているのはSSなんじゃねーの?
根拠を言ってやろう。JPY Long USD ShortがComfortableと言ったな。
それはSSを見てるからだ。
USDJPYだったらSkewがある。
加えてお前のポジションは大方、顧客のポジティブキャリーUSDJPY Longを受けた形だろう?
だったら、その分SSのDeltaはSDに比べて若干超過しているはず。
もう一つ、Vega Shortについても言及しよう。
お前がやっているような典型的なキャリーペアには為替でもあってもスキューと非対称性がある。
つまり、Spotがドスンと下がった時に、Volatilityが上がる傾向があるペアだろう。
先ほどのDeltaの超過ポジションで発生したDeltaの損益を経験則的にVegaに振り替えているに過ぎない
お前、俺が何言ってるか全然わかってないだろ? 本当にSSとSDの違い認識してるのか?
AUDJPYだったらもっときついぞ。どうやってデルタ計算するんだ?
解析式微分で無い場合は、定義は一意じゃないぞ?
それをサッと答えられない時点で、俺がお前のボスなら、「お前アウト」って死刑宣告しちゃうね。
Deltaの定義も確認しないで、LongだShortだって全くナンセンスなんだよね。
勝ちパターンだと?相当面白いよお前。」
とここまで来ると誰しも現実が理解できるようである。
俺「どうした?目にゴミが入っちゃったかな?男子便所はあっちだぜ。」と優しく言ってあげましょう。
【金融工学理論の実践】
2009.10.08: 亀井さん日経平均先物禁止
2009.10.06: Black-Scholesは間違っている2
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.05: 金利をSalesに教える
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2008.10.13: 株と通貨の相関
2008.09.21: CDSはCorrelation Derivatives
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換
2007.12.26: Global Basket Correlation

Read More »

Green shoe optionの評価

グリーンシューオプションとは、
売り出しの際、引き受け証券会社が、オーバーアロットメントで売った株を募集価格で買い戻すことができる権利。
また東証より引用すれば、
http://www.tse.or.jp/glossary/gloss_k/ku_greenop.html
オーバーアロットメントにより主幹事証券会社が投資家に販売した株券を借入先へ返却するに当たっての
株券の調達方法の1つです。 販売後の市場価格が募集価格よりも高く推移している場合、主幹事証券会社
は市場で株券を調達すると割高になってしまいますので、そのような場合、募集価格で株券を調達できる
コールオプションを権利行使し、募集価格で株券を調達した上で借入先の株主に株券を返却することと
なりますが、この募集価格で株券を調達できるコールオプションのことをグリーンシューオプションと言います。
行使価格=募集価格、満期=追加売り出し期間、株数=オーバーアロットメント×15%
(上限なだけでそれより少ない場合もある)とすれば、Call Optionになる。
一方、このグリーンシューオプションの時価ですが、Risk Neutral Valuationが適切かどうか甚だ疑問です。
ストックオプションの時価評価をどうすべきか? というのも同様の問題です。
売り出し期間中に、Call Optionの転売や、株によるデルタヘッジは、コンプラ的に極めて難しい。
ストックオプションの場合は、従業員・役員はInsiderなので、Delta Hedgeは難しく、オプションとしての転
売もできません

単純に考えて、ボテっとHoldしているだけのオプションの価値は、株価-行使価格以外の何者でもないわけ
でVolatilityがどうのとかまったく関係ないのは素人目にも明らかです。少し理論ぽく話すのであれば、
モデルの想定として、Complete Market(市場完備性)が大きく崩れているという指摘がありましょう。
直感的に考えても、この強い制約条件がある以上、世の中にあるCall OptionとGreen Shoeが同じである
とする方が不自然なのではないでしょうか?
Optionの仕入れ値はタダ(もちろん売り出しの際の手数料はOption Valueが差し引かれていると考えも
あろうが)だとすると利益供与になっちゃうぞ。
オプションと名がつけば、なんでもRisk Neutral Valuationという風潮はいかがなものかと思います。
時価の無い有価証券ならぬ、時価の無いオプションとして評価してはいかがでしょうか?
どうしても時価評価したいのであれば、Intrinsic Valueで良いではないかと思います。
【Valuation関連記事】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.25: 離婚した妻に渡した金を取り返そうと画策する金持ち男
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.15: 年末ジャンボ ~富くじにおける分散の値段
2008.09.25: 世界一のお金持ちの楽しいShopping@GS PPS+Warrant
2008.07.01: すばらしきAnalyst様

Read More »

誰も答えられない「デリバティブの定義」

デリバティブの定義か・・・、みんな知ってるだろうし、ムーアも理解してるのだろうが。
相手により、立場によりけりで答えるのが難しくなる。とても良い質問だ。
私が答えよう。
デリバティブとは金融機関だけが参加を許された合法的な博打である
 もちろん、個人の名義でデリバティブを取引することはできる。
 しかし金融機関を通じて取引しているはずである。
そして、次のムーアの質問はおそらくこうだ。
「その博打の胴元は?」
胴元は金融機関ではない。金融機関の株主も債権者もデリバティブの1プレイヤーに過ぎない
金融機関のステークホルダーの中の従業員が胴元なのである。
Sep 7 2009 【映画】「これが資本主義だ」ームーア監督がウォール街風刺作品を披露
【評者:Farah Nayeri】
9月7日(ブルームバーグ):映画のマイケル・ムーア監督(55)が、政府救済を受けた銀行の
本部へ空の布袋を持ち込もうとしながら「米国民の金を取り返しに来た」と言う。
 風刺の効いた作風で知られる同監督の「キャピタリズム:ア・ラブ・ストーリー(原題)」が週末、
ベネチア映画祭で披露された。2008年9月のリーマン・ブラザーズ・ホールディングス破たんとそ
れに続いた7000億ドルの銀行救済の顛末(てんまつ)を描いた2時間のドキュメンタリーだ。
 ムーア監督が描こうとするのは、同監督が「金融クーデター」と呼ぶウォール街の危機だけでは
ない。作品は、さらに広範な資本主義そのものを糾弾する。
 最後のナレーションでは「資本主義は悪だ。悪を規制することはできない」と同監督の声が響く。
悪は「排除し、別の何かで置き換えなければならない。すべての人にとって望ましい、『民主主義』
と呼ばれる何かと」と監督は説く。
 6日ベニスで記者会見したムーア監督は、ウォール街が「われわれに映画を作らせてくれる最後
のチャンスだと思え」とスタッフに告げていたと語った。「言わなければならないことを言い、提起しな
ければならない問題を提起する」のがこの作品の目的だったと強調した。
デリバティブの定義
 ウォール街への風刺が始まるのは後半に入ってからだ。この部分には、前半には見られなかった緊
迫感がある。ウォール街を酷評し、効果的な風刺が散りばめられ爆笑を誘うほど面白い。
 ウォール街のバンカーを道で呼びとめ、デリバティブ(金融派生商品)の定義を尋ねる。誰も答えない
ただ1人のバンカーが「これ以上映画を作るな」と言い返すだけだ。リーマンの元幹部も、ハーバード大
学の専門家も、この金融商品をうまく説明できない。
 ムーア監督は銀行救済を1つ1つ批判する。ポールソン前米財務長官が就任前にゴールドマン・
サックス・グループの最高経営責任者(CEO)だったことが、「ゴールドマンなどお気に入りの金融機
関を救済すると政権が決めた理由だ」と監督は言う(ゴールドマンの広報担当者は電子メールでの
取材に対し、この部分に関するコメントを控えた)。
 作品の中では、事実と数字がすべてを伝える。ムーア監督は喜々としてこれを次々と出してくる。
最後のシーンでは監督がウォール街で黄色いテープを張っている。テープには「犯罪現場、立ち入り
禁止」の文字が見える。
 「キャピタリズム:ア・ラブ・ストーリー」は論者として、また米民主主義の代弁者としてのムーア監督
の手腕をあらためて示した。少し長過ぎ、多くを盛り込み過ぎているのが難点だ。傑作の「シッコ」の
ように焦点を1つに絞り、ウォール街を唯一のテーマとした方が良かった。(ファラ・ネイエリ)
(ファラ・ネイエリ氏はブルームバーグ・ニュースのライターです。この評論の内容は同氏自身の見解です)
原題:Michael Moore Blasts Bank ‘Coup D’Etat,’StateBailout: Revie (抜粋)
【デリバティブとは何か?関連記事】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.07.14: Globalizationの悪
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.12: Derivativeの名訳2
2008.12.11: Derivativeの名訳
2008.02.26: インテリジェンスをかもし出すモノ言い
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

Read More »

Accumulatorが復活しているのは何故?

AccumulatorとはKnock-Out Forwardの和であり、最も一般的なのは
Strike Price(現値以下、例えばTrade時Spotの90%)で1年間(250営業日)毎日株を買い続ける
ことができる。ただし、一度でもKnock-Out(現値より上、例えば105%)に触れると契約は終了する。
*毎日買える株の数量は1営業日分。またの名をKODA(Knock-Out Daily Accumulator)と呼ぶ。
90%-105%の間で株が推移した場合
 90%で株を買い続けることができるので差額が益になる。
 現値100%で終われば100%÷90%(買値)で約11%の益となる。
105%以上株が上がった場合
 同様に儲かるのだが、契約が途中で終了してしまうので、投資した金額全額分買えない。
 例えば契約して3日後に105%まで株価が上がってしまった場合、3日分しか買えないので、
 投資金額全体で考えると(105%-90%)/90%×3/250=0.2%しか儲からないことになる。
90%以下に下がった場合
 90%で株を買い続けなければならないので差額が損になる。
 
株のデリバーは通常一か月分に相当する株数を1ヶ月ごとにセトルするので、セトル後はいつでも
好きな時に株を売れる

また仕組債形式の場合は、投資元本を最初に払い込むが、Accumulatorで最もメジャーなのは
スワップ形式となる。
スワップ形式の場合、証拠金管理の問題は別として、金は一ヶ月ごとにデリバーの株と交換する形で
支払われるのでFull Notional相当のキャッシュは必要ない
また、Put部分にレバレッジをかけ、Strike Priceを下回ったら2倍の数量を買わなければならない
という形を取ることでStrikeをさらに下げることができる。(当然ハイリスク)
以上が商品性の概略であるが、
Accumulatorアキュムレーター≒I kill you laterアイキルユーレーター
とまで揶揄され投資家に多大な損失を与えたAccumulatorが復活している理由
を3つ述べよう。
1.Simpleな株式投資(Target Buy)に近い。
 株の爆発的回復が落ち着いてきたこの相場環境を見て投資家はVolatilityを売りたくなってきている。
 個別銘柄Vola売りの代表格、通常Put Short(=EBもしくはReverse Convertible)
 は1-3ヶ月が主流であるが、Accumulatorは期間が長い分、Strikeが下がる

2.Exitが容易
 途中のPhysical Settleがあるため、Settleすると同時に株を売っていくと、期間が過ぎると
 Equity Exposureが減っていくのでRiskを投資家が自分の意思で減らすことができる。
3.Counter Party Riskが限定的。
 リーマンのミニボンドで、リーマンのCredit Riskの説明が無かったとして問題になったことから
 販売金融機関が神経を尖らせる中、SWAP形式が主なので、Bond・仕組債形式で発生する
 Credit Riskの心配がない
【Exotic Derivatives関連記事】
2009.09.01: バイナリーオプションの性質から読む市場拡張性
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.07.28: Exotic Parity2
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.03.10: アジア金融適性テスト
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ~香港より愛を込めて

Read More »

金融監督って難しい

Sep 3 2009 マドフ受刑囚も「仰天」、SECの詐欺事件見抜く能力不足-報告書
【記者:David Scheer】
9月2日(ブルームバーグ):米証券取引委員会(SEC)はバーナード・マドフ受刑囚によ
る650億ドル(約6兆円)の詐欺を16年間にもわたって幾度も見逃してきたとする内部報
告書が2日、公表された。SECが任命した調査員は経験不足で、「信じ難い」説明を受
け入れていたと指摘している。
SECのデービッド・コッツ監察官は同報告書の概要で、ファンドマネジャー1人や「著名な
ヘッジファンド運用者」とマドフ受刑囚の事業を調査した会社を含む複数の対象から少なく
とも6件の警告を受けたにもかかわらず、「徹底した、監督能力のある」調査に結び付けるこ
とができなかったと記した。さらに、詐欺を見破れたであろうトレーディング記録をSEC調査員
がチェックできなかったことに受刑囚自身が「仰天した」と同監察官に語ったことも明らかにした。
コッツ監察官は「多くの信頼性のある詳細な申し立てがあったにもかかわらず、SECは一度
も適切にチェックすることもマドフ受刑囚のトレーディングを調査することもなく、ねずみ講まがい
の取引が実施されていると判断する基本的で必要な措置も取らなかった」と指摘した。
同報告書は、数十年にもわたった詐欺を見抜けなかったSECの調査能力に関するものと
してはこれまでで最も包括的な内容で、規制当局の徹底見直しを進める議員から注目され
そうだ。
SECのシャピロ委員長は発表文で、「見逃した事実は引き続き遺憾に思うが、市場規制
や投資家保護のあり方を多くの意味で改革するきっかけになった」と語り、執行や調査に関わ
る部門を総点検し、寄せられる情報の扱いも改善させていると説明。「SECはやり方や手順
を見直し、欠陥に対処し、学んだ教訓を実行している」と述べた。
原題:SEC Never Did ‘Competent’ Madoff Probe, Report Finds

くぅーー受刑囚の立場で、馬鹿にしやがって・・・。おっおし! 対策しちゃる。

Sep 4 2009 第2のマドフ事件を防げ-米SEC、「詐欺調査官養成大学」設置も
【記者:Joshua Gallu、Dawn Kopecki】
9月3日(ブルームバーグ):米証券取引委員会(SEC)のシャピロ委員長は3日、市場
取引の不正行為を見抜くスタッフを育成・訓練するため「詐欺調査官養成大学」を創設
する可能性があることを明らかにした。SECがバーナード・マドフ受刑囚による650億ドル
(約6兆円)規模の詐欺行為を食い止められなかったことが背景にある。
シャピロ委員長はワシントンで開かれた米商品先物取引委員会(CFTC)との合同会議で、
「詐欺調査官養成大学の構想は素晴らしい」と指摘。詐欺調査の訓練でCFTCと協力す
ることは「特に有益だろう」との見解を示した。
コロンビア大学のジョン・コフィー教授(証券法)の提案に応えてシャピロ委員長は、マドフ受
刑囚が16年余りにわたってSECの調査を免れていたことを教訓として、詐欺行為を見抜く
ため既に300人以上の調査官を訓練していることを明らかにした。SECのデービッド・コッツ
監察官は2日、調査官の能力や経験の不足がマドフ受刑囚の詐欺行為を見逃すことにつ
ながったとする9カ月間に及ぶ調査の報告書を発表した。
SECがマドフ受刑囚の詐欺行為に気付かなかったことを受け、米議員や投資家から批判
が強まり、SECは監視部門の見直しを図っている。SEC法務執行局のロバート・クザミ局長
は先月、資産運用や仕組み金融商品、地方債、国外汚職行為、市場取引不正行為に
それぞれ重点を置く5つの特別部門を設置する計画を発表した。
原題:SEC May Send Staff to ‘Fraud College’ to Detect Future Madoffs

ちゅーかさ。実際難しそうだから全体的に禁止にしちゃわね?

Sep 4 2009 米当局のデリバティブ規制:インサイダー取引などの監視強化に重点
【記者:Dawn Kopecki、Joshua Gallu】
9月3日(ブルームバーグ):米証券取引委員会(SEC)と米商品先物取引委員会(CFTC)
の委員長らは3日、デリバティブ(金融派生商品)市場に対する監督機能を調整する取り組みの
一環として、証拠金の要件やインサイダー取引関連の規則、新規金融商品の認可方法の変更
に重点を置く方針を示した。
CFTCのゲンスラー委員長はワシントンで開催されたSECとCFTCの合同会議で、両当局が監
督機能のすき間を埋め、「規制の違いを利用した裁定取引」を可能にしている重複規則をなくす
とともに、同種の金融商品や企業、市場に対する一貫性のある監督体制を目指すことを明らかに
した。
ゲンスラー委員長は「CFTCとSECがまず担当分野をチェックし、米国民や市場にとって何が最
善策かを考えることが重要だ」と述べた。
SECとCFTCはこの日、2回目の公聴会を開き、重複していたり、監督体制のすき間を作り出
したりしている両当局のデリバティブ市場規制の一部を統合、または協調する方策を検討した。
原題:SEC, CFTC May Sharpen Rules on Market Manipulation
(Update2)(抜粋)

あっ、アメさんがなんかやってるよ。おっおし! 俺も俺も。

Sep 4 2009 金融庁:外銀に立ち入り検査ポイント事前説明-監督に新手法
【記者:河元 伸吾、フィンバー・フリン】
 9月4日(ブルームバーグ):金融庁は外国銀行の経営状態を把握する秋以降の立ち入
り検査で、重要ポイントを決め事前に銀行側に説明する新手法を導入する。関連資料も
初めて英語で提示する。日本で営業する銀行として法令順守体制の徹底や、不備の早
期改善を促し、世界的な金融危機で揺らいだ外国銀行の検査・監督を強化する狙いだ。
検査の重要ポイントは①支店長や日本代表者の責任範囲②クロスボーダー取引の管理
③収益計上の措置④流動性リスクへの対応⑤内部監査の徹底-とする方向。9月30日
に決定し、国際銀行協会加盟の米JPモルガン・チェース銀行やドイツ銀行などの担当者を
集めて説明する予定。日本に進出している外銀は約60行ある。
 検査局総務課の屋敷利紀室長は、「立ち入り検査で指摘される前に銀行自身が不備
を把握し、改善できるようになる」と指摘した。実際の立ち入り検査では、支店長や日本代
表者が日本で行っているビジネス全体を網羅したリスクを把握できているかなどをチェックし、
監督に生かす。重大な不備があれば行政処分を行う。
今回の措置は、外銀が拠点とする国との慣習や言語の違いで検査の趣旨が正確に伝わ
らず、法令対応が十分にできないような事態を避けるために実施する。屋敷室長は「検査
の透明性を高めるもので、新たな規制を設けるものではない」としている。立入り検査直前
にも邦銀に対してしているのと同様に検証項目を通知する。
金融危機の再発防止をめぐっては、複雑化する金融商品やリスク管理体制見直しなど
が国際的に進められている。金融庁も各国当局と歩調を合わせ、検査・監督の強化方針
を打ち出しており、2009年度の検査方針で「経営管理では経営陣のリーダーシップが決
定的に重要」と位置づけた。同庁では外銀代表者を邦銀の頭取と同格に扱っている。
金融庁は08年度(08年7月-09年6月)にはソシエテ・ジェネラル銀行東京支店や
クレディ・スイス銀行東京支店の外国銀行など合計20機関に立ち入りを実施した。6月に
はマネーロンダリング(資金洗浄)対策の管理体制に不備があったシティバンク銀行に対し、
一部業務停止命令などをだした。

ところでさ・・・デリバティブって何かお前知ってる?
【Global Tax Arbitrage関連記事】
2009.09.09: 世界の金融センターの候補地を選ぶ際の指針
2009.07.22: タイ旅行 農業と宗教vs金融と資本主義
2009.07.20: タイ旅行 国土がある、通貨がある、言語がある
2009.07.15: 無差別な世界に思える国際都市
2008.11.10: あなたもやってる?疑わしい取引
2008.11.07: Tax Havenと相性のよいもの
2008.11.06: Tax Haven諸国の国としての特徴
2008.10.23: Tax Haven的観点による香港とシンガポールの違い

Read More »

Black-Scholesは間違っている2

「株価は正規分布ではなく、もっとファットテイルな振る舞いをする。だからBSは間違っているから信じない。」
とイライラする知ったかぶりをする輩には、
BSで想定しているのは対数正規分布という認識ですが、対数正規分布と正規分布の違いはご存知ですか?
と質問してあげると大体沈黙。
0円のTrade Priceってのは株式市場ではつかないんだぞ? 板見てるかお前?
と追い討ちをかけましょう。
BS信じないって宗教じゃないんだからさぁ。勘弁してよ、もぅ。
信じないといっておきながら、Implied Volatilityって言葉を使ったり、盲目的に数値ばかりの
Delta Hedgeするというのは矛盾してるってことに気づけ。
またこの手のタイプに限って、思考停止による他力本願とモデルに対する盲目的信仰心が強く、
進んだ非BS系モデルを使えばデリバは儲かるという幻想を抱いている
のか
「他の会社では(もしくは一般には)どのようなモデルを使っているのか?」という質問をしてくる人が多い。
俺はそういう時こう答える。
お待ちください。Exoticに入る前にPlain Vanillaの振る舞いを捉えるために、”一般には”BSが
使われていると思いますが、株価が幾何ブラウン過程で無い以上そこには問題があります。
一般的に使われているBSの問題点を説明できないレベルにあるならば、Exoticはまだ貴君には早い。
(おっとまたも敬体to常体変化だ・・・これは実際にはマナーとして言わない方が賢明である。)
どんなモデルでも所詮モデルであり、現実の市場の振る舞いとのズレを消すことは難しいのは事実です。大事
なのはAdvanceなモデルを使うことではなく、自分が使っているモデルを正しく理解し、どのようなマーケット
状況でそのズレが顕著になり、どのように対処すべきなのかを常に頭においておく
心掛けだと考えております。
「ノーベル賞学者が居たと言われるLTCMでさえ、大損してつぶれたんだから理論なんて・・・」
LTCMが損した主な原因は、幾何ブラウンを想定してOutなオプションをATM Volatility Level
でドカ売りして死んだのではなく
ハイレバレッジと国債のSpread取引と聞いています。
ハイレバレッジと国債のSpread取引ってこれ、Arbitrageでもなんでもなくて、所詮、債券トレーダー
上がりのメリウェザー
による相場観とFixed Income君にありがちな平均回帰期待であり、彼らが使った
理論というのは、Black-Scholesではなく、我々日本人なら小学校で習う引き算
ですよ、引き算。
↑我ながら最低な性格の文章ですね。所詮ブログ、ブログね。笑ってもらえました??
ではお言葉に甘えて、僭越ながらもういっちょ。
「あっ、今、Thetaが落ちました。」
希代の名台詞として私は忘れることができませんが、
Thetaとは、BS・期間構造無しという想定の上では定義が容易なデリバティブの価値の時間微分です。
すなわち単位時間当たり何円デリバティブの価値が変動するかを示した指標で、一般には単位時間は
1日と定めます。
時間は連続的なものなので、Tradingの最中に「今Thetaが落ちました」という台詞を平気で言う者
がShort TermのOptionをTradingするのはBusiness Risk
以外の何者でもありません。
【非幾何ブラウン運動系関連記事】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.23: Marketの振る舞いO/NとIntraday
2009.04.14: SingaporeのGDPとSGDのJump
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.02.01: Skewness(歪度) マーケットの非対称性 
2008.01.24: 恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP
2007.12.27: Jump Diffusionと市場効率性

Read More »

Black-Scholesは間違っている

昨今よく耳にする金融工学批判や理論批判に対し、今日は少し噛み付いてみましょう。
とはいえ、このような批判は実は一般社会よりは金融機関内に巣食う理解の薄い古株たちに渦巻き
がちで局所的なものなので、一般読者のためにはさらにもう一段噛み砕かないとここで言っている内容
が伝わらないかもしれません。
なので一般の方にもわかりやすいよくある質問や誤解を交えながら、書いていこうと思います。
「Black-Scholes(以下BS)は間違っている」
よく聞く台詞ですが、往々にしてこのようなことを発言する人は、オプションをちょっとかじり、わかった気に
なっているだけで、BSとは何なのかも理解せずに間違っていると批判していることが多いです。
BSは、Wikiで日本語で解説があるほど有名な方程式ですが、ここで言っている事は
Underlying Sが幾何ブラウンに従う時、 (微分方程式を知らない読者は、
読んで字のごとく、μで時間成長して、σでランダムっぽく振舞うくらいの理解で十分です)
そう言えば、当ブログ上、幾何ブラウンという言葉は何度も出ておりますが微分方程式表示は初出ですな・・・
そのコールオプションであるMax(S-K,0)の期待値がBlack-Scholes方程式 (Call Option Price)

であらわされる。
確率密度関数N(x)

d1

という数学・金融工学上の閉じた話で、オプションの市場価格の話とは次元が異なります。
コールオプションとは何かという説明は、株を一定の価格で買う権利とか説明するよりもこれが直感的に
一番わかりやすいと思います。少なくとも私はそうだったのでご参考までに。
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった
「BSは間違っている」とか「BSはOutなオプションの価格を説明できない。」と発言するタイプの方の頭
の中にありがちな想定、「オプション価格はBSで与えられる。」という感覚が私には理解できません
幾何ブラウンを規定する時にドリフトμとボラティリティσを指定したのは自分自身であり、そのパラメーター
がオプションの価格を説明できていないのならば、それはBSが間違っているのではなく、自分の入れた
数値が間違っているだけのことです。
オプションの市場価格を説明できるようなVolatilityをBSに与えるというのがBSの常識的な使い方です。
「金融工学の理論を理解すれば、将来の株価が予想できる。」
ブブー。そういうものではないことが理論を理解すればわかります。
もし将来の株価、例えば1ヵ月後のS(T)を1000円とExactに予想するのであれば、現値Strike
800円のCall Optionの価値は200円=1000円-800円の現在価値で然るべきで、そこに
Volatilityだ確率過程だという理論は入る余地がありません。
もっと言えば、1ヵ月後1000円になる株が800円で売られているのならば、株を買えば確実に25%の
Returnがある
ことになりますが、何でこれをみんなこぞって買いにいかないのでしょうか?
これを専門用語でArbitrage Freeと言います。
もう少し踏み込むと、
株価の期待リターンはRiskfreeに帰着するという想定(Risk-Neutral Measure)で、
デリバティブを評価してもよいと言っているだけなので、理論は、株価の期待値がRiskfreeである
とも言っていない
のです。
すいません。やっぱり一般の人には難しい文章になってしまい、一体誰向けに書いてるのか不明に
なってしまいました。次回は幾何ブラウン運動について。
【関連記事】
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎 GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題 
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満? 
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった 

Read More »

デリオタおじさん

職場でも、飯食っても、酒飲んでも話題は常にデリバティブとマーケット。
この人、女と一体何を話すんだろ?しかも女の好みはかなりうるさそうだし・・・
と疑問に思ってしまいます。
デリオタおじさんは、結構いい年ですが、いまだに独身です。まぁ、そりゃそうなんだが。
デリオタ同志、私は何の不快もなく、酒を飲めるわけですが、
デリオタおじさんは多少、口が悪くて何年経っても
お前ら全員シロウトやー。」
と言われ続けると、部下の人たちは少し気の毒に思えます。
この前、東京に帰った時にデリオタ飲み会でデリオタおじさんと意見が一致したのは
デルタリスクでの勝負はデリバティブのトレーディングとは言わない
というものでした。
現物株のTraderの読者の皆様がいるのを百も承知で、そこでの議論をほとんどそのまま再現すると
Cashの連中ってデルタしかない。
それだけやってる。
デリバティブがデルタで、Cash Traderと勝負して勝つ理由は、”無い”
当たり前や~。
正直、デリオタおじさんの口からこういう言葉が出たのは驚きでした。
というのも、デリオタおじさんのトレーディングは「リターン無いのにリスク取りに行く」
とまで陰口を叩かれていた典型的Risk Loverで、時折、
「Call1000枚買っとけ」みたいなDirectional Bet的指示も聞いていたからです。
私も実は同じ感覚です。私の言葉で言うなれば
相場を張るのは問題ありません。ですが、その理由が、「俺は天才だから」というのは理解できません。
Cash Equity Traderと話すこともありますが、そういう飛躍したこと理由を言う人は一人も居ません。
株の素人であるデリバティブの連中の相場観なんかチャンチャラおかしいと思わんか?
デリバティブの相場観というのは、デルタの定義そのもの
どのようにデリバティブのデルタを定義・計算するのか? がデリバティブにおけるデルタの相場観で
算出方法も知らないデルタに対する超過・不足でハッテル”つもり”になってる相場観は、
何のViewも無いランダムネス以外の何者でもない

デリオタおじさん、不器用な男だから、こういう言葉を使わずにまとめて「素人や~」と言ってしまうと
意図が部下に伝わらないんじゃないかな。
【関連記事】
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.19: 俺の欲しい車
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.12.15: 年末ジャンボ ~富くじにおける分散の値段
2008.12.01: 裏か表の10連敗の確率

Read More »

OptionのNewsはどうしてこうも気色悪い書き方なのか

Aug 27 2009 中国株に弱気なオプション取引急増-政府が設備過剰抑制へ(Update1)
【記者:Jeff Kearns、Allen K. Wan】
8月27日(ブルームバーグ):26日のニューヨーク市場で中国株に弱気なオプション取引が1カ月ぶり
の高水準に達した。中国政府が鉄鋼やセメントなど業界での設備過剰の抑制を検討していると発表
したことが背景にある。
FTSE/新華チャイナ25指数に連動する上場投資信託(ETF)のFXIのプットオプション(売る権利)
の取引は9万2369枚と、過去4週間の平均のほぼ2倍
となり、コールオプション(買う権利)の売買高の
9倍となった。FXIは前日比0.7%安の40.26ドルで終了。
インタラクティブ・ブローカーズ・グループの株式オプション・アナリスト、ケイトリン・ダフィー氏はリポートで、
「中国の先行きへの不安がこの日、設備過剰の明らかな兆候を受けて高まった」と述べ、この日のトレー
ディングは「中国への悲観論を示唆している」と指摘
した。
上海総合指数は年初来で63%上昇している。中国経済が4-6月(第2四半期)に7.9%成長
に回復し、企業業績の伸びに期待感が強まったためだ。
26日のプットの売買高の半分近くは、このETFが今後2カ月でさらに11%下落すると予想する1投資
家による「プット・バタフライ」戦略に伴う1回で4万枚の取引によるものだった。サスケハナ・ファイナンシャル
・グループのチーフ・オプション・ストラテジスト、クリストファー・ジェイコブソン氏は「このETFを保有する人によ
る保険的なポジションである可能性が高い」と述べ、「オプション満期時にFXIが36ドル付近で終了すれば
最大の保険になる」と分析した。
ストラテジストらによると、今回の取引は10月限の行使価格36ドルのプット2万枚の売りと、10月限の
行使価格39ドルのプット1万枚の買い、10月限の行使価格34ドルのプット1万枚の買いを組み合わせ
たものだという。
原題:Bearish Chinese Options Trading Jumps in U.S. on Capacity Curbs (抜粋)

まず、ダフィー君の言うことが気に入らない。
弱気->保険が欲しくなる->Putが買われる->売買高が増える
いや、もっともらしい論理展開ではあるが・・・
>26日のプットの売買高の半分近くは、1投資家による1回で4万枚の取引によるものだった。
という流動性ならば、Putを売ったって売買高は増えるわけで・・・。風が吹けば桶屋感は否めない。
もっともButterflyだからDeltaもVegaも非常に限定的なので、表現しにくいのはわかるが・・・
「Volatilityが高まってる」、あるいは「Skewが強まっている」が、妥当なんじゃないかな。
出来高増えましたって言われましても・・・。
「Implied Volatilityが36%から40%に上がりました」という表現は、素人には直感的にわかりにくいので、
Model Drivenな指標であるVolatilityを使って表現するならいっそのこと、Delta表現にしてみたらどうかね?
Oct09の34PのDeltaが12%から14%に上がりました。
直感的に確率っぽい解釈ができるわけで、非常にわかりやすく、株価の動きも同時に反映される。
こういう表現一度も見たこと無いんだが、いかがかな?
>今回の取引は10月限の行使価格36ドルのプット2万枚の売りと、10月限の行使価格39ドルの
>プット1万枚の買い、10月限の行使価格34ドルのプット1万枚の買いを組み合わせたものだという。
後からBBGで見てるだけだから、確かなことは言えないが、違うと思うんだよねぇ。
見てよ・・・。ホラ。
Oct09FIXPut.GIF
39を2万枚、36を2万枚、35と34を1万枚ずつだと思うんだが・・・正確には35は9600枚。
【関連記事】
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.10.16: Butterflyとは? Volatility Smileの存在理由
2008.08.13: Vanilla基礎 GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題
2008.04.25: 1yのATMオプション、Volatility30%ならいくら?70%なら?
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?

Read More »

俺の嫉妬心

Welcome Back to Asia!
私は自信過剰な性格のせいか嫉妬心を抱くことは殆ど無い。
だけど実はかなり嫉妬深い性格であることに気付いている。
2006年の私が香港に上陸した日のことだ。
歓迎会をしてくれるということで、会場まで中国人のL君とタクシーに乗った。
そして、L君はおもむろにタクシーの運転手に中国語で行き先を告げた
この時、どれほど俺に焦燥感がわいてきたかわかるか?
L君の中国語を初めて聞いた。しかも何を言ってるのか全くわからない!
彼は中国人だが、「実は中国語は話せない」と噂があるほど、日本語が流暢だったから日本では日本語でし
か話したことは無かった。だから、俺が中国語が話せないということをビハインドに感じたことは一度も無かった。
今はどうだ? 彼にとって、香港は本場だ。
一日も早く香港を理解したいし、溶け込みたいと思っているのに、言葉すらわからない!
平地に見えていたものが絶望的な断崖絶壁に変わると言って伝わるだろうか。
頭にカーッと血が上り、タクシーの中だけでなく、歓迎会の間も心中穏やかではなかった。
中国人のL君が中国語を話すという当たり前のことに対して、俺は猛烈に嫉妬した。
今考えればアホなんだけど・・・、嫉妬という感情は不合理で、賢明ではないものだからしょうがない。
俺が嫉妬深いことの証明だな。
中国人の中国語に嫉妬するくらいな!
2回目は08年。最近だ。
テーマはOn-Shore Rateをどうやって調達するか?
そしてOn-Shore Entityを設立するにあたって、これからのエクイティデリバティブビジネスの発展と具体的な計画立案。
さぁ、何が起こるかね?
ガンマ無き者デリバティブに非ずと言っている俺と、債券畑で短期資金の経験もあるL君が会議を同席し一騎打ちじゃ!
会議でどういう単語が出てくるか。
短期金利の世界、LIBOR, Treasury-Bill, Certificate of Deposite, CP,
MSB(Monetary Stabilization Bonds、モ、モーゲージバックセキュリ・・・あっ違うんだ。心の中でつぶやく)。
ビジネスプランにおいては、
ISDA Master Agreement, CSA, Counter Party Risk, Fully Funded SWAP…。
あれ?
Gamma, Crossed-Gamma, Correlation, Volga, Vanna, Knock-In, Digital, Discontinuity…
俺の得意な単語群は会議の間、一度も出ることは無かった。
エクイティデリバティブ業務従事者諸君は、会議で、俺が顔面蒼白になっている姿が想像できるだろう。
各国金利差を利用した為替のForwardや、CMS Spread 10Y-2Yみたいな、Term Structureに
張った平均回帰的Speculationしか脳の無い”Fixed Income”野郎に完膚なきまでに叩きのめされた。
金利はGivenではないことを思い知らされた。特にEmergingにおいては。
涙こそ出なかったが、業務中に泣いたのは、この時が最初で最後よ。精神的ダメージはかなり大きくて1週間くらい気分
が沈んだな。強烈な敗北感を伴う嫉妬心だった。
懐かしいね。また一戦交えたいぞ。
【関連記事】
2009.07.14: Globalizationの悪
2008.05.13: 語録 ~中国のお友達
2008.02.26: インテリジェンスをかもし出すモノ言い
2008.02.08: 中国の新年にちなんで、太陰暦を考える
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

Read More »

バイナリーオプションの性質から読む市場拡張性

バリナリーオプション、デジタルオプション、Cash or Nothingは名前の違い、方言であり、同義です。
私は普段はDigitalと呼んでいます。
バイナリーオプションとは
満期時点において株価がStrikeを越えていたら1、Strike以下なら0となるオプション
です。
バイナリーのプットは、Strikeを越えていたら0、Strike以下なら1となります。
100 or 0と表記しているところもありますが、それは百分率で表示しているだけのことですので
単位が異なる程度で本質的な違いはありません。
絵で書くと赤い線部分です。
BinaryOptionPayoff.JPG
式で表示すると1[S>K]です。
定性的にはCall Spreadです。
行使価格100円のCall Option1枚買って、行使価格101円のCall Option1枚売ると
上記青線部分になり、差額は三角形部分。
行使価格100円のCall Option2枚買って、行使価格100.5円のCall Option2枚売ると
差額の三角形部分の面積は半分。
行使価格100円のCall OptionをN枚買って、行使価格100+1/N円のCall OptionN枚売る
Nを∞に持っていったものがバイナリー
になります。
ここでセンスの良い読者はお分かりだろう。バイナリーオプションの市場拡張性は限定的である。
例えば日経平均の上場オプションは250円刻みのStrikeであるから、250円Call Spreadで代替が効いてしまう
のである。
また、株は1日2%くらいの変動が期待できることから、O/N以上の長さを持つオプションにとって250円刻み
のStrikeは十分に細かいと言える。特に大口であればあるほど、N=∞に近いので、この代替投資が有効
になる
ことがわかる。
すなわち、バイナリーオプションの市場存在意義は、代替が効かない投資水準=超小口の場合のみとなる
のである。
上場オプションの倍数は1000倍であることから、250円×1000で、25万円以下の投資金額であることが想
定される。25万円以上のご予算の方は取引コストが安く、流動性が高い上場オプションに流れてしまう。
25万円で最大投資金額が頭を抑えられてしまうオプションに可能性を感じますか?
定量的には、まさに確率です。株価がStrikeを越える確率です。
すなわちBlack-Scholesは条件付期待値みたいなものですから、満期時点でSをもらってK円払うので

右辺の第一項が株をもらう期待値、第二項のKはCashで不変なので、将来払うCashの部分、
を除いた部分
が確率を示していることがわかります。すなわちこれがバイナリーオプションに相当します。
バイナリーのPayoff(Intrinsic Value)の形が、
VanillaはStrike越えるまでが傾き0、Strike越えてからが傾き1であることから
Plain Vanillaの株価微分と一致しています。
よって、奇異に思えるバイナリーの振舞いも、Zero Driftで、現値とStrikeが等しい時、
バイナリープットオプションのPremium=Vanilla CallのDelta
バイナリープットオプションのDelta=Vanilla CallのGamma
バイナリープットオプションのVega=Vanilla CallのVanna
が成立し、Tradingの際は、全てのRiskが一段微分したような振る舞いになることを想像すればよいでしょう。
【【関連記事】
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.07.28: Exotic Parity2
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ~香港より愛を込めて

Read More »

離婚した妻に渡した金を取り返そうと画策する金持ち男

イライラする原文は記事下部に添付しておいた。
「一度渡したものを取り返そうとは往生際が悪い」という世論があるのならば、彼らと共に私も対抗したい。
>すべてのカップルの離婚合意には、元夫・元妻の価値に連動したデリバティブが組み込まれる
>元夫が離婚後に次の原油急騰を正しく言い当てて富を築けば、元夫の価値上昇の分け前を
>元妻も受け取れる。元妻が次にロシアの富豪と結婚すれば、元夫も潤う。
悪いけど、最低の提案だ。ふざけるな!
これは経済的に分離できないことを意味する。
離婚の最大の目的それは、新しいパートナーとの生活でも、嫌な相手の顔を見る必要が無い生活
でも何でもなく
自らの権利、言い換えるならば自らのEquityのBuybackである
そうでないと言うのなら、十分な資産を持つ彼らが、もう一軒家を買って、新たなパートナーと住めば
いいだけのことをなぜしないのか? という質問に答えることはできまい。
現在株価が下がっているから、そういっているのだろうが、上がる時だってある。
せっかく成功したEquity Debt SWAPをまたDelta OneでEquity Shortを復活させる
というありえない提案。Gamma無き者はデリバティブに非ずと言ってるだろうが。
自由に売れない持ち株の株式時価総額を基準に算定した常軌を逸した慰謝料がCash Settle
でDown Sideが無いこと自体がおかしいのだ。裁判所はもう少し株を勉強したほうが良い。
>離婚カップルの財産取り分をデリバティブ(金融派生商品)でヘッジするのだ。こうすれば、話は単純になる。
>おまけに、デリバティブが売れなくなって投資銀行ですることがなくなった数学の天才に、仕事ができる。
リンちゃんの提案による財産分与デリバティブは下記のように表現することができる。
総資産Wに対して年一回払いN年分割で財産分与を払うとした場合、
ΣP(i)=ΣW(i)÷2N (i=1,2,…N) となる。
このような資産家の場合、資産Wは、ある会社の株式で大部分を形成するため、W(i)は株価S(i)と
同一視することができる

>妻たちはと言えば、ベビーシッターに指示を与えてアルプスのスキーロッジを予約し、
>子供たちをよい学校に押し込むため他の妻たちと争うこと以外には、苦労などしていない。
という妻の資産W'(i=0)の現在価値は0と見なして良いだろう。唯一価値があると思われる将来のW'(i)は
幾何ブラウン的な資産家サイドのW(i)と様子が異なるので、W'(0)=0かどうかの議論に時間をさく必要は無い。
W'(i)はロシアの富豪と結婚する確率Q(i)と同一視することができ、ポアソン過程のごとく振舞うQ(i)はiが
増えるほど急激に下がるので、現時点で再婚が確定していない状況であるならば、W'(i)は永遠に0と近似
しても差し支えない
だろう。
よって、双方の支払いの和を取ったとしても、財産分与デリバティブはΣP(i)のみで記述できる。
ΣP(i)の価値は結局のところS(i)のみの変動要因を持つだけなので、個別株のデリバティブとして計算できる
かのように思える。
ところが、大株主は、数量・コンプラ的にHedge・Tradeができないという市場完備性の問題がある。
この時点で、理論の道は絶たれ、世に余ってしまう程度の数学の天才君達の出番は無い。残念ながら。
Trade・Hedge可能性を考慮するならば、財産分与デリバティブは、SWAPでHedge可能な程度の
チョロチョロ金利デリバティブが似つかわしく、神聖なるEquity Derivativesを手にするのは100年早い。
どーでも良いけど、リンちゃんお前男だろ。

【コラム】元夫・元妻に価値連動のデリバティブで離婚後も安心-リン
【コラムニスト:Matthew Lynn】
 4月8日(ブルームバーグ):離婚した妻に渡した金を取り返そうと画策する金持ち男は、
ブライアン・マイヤーソン氏が最初ではないし、最後でもない。リセッション(景気後退)が
深まるにつれて、車を買い換えるように妻を取り換えてきたかつての富豪たちは、離婚時
の合意に基づいて分与した財産の返還を求め始めた。
 ここ数週間にマイヤーソン氏に起こったことのひどさは、誰も否定しない。まず、物言う
株主として動かしてきた投資グループ、プリンシプル・キャピタル・インベストメント・トラスト
の最高経営責任者(CEO)の座を追われた。次に、信用危機で資産が急減したことを理由
に元妻に渡す財産分与額の減額を求める申し立てを、英裁判所が退けた。
 道徳主義者は大喜びだろう。マイヤーソン氏ら金融業者の責任逃れを糾弾し、まるで銀
行のように救済を求めていると指摘するだろう。しかし、この批判に理があると認めるにし
ても、男性に対する基本的な不公平を無視することはできない。
 これには簡単な解決方法がある。離婚カップルの財産取り分をデリバティブ(金融派生
商品)でヘッジするのだ。こうすれば、話は単純になる。おまけに、デリバティブが売れなく
なって投資銀行ですることがなくなった数学の天才に、仕事ができる。
 最近の2件を思い出そう。2月にはスティーブン・シムキン氏が、マドフ詐欺事件で投
資した資金をめぐって元妻を訴えた。弁護士の同氏はマドフファンドに投資した540万
ドル(約5億4000万円)に基づき元妻に270万ドルを分与したが、詐欺が明らかになり
投資資金が消えてしまったことから、同氏は元妻に支払った金の返還を求めた。
折半
 マイヤーソン氏の件はさらにひどい。同氏は昨年、元妻のイングリッドさんに、1120万
ポンド(約16億5000万円)を支払うことで合意した。英国の裁判所はしばしば、離婚す
る夫婦に財産の折半を求める。
 しかし、イングリッドさん抜きの同氏の人生は平穏ではなかった。市場混乱のなかで
同氏の資産の価値は急落し、同氏の手元に残った財産の取り分の価値は117万ポンド
になってしまった。
 イングリッドさんが元夫から受け取った金をどうしたかは知らないが、全額を英銀ロイ
ヤル・バンク・オブ・スコットランド・グループ(RBS)株に投資したかアイスランドの銀行
に預金したのでない限り、今では元妻の方が元夫より金持ちである公算が大きい。
 裁判所の論理は厳しい。裁判所はいかなる投資も強制しない。2人の男性は投資資
産を売るか、少なくとも分散するなど、自身の資産を守る方法があったはずだ。従って、
男性たちの返還要求が救済を求めているように見えるのは無理もない。そして、国民
は救済にはうんざりしている。
不公平
 それにしても、血の通った心を持った人ならば、彼らに幾分の同情は感じるだろう。
生涯かけて営々と富を築いた揚げ句、自分はその大半を失い元妻は豪華な生活を続
けている。第一、過去1年の金融危機のなかで金融業界人以上に悪評を得たのは誰
かと言えば、彼らの妻たちだ。
少なくとも、夫であるバンカーらは1日15時間、ピラニアより凶暴な同僚たちに囲まれた
オフィスで働き続けたのだ。不当なまでの巨額ボーナスを受け取っていたかもしれない
が、少なくとも彼らの人生は安穏ではなかった。

【関連記事】
2009.05.08: 私はカネ目当てじゃない ~怒りの代償
2009.04.09: 金(カネ)の重み
2009.02.17: 結婚後、優位な立場を確保する方法2
2009.02.16: 結婚後、優位な立場を確保する方法
2009.02.09: 日本の名作ドラマ特集2 ~結婚できない男
2008.06.25: あなた自身を所有するのに高すぎる値段などない

Read More »

オタクブロガーのためのMimetex

Mimetexにより、ワードの数式エディターで打って、画像貼り付けして、画像Upload、画像表示、
この長い長いプロセスから解放され、数式をダイレクトに打てる環境になりましたので、テストです。
方程式が見えない方がいらっしゃいましたら、コメント頂けると幸いです。
デリバティブ的実用例
幾何ブラウン運動

Black-Scholes方程式 (Call Option Price)

確率密度関数N(x)

d1



極限

縦ベクトル

行列

対角行列部分が今ひとつ美しくねーな・・・。制御法がわからんが・・・まぁいいか。
使い方
http://qualia.gcblog.net/2009/08/mttex.php

Read More »

Double Barrier 複雑なるもの

数多あるBarrierのうち、いわゆるOne Touch,No Touchと呼ばれるDigital Optionを考えます。
最初の段階ではDouble Barrierに固執せず、Double/Single Barrier共通の複雑性について。
通常のDigital(European Digital)のCallは、満期時点で株価がStrike以上だったら1、以下なら0。
これに単にBarrierをつけたKnock-Out Digital Callが満期で1もらえる条件は
BarrierにTouchしない かつ 満期時点で株価がStrikeを超える
となりますが、一方のNo Touchは単に BarrierにTouchしない という点に留意が必要です。
実務的にはKnock-Out Digital CallよりはNo Touch Digitalの方が出現頻度は高い。
また、One TouchBarrierにTouchする ですが、Rebateを払うタイミングが
満期(Barrierの参照期間と同じ)のものとBarrierにTouchしてからX Business Days後の
2通りあり、俗にRebate at MaturityとRebate at Hitと呼ばれています
Exotic Parityは
European Digital=KO Digital+KI Digital
Discount Bond=No Touch Digital+One Touch Digital at Maturity
Exotic Parityに入らないやっかいもののOne Touch at Hitですが、金利が正の環境下では
One Touch Digital at Hit > One Touch Digital at Maturity
くらいしか言えません。これも同様にat Matよりビジネス上の出現頻度が高いところが泣かせます。
ここからは、本題のDouble Barrierについて考えます。
Payoffの形はVanillaでもDigitalでもいずれにも適応できる話ですが、前述のようにat Hitは難しい
概念なのでKnock-Inは全てat Matとしてください。
また、ここではSpotの上下にBarrierがあることを想定しています。
これ以外にもUpIn&UpOut、120%Knock-In、150%Knock-Outのように
ベン図の一つの円がもう一つの円の部分集合になるようなケースも考えられますが、
Single Barrierとして独立に計算したものの線形結合で表現することができ、
Double Barrierとはいい難いので今回の対象から外しました。
ベン図で書くと、
Higher Barrier Knock-Inの領域、Lower Barrier Knock-Inの領域となり
全ての事象を4領域に分断するので2^4=16通りのCombination。
そのうち、Payoutなし(真っ白)と割引債(真っピンク)を除けば、Double Barrier at Matだけで全14通り。
Singleに帰着できる領域 4通り
Up&In , Up&Out
UpandIn.JPGUpandOut.JPG
Down&In , Down&Out
DownandIn.JPGDownandOut.JPG
通常 Double Barrier領域 2通り
No Touch , One Touch
NoTouch.JPGOneTouch.JPG
理論の産物、Symmetric Double Barrier 4通り
Double Touch Knock-In ,  Double Touch Knock-Out
DoubleTouchKI.JPGDoubleTouchKO.JPG
One Touch In Double Touch Out , One Touch Out Double Touch In
OneTouchInDoubleTouchOut.JPGOneTouchOutDoubleTouchIn.JPG
片側だけでなく、両側触れたらKnock-Inとか言い出すとこう(↑)なります。
末期症状 Asymmetric Double Barrier(非対称型) 4通り
UI&DO Out優先,
 もし、Knock-InとKnock-Outが起きたらどちらを優先するかということですが
 In優先にしてしまうと、単なるUp&Inに帰着してしまうので、このような言い方をするしかありません。
UO&DI In優先 Initial Effective,
 この場合、さらに、Down In Eventが起こらなくてもPayoutがもらえます。
 Down Inしないともらえないとすると、結局Down&Inに帰着します。
UpInDownOut(OutPriority).JPGUpOutDownIn(InPriority).JPG
UO&DI Out優先
 In優先はDown Inに帰着
UI&DO In優先 Initial Effective
 Initial None Effectiveは、Up&Inに帰着
UpOutDownIn(OutPriority).JPGUpInDownOut(InPriority).JPG
ここまで書いて自然に理解できることはUI&DOには二通りあってOut優先とIn優先。しかもIn優先はInitial Effective。
ここではベン図からスタートしてるから、あたり前の議論のように見えますが
非対称Double Barrierを文字から始めると大変なことになります。
例えば、実際のビジネスでは、「Double BarrierのDigitalやりたいんだけどUI&DOいくらかな?」
となるわけで、Out優先/In優先まで言及してくるヤツはまずいないと言っていい。
Term Sheetで書こうと思ったらIn優先のInitial Effectiveまで書かないと不明確。
この記事は仕事で使えます。こういうのは一度書いておけばオプション名に訛があろうが本質は同じ。
ちょっとだけ英語ちりばめておいた。これで説明には十分な単語じゃ。
どうせ非対称Double Barrierなんか投資家自身も理解してないからDoneしない。
そういうフラフラしている人からRequestが来た時、イナスための対策としてどうぞ。
【関連記事】
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.07.28: Exotic Parity2
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ~香港より愛を込めて

Read More »

Barrier Option Pricing

とあるFX OptionのPricing Systemの挙動を見ているのだが、そのSystemのモデル
(非公開Logic)を推定
しよう。
Barrier 70%のKI Putを計算しようとすると、「それはRKIです!」とSystemが突っ込みを入れてくるので
この世にはReverse以外のBarrier Optionはねぇ!」と一人ボケをつぶやく。
Equity諸君は、為替の人はRKIとKIを一緒だと思っていないことを覚えておいた方が良いだろう。
Barrier OptionのPricingだがATM Volatilityを使った解析解と非公開Logicとが同時に示されて
おり、Surface、Skew、Smileを反映させているかのごとくのPriceが見える。
推定プロセス1
 1yearでも5yearsでもほぼ変わらず瞬間で計算できる。
 妙に早い・・・。解析的アプローチ? Local Volatilityでここまで早く計算できるのだろうか?
推定プロセス2
 VolatilityのインプットはATM,25D-RR、25D-Flyの3つ。色々入れて挙動を見る。
 しかし、挙動以前に、インタフェースでモデルの構造の大体はわかる
推定プロセス3
 1yearのBarrierだが、6MのVolatilityのSensitivityはどうなるのだろうかと思って動かしてみた。
 あれ? 感応度なし。Barrierは、経路依存オプションですが?
 俺の入れたVolatility Surfaceは、明らかにArbitrage Freeが崩壊しているはずなんだけど、
 どうして計算できるのかな?
ダメダメ、隠しても。ばれちゃうぞー。非公開であってもLogicのコア部分の推測終了。
モデル非公開ってケチくささがちょっとムカついてるんで俺が公開しちゃおう。(あくまで私の推測である)
各成分の一次微分、DeltaとRho(金利)については、SpotとSWAPでHedgeすることを想定しているだろう。
VolatilityについてはOptionを使ってHedgeすることになる。
Vega Neutralを目指すのであれば、StraddleをVega等量売ればよい。
しかし、BarrierはExoticなのでVegaの挙動として
株価が動いた時は、Vanna=dVega/dS、
Volatilityが動いた時は、Volga=dVega/dσ
がVanillaと著しく違うことが予想され、StraddleだけでVega Neutralを保つことはできないだろう。
そこでVega,Vanna,Volga Neutral=0 を目指せば、株価、Volatilityに多少の変化
が生じたとしてもVolatility Exposureの発生を抑える
ことを期待できる。
3つのGreeksをNeutralにするために必要なVanillaは3つ。(根拠はインターフェースが3変数)
各Vanilla(A,B,C)のVega,Vanna,Volgaを下記のような縦Vectorで表記し、
Risk Vectorと呼ぶことにしよう。Risk Vector3つをくっつけて3×3行列Mを定義する。
RiskVector.JPG
Barrier OptionのRisk Vector X
VanillaのA,B,CのBarrier Option1に対する比率Vector W
X=M*Wを満たすWが3つのGreeksをNeutralにするためのWeight Vectorであるから
以下の3元一次方程式(中学生でやる)を解けば良い。
RiskMatrix.JPG
Wが確定したので、次に、3つのVanilla OptionのOffer-Bid Spreadも同じくVectorでSpと表記するとしよう。
彼らの定義する理論値TPはATM Volatilityを使ってだした解析解とWとSpの内積を足したもので計算
されていると推測できる。
ここで言うA,B,Cの3つのVanillaはTradableなものであれば何でも良く、単体のオプションである必要は無い。
為替の世界では、ATM Straddle、25D-RR、25D-FLYでも入れておくのが妥当なのだろう。
この3つをWに応じてHoldしたPortfolioの構築をSemi Static Hedgeと言い、当面の間、Neutralにした
3つのGreeksは保たれることが予想できる。
Straddle、RR、FLYと合計3Trades延べ8個のVanillaが登場する仰々しい取引は要らず、
BarrierをはさむSpreadを組めば、2個のVanillaで、それなりの精度でVega Flatを保てるのであるが、
Underlyingの為替はRRとFLYがダイレクトに取引しやすい環境のようなので、黙っておこう。
このPricingの一番の問題点は、経路依存性ということをとことん無視したPricingとリスク認識で
あることは指摘しておきたい。
【関連記事】
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.10.16: Butterflyとは? Volatility Smileの存在理由

Read More »

Exotic Parity2

不等号だからParityではありませんが、
Worst of Call < Minimum Vanilla Call(i) Worst of Put > Maximum Vanilla Put(i)
Best of Call > Maximum Vanilla Call(i)
Best of Put < Minimum Vanilla Put(i) 字で書けば Worst Callは、構成銘柄で一番安いVanilla Callよりも安い。 Worst Putは、構成銘柄で一番高いVanilla Putよりも高い。 ・・・ 当たり前と言えば当たり前。 だけど、これは、昨今のHi Volatilityな環境下、10Vega、20Vegaの変動は当然という中で Worstの不気味なVegaの振る舞いやCross Volga Matrix構造の理解に直感的に役に立ちます。 Vega、Volga、Cross Volgaの傾向が推測できます。 例えば、3銘柄Worstで、3つとも均等なVolatilityだと、Vegaも均等になりがちですが、 3銘柄のVolatilityが、40%,60%,80%なんてこともありうるわけで。 Callだったら40%が入っていたら激安になりがちで、Putだったら80%が入っていると高くなる。 ということは、Worst of Callは、40%の銘柄のVegaが最も強くなるはずと想像がつきます。 【関連記事】 2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
2008.01.13: Worst Option ~香港より愛を込めて

Read More »

Globalizationの悪

昔々、ある友達が言いました。
グローバル化はアジアに富を生み出したけど、結構な部分が吸い取られている。
例えば、アディダスの靴は殆ど中国で生産されているけど、10ドルのコストで、世界で100ドルで売っている。
余剰価値はどこに消えた?結局世界工場のアジアは欧米人にアルバイトをしただけ
グローバル化しないほうがアジアのためと言えるか、自信がないけど、少なくとも欧米には良い話だ
そして、私のことをこう言いました。
グローバル化は悪とすると、エキゾ君のようなエリートアジア人は罪を問われるね。
人々を導くはずのエリートは外人と一緒になって、半植民地政策を手助ける。
エキゾ君はアジアに欧米ルールのマネーゲームを一所懸命面白くして、参加者を呼び込んでいる。
ルールを一番良くわかっているのはあなたたちなのに。
伝わりますかね? 彼の発言の後ろにある愛国心と献身が。
会社を背負い、国を背負い、ひいてはアジアを背負うという責任と役割を引き受けようという発想です。
またある時、エキゾチックの商品を開発していた時、彼はふと疑問を感じ、私にこう問いました。
この商品の開発が、一体どういう社会的貢献を生み出すのかがわからない
とても素晴らしい。愛国心を越えた社会愛とでも言おうか。
人の上に立つ人としてふさわしい言葉だと思うし、彼の献身に対し、遠い将来、会社や国も報いるでしょう。
ただ、私にも道理はあるのです。
私の考えでは、デリバティブという博打に、社会的貢献などという大義名分はありません
彼が心の中で、アジアを背負っているのはわかります。
対抗して、私が背負っているものを表明するのであれば、それは博打そのものです。
会社や国家に帰属するものではなく、それを飛び越えて存在するデリバティブという博打です。
だから、参加者がどこの国の人間だろうが、開催地がどこであろうが、そんなことは関係ありません。
博打を仕切り、拡大することは、ギャンブラーの仕事ではなく、胴元の仕事。
それに人生の意義を感じている私にとって、社会的貢献という大義名分など必要無いことなのです。
また、デリバティブを使って、アジアの投資家と市場から、欧米金融機関への資金シフトを幇助して
いるかのように、とらえられていますが、そうではありません。
デリバティブの胴元は金融機関とは思っていません。
デリバティブの勝者が金融機関であって、個人投資家は通常敗者になるとも、思っていません。
金融機関や投資家はデリバティブで大穴をあけることもありますが、胴元が博打で損をするということ
はないので、金融機関もまた、デリバティブの一プレイヤーにすぎないと思っています。
金融機関と投資家の間に立ち、両者が勝てると思うような博打を作り出し、給与というショバ代を
もらうのが胴元なのではないでしょうか。

Read More »

Qualia Systems Inc. 2016 | All Rights Reserved. Theme by Flythemes