今回は、カジノは初めてという友人を案内する目的もあったのだが、改めて気づいたことがある。
ブラックジャックやCrapsのように、プレイヤーに選択の余地があるものなら、まだしも、ルーレットやバカラのように裁量が無い
ゲームにおいて、逆にどう賭ければ良いか、非常に教えにくい。
ルーレットの最大の特徴は、全ての賭け方に対し、期待値が同じことである。
カジノにおいては珍しいリスクニュートラルバリュエーションであるから、Riskが安く買えるとも言える。
だが、期待値が同じということはこうすべきという最適戦略は存在しない。ただ、カジノでプレイする以上リスクラバー意外の
何者でもないので、プレイしないか、36倍オッズに予算全額一点投入が正しいアドバイスなのであるが、カジノ初回の人間
に適切なアドバイスとは言い難い。
1-18に1枚ずつチップを置き、合計18枚賭ける戦略　
偶数に1枚ずつチップを置き、合計18枚賭ける戦略
赤に18枚賭ける戦略
0-36の任意の場所に1枚ずつ、合計18枚賭ける戦略
は、期待値も分散も全く同じである。もっとも、High-Low、Even/Oddsという賭け方があるので、わざわざ18箇所
に置くくらいなら手間の分だけEvenに18枚置いてしまえば楽なのではあるが。
そして、ルーレットのほとんどのプレイヤーがやっていることは、0-36に多少の重みをつけながら、かなり広範にわたってチップを
張る方法であり、これは近似すれば、赤黒に50%と自分の好きな数値に数枚チップを乗せるのとなんら変わらない。しかし
プレイヤーたちは、自分の思い思いにわざわざチップをばらまきリスクを分散させ、結果、Portofolioとして、赤黒と似た
ようなPayoutになるようにするのが好きなのである。それらの数値を選ぶ時は、過去の出目を見ながら、等確率であるべき
数値を何かしらの思い込みと神がかった屁理屈をもって、この数値が出るのではないかと根拠無き予想をしているに過ぎない。
一方、裁量があるゲーム、最も簡単な例で言えば大小(Big or Small)であるが、これはルーレットと違いトラップがある
ことに注意しなければならない。つまり、チップを置く場所によって期待値が変わる。もっと言えば、同じ確率なのにオッズが
違うなんていう酷いトラップまで存在する。例えば、665と出るに賭けると50倍もらえるのだが、17が出るに賭けると62倍
もらえるのである。665が出るにチップを置いてはならないという絶対の法則が存在する。また、大小をプレイする場合、唯一許
される戦略は、36倍より高いオッズに予算の全額を一点賭けすることである。なぜならば、低倍率ならば、18/37のルーレ
ットの赤黒ベットと、105/216の大小ベットでは、ルーレットに若干の優位性があることがわかる。一方、大小にはオッズに対
するペイアウトのスキューが存在し、高倍率ほど、期待値が下がる。一方、ルーレットでは36倍までが、同じ期待値で買えるの
である。よってルーレットでは実現できない高倍率に全額投資し、”分散を買う”という行為をリスクラバーバリュエーション
で正当化する以外は、大小をやる合理性は全く無いという結論になる。
こういうことを考え始めると、裁量のある大小のようなゲームの場合、逆に、やることが決まってくる。
大小において、合理性のある唯一の賭け方は、ぞろ目、1点掛けに予算全額賭けて180倍を狙うという方法になってしまう。
ブラックジャックでも同様で、裁量があると言えども、半ば定石的な「引き方」があるわけで、やることが決まってしまうのである。
特に、興ざめなオートシャッフル台においては、カードカウンティングで、張るチップの枚数やダブルダウンの権利行使率がダイナ
ミックに変動するということは起こらず、「毎回」定石通りの引き方に帰着せざるを得ない。あえて定石を外した不合理な「引き
方」を楽しむという心構えでやらないとブラックジャックも楽しめないのである。
【みんなが嫌いな数式シリーズ】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている　
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの　
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？　
2008.12.15: 年末ジャンボ　～富くじにおける分散の値段　
2008.12.04: CBとCall Option＋Bondの違い　for Beginner　
2008.10.31: Craps@MGM　
2008.08.08: Geylang Street Gambleの期待値　
2008.04.25: 1yのATMオプション、Volatility30%ならいくら?70%なら?　
2008.01.24: 恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP　
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?